Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 5, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek

Transkrypt

1 Podstaw Fizki IV Optka z elementami fizki współczesnej wkład 5, wkład: pokaz: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Ernest Grodner

2 Wkład 4 - przpomnienie dielektrki model Lorentza współcznnika załamania światła dla gazów dielektrki, faza skondensowana - Clausius-Mossotti fale EM w przewodniku: częstość plazmowa, zespolon współcznnik załamania, absorpcja widmo światła; definicja operacjna; transformata Fouriera i amplituda spektralna, twierdzenie Parsevala, twierdzenie Wienera- Chinczna barw oko ludzkie i widzenie barwne barw czste (światło monochromatczne) i mieszane trójkąt barw

3 odbicie i załamanie światła Rozważm fale płaskie i r i r obowiązują proste reguł: Θ i = Θ r sinθ i = sinθ t t

4 Zasada Fermata S P droga optczna (DO) DO = n r ds dt = ds υ = n r c t = DO c ds ds Zasada Fermata: DO ma wartość ekstremalną P S Pierre Fermat ( )

5 zasada Fermata - odbicie Zasada Fermata: światło rozchodzi się po najkrótszej drodze (optcznej) S P Q i r O t 1 = t 2 = SO + OP υ i SQ + QP υ i Czas t 1 jest minimaln bo: SQ + QP = SQ + QP > SP = SO + OP P Stąd Θ i = Θ r

6 zasada Fermata - załamanie h S i t = SO υ i + OP υ t = = h /2 υ i + b2 + a 2 1/2 υ t b O t dt d = υ i h a υ t b 2 + a = 0 a a P sinθ i υ i = sinθ t υ t sinθ i = sinθ t czli prawo Snella

7 Miraże, 1

8 miraże P S duże n małe n Dla gazów mam z modelu Lorentza: n 1 ρ (ρ jest gęstością gazu) A ponieważ ρ 1 T to n 1 1 T gdzie T jest temperaturą gazu pozorne położenie punktu S S rozgrzana powierzchnia asfaltu pozorne położenie Słońca promień ze Słońca linia prosta do Słońca

9 zasada Fermata sformułowanie współczesne P S droga optczna (DO) DO = n r ds ds trajektoria promienia punkt stacjonarn drogi optcznej DO1 DO2 DO3 DO1 DO2 DO3 DO1 DO2 DO3

10 ciągłość pól EM na granic dielektrków kontur C dl L powierzchnia A 2 dl 1 Z prawa Faradaa: E = B E dl t C Zatem 0 to A 0 czli E dl = E C t1 E t2 L = 0 czli E t1 = E t2 A = A B t da B t da = 0 Podobnie, z prawa Ampera mam H = εε 0 E t C H dl = εε 0 A E t da i przejście do granic 0 daje H t1 = H t2 Składowe pól elektrcznego i magnetcznego stczne do granic pomiędz ośrodkami są ciągłe na tej granic

11 pola na granic dielektrków, 1 Płaska, monochromatczna fala padająca fala odbita i fala załamana też są płaskie i r n E i r, t E r r, t E t r, t = E i0 e i r ωt = E r0 e i r ωt = E t0 e i k t r ωt t k t materiał izotropow - wszstkie pola są poprzeczne, składowa pola E stczna do granic to n E, zatem ciągłość składowej stcznej pola opisuje r-nie n E i0 e i ki r ωt + n E r0 e i r ωt = n E t0 e i k t r ωt dla dowolnego punktu na granic ośrodków i dowolnego czasu

12 pola na granic..., 2 dla dowolnego czasu i dowolnego punktu na granic stczna składowa pola elektrcznego jest ciągła: n E i0 e i r ωt + n E r0 e i r ωt = n E t0 e i k t r ωt i r n jest to możliwe tlko wted gd są spełnione równocześnie dwa warunki 1. ω r = ω t = ω i 2. r = k t r = r w dowolnm punkcie na granic b t k t Konsekwencje obicie: dla danego b i każdego : sin Θ i + cos Θ i b = sin Θ r + cos Θ r b Θ r = Θ i załamanie: dla danego b i każdego : sin Θ i + cos Θ i b = k t sin Θ t + k t cos Θ t b ω c sin Θ i = ω c sin Θ t sin Θ i = sin Θ t

13 wkł. 2: przpomnienie Rozważm izotropow dielektrk. Jeśli założm falę płaską monochromatczną spolarzowaną liniowo w kierunku : E = 0, E, 0 E = E 0 e i(k ωt) to z równania Mawella E = B t mam czli B z = ike 0e i(k ωt) B z = ike 0 e ik e iωt dt = n c E E W ogólnm przpadku mam dla izotropowego dielektrka: B = n c E B k oraz B E, B k, E k

14 wzor Fresnela polarzacja p dwie liniowe polarzacje światła: p, s E i E r B i Θ i Θ r B r polarzacja s Θ t k t B i E i E r B r B t E t Θ i Θ r - wektor wbit w ekran - wektor wstaje z ekranu Θ t k t E t B t

15 wzor Fresnela, 1 polarzacja (s) pole elektr.: składowa stczna = pole B i E i Θ i Θ r E r B r pole magnet.: H i t = H i cos Θ i H r t = H r cos Θ r H t t = H t cos Θ t Górn indeks t oznacza składową stczną do granic. Wrażam pole magnetczne przez indukcję: H = 1 μμ 0 B Θ t k t E t B t Wpisujem warunki ciągłości składowch stcznch: pole elektrczne: E i0 + E r0 = E t0 (1) pole magnetczne: H i0 cos Θ i + H r0 cos Θ r = H t0 cos Θ t i wrażam pole magnetczne przez pole elektrczne E μ i0 E r0 cos Θ i = E i μ t0 cos Θ t (2) t

16 wzor Fresnela, 2 B i E i E r polarzacja (s) B r Rozwiązujem r-nia (1) i (2) szukając stosunków amplitud: 1 + E r0 μ i E i0 = E t0 1 E r0 E i0 E i0 cos Θ i = μ t E t0 E i0 cos Θ t Θ i Θ r Θ t k t Wnik: E r0 E i0 = E t0 E i0 = cos Θ μ i cos Θ i μ t t cos Θ μ i + cos Θ i μ t t 2 μ i cos Θ i μ i cos Θ i + μ t cos Θ t B t E t dla materiałów niemagnetcznch (μ i = μ t ): E r0 = cos Θ i cos Θ t E i0 cos Θ i + cos Θ t E t0 2n = i cos Θ i E i0 cos Θ i + cos Θ t

17 wzor Fresnela E i polarzacja (p) E r Postępujem identcznie jak dla polarzacji s. B i Θ i Θ r Θ t k t B r wniki (bez wprowadzania): E r0 E i0 = E t0 E i0 = cos Θ μ t cos Θ i μ i t cos Θ μ t + cos Θ i μ i t 2 μ i cos Θ t μ i cos Θ t + μ t cos Θ i B t E t dla materiałów niemagnetcznch: E r0 = cos Θ t cos Θ i E i0 cos Θ t + cos Θ i E t0 2n = i cos Θ i E i0 cos Θ t + cos Θ i

18 wzor Fresnela, podsumowanie nowe oznaczenia: r = E r0, t E = E t0 i0 E i0 r = E r0, t E = E t0 i0 E i0 prawo Snella daje: r = cos Θ i cos Θ t cos Θ i + cos Θ t 2 cos Θ i t = cos Θ i + cos Θ t r cos Θ t cos Θ i cos Θ t + cos Θ i 2 cos Θ t t = cos Θ t + cos Θ i r = sin Θ i Θ t sin Θ i +Θ t t = 2 sin Θ t cos Θ i sin Θ i +Θ t r = tan Θ i Θ t tan Θ i +Θ t t = 2 sin Θ t cos Θ i sin Θ i +Θ t cos Θ i Θ t

19 padanie normalne B i E i B r E r traci sens podział na fale s i p: natężenia (wkład 2): r = t = I r = η 0 2 E r0 2 = η 0 2 re i0 2 = r 2 I i Z zasad zachowania energii mam B t E t k t I t = I i I r = co daje 1 r 2 I i I t = t 2 I i Liczb dla granic powietrze-szkło: = 1, = 1.5, R = r 2 = 0.04 jednocześnie: E 2 t0 = t 2 E i0 Co daje nową formułę na natężenie światła I = nη 0 2 E 2 0

20 natężenie fali EM w dielektrku wkład 2: gęstość energii pola EM w próżni u vac = u B + u E = ε 0E w dielektrku: u die = u B + u E = 1 2 H B + E D = εε 0E = n 2 u vac strumień energii (natężenie) w próżni: S vac = u vaccδta ΔtA = u vac c = ε 2 o E 0 μ 0 2 t A A strumień energii (natężenie) w dielektrku: S die = u dieυδta = u ΔtA die υ = n 2 c u vac = ns n vac t

21 transmisja i odbicie - moc Θ i stosunek moc wiązki obitej do moc wiązki padającej: R moc = I r cos Θ r I i cos Θ i = I r I i = r 2 sin Θ i stosunek moc wiązki załamanej do moc wiązki padającej: T moc = I t cos Θ t I i cos Θ i = I t cos Θ t I i cos Θ i Θ t sin Θ t natężenie światła w dielektrku: I = n η 0E zatem: T moc = I t cos Θ t = E 2 t0 cos Θ t I i cos Θ i E 2 = i0 cos Θ i cos Θ t cos Θ i 2 t 2

22 padanie zewnętrzne, 1 padanie zewnętrzne: < sin Θ t = sin Θ t < 1 - dla każdego kąta padania istnieje fala załamana Θ i Θ r t t Θ t k t r r = 1, = 1.5

23 padanie zewnętrzne, 2 padanie zewnętrzne: < Θ i Θ r = 1, = 1.5 T T Θ t k t Hecht str 120 Kąt Brewstera: r = tan Θ i Θ t tan Θ i + Θ t R Θ B R dla Θ i + Θ t = π 2 r = 0

24 padanie zewnętrzne, 3 B i E i Θ i Θ r E r B r B i E i Θ i Θ r E r B r Θ t k t r = r e iδφ Θ t k t B t E t B t E t π π Δφ Δφ 0 0 Θ i 0 π π Θ B Θ i

25 Relacje Stokesa Bieg wiązki światła jest odwracaln = t, r - amplitudowe współcznniki transmisji i odbicia dla światła wchodzącego od gór t, r - amplitudowe współcznniki transmisji i odbicia dla światła wchodzącego od dołu rre i + t te i = E i tre i + r te i = r = r tt = 1 rr

26 padanie wewnętrzne, 1 padanie wewnętrzne: > Θ i < Θ c, sin Θ t = sin Θ i < 1 - fala załamana Θ i > Θ c, sin Θ t = sin Θ i > 1 - całkowite wewnętrzne odbicie Θ i = sin 1 ni - kąt krtczn ni i r = 1, = 1.5 k t r t r

27 padanie wewnętrzne, 2 Przjmijm: Θ i > Θ c i policzm ni i r r = cos Θ i cos Θ t cos Θ i + cos Θ t cos Θ t = 1 sin 2 Θ t = i sin Θ i 2 1 r = cos Θ i+i sin 2 Θ i n 2 cos Θ i i sin 2 Θ i n 2, n = ni mam zatem r = e iδ r 2 =1 tan δ 2 = sin2 Θ i n 2 cos Θ i

28 padanie wewnętrzne, 3 dla polarzacji p mam: oraz r = n2 cos Θ i i sin 2 Θ i n 2 n 2 cos Θ i + i sin 2 Θ i n 2 ni i r tan δ 2 = sin2 Θ i n 2 n 2 cos Θ i = 1, = 1.5 δ δ

29 padanie wewnętrzne, 4 różnica faz dla prostopadłch polarzacji: δ = δ δ = cos Θ i sin 2 Θ i n 2 sin 2 Θ i ni i r = 1, = 1.5 δ = δ δ

30 padanie wewnętrzne, 5 fala w rzadszm ośrodku: E t r, t = E 0 e i(k r ωt) Policzm fazę przestrzenną: k r = k t sin Θ t + k t cos Θ t = ω sin Θ c t + i n 2 sin 2 Θ i = k t + i α 2 k t = ω c sin Θ i, α = 2 ω c n 2 sin 2 Θ i 1 fala zanikająca (ewanescencjna) ni i r E t r, t = E 0 e α 2 e i(k t ωt) I r = I 0 e α powierzchnie stałej amplitud głębokość wnikania: d = 1 α = 2λ n 2 sin 2 Θ i 1 front falowe

31 TIRFM Total Internal Refleion Fluorescence Microscop Mikroskopia fluorescencjna w całkowitm wewnętrznm odbiciu dobra rozdzielczość podłużna.