w stanie granicznym nośności

Transkrypt

1 Wytrzyałość ateriałów Hipotezy wytrzyałościowe 1

2 Podstawy wyiarowania w stanie graniczny nośności Wyiarowanie konstrukcji polega na doborze wyiarów i kształtu przekrojów eleentów. Podstawą doboru jest porównanie: wytrzyałość ateriału - naprężenie zredukowane lub nośność przekroju - sił wewnętrzne W stanie graniczny korzystay z wielkości obliczeniowych. Obliczeniowa wytrzyałość ateriału gdzie: R k - wytrzyałość charakterystyczna, γ - współczynnik bezpieczeństwa (γ 1.0) a R R k R k R γ

3 Podstawy wyiarowania w stanie graniczny nośności Wyiarowanie konstrukcji polega na doborze wyiarów i kształtu przekrojów eleentów. Podstawą doboru jest porównanie: wytrzyałość ateriału - naprężenie zredukowane lub nośność przekroju - sił wewnętrzne Naprężenia (lub siły wewnętrzne) są wywołane zewnętrznyi obciążeniai obliczeniowyi Obciążenie obliczeniowe F γ f F k gdzie: F k obciążenie charakterystyczne, γ f - współczynnik bezpieczeństwa (γ f 1.0) a F F k

4 Naprężenia zredukowane Naprężenie zredukowane jest to naprężenie noralne zastępcze, które oże być porównywane z wytrzyałością ateriału w stanie jednoosiowego rozciągania. Naprężenie zredukowane zależy od wszystkich składowych tensora naprężeń: lub (,,, τ, τ ), red f xx yy zz xy xz τzy red f 11,, (, ) 33 11, 33 - naprężenia główne. Naprężenia zredukowane (zastępcze) są wyznaczane na podstawie hipotez, nazywanych hipotezai wytrzyałościowyi.

5 Hipotezy wytrzyałościowe Naprężenia ogą tworzyć osie układu współrzędnych. Hipotezy wytrzyałościowe, opisują funkcje powierzchni granicznych, ograniczających obszary, w których nie występuje przekroczenie wytrzyałości ateriału. 11,, 33 - naprężenia główne.

6 Hipoteza największego naprężenia noralnego Hipoteza największego naprężenia rozciągającego jest pierwszą hipotezą podaną przez Galileusza. Hipoteza największego naprężenia noralnego Według tej hipotezy, opracowanej przez Laego i Rankine a, naprężenia nie niszczące uszą spełniać następujące warunki: R < c < 11 R r R < c < R r R < c < 33 R r

7 Hipoteza największego naprężenia noralnego Powierzchnie graniczne: Przestrzenny stan naprężenia Stan płaski naprężenia Wadą hipotezy jest zaniedbanie sytuacji, gdy naprężenia noralne są niejsze niż styczne, które przyjują wartość aksyalną i są większe od wytrzyałości ateriału na ścinanie.

8 Hipoteza największego naprężenia stycznego (Couloba-Treski) Według tej hipotezy, opracowanej przez Couloba i Treskę, o zniszczeniu ateriału decyduje przekroczenie wytrzyałości ateriału przez naprężenia styczne, wytrzyałości ateriału na rozciąganie i ściskanie są sobie równe. Rr Rs Maksyalne naprężenia styczne przy jednoosiowy rozciąganiu wynoszą: τ ax natoiast według hipotezy powinny spełniać warunek: R 11 < τ ax R R <

9 Hipoteza największego naprężenia stycznego (Couloba-Treski) W przestrzenny stanie naprężeń hipoteza opisana jest zależnościai: 11 R < < R 33 R < < R R < < R W płaski stanie naprężeń hipoteza opisana jest zależnościai: 11 R < < R R < < R R < R < 11

10 Hipoteza największej energii odkształcenia postaciowego Hipoteza ta została opracowana przez Hubera i Misesa. Według tej hipotezy wytężenia w przypadku złożonego stanu naprężeń i przy rozciąganiu jednoosiowy będą jednakowe, jeżeli odpowiednie wartości jednostkowej energii odkształcenia w tych stanach będą sobie równe. red Na podstawie tej hipotezy naprężenia zredukowane wynoszą: lub 1 red 1 ( ) + ( ) + ( ) ( ) ( ) ( ) ( τ + τ + τ ) xx yy zz yy xx zz xy yz xz

11 Hipoteza największej energii odkształcenia postaciowego Naprężenia zredukowane w płaski stanie naprężeń: lub red red xx + yy xx yy + 3τ xy W przypadku eleentów prętowych: red xx + 3τ xy

12 Hipoteza Hubera-Misesa w spoinach - przykład Dwie blachy są ze sobą połączone spoiną czołową. Wyznaczyć naprężenia zredukowane w spoinie. Założono, że blacha pionowa jest nieskończenie sztywna czyli blacha pozioa jest sztywno zaocowana i tworzy wspornik z siłai wewnętrznyi pokazanyi na wykresach.

13 Hipoteza Hubera-Misesa w spoinach - przykład Wykresy naprężeń przy ocowaniu w pręcie: M 1kN T 1kN My ax J 1kN ax 6 3 M W kPa τ ˆ h h S( 0) b bh 0.05 ( 0.1) 8 4 J J W h ( 0) TSˆ Jg ( ) kN ax 300kPa 3

14 Hipoteza Hubera-Misesa w spoinach - przykład Wykresy naprężeń w spawie: M 1kN T 1kN J W Spaw nie jest belką, poddaną działaniu zginania. Jest to krótki fragent na który działa siła tnąca i w taki przypadku naprężenia styczne są równe: T 1kN τax τxy 00kPa bh Natoiast naprężenia noralne rozkładają się tak sao jak w belce: Myax M 1kN ax kPa 6 3 J W

15 Hipoteza Hubera-Misesa w spoinach - przykład Zgodnie z hipotezą Hubera-Misesa: red xx + 3τ xy Maksyalne wartości naprężeń w spoinie: τ τxy 00kPa ax ax xx kPa ( kPa) + 3 ( 00kPa) kPa < kPa kpa red Dla stali S35: R dop kPa 13000kPa red < R dop

16 Koniec