Zad.1 Zad. Wyznaczyć rozkład sił wewnętrznych N, T, M, korzystając z komputerowej wersji metody przemieszczeń. schemat konstrukcji:

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Zad.1 Zad. Wyznaczyć rozkład sił wewnętrznych N, T, M, korzystając z komputerowej wersji metody przemieszczeń. schemat konstrukcji:"

Małgorzata Liliana Łuczak
4 lat temu
Przeglądów:

1 Zad. Wznaczć rozkład sił wewnętrznch N, T, M, korzstając z komputerowej wersji metod przemieszczeń. schemat konstrukcji: ϕ 4, kn 4, 4, macierz transformacji (pręt nr): α = - ϕ = -, () 5 () () E=5GPa; I : I= cm 4 A=9, cm EI = knm EA = kn I 4: I=45 cm 4 A=4,cm EI =,5 knm EA =9455 kn ϕ =, cosα sinα sinα cosα T = = cosα sinα sinα cosα ( ) wektor e (dla pręta przeprowadzono redukcję statczną przegub na lewm końcu) () () 4 () 5 cos α = =5, kn/m α 9, (), 9, cos α sin α = =,4 kn/m α (), 9, ( ) 9, 9, = 9,,, ( ), ( ) ( ) ( ) = = ( ) = T T ( ) 9,, 44 = 9,, 5, IIII rok studia dzienne magisterskie /4

2 przemieszczenia w układzie globalnm: q q 5 q 4 q 9 q q ϕ q q q tabela powiązań: wektor sił węzłowch w układzie globalnm (po agregacji): P = P ( e ) w,9,9,44,44,9 +,9 P =,5 = 54,5 () 5,() () () macierze sztwności prętów w układach lokalnch (przeprowadzono redukcję statczną dla pręta ( ) z przegubem P ) wniki z programu TANS: ( ) = 4 = , , 5, 5, 4, ( ) = 4 4,,,,, 45, 4,, 4,,, 45,,, IIII rok studia dzienne magisterskie /4

3 macierze sztwności prętów w układzie globalnm: ( ) T ( ) T = T = ( ) ( ) 4 = 4 45, , , 45, 4, macierz sztwności układu (po agregacji): 4 4 = 45, , , 45, ( ) po uwzględnieniu warunków podparcia ( q = q = q = q = q9 = ; P = redukujem,,,,9 oraz wiersz i kolumnę macierz oraz odpowiednie wraz wektora P): 4 45, = 4 4, ; 45, 4, 4 9, P = 54, 5 5,( ) po rozwiązaniu układu równań otrzmujem wektor przemieszczeń węzłowch q, w którm wstępuje nieznan kąt obrotu q, niepotrzebn do obliczenia końcowch sił; jest to wnikiem wkonania redukcji statcznej na pręcie : q = P q 4 q = 4, 5 IIII rok studia dzienne magisterskie /4

4 Obliczenie sił węzłowch dla poszczególnch prętów: wektor przemieszczeń elementów w układzie globalnm: q = 4 4, 5 ( ) q ; ( q ) transformacja do układów lokalnch: q 555, 59 5 ( ) q = ; wektor reakcji węzłowch: 99, ( ) = ; 5 5,, 4 wkres sił wewnętrznch: 4 4, 5 = ( e ) ( e ) q = Tq ( ) ( ) q = q + ( e ) ( e ) ( e ) ( e ) = q ( ), 5,, 4 =, 5 5, 9 99, 4 4, 5 = =M ik =-N ik =-T ik =M ki 4 = Nki 5 = T ki -5 -,5, -99, N [kn], -5,, T [kn] -5,9,4,99,,,9 4 M [knm] IIII rok studia dzienne magisterskie /4 4

5 kontrola statczna: 99, kn kn kn,99 knm 5,9 kn,5 kn X = kn Y = kn M 5kNm = Wersja rozwiązania bez redukcji statcznej dla pręta nr : wektor ( ) : 9,, = 9,, T = ( ) T, =, wektor sił węzłowch w układzie globalnm (po agregacji): P = P ( e ) w,, + P = = 5, () () macierz sztwności w układzie lokalnm wniki z programu TANS: 4 = IIII rok studia dzienne magisterskie /4 5

6 macierz sztwności w układzie globalnm: ( ) T ( ) T = T 4 4 9, = 4 4 9, , , 9, 4, 5, 9, 4, 59, 4 4 9, 4 4 9, , , 9, 4, 59, 9, 4, 5, macierz sztwności układu (po agregacji): 4 4 9, 4 = 4 9, , 4 5 9, , , , , po uwzględnieniu warunków podparcia ( q = q = q = q = q9 = ; redukujem,,, i 9 wiersz i kolumnę macierz oraz odpowiednie wraz wektora P, kąt obrotu q pozostaje jako niewiadoma!!!)): 5 9, , , = ; , P = 5 po rozwiązaniu układu równań otrzmujem wektor przemieszczeń węzłowch q, łącznie z kątem obrotu q : q = P,554 4 q =,4 5 Obliczone przemieszczenia q 4, q 5 i q pokrwają się z wartościami obliczonmi z wkorzstaniem redukcji statcznej. IIII rok studia dzienne magisterskie /4

7 wektor przemieszczeń elementu:,554 q = ; 4,4 5 transformacja do układu lokalnego:,554 q = ; 555,59 5 ( e ) ( e ) q = Tq sił węzłowe: = + (macierz sztwności i wektor reakcji bez redukcji!!!) ( e ) ( e ) ( e ) ( e ) q 99, ( ) = ; 5 5,, 4 ońcowe sił pokrwają się z wartościami obliczonmi z wkorzstaniem redukcji statcznej IIII rok studia dzienne magisterskie /4

Podobne dokumenty

PROJEKT NR 2 STATECZNOŚĆ RAM WERSJA KOMPUTEROWA

POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI PROJEKT NR 2 STATECZNOŚĆ RAM WERSJA KOMPUTEROWA Dla zadanego układu należy 1) Dowolną metodą znaleźć rozkład sił normalnych