ZAGADNIENIA ZALICZENIOWE i PRZYKŁADY PYTAŃ z METOD KOMPUTEROWYCH w TSiP

Transkrypt

1 ZAGADNIENIA ZALICZENIOWE i PRZYKŁADY PYTAŃ z METOD KOMPUTEROWYCH w TSiP. Podstawowe związki (równania równowagi, liniowe i nieliniowe związki geometrczne, związki fizczne, warunki brzegowe) w zapisie wskaźnikowm i klascznm Kinetczne (naprężeniowe) warunki brzegowe to: A) związki pomiędz naprężeniami i odkształceniami k E = u, + u, + u, u ) związki w postaci ( ) ij i j j i i k, j ij C) związki w postaci σ n j = p na S σ D) związki pomiędz przemieszczeniami i odkształceniami Wskaż poprawnie zapisane związki ij i A) σ, + X = j ) σ, +σ, +σ, 3+ X = C) τ xn x + σ n + τznz = p D) ε = ( u, + u, ) ij E) σ = C ijkl εij i. Funkcjonał Lagrange'a (definicja, wmiar fizczn, składniki (U, L), argument, zupełność) i twierdzenie Lagrange'a 3. Porównanie metod Ritza i Galerkina 4. Własności i warunki stawiane funkcjom bazowm w MES 5. Różnice pomiędz elementami dostosowanmi i niedostosowanmi 6. Jakie związki, wektor, macierze MES zapisuje się w układach lokalnm bądź globalnm? 7. Równania równowagi MES: węzłów na poziomie elementu i konstrukcji, równania zapisane dla elementu i całej konstrukcji przed i po narzuceniu warunków podparcia (nazw składników i ich definicje) 8. Własności globalnej macierz sztwności przed i po modfikacji 9. Wprowadzanie warunków brzegowch prz użciu dużch liczb 3. Rozmiar układu równań MES Obszar tarcz podzielono liniowmi elementami trójkątnmi. Z ilu równań składa się związek [ K ]{} q = { F} + { R}? Jaka jest szerokość półpasma macierz sztwności prz podanej globalnej numeracji węzłów?

2 . Interpretacja fizczna i własności współcznników macierz sztwności. Agregacja globalnej macierz sztwności i globalnego wektora równoważników statcznch obciążenia K 3 globalnej macierz sztwności prz podziale jak w punkcie. Po przjęciu numeracji elementów i lokalnej numeracji węzłów zapisz te sum. Podobną operację wkonaj dla wektora równoważników statcznch w wbranm węźle Sumą ilu podmacierz od pojednczch elementów są podmacierze [ ] 55 K, [ K ], [ ] Dana jest macierz sztwności trójkątnego liniowego elementu tarczowego po transformacji do układu globalnego. Wznacz współcznnik K z podmacierz 3 K K [ K 55] = globalnej macierz sztwności K K dla schematu jak w punkcie. e [ k ] 6 = Tarczę podzielono trójkątnmi elementami liniowmi. Ile wrazów różnch od zera będą zawierał globalne wektor: równoważników R? statcznch obciążenia { F } i reakcji podporowch { } Y X 3. Wznaczanie parametrów węzłowch elementu, odkształceń i naprężeń na podstawie globalnego wektora parametrów węzłowch 3 Tarczę podzielono trójkątnmi elementami liniowmi. Dan jest globaln wektor parametrów x 3 węzłowch { q }. Dla zaznaczonego elementu dane są macierze związków geometrcznch [ α ] Y i macierz sprężstości [ D ]. Wznacz wektor para- X metrów węzłowch w układzie lokalnm, wektor odkształceń i naprężeń 3 3 w zaznaczonm elemencie. Zwróć uwagę na [ D] = = 4 = 3 = 4 różnicę międz układami współrzędnch: globalnm i lokalnm. {} q = [ ] T 4. Współrzędne powierzchniowe Wznacz wartości współrzędnch powierzchniowch w zaznaczonm punkcie 3

3 5. Rodzina elementów trójkątnch w zagadnieniu tarcz (liczba punktów węzłowch i ich rozmieszczenie, liczba stopni swobod elementu). 6. Rodzin elementów prostokątnch: Serendipa i Lagrange a w zagadnieniu tarcz (liczba punktów węzłowch i ich rozmieszczenie, liczba stopni swobod elementu). 7. Postać wielomianu interpolacjnego Lagrange a 8. Podstawowe element (wektor przemieszczenia, odkształcenia i naprężenia, energia sprężsta, funkcjonał Lagrange a) macierzowego opisu modelu fizcznego zagadnienia płt cienkiej 9. Element skończone w zagadnieniu płt cienkiej (liczba punktów węzłowch i ich rozmieszczenie, liczba stopni swobod elementu, wektor parametrów węzłowch).. Całkowanie funkcji opisanch współrzędnmi powierzchniowmi Podaj wartość całki funkcji współrzędnch powierzchniowch po polu trójkąta. Przjmij pole A = 6 A L L da. Operator różnicowe w zagadnieniu tarcz i płt (bilaplasjan, σ x, σ, τ x, M x, Podaj mnożnik wnikając z rozmiaru siatki dla operatora (odp. 4 s ) M, M x ) Podaj zaznaczon współcznnik operatora różnicowego bilaplasjanu Dane są wartości funkcji Air ego w węzłach siatki. Oczko siatki s =. Wznacz wartości naprężeń σ, σ, τ x w punkcie środkowm x x Dane są wartości ugięć płt w węzłach siatki. Oczko siatki s =. Wznacz wartości momentów M x, M, M x w punkcie środkowm. Przjmij D = i ν = x

4 . Liczba równań MRS w zagadnienie tarcz i płt Ile równań operatorów różnicowch MRS zapiszem dla modelu dskretnego tarcz jak na rsunku? Ile równań operatorów różnicowch MRS zapiszem dla modelu dskretnego płt jak na rsunku? 3. Warunki brzegowe w MRS dla tarcz Dla tarcz dan jest schemat statczn i model dskretn MRS. Wznacz wartość funkcji Air ego w punkcie. Punkt początkow - A. Oczko siatki s =. 5. q = A P = 3.5 P = 3.5 Z Dana jest wartość funkcji Air ego w punkcie wewnętrznm i wartość sił osiowej na brzegu tarcz. Wznacz wartość funkcji Air ego w punkcie leżącm poza obszarem tarcz (punkt Z). Oczko siatki s = N =.3 F =.5 4. Warunki brzegowe w MRS dla płt (krawędź swobodna, zawiasowa, zamocowana, słup sztwn) Z jakich warunków korzstam w celu obliczenia niewiadomch przemieszczeń w punkach węzłowch siatki MRS leżącch na brzegu oraz o jedno i dwa oczka poza obszarem płt dla krawędzi zamocowanej jak na rsunku? A) w =, =, x q w = D ) w =, =, q w = D C) w =, =, w = x x D) w =, M ( ) =, w =

5 5. Cech rozwiązania fundamentalnego i równania Somigliano 6. Układ równań ME (rozmiar, wznaczanie współcznników z diagonali macierz [ F ], modfikacja układu w związku z warunkami brzegowmi) Model dskretn ME płaskiego zagadnienia składa się z elementów. W każdm elemencie umieszczono węzł (każd węzeł leż wewnątrz elementu brak węzłów wspólnch dla dwóch elementów). Ile równań algebraicznch ME zapiszem dla tego obszaru. Grzegorz Waśniewski Dokument dostępn na stronie WWW Zakładu Wtrzmałości Materiałów