ĆWICZENIE 8 i 9. Zginanie poprzeczne z wykładową częścią

Transkrypt

1 ĆWICZENIE 8 i 9 Zginanie poprzeczne z wkładową częścią

2 z z QzS J b z Dskusja wzoru na naprężenia stczne. Uśrednione naprężenie stczne, J bz Qz x S z jest funkcją dwóch zmiennch: x- położenia przekroju w konstrukcji z- położenia punktu na przekroju. Dla ustalonego przekroju przekrojowej Q x z o xo w konstrukcji dla którego znam wartość funkcji sił

3 b z należ przeprowadzić badanie zmienności funkcji w celu znalezienia punktów o maksmalnej wartości naprężeń stcznch. Wiadomo, że niezależnie od rodzaju przekroju S z funkcja jest zawsze funkcją wpukłą o wartości maksmalnej dla punktów należącch do osi głównej centralnej i miejscami zerowmi dla włókien skrajnch. Tpowe przekroje wstępujące w budownictwie charakterzują się skokową zmiennością szerokości. Poniżej przedstawiono analizę przebiegu badanch funkcji dla dwóch tpów przekrojów. S z Tp 1. o szerokości wzrastającej wraz z oddalaniem się od środka przekroju. Dla powższego przekroju oczwiste jest, że naprężenia stczne o wartości maksmalnej leżą na osi. Tp. o szerokości malejącej wraz z oddalaniem się od środka przekroju. Dla powższego przekroju należ policzć naprężenia dla punktów które leżą na osi oraz pozostałch dwóch punktów na wkresie podejrzanch o wstępowanie w nich wartości maksmalnch. Porównanie wników obliczeń prowadzi do wskazania punktów w którch naprężenia stczne osiągają wartość maksmalną.

4 Q z k F TYPOWE PRZEKROJE max z F bh k bh S z df b d z 4 A z z bh 1 h J z h Qz z 4 Qz bh bh b 1 cos cos cos df b z d r r d r d r sin bz r cos z rsin o d r cos d cos S z df b r sin r cos d... r Az o F r J r 4 4 z 4 cos o F z max z Q 4 Qz F 4 k

5 Zadanie. Wznaczć rozkład naprężeń stcznch w przekroju dwuteowm. Jaką część sił poprzecznej oraz momentu zginającego przenoszą półki i środnik? h1 h1 Środnik z h1 z 1 h h S z bh h h b1 z z bhh h1 b1 z 4 b h h b h bh J bh h h bh 1 h 1 1 bh 1 1

6 QzS z z z J bz z0 max Q b z h1 bhh h1 b1 4 b1h 1 bh bh h1 h 1 1 h1 h1 Półki h z h h1 h h1 1 1 z h S z b h z z b h z b b z b 1 S h QzS h1 h x Jh Przkład liczbow: dwuteownik 0 h cm b 9.80 cm J 089 cm 4 h 1. cm b cm Środnik: m S z z z Q z max z Q h1 z Q Półki: m S z z z Q z h z 1 h S h1 z 41.1 Q x Q b1 x Q b x 0

7 Siła poprzeczna przenoszona przez środnik: s Q da Q A Q J 1.0 Q 0.08 Q 0.95 Q s s As Q =0.95 Q s Moment zginając przenoszon przez półki: p M J 584. M p da z da M M 0.84 M J J Mp As 0.84 M Ap

8 Zadanie. Wznaczć rozkład naprężeń stcznch dla podanego przekroju kołowego jeżeli Q 100 kn. Przekrój jest osiowosmetrczn, stąd obieram korzstne do opisu położenie osi. max 4 Qz MPa A Qz dla z max x 9.5 MPa 4 z r

9 Zginanie poprzeczne Zadanie Zadaniem jest zaprojektowanie belki stalowej o podanm profilu i schemacie statcznm oraz określenie stanu naprężeń w zadanm punkcie K. Dane: f d 150 MPa, f 90 MPa 1. Pierwszm krokiem jest sporządzenie wkresów sił przekrojowch

10 . Charakterstki geometrczne przekroju: S J W a z 0 a a a a 5.5a max a 64a a 8a 1 4 J 15.a max z a 15.a 7.67a 180 knm kpa a m 7.67a do obliczeń przjęto: a m. Obliczenie naprężeń 4, max za max z0 180 knm kpa kn m m MPa kpa m MPa Dla punktu K leżącego w przekroju utwierdzenia naprężenia wnoszą: K knm m kpa 74.6 MPa kn m K m m kpa 4.5 m MPa

11 P R O J E K T Projekt belki zginanej poprzecznie Zaprojektować wmiar przekroju poprzecznego zginanej belki ze względu na stan graniczn nośności i użtkowania. Po zaprojektowaniu wznaczć rozkład naprężeń normalnch i stcznch w przekroju - oraz obliczć naprężenia główne i ich kierunki w punkcie K przekroju. Otrzmane wniki sprawdzić programami komputerowmi STATYKA i PRZEKRÓJ, załączć wdruki rezultatów obliczeń. R = 175 MPa R t = 0.6R f dop = l max / 50 E = 05 GPa

12 STATYKA Σ M(B) = 0 Σ M(D) = 0 V D = V B 4 0 = 0 V D = (100 4) : 4 4V B = 7 V D = 4 V B = 18 Spr. Σ Z = = 0 M(A) = 0 M(B) = = 4 M(C) L = = = 8 M(C) P = = 48 0 = 8 M(D) = 0 F z (A) = F z (B) L = F z (B) P = + 18 = 16 F z (C) = = 4 F z (D) = 4

13 GEOMETRIA PRZEKROJU F = (a6a) + a6a = 1a² + 18a² = 0a² S = (a6aa) + a6a7.5a = 6a³ + 15a³ = 171a³ 171a ³ z o = = 5.7a 0a² MOMENT BEZWŁADNOŚCI J o = [ [ a (6a)³ 1 6a (a)³ 1 + 6aa(1.8)² ] + + a6a(.7)²] = = [ 1.5a ] a 4 + [ ] a 4 = 71.8a a 4 = 195.a 4 WSKAŹNIK WYTRZYMAŁOŚCI z max = 5.7a W = J o / z max = 195.a 4 / 5.7a = 4.6a³

14 Warunek projektowania ze względu na naprężenie normalne: M max W R => M max W R 8kNm 175MPa 4.6a³ 8 10³ Nm N/m² 4.6 a³ : 4.6 m³ a³ a 1.67 cm Warunek projektowania ze względu na naprężenia stczne: τ max = Fz max S(0) Job(0) S (0) = (a 0.a 0.15a) + a 6a 1.8a = 0.09a³ +.4a³ =.49a³ b(0) = a F z max = 4 kn τ max R t => 8 kn.49a³ 195.a4 a 0.6R m² a² a 0.45 cm Warunek projektowania ze względu na ugięcia: M(x) = x AB + 18(x ) 10½(x ) BC + 0(x 4) 0 CD

15 EJ w (x) = x AB 18(x ) + 5(x ) BC 0(x 4) 0 CD EJ w (x) = C + x AB 9(x ) + 5/(x ) BC 0(x 4) 1 CD EJ w(x) = D + Cx + 1/x AB 9/(x ) + 5/1(x ) 4 BC 0/(x 4) CD EJ w(x) = D + Cx + 0.x AB (x ) (x ) 4 BC 10(x 4) CD Kinematczne Warunki Brzegowe: w() = 0 0 = D + C = D + C +.66 w(6) = 0 0 = D + 6C + 0.() (6) = D + 6C = D + 6C = D + C = D + 6C = 4C = D C = 56 D = 0.66 C = 14 D = 0.66 EJ w (x) = 14 + x AB 9(x ) (x ) BC 0(x 4) 1 CD EJ w(x) = x + 0.x AB (x ) (x ) 4 BC 10(x 4) CD pkt A x = 0 EJ w (0) = 14 EJ w(0) = 0.66 x = 1 EJ w (1) = = 15 EJ w(1) = = 16. pkt B x = EJ w () = 14 + = 18 EJ w() = 0 x = EJ w () = ( ) ( ) = EJ w() = ( ) ( ) 4 = pkt C x = 4 EJ w (4) = (4 ) (4 ) = 7.8 EJ w(4) = (4 ) (4 ) 4 = 9.1 x = 5 EJ w (5) = (5 ) (5 ) 0(5 4) = EJ w(5) = (5 ) (5 ) 4 10(5 4) =. pkt D x = 6 EJ w (6) = (6 ) (6 ) 0(6 4) = 7.76 EJ w(6) = 0

16 w max w dop 0.66 knm³ 0.66 w max = [ ] = E J GPa = a -4 m a -4 m 5 = a -4 m 5 = l w dop = 50 6 m = m = 0.04 m a -4 m m m a a m 4 a m a 1. cm PODSUMOWANIE: a 1.67 cm ٨ a 0.45 cm ٨ a 1. cm Przjmujem do obliczeń: a = 1.7cm

17 ROZKŁAD NAPRĘŻEŃ NORMALNYCH W PRZEKROJU α-α J o = 195. a 4 = 195. (1.7) m 4 = 195. (1.7) m 4 = = m 4 = m 4 M α-α = 7 knm σ x = M z, J M 7 = 10 7 N m - = N m - = N m - J σ x (z = 10.) = N m m = N m - = 4.77 MPa σ x (z = 0.51) = N m - ( ) m = N m - =.188 MPa σ x (z = -5.61) = N m - ( ) m = N m - = 4.07 MPa ROZKŁAD NAPRĘŻEŃ STYCZNYCH PRZEKROJU α-α J o = m 4 F z α-α = 6 kn τ max (z) = Fz S( z) Job( z)

18 z = m b = 0.10 m S ( 5.61cm) = 0 τ max = 0 z = m b = 0.10 m S ( 0.51cm) = m = m τ max = 10 Pa = Pa = MPa z = m b = 0.04 m S ( 0.51cm) = m τ max = 10 Pa = Pa = 1.4 MPa z = 0 m b = 0.04 m S (0) = ( ) m = = m = m τ max = 10 Pa = Pa = 1.44 Mpa z = m b = 0.04 m S (9.69cm) = 0 τ max = 0