Definicja wartości bezwzględnej. x < x y. x =

Transkrypt

1 1.9. WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA Definicja wartości bezwzględnej... gd... 0 =... gd... < 0 Własności wartości bezwzględnej 0 = = = n a n = a, gd n jest liczbą parzstą Przkład Oblicz: a) b) c) 1 d) 0 e) 1 f) 1 g),14 π h) ( ) a) = b) = Wkorzstujem definicję = gd 0 Wkorzstujem definicję < = gd c) Wkorzstujem definicję = = gd < 0 d) 0 = 0 Wkorzstujem definicję = gd 0 e) 1 = 1+ Liczba 1 jest ujemna, zatem wkorzstując definicję = gd < 0, opuszczam wartość bezwzględną zmieniając

2 f) 1 = 1 Liczba 1jest dodatnia, zatem wkorzstując definicję = gd 0, opuszczam wartość bezwzględną nie zmieniając znaku. g),14 π =, 14 + π π =, , zatem liczba,14 π jest ujemna. Wkorzstując definicję, = h) ( ) = = gd < 0 opuszczam wartość bezwzględną zmieniając Wkorzstując własność n a n = a, gd n jest liczbą parzstą, zastępujem pierwiastek wartością bezwzględną = + Liczba jest ujemna, zatem wkorzstując definicję = gd < 0, opuszczam wartość bezwzględną zmieniając Przkład WraŜenie wartości bezwzględnej. + 1, gd (, ) zapisz bez uŝcia smbolu ( ) ( ) = + 1 = 1 = 1+ = WraŜenie + dla (, ) jest ujemne, zatem opuszczam wartość bezwzględną z tego wraŝenie zmieniając 1 dla (, ) WraŜenie jest dodatnie, zatem opuszczam wartość bezwzględną z tego wraŝenie nie zmieniając znaku. Opuszczam nawias, upraszczam.

3 Interpretacja wartości bezwzględnej a a - a 0 a Wartość bezwzględna liczb jest to odległość tej liczb od zera. Równania z wartością bezwzględną Jeśli a > 0, to = a = a = a Jeśli a = 0, to = a = 0 Jeśli a < 0, to = a Jeśli > 0 Jeśli > 0 Nierówności z wartością bezwzględną a, to < a < a > a ( a, a) a, to > a > a < a (, a) ( a, + ) Przkład Korzstając z interpretacji wartości bezwzględnej rozwiąŝ równania i nierówności. a) = b) = 0 c) = 6 d) < e) > a) = = = b) = 0 = 0 c) = 6 brak rozwiązania Równanie = spełniają liczb, którch odległość od 0 jest równa. Są to i. Równanie = 0 spełniają liczb, którch odległość od 0 jest równa 0. Jest to 0. Odległość nie moŝe bć liczbą ujemną.

4 d) < Nierówność < spełniają wszstkie liczb, którch odległość od 0 jest mniejsza od. e) > (,) Nierówność > spełniają wszstkie liczb, którch odległość od 0 jest większa od. (, ) ( + ), Przkład RozwiąŜ równania a) = 5 b) 5 = 0 c) = 5 a) = 5 = 5 lub = 5 = 5 + = 5 + = 8 = Odp. Równanie ma dwa rozwiązania: 8, - b) 5 = 0 5 = 0 = 5/ : 5 = = 1 Odp. Równanie ma jedno rozwiązanie: 1 Opuszczam wartość bezwzględną wkorzstując własność : Jeśli a > 0, to = a = a = a Rozwiązujem otrzmane równania. Opuszczam wartość bezwzględną wkorzstując własność : = Jeśli a 0, to = a = 0 Rozwiązujem otrzmane równanie

5 c) = 5 = 5 = 5 / = = 15 / = = 15 : 5 = lub = Odp. Równanie ma dwa rozwiązania:, - Równanie doprowadzam do postaci wkorzstując własności: =, = b + c = a, Rozwiązujem otrzmane równanie wkorzstując Jeśli a > 0, to = a = a = a Przkład RozwiąŜ nierówności a) 4 b) + > c) a) 4 4 i 4 Opuszczam wartość bezwzględną wkorzstując Jeśli a > 0, to < a < a > a przedstawiam na osi liczbowej. 4,4 b) + > + > lub + < > < > 1 < 5 Opuszczam wartość bezwzględną wkorzstując Jeśli a > 0, to > a > a < a Rozwiązujem otrzmane równania. Rozwiązania przedstawiam na osi liczbowej (, 5) ( 1 + ),

6 c) ( 1) / : +1 lub Nierówność doprowadzam do postaci b + c a, wkorzstując = Opuszczam wartość bezwzględną wkorzstując Jeśli a > 0, to > a > a < a Rozwiązujem otrzmane równania. Rozwiązania przedstawiam na osi liczbowej (, 1 + ), ĆWICZENIA Ćwiczenie Oblicz: a) (1pkt.) 11 b) (1pkt.) 5 c) (1pkt.) ( 5) 1 Podanie. 1 Ćwiczenie Zapisz podane wraŝenia bez wartości bezwzględnej, jeśli a > 0, b < 0 : a) (1pkt.) a b b) (1pkt.) a b 1 Zapisanie wraŝeń bez wartości bezwzględnej. 1 Ćwiczenie RozwiąŜ równania: 4

7 a) (pkt.) = 4 1 Zapisanie równania bez wartości bezwzględnej. 1 Podania rozwiązań równania. 1 b) (pkt.) = 5 1 Zapisanie równania prz uŝciu wartości bezwzględnej. 1 Podania rozwiązań równania. 1 Ćwiczenie RozwiąŜ nierówności a) (pkt.) 1 Zapisanie nierówności bez wartości bezwzględnej. 1 Podanie rozwiązania nierówności w postaci przedziału lub sum przedziałów. 1 b) (pkt.) < 1 1 Zapisanie nierówności w postaci b c < a + 1 Podanie rozwiązania nierówności w postaci przedziału lub sum przedziałów. 1