WYZNACZENIE REAKCJI DYNAMICZNYCH W RUCHU KULISTYM
|
|
- Antoni Kuczyński
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 14.1. Ce ćwicenia Ćwicenie 14 WYZNACZENIE REAKCJI DYNAICZNYCH W RUCHU KUISTY Ceem ćwicenia jest doświadcane okeśenie eakcji dnamicnch wstępującch w uchu kuistm modeu gniotownika oa poównanie wników pomiaów eutatami otmanmi w obiceniach teoetcnch pis jawiska Zjawisko wstępowania dnamicnch eakcji więów pousającch się ciał jest jednm ważniejsch pobemów p konstuowaniu masn. Reakcje takie wstępują m.in. wówcas, gd mam do cnienia uchem obotowm ciała wokół osi, któa nie jest jego osią geometcną (ciało nie jest wównoważone) oa w innm ppadku gd oś obotu ciała jest wpawdie jego osią geometcną, ae oś ta nie jest nieuchoma, ec wkonuje ównież uch obotow. Z taką stuacją mam do cnienia w uchu kuistm ciała stwnego. Właściwość ta wstępowania dnamicnch eakcji więów, któe więksają nacisk międ pousającm się ciałem a podłożem wkostwana jest w konstukcji tak wanch gniotowników, młnów służącch do odabniania niektóch substancji, na pkład ceuo, ked. Jest to jeden nieicnch ppadków, kied eakcje dnamicne wstępują jako jawisko pożądane w pacującej masnie. Badan mode doświadcan ma budowę podobną do stosowanch w pemśe gniotowników. Jego kążki pousają się uchem kuistm o pionowej osi pecesji, co powoduje wstąpienie międ nimi a podłożem dodatkowego, dnamicnego nacisku. Konstukcja stanowiska badawcego powaa pomieć wiekość tego nacisku. Dięki najomości mas, wmiaów i pędkości modeu można obicć teoetcną watość nacisku. Zmieone watości nacisku są poównwane watościami nacisku okeśonmi teoetcnie. ateia ddaktcne pis stanowiska badawcego Badan obiekt Badan mode gniotownika pokaan na s Kateda Dnamiki asn Rs ode gniotownika Auto ćwicenia A. Poka, sunki B. ianowski, edakcja: K. Januskiewic, J. Gabski
2 Wnacanie eakcji dnamicnch w uchu kuistm Składa się on dwóch asadnicch espołów. 1. Nieuchomej pionowej osi (5), podwiesonej a pośednictwem dnamometu (7) do obudow stoiska. Do donego końca osi amocowana jest poioma taca (3), po któej mogą pousać się kążki (1 i ). Ten układ tech eementów - dona taca jako podłoże, pionowa oś i w góe dnamomet pałąkow - stanowi odaj wagi, na któej można mieć siłę nacisku kążków na podłoże.. botowej uchomej tuei (4) nałożonej na nieuchomą oś, dwoma smetcnmi kążkami (1 i ), połąconmi tueją pegubami. Tueja wa kążkami może obacać się wokół osi pionowej dięki układowi napędowemu, łożonemu sinika (6) i dwóch pekładni: śimakowej i paskowej. Układ napędan jest sinikiem pądu stałego, któego pędkość obotowa aeż od watości napięcia asiającego ( akesu - 1 V). Użcie autotansfomatoa powaa mieniać w sposób ciągł napięcie, a tm samm pędkość obotową sinika i wescie sbkość tocenia się kążków po bieżni Pąd pomiaowe i sposób wkonwania pomiaów Apaatua pomiaowa stanowiska do badań umożiwia pomia dwu wiekości: watość pędkości kątowej pecesji (ω ) układu oa ugięcie dnamometu pałąkowego (u). Pomia watości wektoa pędkości kątowej pecesji ω możiw jest dięki tac pefoowanej (9), obacającej się wa tueją wokół osi pionowej. Taca (9) ma 1 ównomienie omiesconch na obwodie otwoów. Nad tacą, nad otwoami amocowan jest cujnik optcn (1), podłącon do cęstotiwościomiea. bacająca się taca geneuje w układie pomiaowm impus, wwołane pecinaniem inii optcnej cujnika pe koejne otwo. Układ pomiaow ica i wświeta icbę impusów aejestowanch pe mienik w okeśonm casie (np. 1 sekund), p cm jeden impus odpowiada 1/1 obotu tac. Znajomość cęstotiwości, jaką otwo tac pecinają inię pomiaową cujnika, powaa na poste obicenie icb obotów tac w wbanm casie oa co a tm idie pędkości kątowej tuei w chwii pomiau. Ugięcie dnamometu u pokauje cujnik egaow (8), amocowan międ donm a gónm pałąkiem dnamometu. Cujnik mie pemiescenie spężn w osi smetii, to nac w miejscu, w któm do dnamometu podwiesona jest nieuchoma, pionowa oś stoiska doną tacą. Pomia ugięcia dokonan jako odct wskaania cujnika powaa obicć siłę obciążającą spężnę, ponieważ wceśniej układ ten ostał wcechowan i nana jest jego chaaktestka, pokaana na s ateia ddaktcne Rs Chaaktestka dnamometu pałąkowego Chaaktestka ta pokauje iniową aeżność międ aejestowanm pe cujnik ugięciem spężn u (na osi poiomej), a siłą w spężnie R pom (na osi pionowej). P pomiae sił diałającej na tacę, będącą podstawą wagi, naeż mieć świadomość, że pomia dotc nie całkowitej sił obciążającej tacę, a jednie jej postu międ momentem odctu i momentem, w któm weowano cujnik egaow. Jeżei eowanie cujnika odbwało się ped wpowadeniem układu w uch, wted ist- Kateda Dnamiki asn
3 Ćwicenie n 14 nieje możiwość pomiau włącnie postu sił pod wpłwem uchu, a więc wiekość dnamicnej eakcji nacisku. Stan pocątkowej ównowagi statcnej układu jest więc da nasego pomiau stanem eo Podstawowe aeżności teoetcne Kinematka układu ożna auważć, że mam do cnienia e scegónm ppadkiem uchu kuistego kążków. Jeden tch kążków jest pokaan na s Rs Podstawowe onacenia i wmia Na powżsm sunku widać, że oś obotu własnego kążków jest awse poioma i obaca się w płascźnie poiomej wokół pionowej osi pecesji pędkością kątową pecesji ω. Znac to, że kąt nutacji awat międ osią pecesji a osią obotu własnego jest kątem postm (ϑ =π/) i ma watość stałą, a więc jego pochodna wgędem casu, ci pędkość kątowa nutacji jest ówna eo. Wnika tego, że wekto chwiowej pędkości kątowej ciała ω ówn jest sumie geometcnej tko dwóch wektoów: poiomego - pędkości obotu własnego ω 1 i pionowego - pędkości pecesji ω ω = ω 1 + ω. (14.1) ateia ddaktcne Kążki tocą się po nieuchomm podłożu be pośigu, atem punkt stku kążka powiechnią tac jest da kążka chwiowm śodkiem obotu, a więc punktem, pe któ pechodi chwiowa oś obotu, wchodąca e śodka uchu kuistego, punktu. Powaa to, na podstawie nanej geometii układu, okeśić kąt nachenia (α) chwiowej osi obotu do poiomu aeżności tg α =, (14.) gdie: pomień kążka, odegłość śodka kążka od osi pecesji. Ponieważ osie pecesji i obotu własnego twoą e sobą kąt post, oba wekto pędkości kątowch i ich wpadkowa, chwiowa pędkość kątowa ω (14.1), eżąca na nanm kieunku chwiowej osi obotu - twoą tójkąt postokątn. ożna łatwo obicć pędkości układu ω 1 = ω ctgα = ω, ω ω =. (14.3) sin α Wnika tego, że w uchu ustaonm pędkości układu nie aeżą od casu. Chwiowa pędkość kątowa ω ma więc stałą watość bewgędną i jest nachona do obu osi pod stałmi kątami. Jest to ppadek tw. pecesji eguanej, intepetowan ównież jako tocenie się be pośigu stożka uchomego w tm ppadku o osi poio- Kateda Dnamiki asn 3
4 Wnacanie eakcji dnamicnch w uchu kuistm mej i kącie wiechołkowm α po stożku nieuchomm o osi pionowej i nanm kącie wiechołkowm, w tm ppadku ównm (π-α) Anaia dnamiki układu Będiem posukiwać watości sił dnamicnch w casie uchu modeu kostając ównań dnamiki da ciała stwnego: ównania opisującego uch śodka mas ciała m = P, (14.4) p C twiedenia o pochodnej wektoa kętu ciała okeśonego wgędem nieuchomego bieguna d K =. (14.5) d t Posukiwane eakcje dnamicne podłoża są da modeu siłami ewnętnmi, najdą się więc po pawej stonie ównań (14.4) i (14.5). Da ich obicenia naeż okeśić ewe ston ównań pspiesenie śodka mas kążka i sbkość mian wektoa kętu kążka. Ropatwan jest uch podespołu (s a) łożonego kążków pousającch się uchem kuistm oa tuei napędającej wa opawą łożsk i osiami kążków pousającch się uchem obotowm wokół osi. ateia ddaktcne Rs Anaiowan podespół łożon kążków, osi i tuei napędającej oa bieżnia Równania dnamiki musą bć napisane oddienie da każdego ciał ub podukładów. Będą one sfomułowane w układie uchomm o wesoach i, j, k (obaca się on pędkością ω ). Jeśi posukiwanmi wiekościami są watości obu składowch eakcji podłoża N i F (N 1 i F 1 ), to koniecne jest owiąanie ównań dnamiki da: kążka, osi kążka, podukładu łożonego tuei napędającej wa opawą łożsk (e wgędu na smetię układu opatwan będie tko jeden kążków i jedna osi, wokół któej obaca się kążek). Bieżnia (s b), po któej tocą się kążki jest unieuchomiona (eakcja R p onaca oddiałwanie bokad obotu), a R onaca siłę oddiałwania dnamometu. Watość sił R jest sumą sił N, N 1 i G (gdie G onaca cięża bieżni) Równania dnamiki da kążka Na s jest pedstawion jeden kążków. Zanacon jest wekto kętu i eakcje diałające na kążek w punktach (kontakt osią) i E (kontakt bieżnią). Kateda Dnamiki asn 4
5 Rs Kęt kążka (wekto K ) i jego pochodna oa obciążenia diałające na kążek Ćwicenie n 14 Pspiesenie śodka mas kążka w ppadku uchu układu e stałą pędkością kątową wnosi p = i ω + j + k. W wiąku tm ewą stona ównania (14.4) można pedstawić w fomie mpc = mp = i mω + j + k. (14.6) bciążenia ewnętne diałające na kążek są anacone na s b, a mianowicie: siła ciężkości G = k mg płożona w śodku ciężkości kążka (), eakcja podłoża R E = jf + k N oa eakcja w punkcie połącenia kążka osią (pjęto, że punktem, w któm ciała są połącone jest śodek mas kążka) R = ir + jr + k R i moment pa sił = i + j + k. Wekto P wstępując po pawej stonie ównania (14.4) jest okeśon jako P = G + R + R = ir + j F + R ) + k( mg + N + R ). (14.7) Z pównania (14.6) i (14.7) wnika, że: E ( ateia ddaktcne R = mω, R = F, R = mg N. (14.8) Da okeśenie ewej ston ównania (14.5) naeż wnacć kęt kążka ( K ), a następnie jego pochodną wgędem casu. Kęt kążka icon wgędem śodka uchu kuistego (punktu ) można okeśić pe t składowe K = K + K + K = ik + jk + kk, (14.9) któe w ppadku ogónm wnaca się aeżności: K K K = J ω J ω J ω, = J ω J ω J ω, = J ω J ω J ω. (14.1) Da osiowosmetcnego kążka moment dewiacjne są ówne eo (J = J = J =... = ). Z aeżności kinematcnch (14.3) wnika, że: Zatem kęt kążka okeśają wiekości: ω = ω 1 = ω, ω =, ω = ω. (14.11) K = J ω, K =, K = J ω. (14.1) Kateda Dnamiki asn 5
6 Wnacanie eakcji dnamicnch w uchu kuistm Kęt kążka jest wektoem eżącm w płascźnie (s a), któa obaca się pędkością kątową ω wokół osi. Pochodną wektoa kętu można więc wnacć aeżności i j k d K = ω K = ω = i + jωk + k = j J ω. (14.13) d t K K oment wsstkich sił ewnętnch wgędem punktu ( ) wstępując w (14.5) jest ówn = + ρ G + ρ R + ρe R E, (14.14) p cm wekto ρ i ρ E są ówne odpowiednio: ρ = i + j + k, ρ = i j f k, (14.15) gdie f jest miaą opou tocenia kążka. Stąd = i = i( + j + k + + F Nf ) + j( i j k + E mg R R R mg + R + N) + k( i j k + i f F R F). j k = N (14.16) Po podstawieniu eutatów (14.8) mam atem = i ( + F Nf ) + j + k. (14.17) Poównując ównania (14.17) i (14.13) otmuje się: + F Nf =, ateia ddaktcne Równania dnamiki da osi kążka = J ω, =. (14.18) Na s.14.6 jest pokaan wekto kętu da osi kążka oa obciążenia diałające na tę oś. Z uwagi na połącenie tuei osią kążka p użciu pegubu wacowego (w punkcie D) na sunku ostała pominięta składowa momentu D ( D = ). Rs Pspiesenie śodka mas (wekto p K ) i kęt osi kążka ( K ) oa obciążenia diałające na oś ś kążka pousa się jednostajnm uchem obotowm wokół osi. Pspiesenie śodka osi kążka (punktu K) oa kęt i jego pochodna są odpowiednio ówne: Kateda Dnamiki asn 6
7 Ćwicenie n 14 d K pk = i ω b + j + k, K = i + j + k J 1ω, =, (14.19) d t gdie J 1 moment bewładności osi kążka wgędem, a b onaca współędną śodka mas pęta, p cm a + a b = =. (14.) oa Równania dnamiki da osi kążka otmane na podstawie ównań (14.4 i 14.5) mają postać: gdie m onaca masę osi kążka. m ω b = R D R, (14.1) = R D R, (14.) D Równania dnamiki da tuei napędającej = R R m g (14.3) = D, (14.4) D = + R a R m gb, (14.5) D D + = R a R, (14.6) Na s są pedstawione obciążenia diałające na tueję napędającą połąconą opawą łożsk. Pochodą one od oddiałwania osi kążków (w punktach D i D ) oa układu napędowego (moment n ) i eakcji łożska opoowego tuei R T. Ze wgędu na smetię układu pjmuje się, że eakcje po obu stonach osi (w punktach D i D ) mają jednakowe watości (R D =R D, R D =R D, R D =R D, D = D, D = D,). Ponadto, uwagi na pegubowe połącenie tuei osią kążka ostał pominięte składowe momentu D i D ( D =, D = ). ateia ddaktcne Rs bciążenia diałające na układ: tueja napędająca opawa łożsk Tueja wa pmocowanmi do niej opawami łożsk osi obaca się wokół pionowej osi. Śodek mas tuei jest nieuchom (eż na osi obotu). Równania dnamiki da układu tueja napędająca opawa łożsk można napisać, podobnie jak da popednich ciał, na podstawie ównań (14.4) i (14.5). Pspiesenie śodka mas takiego układu jest ówne eo ( p = ). Kateda Dnamiki asn 7
8 Wnacanie eakcji dnamicnch w uchu kuistm Wstępując w ównaniu (14.4) wekto P ma w tm ppadku postać P = i + j + k ( R R G ), (14.7) T D 1 gdie G 1 = m 1 g onaca cięża tuei wa pmocowanmi do niej opawami łożsk. Stąd otmuje się ównanie = RT RD G 1. (14.8) Kęt układu tueja napędająca opawa łożsk może bć pedstawion w sposób podan woami (14.1). Z uwagi na smetię tego układu i uch, jakiego donaje (uch obotow wokół osi ) jego kęt jest wektoem o kieunku osi. W uchu ustaonm e stałą pędkością ω ( ω = const ) kęt tego układu nie uega mianie, atem d K =. (14.9) d t oment wsstkich sił ewnętnch wgędem punktu ( ) wstępując w (14.5) jest, w tm ppadku, ówn Z poównania (14.9) i (14.3) otmuje się ównanie Rowiąanie ównań dnamiki n = i + j + k ( R a). (14.3) D n D D D = R a. (14.31) Wpowadone w popednich punktach ównania dnamiki da poscegónch podukładów stanowią układ 14 ównań (są to układ ównań: (14.8), (14.18), (14.1) (14.6) oa ównania (14.8) i (14.31)). Zawieają one 15 niewiadomch wiekości (R, R, R,,,, F, N, R D, R D, R D, D, D, R T, n ). Rowiąanie układu ównań będie możiwe wówcas, gd uupełnim go dodatkowm ównaniem. Zakładając, że =, (14.3) ateia ddaktcne t to jest pjmując, że nan jest moment pochodąc od sił tacia w łożsku kążka ( t ) otmuje się 15 ównań i 15 wiekości niewiadomch. Po owiąaniu ównań otmuje się siłę nacisku kążka na bieżnię (N) 1 = J ω + mg + m g, (14.33) ( a) N a także wsstkie poostałe niewiadome wiekości. Ze wgędu na dużą icbę tch wiekości ostaną pedstawione jednie niektóe nich. I tak na pkład: siła tacia pomięd kążkiem a bieżnią m f t F = J ω m + + g + a, (14.34) ( ) moment napędając układ kążków (moment obotow pochodąc od sinika pomniejson o ewentuan opó ułożskowania tuei) n m = J ω m g + + f + t. (14.35) ( a) Kateda Dnamiki asn 8
9 Ćwicenie n 14 Reakcja nomana N, okeśona woem (14.33), składa się dwóch cłonów, eakcji statcnej 1 G N stat = mg + m g = G +, pochodącej od sił ciężkości i eakcji dnamicnej N = dn ( a) J ω, wwołanej uchem układu i o watości popocjonanej do kwadatu pędkości kątowej pecesji. Jak wjaśniono wceśniej, w doświadceniu mieone jest obciążenie dnamometu (sił R) wwołane eakcjami wstępującmi podcas uchu modeu i dotc ono sum biźniacch eakcji (N=N 1 ), wstępującch smetcnie pod dwoma kążkami oa ciężau bieżni (sił G ) Statcne obciążenie dnamometu jest ówne R R = N + N +. (14.36) 1 + G = N G stat N stat + G = G + G + G =. (14.37) Watość teoetcna sił dnamicnej obciążającej dnamomet, atem jest ówna R ( ) ω teo = R R stat = N dn = J. a (14.38) Jak wnika aeżności (14.34) i (14.35) watości sił stcnej (F) i momentu napędającego tueję ( n ) są aeżne od opoów w łożskach kążków ( t ) oa opou tocenia (któego miaą jest f). Jednie w układie ideanm, w któm pomijam opo uchu (wted t = i f = ), aówno moment napędając jak i eakcja stcna podłoża są ówne eo ( n =, F = ) Pebieg pomiaów Ceem ukaania udiału eakcji dnamicnej w całkowitej eakcji w piewsej koejności dokonwan jest pomia eakcji statcnej, a następnie pomia eakcji dnamicnej da kiku sbkości wiowania układu Wnacanie eakcji statcnej P wnacaniu eakcji statcnej (obdwu kążków łącnie) naeż wkonać następujące cnności: ateia ddaktcne 1. Unieść nienacnie jednoceśnie obdwa kążki i weować cujnik egaow (pe obót tac e skaą) opukując p tm ekko stoisko da skasowania uów.. puścić deikatnie kążki na tacę (wócić uwagę na kieunek obotu wskaówki cujnika egaowego). 3. dctać wskaanie cujnika i apisać ugięcie dnamometu w koumnie 8 tabei Kateda Dnamiki asn 9
10 Wnacanie eakcji dnamicnch w uchu kuistm Tabea Zestawienie pomiaów i obiceń Nume pomiau wskaanie cęstotiwościomiea Pędkość pecesji sbkość obotowa pędkość kątowa Reakcja dnamicna (łącna obdwu kążków) ekspement teoia Reakcja statcna (łącna obdwu kążków) Różnica wgędna eakcji R pom i R teo siła ugięcie ugięcie wó wó (odct dnamometu siła dnamometu (14.38) (14.39) diagamu) i f n ω u R pom R teo u R stat δ [-] [H] [ob/s] [ad/s] [1 - mm] [N] [N] [1 - mm] [N] [%] a 5b Wnacanie eakcji dnamicnej Naeż dokonać pomiaów da kiku sbkości pecesji akesu 1,5 -,5 ob/s (da obotów naastającch i maejącch). Koejność cnności jest następująca: 1. Ustaić watości sbkości obotowej, da któch będą dokonwane pomia (podieić ównomienie wspomnian wżej akes) i apisać je w koumnie 3 tabei ateia ddaktcne. Weować cujnik egaow. 3. Spawdić c pokętło autotansfomatoa najduje się w skajnm ewm położeniu, a następnie włącć asianie autotansfomatoa, asiaca cujnika obotów i cęstotiwościomiea. 4. Da skasowania uów w układie wpowadić na chwię mode w uch (opędić do około 1 ob/s) - w tm ceu naeż obacać pokętłem autotansfomatoa w pawo, a następnie atmać układ i weować cujnik egaow. Uwaga: Zmniejsanie sbkości wiowania musi bć a każdm aem dokonwane stopniowo, ab uniknąć uskodenia pekładni śimakowej (e wgędu na jej samohamowność). 5. bacając pokętłem autotansfomatoa dopowadić mode do żądanej (apisanej wceśniej w tabei) sbkości wiowania. Naeż obsewować pe chwię wświetac cęstotiwościomiea ceem upewnienia się, że układ obaca się już e stałą sbkością (powtaane wskaania mienika). 6. Zanotować kieunek obotów pecesji (ew, paw). 7. dctać wskaanie cujnika egaowego i apisać ugięcie dnamometu w koumnie 5a (pomia p więksaniu sbkości) abo 5b (pomia p mniejsaniu sbkości) tabei Cnności opisane w punktach: 5, 6 i 7 powtóć da koejnch sbkości pecesji. Po akońceniu pomiaów włącć apaatuę oa upoądkować stoisko pomiaowe. Kateda Dnamiki asn 1
11 14.6. pacowanie wników i spawodanie bicenia pomocnice Ćwicenie n 14 Na podstawie uskanch pomiaów ugięcia dnamometu naeż odctać diagamu mieone sił. Następnie obicć watości teoetcne eakcji oa eacje wgędne watości ekspementanch i teoetcnch. Do obiceń pjmowane są następujące dane icbowe: pomień ewnętn kążka = 56 mm (aaem odegłość punktu E stku kążka podłożem od osi waca D), odegłości pegubu wacowego D od osi pecesji a = 37,5 mm, odegłość śodka kążka od osi pecesji = 145 mm, pomieon moment bewładności kążka J = 4, kg m wgędem osi obotu własnego (osi geometcnej). Różnica wgędna wników pomiau i obiceń teoetcnch obicana jest następująco: Spawodanie W spawodaniu naeż podać: a) temat i ce ćwicenia, b) estawienie wników pomiaów i obiceń w tabei 14.1, c) pkładowe obicenia da najniżsej watości pędkości pecesji, d) obsewacje i wnioski Ptania spawdające Rteo Rpom δ = 1%. (14.39) R 1. Wjaśnić pochodenie teminu uch kuist ciała stwnego.. Kinematka uchu kuistego o pecesji eguanej osie uchów składowch i okład wektoa pędkości kątowej. 3. Kęt ciała stwnego wgędem bieguna ppadek ogón i możiwe uposcenia uasadnić wo Twiedenie o pochodnej wgędem casu wektoa kętu układu wgędem nieuchomego bieguna intepetacja geometcna i kinematcna. teo ateia ddaktcne Kateda Dnamiki asn 11
Ruch kulisty bryły. Kinematyka
Ruch kulist bł. Kinematka Ruchem kulistm nawam uch, w casie któego jeden punktów bł jest stale nieuchom. Ruch kulist jest obotem dookoła chwilowej osi obotu (oś ta mienia swoje położenie w casie). a) b)
Bardziej szczegółowoPRAWA ZACHOWANIA Prawa zachowania najbardziej fundamentalne prawa:
PRW ZCHOWNI Pawa achowania nabadie fundamentalne pawa: o ewnętne : pawo achowania pędu, pawo achowania momentu pędu, pawo achowania enegii; o wewnętne : pawa achowania np. całkowite licb nukleonów w eakci
Bardziej szczegółowoKINEMATYKA. Pojęcia podstawowe
KINEMTYK Pojęcia podstawowe Kinematka jest diałem mechaniki ajmującm się badaniem uchu ciał be uwględniania pcn wwołującch ten uch. Jej celem jest opis tego uchu. Ruchem nawam mianę położenia ciała w odniesieniu
Bardziej szczegółowoTEORIA SPRĘŻYSTOŚCI 10
W YKŁ ADY Z T EOII S ĘŻYSTOŚCI ZADANIE BOUSSINESQA I FLAMANTA olitechnika onańska Kopac, Kawck, Łodgowski, łotkowiak, Świtek, Tmpe Olga Kopac, Kstof Kawck, Adam Łodgowski, Michał łotkowiak, Agnieska Świtek,
Bardziej szczegółowoPręty silnie zakrzywione 1
Pęt silnie akwione. DEFIICJ Pętem silnie akwionm nawam pęt, któego oś jest płaską kwą, a stosunek wmiau pekoju popecnego (leżącego w płascźnie kwin) do pomienia kwin osi ciężkości () pęta spełnia waunek.
Bardziej szczegółowoPola siłowe i ich charakterystyka
W-6 (Jaosewic) 10 slajdów Pola siłowe i ich chaaktestka Pola siłowe: pojęcie i odaje pól siłowch, wielkości chaakteujące pola siłowe Pola achowawce Pole gawitacjne: uch w polu gawitacjnm 3/10 L.R. Jaosewic
Bardziej szczegółowoDODATEK 6. Pole elektryczne nieskończenie długiego walca z równomiernie rozłożonym w nim ładunkiem objętościowym. Φ = = = = = π
DODATEK 6 Pole elektycne nieskońcenie długiego walca ównomienie ołożonym w nim ładunkiem objętościowym Nieskońcenie długi walec o pomieniu jest ównomienie naładowany ładunkiem objętościowym o stałej gęstości
Bardziej szczegółowo23. CAŁKA POWIERZCHNIOWA NIEZORIENTOWANA
. CAŁKA POWIERZCHNIOWA NIEZORIENTOWANA Płat powiechniow o ównaniach paametcnch: ( ) ( ) ( ) () gdie oba jet obaem eglanm nawam płatem gładkim (płatem eglanm) gd w każdm pnkcie tego płata itnieje płacna
Bardziej szczegółowoGuanajuato, Mexico, August 2015
Guanajuao Meico Augus 15 W-3 Jaosewic 1 slajdów Dnamika punku maeialnego Dnamika Układ inecjaln Zasad dnamiki: piewsa asada dnamiki duga asada dnamiki pęd ciała popęd sił ecia asada dnamiki pawo akcji
Bardziej szczegółowoMECHANIKA OGÓLNA (II)
MECHNIK GÓLN (II) Semest: II (Mechanika I), III (Mechanika II), ok akademicki 2017/2018 Liczba godzin: sem. II*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. sem. III*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. (dla
Bardziej szczegółowoCoba, Mexico, August 2015
Coba, Meico, August 015 W-6 (Jaosewic) 10 sladów Pola siłowe i ich chaaktestka Pola siłowe: poęcie i odae pól siłowch, wielkości chaakteuące pola siłowe Pola achowawce Pole gawitacne: uch w polu gawitacnm
Bardziej szczegółowoPrzykład 6.3. Uogólnione prawo Hooke a
Prkład 6 Uogónione prawo Hooke a Zwiąki międ odkstałceniami i naprężeniami w prpadku ciała iotropowego opisuje uogónione prawo Hooke a: ] ] ] a Rowiąując równania a wgędem naprężeń otrmujem wiąki: b W
Bardziej szczegółowocz. 2. Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.321
Wkład 7: Bła stwna c.. D nż. Zbgnew Sklask Kateda Elektonk, paw. C-1, pok.1 skla@agh.edu.pl http://lae.uc.agh.edu.pl/z.sklask/..17 Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka 1 6..17 Wdał nfoatk,
Bardziej szczegółowoRuch obrotowy. Wykład 6. Wrocław University of Technology
Wykład 6 Wocław Univesity of Technology Oboty - definicje Ciało sztywne to ciało któe obaca się w taki sposób, że wszystkie jego części są związane ze sobą dzięki czemu kształt ciała nie ulega zmianie.
Bardziej szczegółowoRuch kulisty bryły. Kąty Eulera. Precesja regularna
Ruch kulist brł. Kąt Eulera. Precesja regularna Ruchem kulistm nawam ruch, w casie którego jeden punktów brł jest stale nieruchom. Ruch kulist jest obrotem dookoła chwilowej osi obrotu (oś ta mienia swoje
Bardziej szczegółowocz.2 Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.321
Wkład 8: Brła stwna c. Dr inż. Zbigniew Sklarski Katedra Elektroniki, paw. C-, pok.3 skla@agh.edu.pl http://laer.uci.agh.edu.pl/z.sklarski/ 05.04.08 Wdiał nformatki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatka
Bardziej szczegółowoWyznaczanie współczynnika sztywności drutu metodą dynamiczną.
Ćwiczenie M- Wyznaczanie współczynnika sztywności dutu metodą dynamiczną.. Ce ćwiczenia: pomia współczynnika sztywności da stai metodą dgań skętnych.. Pzyządy: dwa kążki metaowe, statyw, dut staowy, stope,
Bardziej szczegółowocz.1 Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.321
Wkład 8: Bła stwna c. D nż. Zbgnew Sklask Kateda Elektonk, paw. C-, pok. skla@agh.edu.pl http://lae.uc.agh.edu.pl/z.sklask/ 8-- Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka Śodek as/ śodek cężkośc
Bardziej szczegółowo10. Ruch płaski ciała sztywnego
0. Ruch płaski ciała sztywnego. Pędkość w uchu płaskim Metody wyznaczania pędkości w uchu płaskim y x / chwiowy śodek pędkości. naitycznie Dane:, Szukane: s / /. Na podstawie położenia chwiowego śodka
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE REAKCJI DYNAMICZNYCH ŁOŻYSK WIRNIKA
Ćwiczenie 8 WYZNACZANIE REAKCJI DYNAICZNYCH ŁŻYSK WIRNIKA 8.. Ce ćwiczenia Ceem ćwiczenia jest ekspeymentane wyznaczenie eakcji dynamicznych, powstających w łożyskach winika umieszczonego na uchomym obiekcie
Bardziej szczegółowoDynamika punktu materialnego
Naa -Japonia W-3 (Jaosewic 1 slajdów Dynamika punku maeialnego Dynamika Układ inecjalny Zasady dynamiki: piewsa asada dynamiki duga asada dynamiki; pęd ciała popęd siły ecia asada dynamiki (pawo akcji
Bardziej szczegółowoFale skrętne w pręcie
ae skrętne w ręcie + -(+) eement ręta r π ) ( 4 Lokane skręcenie o () moment skręcając moduł stwności r romień ręta r 4 ) ( π Pod włwem wadkowego momentu eement ręta uskuje rsiesenie kątowe i sełnion jest
Bardziej szczegółowoXXXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne
XXXVII OIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne ZADANIE D Nazwa zadania: Obacający się pęt swobodnie Długi cienki pęt obaca się swobodnie wokół ustalonej pionowej osi, postopadłej do niego yc.
Bardziej szczegółowo1. Ciało sztywne, na które nie działa moment siły pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem obrotowym jednostajnym.
Wykład 3. Zasada zachowania momentu pędu. Dynamika punktu mateialnego i były sztywnej. Ruch obotowy i postępowy Większość ciał w pzyodzie to nie punkty mateialne ale ozciągłe ciała sztywne tj. obiekty,
Bardziej szczegółowo11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO
11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO Ruchem dgającym nazywamy uch, któy powtaza się peiodycznie w takcie jego twania w czasie i zachodzi wokół położenia ównowagi. Zespół obiektów fizycznych zapewniający wytwozenie
Bardziej szczegółowom q κ (11.1) q ω (11.2) ω =,
OPIS RUCHU, DRGANIA WŁASNE TŁUMIONE Oga Kopacz, Adam Łodygowski, Kzysztof Tymbe, Michał Płotkowiak, Wojciech Pawłowski Konsutacje naukowe: pof. d hab. Jezy Rakowski Poznań 00/00.. Opis uchu OPIS RUCHU
Bardziej szczegółowoMECHANIKA III (Mechanika analityczna)
MECHNIK III (Mechanika analicna) Semes: I, ok akad. 2018/2019 Licba godin: - wkład 15 god., ćwicenia 15 god. *) egamin Wkładając: pof. d hab. inż. Edmund Wibod Kaeda Mechaniki i Mechaoniki p. 101 (sekeaia
Bardziej szczegółowoZasady energii, praca, moc
Mecanika - dnaika Zasad enegii, paca, oc Zasad enegii, paca, oc d inż. Seastian akuła kadeia óniczo-hutnicza i. Stanisława Staszica w Kakowie Wdział Inżnieii Mecanicznej i ootki Kateda Mecaniki i Wioakustki
Bardziej szczegółowoCzarnodziurowy Wszechświat a ziemska grawitacja
biniew Osiak Canodiuowy a iemska awitacja 07.06.08 Canodiuowy a iemska awitacja biniew Osiak -mail: biniew.osiak@mail.com http://ocid.o/0000-000-007-06x http://vixa.o/autho/biniew_osiak tescenie Pedstawiono
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE PRĘDKOŚCI PRECESJI ŻYROSKOPU. BADANIE MODELU STABILIZATORA ŻYROSKOPOWEGO
Ćwiczenie 7 WYZNACZANIE PRĘDKŚCI PRECESJI ŻYRSKPU. BADANIE DELU STABILIZATRA ŻYRSKPWEG 7.. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie zjawisk zachodzących w układach wyposażonych w żyoskop. Pzepowadzane
Bardziej szczegółowoPęd, d zasada zac zasad a zac owan owan a p a p du Zgod Zg n od ie n ie z d r d u r g u im g pr p a r wem e N ew e tona ton :
Mechanika ogólna Wykład n 13 Zasady zachowania w dynamice. Dynamika były sztywnej. Dynamika układu punktów mateialnych. 1 Zasady zachowania w dynamice Zasada: zachowania pędu; zachowania momentu pędu (kętu);
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie belek prostych i przegubowych wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 6
ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch 6 Obciążenie beki mogą stanowić sił skupione, moment skupione oraz obciążenia ciągłe q rs. 6.. s. 6. rzed przstąpieniem
Bardziej szczegółowoRUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ
Pediot: Fika RUCH OBROTOWY- MECHANKA BRYŁY SZTYWNEJ Wkład 7 7/8, ia Pediot: Fika MOMENT PĘDU ENERGA KNETYCZNA W RUCHU PUNKTU MATERANEGO PO OKRĘGU Defiicja oetu pędu =v= ω p =ω = p ω Moet bewładości Jedostką
Bardziej szczegółowoWykład 4. Zasada zachowania energii. Siły zachowawcze i niezachowawcze
Wład 4 Zasada achowania enegii Sił achowawce i nieachowawce Wsstie istniejące sił możem podielić na sił achowawce i sił nie achowawce. Siła jest achowawca jeżeli paca tóą wonuję ta siła nad puntem mateialnm
Bardziej szczegółowoSiły oporu prędkość graniczna w spadku swobodnym
FZYKA Wykład echanika: Pojęcia podstawowe dynamika i punktu histoia mateialnego (V) Siły opou pędkość ganiczna w spadku swobodnym Układy Pojęcia nieinecjalne podstawowe () i histoia Siły w układach nieinecjalnych
Bardziej szczegółowoFizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w popzednim odcinku 1 Zasady zachowania: enegia mechaniczna E E const. k p E p ()+E k (v) = 0 W układzie zachowawczym odosobnionym całkowita enegia mechaniczna, czyli suma enegii potencjalnej, E p, zaówno
Bardziej szczegółowoGrzegorz Kornaś. Powtórka z fizyki
Gzegoz Konaś Powtóka z fizyki - dla uczniów gimnazjów, któzy chcą wiedzieć to co tzeba, a nawet więcej, - dla uczniów liceów, któzy chcą powtózyć to co tzeba, aby zozumieć więcej, - dla wszystkich, któzy
Bardziej szczegółowoMECHANIKA III (Mechanika analityczna)
MECHNIK III (Mechanika analicna) Semes: I, ok akad. 2013/2014 Licba godin: - wkład 15 god., ćwicenia 15 god. *) egamin Wkładając: pof. d hab. inż. Edmund Wibod Kaeda Mechaniki i Mechaoniki p. 103 (sekeaia
Bardziej szczegółowoAtom wodoru. -13.6eV. Seria Lymana. od 91 nm to 122 nm. n = 2, 3,... Seria Paschena n = 4, 5,... n = 5, 6,... Seria Bracketta.
Atom wodou -3.6eV Seia Lmana n 2, 3,... od 9 nm to 22 nm Seia Paschena n 4, 5,... Seia Backetta n 5, 6,... Ogólnie: n 2, 2, 3; n (n 2 + ), (n 2 + 2),... Atom wodou We współędnch sfecnch: metoda odielania
Bardziej szczegółowoPodstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Ruch obrotowy INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA
Podstawy Pocesów Konstukcj Inżyneskch Ruch obotowy Keunek Wyóżnony pzez PKA 1 Ruch jednostajny po okęgu Ruch cząstk nazywamy uchem jednostajnym po okęgu jeśl pousza sę ona po okęgu lub kołowym łuku z pędkoścą
Bardziej szczegółowoJ. Szantyr Wykład 11 Równanie Naviera-Stokesa
J. Sant Wkład Równanie Naviea-Stokesa Podstawienie ależności wnikającch model łn Newtona do ównania achowania ęd daje ównanie nane jako ównanie Naviea-Stokesa. Geoge Stokes 89 903 Clade Navie 785-836 Naviea-Stokesa.
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOSCI KRĄŻKA
Ćwiczenie -7 WYZNACZANE OENTU BEZWŁADNOSC KRĄŻKA. Cel ćwiczenia: zapoznanie się z teoią momentu bezwładności. Wyznaczenie momentu bezwładności były względem osi obotu z siłą tacia i bez tej siły, wyznaczenie
Bardziej szczegółowoZginanie ukośne LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW. Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechaniki
Katedra Wtrmałości Materiałów i Metod Komputerowch Mechaniki Wdiał Mechanicn Technologicn Politechnika Śląska LABORATORUM WYTRZYMAŁOŚC MATERAŁÓW Zginanie ukośne ZGNANE UKOŚNE 2 1. CEL ĆWCZENA Ćwicenie
Bardziej szczegółowoPOTENCJALNE POLE SIŁ. ,F z 2 V. x = x y, F y. , F x z F z. y F y
POTENCJALNE POLE SIŁ POLE SKALARNE Polem skalarnm V(r) nawam funkcję prpisującą każdemu punktowi w prestreni licbę recwistą (skalar): V (r): r=(,, ) V (r) POLE WEKTOROWE SIŁ Polem wektorowm sił F(r) nawam
Bardziej szczegółowoJanusz Typek TENSOR MOMENTU BEZWŁADNOŚCI
Janus Tpek TENSOR MOMENTU BEZWŁADNOŚC Scecn, maec 994 Temat pac: Tenso momentu bewładnośc Cel pac: Oblcene tensoa momentu bewładnośc dla układu składającego sę klku mas punktowch oa jego wkostane do wnacena
Bardziej szczegółowoFizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w popzednim odcinku 1 8 gudnia KOLOKWIUM W pzyszłym tygodniu więcej infomacji o pytaniach i tym jak pzepowadzimy te kolokwium 2 Moment bezwładności Moment bezwładności masy punktowej m pouszającej się
Bardziej szczegółowoZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ
ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BYŁY SZTYWNEJ 1. Welkośc w uchu obotowym. Moment pędu moment sły 3. Zasada zachowana momentu pędu 4. uch obotowy były sztywnej względem ustalonej os -II
Bardziej szczegółowoSiła. Zasady dynamiki
Siła. Zasady dynaiki Siła jest wielkością wektoową. Posiada okeśloną watość, kieunek i zwot. Jednostką siły jest niuton (N). 1N=1 k s 2 Pzedstawienie aficzne A Siła pzyłożona jest do ciała w punkcie A,
Bardziej szczegółowoEPR. W -1/2 =-1/2 gµ B B
Hamiltonian spinow Elektronow reonans paramanetcn jest wiąan absorpcją pola wsokiej cęstotliwości, która towars mianie orientacji spin w ewnętrnm polu manetcnm. Niesparowane spinowe moment manetcne µ s
Bardziej szczegółowoPostać Jordana macierzy
Rodiał 8 Postać Jordana macier 8.1. Macier Jordana Niech F = R lub F = C. Macier J r () F r r postaci 1. 1... J r () =..........,.... 1 gdie F, nawam klatką Jordana stopnia r. Ocwiście J 1 () = [. Definicja
Bardziej szczegółowoA r promień wektor. r = f 1 (t), φ = f 2 (t) y r φ. x, = 0
1 Ruchem cił wm chodącą w csie mię jego położei wględem iego cił, któe umowie pjmujem ieuchome. Rówi uchu puktu we współędch postokątch l pomień wekto W ppdku gd pukt pous się, cli miei upłwem csu swoje
Bardziej szczegółowoMOBILNE ROBOTY KOŁOWE WYKŁAD 04 DYNAMIKA Maggie dr inż. Tomasz Buratowski. Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Robotyki i Mechatroniki
MOBILNE ROBOY KOŁOWE WYKŁD DYNMIK Maggie d inż. oasz Buatowski Wydział Inżynieii Mechanicznej i Robotyki Kateda Robotyki i Mechatoniki Modeowanie dynaiki dwu-kołowego obota obinego W odeowaniu dynaiki
Bardziej szczegółowoPodobieństwo kinematyczne postuluje podobieństwo pól prędkości w przepływie wokół obiektu rzeczywistego i obiektu modelowego
J. Sanr Wkład 4 Podobieńswo prepłwów I Ekspermenane badanie prepłwów pre masn i rądenia prepłwowe odbwa się najcęściej na modeach ch masn bdowanch w odpowiednio mniejsonej skai. Ab wniki skane badania
Bardziej szczegółowoSiła tarcia. Tarcie jest zawsze przeciwnie skierowane do kierunku ruchu (do prędkości). R. D. Knight, Physics for scientists and engineers
Siła tacia Tacie jest zawsze pzeciwnie skieowane do kieunku uchu (do pędkości). P. G. Hewitt, Fizyka wokół nas, PWN R. D. Knight, Physics fo scientists and enginees Symulacja molekulanego modelu tacia
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki ruchu obrotowego
DYNAMIKA (cz.) Dynamika układu punktów Śodek masy i uch śodka masy Dynamika były sztywnej Moment bezwładności, siły i pędu Zasada zachowania momentu pędu Pawo Steinea Zasady dynamiki uchu obotowego Politechnika
Bardziej szczegółowoPodstawy wytrzymałości materiałów
Podstaw wtrmałości materiałów IMiR - MiBM - Wkład Nr 5 Analia stanu odkstałcenia Składowe stanu odkstałcenia, uogólnione prawo Hooke a, prawo Hooke a dla cstego ścinania, wględna miana objętości, klasfikacja
Bardziej szczegółowoPodstawy wytrzymałości materiałów
Podstaw wtrmałości materiałów IMiR -IA- Wkład Nr 9 Analia stanu odkstałcenia Składowe stanu odkstałcenia, uogólnione prawo Hooke a, prawo Hooke a dla cstego ścinania, wględna miana objętości, klasfikacja
Bardziej szczegółowoOddziaływania fundamentalne
Oddziaływania fundamentalne Siła gawitacji (siła powszechnego ciążenia, oddziaływanie gawitacyjne) powoduje spadanie ciał i ządzi uchem ciał niebieskich Księżyc Ziemia Słońce Newton Dotyczy ciał posiadających
Bardziej szczegółowoEnergia kinetyczna i praca. Energia potencjalna
negia kinetyczna i paca. negia potencjalna Wykład 4 Wocław Univesity of Technology 1 NRGIA KINTYCZNA I PRACA 5.XI.011 Paca Kto wykonał większą pacę? Hossein Rezazadeh Olimpiada w Atenach 004 WR Podzut
Bardziej szczegółowo1. Podstawy rachunku wektorowego
1 Postaw rachunku wektorowego Wektor Wektor est wielkością efiniowaną pre ługość (mouł) kierunek iałania ora wrot Dwa wektor o tm samm moule kierunku i wrocie są sobie równe Wektor presunięt równolegle
Bardziej szczegółowoPrędkość i przyspieszenie punktu bryły w ruchu kulistym
Pędkość i pzyspieszenie punktu były w uchu kulistym Położenie dowolnego punktu były okeślmy z pomocą wekto (o stłej długości) któego współzędne możemy podć w nieuchomym ukłdzie osi x y z ) z b) ζ ζ η z
Bardziej szczegółowoJ. Szantyr - Wykład 4 Napór hydrostatyczny Napór hydrostatyczny na ściany płaskie
J. antr - Wkład Napór hdrostatcn Napór hdrostatcn na ścian płaskie Napór elementarn: d n( p pa ) d nρgd Napór całkowit: ρg nd ρgn d gdie: C Napór hdrostatcn na ścianę płaską predstawia układ elementarnch
Bardziej szczegółowoFizyka. Wykład 2. Mateusz Suchanek
Fizyka Wykład Mateusz Suchanek Zadanie utwalające Ruch punktu na płaszczyźnie okeślony jest ównaniai paaetycznyi: x sin(t ) y cos(t gdzie t oznacza czas. Znaleźć ównanie tou, położenie początkowe punktu,
Bardziej szczegółowo2. ELEMENTY TEORII PRĘTÓW SILNIE ZAKRZYWIONYCH (Opracowano na podstawie [9, 11, 13, 34, 51])
P Litewka Efektywny eement skońcony o dżej krywiźnie ELEENTY TEOII PĘTÓW SILNIE ZKZYWIONYCH (Opracowano na podstawie [9,, 3, 34, 5]) Premiescenia i odkstałcenia osiowe Pre pręty sinie akrywione romie się
Bardziej szczegółowo[ ] D r ( ) ( ) ( ) POLE ELEKTRYCZNE
LKTYCZNOŚĆ Pole elektcne Lne sł pola elektcnego Pawo Gaussa Dpol elektcn Pole elektcne w delektkach Pawo Gaussa w delektkach Polaacja elektcna Potencjał pola elektcnego Bewowość pola elektcnego óŝnckowa
Bardziej szczegółowo14. Zasady zachowania dla punktu i układu punktów materialnych: pędu, krętu, energii, zasada d Alemberta.
4. Zasad achowaa da puktu układu puktów ateach: pędu, kętu, eeg, asada d ebeta. υ p = pęd (ość uchu puktu ateaego υ F d ( υ = F pochoda wgęde casu pędu ówa jest se dałającej a da pukt v v t2 ( υ2 υ = t
Bardziej szczegółowoWyznaczanie reakcji dynamicznych oraz wyważanie ciała w ruchu obrotowym wokół stałej osi 8
Wnacanie reakcji dnaicnch ora wważanie ciała w ruchu oroow wokół sałej osi 8 Wprowadenie Jeśli dowolne ciało swne o asie jes w ruchu oroow wokół osi, o na podporach powsają reakcje A i B. Składowe ch reakcji
Bardziej szczegółowoWyznaczanie ruchliwości i koncentracji nośników prądu w półprzewodnikach metodą efektu Halla
Ćwicenie 13 Wnacanie ruchliwości i koncentracji nośników prądu w półprewodnikach metodą efektu alla Cel ćwicenia Celem ćwicenia jest aponanie się e jawiskiem alla, stałoprądową metodą badania efektu alla,
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie belek prostych i przegubowych wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 4-5
ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch - Obciążenie beki mogą stanowić sił skupione, moment skupione oraz obciążenia ciągłe q rs... s.. rzed przstąpieniem
Bardziej szczegółowoII.6. Wahadło proste.
II.6. Wahadło poste. Pzez wahadło poste ozumiemy uch oscylacyjny punktu mateialnego o masie m po dolnym łuku okęgu o pomieniu, w stałym polu gawitacyjnym g = constant. Fig. II.6.1. ozkład wektoa g pzyśpieszenia
Bardziej szczegółowoSK-7 Wprowadzenie do metody wektorów przestrzennych SK-8 Wektorowy model silnika indukcyjnego, klatkowego
Ćwiczenia: SK-7 Wpowadzenie do metody wektoów pzetzennych SK-8 Wektoowy model ilnika indukcyjnego, klatkowego Wpowadzenie teoetyczne Wekto pzetzenny definicja i poawowe zależności. Dowolne wielkości kalane,
Bardziej szczegółowoI. Rachunek wektorowy i jego zastosowanie w fizyce.
Blok 1: Rachunek wektorow i jego astosowanie w fice Podstawowe wielkości ficne w kinematce Opis ruchu w różnch układach odniesienia Ruch wględn I Rachunek wektorow i jego astosowanie w fice Wsstkie wielkości
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna. Łuki, sklepienia. Zalety łuków (1) Zalety łuków (2) Geometria łuku (2) Geometria łuku (1) Kształt osi łuku (1) Kształt osi łuku (2)
Łuki, skepienia Mechanika ogóna Wykład n Pęty o osi zakzywionej. Łuki. Łuk: pęt o osi zakzywionej (w stanie nieodkształconym) w płaszczyźnie działania sił i podpaty na końcach w taki sposó, że podpoy nie
Bardziej szczegółowoWykład: praca siły, pojęcie energii potencjalnej. Zasada zachowania energii.
Wykład: paca siły, pojęcie enegii potencjalnej. Zasada zachowania enegii. Uwaga: Obazki w tym steszczeniu znajdują się stonie www: http://www.whfeeman.com/tiple/content /instucto/inde.htm Pytanie: Co to
Bardziej szczegółowo>> ω z, (4.122) Przybliżona teoria żyroskopu
Prybliżona teoria żyroskopu Żyroskopem naywamy ciało materialne o postaci bryły obrotowej (wirnika), osadone na osi pokrywającej się osią geometrycną tego ciała wanej osią żyroskopową. ζ K θ ω η ω ζ y
Bardziej szczegółowoGRAWITACJA. przyciągają się wzajemnie siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu ich odległości r.
GRAWITACJA Pawo powszechnego ciążenia (pawo gawitacji) Dwa punkty mateialne o masach m 1 i m pzyciągają się wzajemnie siłą popocjonalną do iloczynu ich mas i odwotnie popocjonalną do kwadatu ich odległości.
Bardziej szczegółowo1. REDUKCJA DOWOLNYCH UKŁADÓW SIŁ. Redukcja płaskiego układu sił
. REDUKCJA DOWOLNYCH UKŁADÓW IŁ Redukcja płaskiego układu sił Zadanie. Znaleźć wartość licbową i równanie linii diałania wpadkowej cterech sił predstawionch na rsunku. Wartości licbowe sił są następujące:
Bardziej szczegółowoθ = s r, gdzie s oznacza długość łuku okręgu o promieniu r odpowiadającą kątowi 2. Rys Obrót ciała wokół osi z
IX. OBROTY 9.1. Zmienne obotowe W celu opisania uchu obotowego ciała wokół ustalonej osi (zwanej osią obotu) należy wybać linię postopadłą do osi obotu, któa jest związana z ciałem i któa obaca się waz
Bardziej szczegółowoCzęść 1 2. PRACA SIŁ WEWNĘTRZNYCH 1 2. PRACA SIŁ WEWNĘTRZNYCH Wstęp
Cęść 1. PRC SIŁ WEWNĘTRZNYCH 1.. PRC SIŁ WEWNĘTRZNYCH.1. Wstęp Na wstępie prpomnijm, że gd premiescenie danego eementu jest funkcją diałającej nań sił Δ = f(p), to praca sił na tm premiesceniu jest równa:
Bardziej szczegółowoP K. Położenie punktu na powierzchni kuli określamy w tym układzie poprzez podanie dwóch kątów (, ).
Materiał ddaktcne Geodeja geometrcna Marcin Ligas, Katedra Geomatki, Wdiał Geodeji Górnicej i Inżnierii Środowiska UKŁADY WSPÓŁZĘDNYCH NA KULI Pierwsm prbliżeniem kstałtu Ziemi (ocwiście po latach płaskich
Bardziej szczegółowoStosując II zasadę dynamiki Newtona dla ruchu postępowego otrzymujemy
Zadania do rozdziału 6 Zad.6.. Wprowadzić równanie ruchu drgań wahadła matematcznego. Obicz okres wahadła matematcznego o długości =0 m. Wahadło matematczne jest to punkt materian (np. w postaci kuki K
Bardziej szczegółowodr inż. Zbigniew Szklarski
ykład 5: Paca i enegia d inż. Zbigniew Szklaski szkla@agh.edu.pl http://laye.uci.agh.edu.pl/z.szklaski/ Enegia a paca Enegia jest to wielkość skalana, okeślająca stan, w jakim znajduje się jedno lub wiele
Bardziej szczegółowoFunkcje analityczne. Wykład 13. Zastosowanie rachunku residuów do rozwiązywania problemów analizy rzeczywistej. Paweł Mleczko
Funkcje analitycne Wykład 3. Zastosowanie achunku esiduów do owiąywania poblemów analiy ecywistej Paweł Mlecko Funkcje analitycne ok akademicki 8/9 Plan wykładu W casie wykładu omawiać będiemy astosowanie
Bardziej szczegółowoKINEMATYCZNE WŁASNOW PRZEKŁADNI
KINEMATYCZNE WŁASNOW ASNOŚCI PRZEKŁADNI Waunki współpacy pacy zazębienia Zasada n 1 - koła zębate mogą ze sobą współpacować, kiedy mają ten sam moduł m. Czy to wymaganie jest wystaczające dla pawidłowej
Bardziej szczegółowoZŁOŻONE RUCHY OSI OBROTOWYCH STEROWANYCH NUMERYCZNIE
KOMISJA BUDOWY MASZYN PAN ODDZIAŁ W POZNANIU Vol. 6 nr Archiwum Technologii Masn i Automatacji 6 ROMAN STANIEK * ZŁOŻONE RUCHY OSI OBROTOWYCH STEROWANYCH NUMERYCZNIE W artkule predstawiono ależności matematcne
Bardziej szczegółowom Jeżeli do końca naciągniętej (ściśniętej) sprężyny przymocujemy ciało o masie m., to będzie na nie działała siła (III zasada dynamiki):
Ruch drgający -. Ruch drgający Ciało jest sprężyste, jeżei odzyskuje pierwotny kształt po ustaniu działania siły, która ten kształt zmieniła. Właściwość sprężystości jest ograniczona, to znaczy, że przy
Bardziej szczegółowo5. Mechanika bryły sztywnej
W ozdzie dpowiedzi i wskzówki znjdują się odpowiedzi do wszystkich zdń, znjdziesz tm ównież wskzówki do ozwiązń tudnych zdń. Pełne ozwiązni zdń możesz uzyskć pzysyłjąc e-mi n des: kons@x.wp.p 5. Mechnik
Bardziej szczegółowonapór cieczy - wypadkowy ( hydrostatyczny )
5. apór hdrostatcn i równowaga ciał płwającch Płn najdując się w stanie równowagi oddiałwuje na ścian ogranicające ropatrwaną jego objętość i sił te nawane są naporami hdrostatcnmi. Omawiana problematka
Bardziej szczegółowoDryLin T System prowadnic liniowych
DrLin T Sstem prowadnic liniowch Prowadnice liniowe DrLin T ostał opracowane do astosowań wiąanch automatką i transportem materiałów. Chodiło o stworenie wdajnej, beobsługowej prowadnic liniowej do astosowania
Bardziej szczegółowoKOOF Szczecin: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej. Andrzej Wysmołek Komitet Główny Olimpiady Fizycznej, IFD UW.
LVII OLIMPIADA FIZYCZNA (007/008). Stopień III, zadanie doświadczalne D Źódło: Auto: Nazwa zadania: Działy: Słowa kluczowe: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej. Andzej Wysmołek Komitet Główny Olimpiady
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 KINEMATYKA. Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 KINEMATYKA Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY Prowadzący: dr Krzysztof Polko Określenie położenia ciała sztywnego Pierwszy sposób: Określamy położenia trzech punktów ciała nie leżących
Bardziej szczegółowoAtom (cząsteczka niepolarna) w polu elektrycznym
Dieektyki Dieektyki substancje, w któych nie występują swobodne nośniki ładunku eektycznego (izoatoy). Może być w nich wytwozone i utzymane bez stat enegii poe eektyczne. dieektyk Faaday Wpowadzenie do
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM MECHANIKI EKSPERYMENTALNEJ. Instrukcja do ćwiczenia
LABORATORIUM MECHANIKI EKSPERYMENTALNEJ Instrukcja do ćwicenia 3 Ruch precesjn giroskopu Cel ćwicenia Obserwacja jawiska precesji regularnej. Badanie ależności prędkości kątowej precesji od momentu sił
Bardziej szczegółowoLaboratorium Dynamiki Maszyn
Laboratorium Dynamiki Maszyn Laboratorium nr 5 Temat: Badania eksperymentane drgań wzdłużnych i giętnych układów mechanicznych Ce ćwiczenia:. Zbudować mode o jednym stopniu swobody da zadanego układu mechanicznego.
Bardziej szczegółowoMechanika ruchu obrotowego
Mechanika uchu obotowego Fizyka I (Mechanika) Wykład VII: Ruch po okęgu Ruch w jednoodnym polu elektycznym i magnetycznym Pawa uchu w układzie obacajacym się Pojęcia podstawowe Układ współzędnych Służy
Bardziej szczegółowo23 PRĄD STAŁY. CZĘŚĆ 2
Włodzimiez Wolczyński 23 PĄD STAŁY. CZĘŚĆ 2 zadanie 1 Tzy jednakowe oponiki, każdy o opoze =30 Ω i opó =60 Ω połączono ze źódłem pądu o napięciu 15 V, jak na ysunku obok. O ile zwiększy się natężenie pądu
Bardziej szczegółowoANALIZA KONSTRUKCJI POWŁOKOWEJ. CIENKOŚCIENNY ZBIORNIK CIŚNIENIOWY
Cw3_biornik.doc ANALIZA KONTRUKCJI POWŁOKOWEJ. CIENKOŚCIENNY ZBIORNIK CIŚNIENIOWY 1. W P R O W A D Z E N I E Ciało utworone pre dwie akrwione powierchnie nawane jest powłoką, jeśli preciętna odlełość pomięd
Bardziej szczegółowoKONWENCJA ZNAKOWANIA MOMENTÓW I WZÓR NA NAPRĘŻENIA
ĆWICZENIE 5 KONWENCA ZNAKOWANIA OENTÓW I WZÓR NA NAPRĘŻENIA Wektor momentu pr ginaniu ukośnm można rutować na osie,, będące głównmi centralnmi osiami bewładności prekroju. Prjmujem konwencję nakowania
Bardziej szczegółowoStudia magisterskie ENERGETYKA. Jan A. Szantyr. Wybrane zagadnienia z mechaniki płynów. Ćwiczenia 2. Wyznaczanie reakcji hydrodynamicznych I
Studia magisteskie ENERGETYK Jan. Szanty Wybane zagadnienia z mehaniki płynów Ćwizenia Wyznazanie eakji hydodynamiznyh I Pzykład 1 Z dyszy o śedniah =80 [mm] i d=0 [mm] wypływa woda ze śednią pędkośią
Bardziej szczegółowoStrukturalne elementy symetrii. Krystalograficzne grupy przestrzenne.
Uniwerstet Śląski Insttut Chemii Zakład Krstalografii Laboratorium Krstalografii Strukturalne element smetrii. Krstalograficne grup prestrenne. god. Cel ćwicenia: aponanie się diałaniem elementów smetrii
Bardziej szczegółowo