ĆWICZENIE 1. (8.10) Rozciąganie statycznie wyznaczalne, pręty o skokowo zmiennym przekroju, kratownice, Obciążenia termiczne.

Transkrypt

1 ĆWICZENIE 1 (8.10) Rozciąganie statycznie wyznaczalne, pręty o skokowo zienny przekroj, kratownice, Obciążenia tericzne. Rozciąganie - przykłady statycznie wyznaczalne Zadanie Zadanie jest zaprojektowanie warnek warnk wytrzyałościowego przekrojów prętów kratownicy statycznie wyznaczalnej pokazanej na rysnk oraz obliczenie pionowego przeieszczenia węzła. Pręty wykonane ają być ze stali, dla której : E 00 GPa, f d 50 MPa Projektowanie polega na określeni wyiar a kwadratowego przekroj prętów, który z założenia w zadani jest jednakowy dla wszystkich prętów. Aby przystąpić do projektowania trzeba wyznaczyć siły przekrojowe w stroj i sporządzić ich wykresy. Dla podanej kratownicy korzystay z równowagi węzła A, dla którego zapisjey następjące dwa równania pozwalające obliczyć siły podłżne w prętach kratownicy: Rys. 9.1 Y N A C 0 N AC 100 X 0 N AB N AC 0 N AB 100 kn kn Naprężenia w prętach wynoszą: 100 kn AB AC 100, a a kn Warnek projektowania dla kratownicy ożna zapisać następjąco: a I J I J f d Stąd otrzyjey: AB 100 kn kn AB a 0.00 a

2 AC 100 kn kn AC a a I J a a a I J W cel wyznaczenia przeieszczenia węzła A należy przeprowadzić analizę plan przeieszczeń. Każdy z prętów składowych oże obrócić się względe swojego środka obrot oraz wydłżyć się lb skrócić zależnie od znak siły podłżnej. Złożenie tych dwóch przeieszczeń oże odbywać się w dowolnej kolejności dla teorii liniowej i nie a wpływ na wynik zadania. Plan przeieszczeń dla stroj wynika z warnk zgodności przeieszczeń dla pnktów wspólnych łączących pręty (rys. ). Dla podanej kratownicy wydłżenia prętów wynoszą: AB A C 100 kn kn kn kn Przeieszczenie pionowe pnkt A obliczay korzystając z zależności geoetrycznych dla plan przeieszczeń. W zależnościach tych występją wartości bezwzględne. AC AC cos r r cos AC r r AB cos A B AB sin cos AC AB H sin sin sin cos H Zadanie. Zadanie wyznaczenie wykres przeieszczeń dla pręta o skokowo zienny przekroj obciążonego jak na rysnk. Pręt wykonany jest ze stali, dla której podano: E 00 GPa, f d 50 MPa

3 Zadanie jest statycznie wyznaczalne, stąd przystępjey od raz do sporządzenia wykres sił podłżnych: Dla zadanych przekrojów należy sprawdzić spełnienie warnk wytrzyałościowego dla wszystkich przedziałów charakterystycznych I-J: a I J I J f d Naprężenia w kolejnych przedziałach charakterystycznych wynoszą: N A B N A B 40 kn AB 17.3 MPa 50 MPa FAB d N N 10 kn BC BC BC 17.3 MPa 50 MPa FBC d N N 10 kn C D C D C D MPa 50 MPa FC D d Przeieszczenia pnktów charakterystycznych są otrzyywane jako sy wydłżeń odcinków w kolejnych przedziałach charakterystycznych. A O 0 N l EF B A A B AB AB

4 N l EF C B B C BC BC N l EF D C C D C D CD Wykres przeieszczeń w przedziałach charakterystycznych jest liniowy. Wynika to z całkowania stałych odkształceń pochodzących od stałych sił podłżnych. Zadanie. Zadanie wyznaczenie przeieszczenia końca pręta obciążonego ciężare własny. Pręt wykonany jest z ateriał, dla którego podano: -ciężar własny, E. Całkowity ciężar belki wynosi: N c F l gdzie: F pole przekroj, l dłgość belki. Gęstość obciążenia na jednostkę dłgości wynosi: n F

5 Wykres siły podłżnej w przyjęty kładzie współrzędnych a postać jak na rysnk 9a3 a równanie siły podłżnej ożna zapisać następjąco: l N Nc l Odkształcenie liniowe jest też fnkcją zapisaną jak poniżej: Nc l EFl Przeieszczenie końca pręta obliczay jako całkę z odkształceń: l l 0 d l 0 l l FLl Nc EFl d 0 EFl l d E Zadanie Pręt aliniowy o przekroj kołowy twierdzony na ob końcach został ogrzany o 60 stopni. Dobrać średnicę przekroj kołowego przekroj, tak aby nie została przekroczona jego 5 wytrzyałość. Dane: f d =100 MPa, E=70 GPa,.3*10 [ 1 0 ]. C Ułożenie dwóch podpór nieożliwia przeieszczenia pnktów przypodporowych wzdłż osi. Zerowe przeieszczenia pnkt B ożna potraktować jako przeieszczenie będące są wydłżenia pręta od podgrzania oraz skrócenia od powstałej siły wewnętrznej N. Równanie to prowadzi do obliczenia siły podłżnej N (jest to siła ściskająca, gdy pręt jest podgrzewany) Naprężenie noralne: Otrzyjey jako niezależne od pola przekroj. Warnek projektowania jest następjący: f d Prowadziy obliczenia dla powyższych danych: MPa które wskazją na spełnienie tego warnk niezależnie od wielkości przyjętego przekroj.

6 . Pręt stalowy o przekroj kołowy o średnicy c i dłgości AB =.01 został wepchnięty poiędzy dwie podpory A i B ieszczone w odległości.0. Obliczyć powstałą siłę wewnętrzną. Dane dla stali: E=00 GPa. stąd otrzyjey: B' B N B' B 110 l N EF 6 4 N B' BEF kn Laboratori

7

8