2. Elementy rozciągane.

Transkrypt

1 Część 1 1. Element rozciągane. ośność pręta rozciąganego osiowo: - dla przekroju nieosłabionego otworami Rt = f d - dla przekroju osłabionego otworami Rt = ψ f d gdzie: - dla elementu pojedńczego (ścianki, blach) 0,8 R m ψ n lecz ψ R e gdzie: n pole najmniejszego przekroju netto (łamanego lub płaskiego) n=min ( 1, ) Rs..1 - dla elementu złożonego (kształtownika) ψ = Σ iψ, iψ W przpadku pręta pojednczego zamocowanego mimośrodowo, np.:

2 Część 1 rs.. pomimo wstępowania mimośrodów obciążenia na końcach pręta można go traktować jako obciążon osiowo, pod warunkiem, że do obliczeń przjmuje się sprowadzone pole przekroju ψ określone wzorem: 31 ψ 1 3 gdzie: 1 pole przekroju części przlgowej kształtownika (brutto w przpadku połączenia spawanego, netto w przpadku połączenia śrubowego lub nitowego) pole przekroju odstającej części kształtownika W przpadku połączenia na jeden łącznik 1 ψ = 1ψ gdzie: 1ψ sprowadzone pole przekroju części przlgowej kształtownika. Warunek nośności elementów rozciąganch: Rt Uwaga: 1) W przpadku prętów projektowanch jako osiowo rozciągane, można pomijać zginanie wwołane ciężarem własnm, jeżeli rzut poziom nie przekracza 6,0m 1,0

3 Część 1 3 l < 6,0m rs..3 ) ie ogranicza się smukłości prętów rozciąganch obciążonch statcznie, za wjątkiem elementów obciążonch dnamicznie: - prętów kratownic λ 50 - cięgien bez wstępnego naciągu λ 350 l gdzie: λ - smukłość prętów i

4 Część Element ściskane. Słup 3.1 Uwagi ogólne. Słup element o proporcjach pręta, którego głównm obciążeniem jest siła ściskająca. Obciążenie: -osiowa siła ściskająca -siła osiowa ściskająca na mimośrodzie e -siła osiowa ściskająca i obciążenie poprzeczne zginające i ew. skręcające. e Słup składa się z: - głowic, - trzonu, - stop. Słup dzielim na: - jednogałęziowe, - wielogałęziowe. rs Słup jednogałęziowe osiowo ściskane. W zależności od smukłości słup pod wpłwem obciążenia może stracić swoją nośność w skutek całkowitego uplastcznienia przekroju lub utrat stateczności ścianki albo wboczenia globalnego. Dla przekrojów klas 1,,3, gd nie zachodzi utrata stateczności lokalnej zniszczenie słupa może nastąpić w skutek uplastcznienia przekroju (a) lub wboczenia (b)

5 Część 1 5 P (b) P L w /i < 0 l w /i > 0 rs Zjawisko wboczenia bifurkacja stanu równowagi P dla pręta idealnego sprężsto-plastcznego P P kr dla pręta idealnego sprężstego dla pręta rzeczwistego P rs.3.3 ośność słupa w tm przpadku określa się przez rozwiązanie równania różniczkowego równowagi: d EJ P 0 dx P podstawiając: k EJ

6 Część 1 6 d otrzmam: k 0 dx Całka ogólna tego równania ma postać: = coskx + B sinkx dla prostch warunków brzegowch (pręt dwustronnie przegubowo podpart): x = 0 = 0 x = l = 0 nπ βsin x ; β nieoznaczona amplituda l dla n = 1 (pierwsza postać wboczenia) P k l EJ EJ Pkr l P l podstawiając dalej: oraz i E otrzmam : kr Wkres zależności () opisuje tzw. hiperbola Eulera, która daje dobre oszacowanie nośności krtcznch i naprężeń krtcznch dla elementów smukłch (>100). Prz mniejszch smukłościach zależność tę można opisać innmi funkcjami np. prostą Tetmajera-Jasińskiego, krzwą Shanlea itp. R e d Shanle Tetmajer-Jasiński kr = E hip. Eulera 100 rs.3.4 λ 100 wboczenie sprężste hip. Eulera

7 Część 1 7 λ < 100 wboczenie niesprężste Shanle, Tetmajer Jasiński i inni. Istotną cechą w/w metod jest sposób obliczania sztwności EJ w zakresie sprężsto plastcznm. We wzorach opisującch nośność prętów o małch smukłościach wprowadza się zmienną wartość modułu sprężstości podłużnej stali E T = E (). Postać funkcji E () została opisana na podstawie doświadczeń.

8 Część ośność słupa jednogałęziowego osiowo ściskanego wg P-90/B ośność przekroju słupa. Określenie nośności przekroju i sprawdzenie warunku nośności przekroju należ dokonwać w przekroju o najmniejszej powierzchni, prz czm przed przstąpieniem do sprawdzenia należ określić klasę przekroju na postawie smukłości ścianki. i i RC1 = const. RC RC RC rs.3.5. ośność dowolnego przekroju określa zależność: Rc ψ f d gdzie: ψ współcznnik niestateczności lokalnej ścianki przekroju przjmowan odpowiednio dla stanów krtcznch i nadkrtcznch w postaci: e ψ φp lub ψ pole powierzchni rozpatrwanego przekroju; f d wtrzmałość obliczeniowa stali. Warunek nośności przekroju: Rc 1,0

9 Część ośność słupa jednogałęziowego z uwzględnieniem wboczenia Warunek nośności pręta ściskanego z uwzględnieniem wboczenia (rs.3.6): P φ Rc 1,0 est gdzie współcznnik niestateczności prz wboczeniu jest funkcją smukłości sprowadzonej prz wboczeniu φ φλ zależnej od postaci wboczenia. P Postać wboczenia zależ od kształtu przekroju i tak : rs.3.6. a) przekroje o dwóch osiach smetrii b) przekroje o jednej osi smetrii c) przekroje o smetrii osiowej W przpadku słupów z profili walcowanch można nie sprawdzać wboczenia giętno-skrętnego. W ogólnm przpadku smukłość sprowadzoną okresla się z zależnośći: Rc λ 1,15 cr

10 Część 1 10 gdzie: Rc nośność przekroju Cr siła krtczna Dla wboczenia giętnego siła krtczna określona jest: π EJ cr μ l gdzie: l długość słupa lub odległość pomiędz punktami nieprzesuwnego prztrzmania; μ wsp. długości wboczeniowej (zależ od sposobu podparcia słupa) np. dla słupa o prostch warunkach podparcia nieprzesuwnego (rs. 3.7) na końcach dla prętów o podporach przesuwnch rs. 3.7 rs.3.8. Dla wboczenia skrętnego: siła krtczna określona jest: 1 π EJ cr z i s μ ω l ω GJ s Dla wboczenia giętno skrętnego siła krtczna określona jest: cr z z z 4 z 1 μ s /i s 1 μ /i gdzie: i s, s,j ω,j s = J T charakterstki przekroju jak prz zwichrzeniu belki s s

11 Część 1 11 μ,μ ω parametr długości wboczeniowej i długości wolnej na zwichrzenie (jak dla obl. M cr) dla dowolnego przekroju słupa, zmiennego na długości, należ obliczć cr wg zasad mechaniki budowli. φ φλ - współcznnik wboczeniow słupa φ = z tabl. 11 P dla różnch tpów przekroju prętów tabl.11(p) Smukłość względna Współcznnik niestateczności ogólnej φ, φ L λ,λ L a 0 (n=,5) a (n=) b (n=1,6) c (n=1,) 0,00 1,000 1,000 1,000 1,000 0,05 1,000 1,000 1,000 0,999 0,10 1,000 1,000 1,000 0,997 0,15 1,000 1,000 0,999 0,991 0,0 1,000 0,999 0,996 0,983 0,5 1,000 0,998 0,993 0,971 0,30 0,999 0,996 0,987 0,956 0,35 0,998 0,993 0,979 0,938 0,40 0,996 0,987 0,968 0,916 0,45 0,993 0,980 0,954 0,89 0,50 0,988 0,970 0,937 0,865 0,55 0,981 0,957 0,918 0,837 0,60 0,970 0,941 0,895 0,807 0,65 0,957 0,91 0,869 0,776 0,70 0,940 0,898 0,841 0,744 0,75 0,918 0,87 0,811 0,713 0,80 0,893 0,84 0,780 0,681 0,85 0,863 0,811 0,747 0,650 0,90 0,831 0,777 0,714 0,619 0,95 0,795 0,74 0,681 0,590 1,00 0,758 0,707 0,648 0,561 1,05 0,70 0,67 0,616 0,534 1,10 0,681 0,637 0,585 0,507 1,15 0,643 0,603 0,555 0,48 1,0 0,607 0,570 0,56 0,459 1,5 0,571 0,539 0,499 0,436 1,30 0,538 0,509 0,473 0,415 1,35 0,506 0,481 0,448 0,394 1,40 0,477 0,454 0,45 0,375 1,45 0,449 0,430 0,403 0,357 1,50 0,43 0,406 0,38 0,340 1,55 0,399 0,384 0,363 0,34 1,60 0,377 0,364 0,345 0,309 1,65 0,356 0,345 0,38 0,95 1,70 0,337 0,37 0,31 0,8 1,75 0,319 0,310 0,97 0,69 1,80 0,30 0,95 0,8 0,57 1,85 0,87 0,80 0,69 0,46 1,90 0,73 0,67 0,57 0,36 1,95 0,59 0,54 0,45 0,6,00 0,47 0,43 0,34 0,16,05 0,35 0,31 0,4 0,08,10 0,5 0,1 0,14 0,199,15 0,14 0,11 0,05 0,191,0 0,05 0,0 0,197 0,184,5 0,196 0,194 0,189 0,177,30 0,188 0,186 0,181 0,170,35 0,180 0,178 0,174 0,164,40 0,173 0,171 0,167 0,158,45 0,166 0,164 0,161 0,15,50 0,159 0,158 0,155 0,147,55 0,153 0,15 0,149 0,141,60 0,147 0,146 0,144 0,137,65 0,14 0,141 0,139 0,13,70 0,137 0,136 0,134 0,17

12 Część 1 1,75 0,13 0,131 0,19 0,13,80 0,17 0,17 0,15 0,119,85 0,13 0,1 0,10 0,115,90 0,119 0,118 0,117 0,11,95 0,115 0,114 0,113 0,108 3,00 0,111 0,110 0,109 0,105 1 Współcznnik φ jest parametrczną funkcją smukłości względnej : n n φ λ 1 λ ; gdzie n uogólnion parametr imperfekcji. W zależności od kształtu przekroju i naprężeń własnch wartości współcznnika wboczeniowego określa się z kolumn a,b lub c tabl 11. Sposób wboru kolumn określon jest w tablic10(p) Tablica 10(P) Element technologia wtwarzania, przekrój Rurow okrągł lub prostokątn - bez naprężeń spawalniczch - z naprężeniami spawalniczmi Smukłośc względna λ x, λ Krzwa wboczeniowa a b Skrznkow spawan 1/ z blach lub kształtowników λ x, λ b (a) Dwuteow walcowan / Dwuteow spawan 1) λ x λ λ x λ a (b) b (c) b (a) c (b) Inne element o przekroju pełnm lub otwartm λ c 1) Kształtownikom poddanm wżarzaniu odprężającemu można przporządkować krzwe podane w nawiasach. ) Dwuteownikom szerokostopowm (h/b 1,) należ przporządkować krzwe podane w nawiasach. Wartości współcznnika wboczeniowego opisuje zunifikowana formuła wboczeniowa: 1 n 1 λ n φ λ gdzie wartości parametru n określają krzwą wboczeniową: n =,0 - a n = 1,6 - b n = 1, - c n =,5 - a o

13 Część 1 13 Wkres zależności φ φ λ tworz pęk krzwch wboczeniowch (rs.3.9), którch przebieg dla dużch smukłości praktcznie pokrwa się, a dla małch i średnich smukłości różni się o wartość współcznnika do ok. 0%. φ 1,0 c a o a b 84 rs. 3.9 Dla prętów o stałm przekroju na długości (rs. 3.10) prz wboczeniu giętnm (dwie osie smetrii) = const. rs procedura określania λ może bć uproszczona do zależności λ λ gdzie λ prz czm dla przekrojów kl.4 oblicza się dodatkowo: λ ψ λ ψ ψ wsp. niestateczności lokalnej ścianki przekroju 15 λ p 84 f p i warunek nośności d μ l λ i

14 Część 1 14 i Rc 1, Dodatkowe sprawdzenia prętów ściskanch osiowo. W prętach pochłch (rs..3) projektowanch jako osiowo ściskane pomija się wpłw zginania od ciężaru własnego, gd: l v 6,0 m l v długość rzutu poziomego λ smukłość sprowadzona pręta Zamocowane mimośrodowo pojedncze pręt skratowania, takie jak; kątowniki, ceowniki, lub teowniki, można obliczać jak ściskane osiowo sprawdzając dodatkowo warunek: gdzie : f d rs pole części przlgowej kształtownika: brutto w przpadku połączenia zgrzewanego, netto w przpadku połączenia na śrub lub nit pole przekroju części odstającej kształtownika siła ściskająca W przpadku połączenia tlko na 1 łącznik = 1 gdzie: 1 - sprowadzone pole części przlgowej kształtownika 0,8 R m 1 n1 R Przekroje osłabione otworami większmi niż otwor na łączniki w tolerancji średnio dokładnej należ sprawdzić na osłabienie przekroju: e

15 Część 1 15 cn rs.3.1 c c cn c c f d

16 Część ośność słupa dwugałęziowego z przewiązkami z uwzględnieniem wboczenia. Rozważa się pręt dwugałęziow o stałm przekroju klas 1, lub 3 połączon przewiązkami i obciążon siłą osiową jak na rs rs.3.13 ośność przekroju Rc =ψ f d ψ = 1 dla kl. 1,, 3 sumarczne pole powierzchni przekroju gałęzi W pierwszej kolejności prz projektowaniu sprawdzam warunek nośności na wboczenie słupa w płaszczźnie. x-x ( oś x-x przecina materiał) obliczając φ x i Rc z zależności x l x x x i x Dla tej płaszczzn wboczenia najwgodniej jest założć przekrój 1 gdż: J x1 1 ; i x ix1 x Rc 1,0 astępnie określam nośność na wboczenie w pł. - (oś - nie przecina materiału) z zależności:

17 Część ,0 v m p Rc m gdzie: v i l μ λ i i i l λ m- liczba płaszczzn skratowania. ośność przewiązek sprawdza się na obciążenie siłą poprzeczną powstałą w chwili utrat stateczności słupa w płaszczźnie -. Siła ta powoduje ścinanie przewiązek ( rs.3.14). rs.3.14 Rozpatruje się równowagę wciętego fragmentu słupa (rs.3.15)

18 Część 1 18 SM 0 Q ł 0, 01 f Q a l1 VQ Q l1 VQ ma d rs.3.15 m liczba gałęzi słupa w płaszczźnie wboczenia (-) sumarczne pole powierzchni gałęzi Gd słup obciążon jest zewnętrzną siłą poprzeczną V to do obliczeń należ przjmować: Q 1, V Przekrój przewiązki oraz jej zamocowanie do gałęzi słupa sprawdzam dla schematu statcznego jak na rs Sił przekrojowe w przewiązce: M V Q e e Q = VQ Sprawdzenie nośności przewiązki: σ α M w α ; V α Q α e o σ α 3τ f d Spoina pachwinowa w połaczeniu z gałęziami spoina tpu C. W środku ciężkości spoin: rs.3.16

19 Część 1 19 d V M x M V M x M x 0 Q 0 0 Q 0 f α τ τ τ ;τ ;τ τ J J J ; V V ; e V M