REDUKCJA PŁASKIEGO UKŁADU SIŁ

Transkrypt

1 olitechnika rocławska dział Budownictwa lądowego i odnego Katedra echaniki Budowli i Inżnierii iejskiej EDUKCJA ŁASKIEG UKŁADU SIŁ ZIĄZANIE ANALITYCZNE I GAFICZNE Zadanie nr. Dokonać redukcji układu sił do początku baz współrzędnch. Znaleźć położenie wpadkowej. Zadanie nr. Znaleźć układ równoważąc składając się z dwóch sił, z którch jedna przechodzi przez punkt E, druga leż na prostej c przechodzącej przez punkt C i C Zadanie nr 3. znaczć układ równoważąc składając się z trzech sił leżącch na prostch k, l, n przechodzącch przez punkt odpowiednio K i K, L i L, N i N. pracowała dr inż. onika odwórna rocław, marzec 08 r str.

2 ZIĄZANIA ANALITYCZNE Zadanie nr. Dokonać redukcji układu sił (8,6) [kn], 0 kn, 3 (0,-) [kn] oraz 30 knm do początku baz współrzędnch (unkt ) unkt lokacjne prostch działania sił: - A (-3,) [m], - A (,3) [m] oraz kąt nachlenia prostej wnosi 35, 3 - A 3 (7,0) [m]. Znaleźć położenie wpadkowej układu. A 3 3 A A str.

3 ozłożenie sił na składowe: cosα 0 cos35 0 0kN sinα 0 sin35 0 0kN o Składowe sił niebieskich : 8kN 6kN 0kN 0kN kn A S S A 3 3 A Składowe sił ogólnej: S S n i n i i i kn kn oment ogóln: z definicji momentu n m ( i A i i A i ) + j [ 6 ( 3) 8 ] + [ 0 ( 0) 3] + [ 7] + 30 knm o 6 i j LUB z rsunku o kNm 3 LUB z rsunku (po przesunięciu sił do przecięcia z osią ) o kNm padkowa układu sił kn kn ( ) + 0 5kN str. 3

4 ównanie prostej działania wpadkowej o 6 + / + 3 A (,5 ; 0) A (0 ; 3) nik położenie wpadkowej: o A S S A 3 3 A A oraz wartość wpadkowej: (, ) [ ] kn 5kN A str.

5 Zadanie nr. Znaleźć układ równoważąc składając się z dwóch sił, z którch jedna przechodzi przez punkt E (5,8) [m], druga leż na prostej c przechodzącej przez punkt C (,) [m] i C (,0) [m]. A 3 A 3 A c C C c H E E V E rzjęto dowolnie zwrot nieznanch sił V E, H E, C str. 5

6 ozłożenie sił c na składowe: 8 7 CY CX CY CX C C 7 7 C C a) sił niebieskie: 3 równania równowagi E c 6 c stąd otrzmujem c 8, 6kN X 0 A H + c 0 7 Znam już C, więc otrzmujem H 6kN A 3 A Y V c 0 7 Znam już C, więc otrzmujem V kn c C C Stąd nieznane sił z układu równoważącego to: c c 8, 6kN H E E V E E V + H 6, 3kN LUB str. 6

7 b) wkorzstano wnik z (sił czerwone): 3 równania równowagi o 0 6 H 8 V 5 c c X 0 + H + c 0 7 o S S Y 0 V + c 0 7 Stąd otrzmujem nieznane sił układu równoważącego: C c c 8, 6kN C c V kn H 6kN E V + H 6, 3kN H E E V E Znak minus w wniku świadcz o tm, że siła ma inn zwrot niż założliśm. ożna sprawdzić wniki zapisując inne równanie równowagi niż wkorzstane, podstawiając wliczone sił i sprawdzić cz wnik będzie zero. str. 7

8 nik położenie sił C i E : C C C E E oraz wartości sił: C ( 8, ) [ kn], C 8, 6kN E ( 6, ) [ kn], E 6, 3kN str. 8

9 Zadanie nr 3. znaczć układ równoważąc składając się z trzech sił leżącch na prostch k, l, n przechodzącch przez punkt odpowiednio K (0,3) [m] i K (3,7) [m], L (8,5) [m] i L (,9) [m], N (,) [m] i N (,0) [m]. 3 K A 3 K K A A K K L L L B L L N N N rzjęto dowolnie zwrot nieznanch sił K, L, N ozłożenie sił K na składowe: 5 K K 3, K 3 5 K, K 5 K 3 str. 9

10 ozłożenie sił L na składowe: L L, L L K unkt B punkt przecięcia dwóch prostch działania niewiadomch sił N i L - B (;) [m] a) sił niebieskie: 3 równania równowagi B K KX stąd otrzmujem K 5kN X K L K K K 3 Znam już K, więc otrzmujem L 5kN, więc L 5 kn L L Y 0 L L K N B Znam już K i L, więc otrzmujem N 5kN N trzmano nieznane sił układu równoważącego: K 5kN L 5 kn N 5kN LUB str. 0

11 b) wkorzstano wnik z (sił czerwone): 3 równania równowagi o K L L N X 0 o + 0 K L K S S Y 0 K K + 0 K L N L L Stąd otrzmujem nieznane sił układu równoważącego: K 5kN L 5 7, 07kN N L N 5kN Znaki dodatnie świadczą o tm, że sił mają zwrot jaki przjęto. ożna sprawdzić wniki zapisując inne równanie równowagi niż wkorzstane, podstawiając wliczone sił i sprawdzić cz wnik będzie zero. str.

12 nik położenie sił N, K i L : K L N oraz wartości sił: K L ( 3, ) [ kn], K 5 kn ( 5, 5) [ kn], L 5 7, 07 kn ( 0, 5) [ kn] N, N 5 kn str.

13 ZIĄZANIA GAFICZNE Zadanie nr. lan sił :00 ielobok sił cm kn η H dczt o Hη 6 knm,, kn str. 3

14 Zadanie nr. lan sił :00 ielobok sił cm kn E c dczt c 8, kn C E 6, kn C E str.

15 Zadanie nr 3. lan sił :00 ielobok sił cm kn K c N L dczt K 5 kn L 7 kn N 5 kn str. 5

16 omentem sił względem punktu omentem sił względem punktu B nazwam wektor r B. Z definicji ilocznu wektorowego wnika, że moment do płaszczzn, o zwrocie zgodnm z regułą prawej dłoni i wartości ( r ) a r sina sina gdzie a jest ramieniem sił względem punktu B. B B jest wektorem prostopadłm artość momentu B nie zależ od wboru punktu A na prostej działania sił. Zapis analitczn momentu B ma postać: B e, z ± a Bz z B. B a (znak plus): B A r a B Jeżeli dwa układ sił zredukowane do jednego dowolnego bieguna mają jednakową siłę ogólną i moment ogóln, to układ te są równoważne. Jeżeli dwa układ sił zredukowane do jednego dowolnego bieguna mają jednakowe co do modułu ale odwrotnie skierowane sił ogólne oraz mają jednakowe co do modułu ale odwrotnie skierowane moment ogólne, to układ te są równoważące się. str. 6