WŁAŚCIWOŚCI MECHANICZNE SPRĘŻYSTOŚĆ MATERIAŁ. Właściwości materiałów. Właściwości materiałów

Transkrypt

1 WŁAŚCIWOŚCI MECHANICZNE SPRĘŻYSTOŚĆ Właściwości materiałów O możliwości zastosowania danego materiału decydują jego właściwości użytkowe; Zachowanie się danego materiału w środowisku pracy to zaplanowana przez użytkownika (założona) odpowiedź na działające na niego czynniki (bodźce); czynnik (czas) MATERIAŁ odzew (właściwości) Właściwości materiałów PODEJŚCIE INŻYNIERSKIE Materiał traktowany jest jak czarna skrzynka interesują nas korelacje pomiędzy bodźcem a odzewem; Charakterystyka materiału (skład chemiczny, struktura, mikrostruktura) określająca i wyjaśniająca te korelacje z tego punktu widzenia jest praktycznie nieistotna; W przypadku parametrów ilościowych (mierzalnych) odzew jest matematyczną funkcją bodźców; Sprowadza się tę zależność do możliwie najprostszych funkcji (modeli) matematycznych; Stałe w danym modelu, charakterystyczne dla danego materiału, określane w ściśle zdefiniowanych warunkach, noszą nazwę stałych materiałowych; 1

2 Właściwości materiałów PODEJŚCIE NAUKI o MATERIAŁACH Materiał nie jest traktowany jak czarna skrzynka ; posiada swój skład chemiczny oraz budowę na poziomie strukturalnym i mikrostrukturalnym (wynikający ze sposobu otrzymywania), które decydują o jego zachowaniu (właściwościach); Stałe w modelach, charakterystyczne dla danego materiału (stałe materiałowe) będą, w pewnym zakresie, zależeć od jego budowy (sposobu otrzymywania). Właściwości materiałów Właściwości mechaniczne Podstawowym czynnikiem weryfikującym materiały inżynierskie jest działanie zewnętrznych sił (obciążeń, naprężeń); siła MATERIAŁ odkształcenie dekohezja Naprężenia mogą zmienić wymiary (odkształcenie liniowe, odkształcenie kątowe) lub ciągłość materiału (dekohezja);

3 Modele odkształcenia Nauką opisującą nieniszczące odkształcanie się ciał (w czasie) pod wpływem działania sił jest reologia; Reologia opiera się na modelach makroskopowych ciał poddawanych działaniu sił ścinania; Modele te w sposób ogólny opisują zachowanie się ciał zarówno odkształcających się postaciowo (ciała sztywne, ciecze) jak i objętościowo (gazy); W klasyfikacji reologicznej (makroskopowej) jako najbardziej typowe można przyjąć trzy podstawowe modele zachowania się ciał: odkształcenie sprężyste, odkształcenie plastyczne, odkształcenie lepkościowe. Modele odkształcenia Odkształcenia sprężyste (odwracalne); Ciało liniowo-sprężyste (ciało Hooke a); σ E ε Modele odkształcenia Odkształcenia sprężyste (odwracalne); Ciało o sprężystości opóźnionej (ciało Kelvina); σ = E ε + η dε dt ε t = σ E 1 exp t τ τ - czas relaksacji 3

4 Modele odkształcenia Odkształcenia plastyczne (nieodwracalne); Ciało doskonale plastyczne; σ = σ max τ = τ max σ max, τ max - granica plastyczności Modele odkształcenia Odkształcenia lepkościowe (nieodwracalne); Ciecz Newtona; σ =h e h - współczynnik lepkości Właściwości sprężyste Zachowanie się materiałów pod wpływem naprężeń statyczna próba rozciągania, ściskania, zginania, 4

5 Odkształcenie sprężyste Odkształcenie wzdłużne: ε z = l 1 l = l l l Odkształcenie poprzeczne: ε x = ε y = d 1 d = d d d Liczba Poissona: ν = odkształcenie poprzeczne odkształcenie wzdłużne = ε x ε z Odkształcenie sprężyste Odkształcenie ścinania: w l = tg γ dla małych odkształceń: (tg γ γ) w l γ Odkształcenie sprężyste Odkształcenie objętościowe θ = ΔV = V 1 V V V ε x +ε y +ε z Odkształcenie objętościowe jest równe sumie odkształceń liniowych w trzech wzajemnie prostopadłych kierunkach; 5

6 Właściwości sprężyste Rzeczywiste zachowanie się materiałów pod obciążeniem łączy ze sobą elementy zachowania modelowego sprężystego, plastycznego i lepkościowego; materiał kruchy materiał plastyczny materiał lepkosprężysty Prawo Hook a Dla materiałów sztywnych w pierwszym etapie narastania obciążeń materiały zachowują się sprężyście tj. odkształcają się nietrwale i odwracalnie. W pewnym zakresie odkształcenie jest proporcjonalne do naprężeń w materiale, co opisuje ilościowo prawo Hook a: = E e = G p = - K θ E - moduł Younga (sprężystości podłużnej) G - moduł sztywności (ścinania, spręż. postaciowej) K - moduł ściśliwości (spręż. objętościowej) - liczba Poissona (odkształcalności poprzecznej) Moduły E, G, K i liczba Poissona są stałymi materiałowymi i określają właściwości sprężyste materiałów. Prawo Hook a wydłużenie naprężenie 1 kg Δl ~ F odkształcenie siła σ E ε 6

7 Prawo Hook a Jak przedstawić prawo Hooke a w układzie trójwymiarowym? σi Cijε j lub εi Sijσ j σ1 C11 σ C1 σ3 C31 σ4 C41 σ 5 C51 σ6 C61 C1 C C3 C4 C5 C6 C13 C3 C33 C43 C53 C63 C14 C4 C34 C44 C54 C64 C15 C5 C35 C45 C55 C65 C16 ε1 C6 ε C ε 36 C 3 ε4 46 C ε 56 C66 5 ε6 Macierz sprężystości 36 stałych Prawo Hook a Wyższa symetria -> redukcja stałych sprężystości Dla materiału izotropowego mamy 3 stałe: S 11, S 1, S 44 ε1 S11 ε S1 ε3 S1 ε4 ε 5 ε6 S1 S11 S1 S1 S1 S11 S44 S44 σ1 σ σ 3 σ4 σ S44 5 σ6 ε1 S11σ1 S1( σ σ3) ε S11σ S1( σ1 σ3) ε3 S11σ S1( σ1 σ) ε4 S44 3 σ4 ε S σ ε6 S44σ6 Przy czym: E = 1/ S 11 G = 1/S 44 = - S 1 /S 11 Zależność między stałymi materiałowymi: E = G (1+) Sprężystość Uproszczony wykres siły F działającej między dwoma atomami w dwuatomowej cząsteczce jako funkcja długości wiązania; 7

8 Sprężystość W modelu rozważamy zależność naprężenia od odkształcenia dla dwu atomów odchylanych od położenia równowago przez siłę zewnętrzną. Działania sił zewnętrznych wywołuje wewnętrzną przeciwnie skierowaną reakcję układu Zakładamy układ izolowany w którym atomy są odchylane od położenia równowagi (x o ) na niewielką odległość F F σ a r 1 δf dσ ro δr r ε dε Δr r o dr r o σ ε 1 δf dσ ro δr r o 1 δf σ ro δr r ro ro dε dr ro dε Sprężystość 1 δf σ ro δr r σ C ε dε gdzie: C - stała sprężystości ~ do modułu sprężystości Im większa siła wiązania i im krótsze wiązanie tym większy moduł sprężystości materiału. r o Energia odkształceń sprężystych Zmiana energii związana z obecnością naprężeń na jednostkę objętości [J/m 3 ] ε Eε W σiεidεi σ E Energia jest równa polu pod krzywą σ-ε 8

9 Moduł Young a Stałe materiałowe C ij oraz moduły E i G [GPa] niektórych monokryształów o strukturze regularnej Kryształ C 11 C 1 C 44 =G E MgO UO Β-SiC C (diament) TiC, ZrC, Moduł Young a Sprężystość materiałów wielofazowych Model szeregowy Model równoległy 1 E = V 1 E 1 + V E E = V 1 E 1 + V E E - moduł Younga, V - udział objętościowy fazy 9

10 Sprężystość materiałów wielofazowych Sprężystość materiałów porowatych Fazę gazową w materiale można traktować jak fazę, dla której stała E= Stąd, z prawa mieszanin, moduł Younga materiału porowatego wynosi: E = E o (1- V p ) gdzie: V p - udział objętościowy porów, E o - moduł Younga materiału gęstego, Sprężystość materiałów porowatych W rzeczywistych materiałach istnieją różnego rodzaju defekty wewnętrzne, które powodują powstawanie koncentracji naprężeń. Na skutek tego, lokalnie wewnątrz materiału naprężenia mogą znacznie przewyższać te przyłożone do niego na zewnątrz. Rozwiązanie Inglisa dla pasma osłabionego otworem eliptycznym: σ σ z 1 σ σ ρ c z c ρ c ρ 1

11 Sprężystość materiałów porowatych Ogólnie: σ k σ z gdzie: k - współczynnik koncentracji naprężeń Stąd: E E 1 k V p Na przykład dla porów eliptycznych: 5 a 3 k 4 c 4 Sprężystość a mikrostruktura Makroskopowe zachowanie materiału jest ściśle związane z jego mikrostrukturą, którą można scharakteryzować poprzez: Wymiary i kształt ziaren, Strukturę defektów wewnętrznych: elektronowych, atomowych punktowych (wakancje), liniowych (dyslokacje krawędziowe i śrubowe), powierzchniowych (granice ziaren, bliźniaki krystaliczne, granice faz, mikrospękania), objętościowych (pory, pustki, inkluzje) Metody pomiaru 11

12 Nieprężystość Zjawisko zależności odkształcenia sprężystego od czasu nosi nazwę niesprężystości (sprężystości opóźnionej) ε ε t εu εr exp τ e R odkształcenie zrelaksowane e U odkształcenie niezrelaksowane - czas relaksacji Nieprężystość Jeżeli czas pomiaru właściwości sprężystych jest większy niż czas niezbędny dla zajścia danego procesu relaksacyjnego to proces ten nie będzie miał wpływu na pomiar 1