>> ω z, (4.122) Przybliżona teoria żyroskopu

Transkrypt

1 Prybliżona teoria żyroskopu Żyroskopem naywamy ciało materialne o postaci bryły obrotowej (wirnika), osadone na osi pokrywającej się osią geometrycną tego ciała wanej osią żyroskopową. ζ K θ ω η ω ζ y x ψ M ϕ ξ Żyroskop W uprosconej teorii żyroskopowej akładamy, że: ωζ >> ω, (4.122) ω ζ const. (4.123) Siły diałające na żyroskop musą spełniać warunek K & M. (4. 124)

2 Ruch żyroskopu jest chwilowym ruchem obrotowym wokół punktu. Prędkości kątowe żyroskopu są równe ω ζ i ω. Ze wględu na ałożenie (4.122) mamy ω, (4. 125) K J ζ ζ aś e wględu na ałożenie (4.123) mamy & K ω K J ζ ω ω ζ co prowadi do równania, (4. 126) M J ζ ω ω ζ. (4. 127) Wartość momentu (4.127) jest równa M J ζ ω ω ζ sinθ. (4. 128) Moment M musi być pryłożony do żyroskopu, aby posiadał on ałożony ruch. Można też powiedieć, że żyroskop diała na łożyska momentem preciwnym, równym Mż M J ζ ω ζ ω, (4. 129) wanym momentem żyroskopowym.

3 Zderenia Zderenia środkowe. Zderenie ma miejsce, gdy dwa ciała diałają na siebie siłą o skońconej wartości w bardo krótkim casie. Zderenia środkowe (linia łącąca środki mas jest prostopadła do płascyny styku pry dereniu) dielimy na: proste i ukośne. Zderenie proste jest to takie derenie, pry którym wektory prędkości ciał są prostopadłe do płascyny styku. a) m 1 m 2 v1 v 2 C 1 C 2 n b) m 1 m 2 w1 w2 C 1 C 2 n Zderenie proste środkowe: a) w chwili t 1 pred dereniem, b) w chwili t 2 t 1 +dt po dereniu Prędkości ciał po dereniu oblicamy korystając asady achowania pędu m1v 1 + m2v2 m1w 1 + m2w2 (4.134) ora wprowadając tw. współcynnik restytucji (hipotea Newtona) k w v w v, (4. 135) gdie 0 k 1.

4 Wartości współcynnika restytucji dla dereń plastycnych wynosi k 0, aś dla dereń idealnie sprężystych k 1. Dla innych prypadków należą one do prediału 0< k <1, co predstawiono w tabeli. współcynnik restytucji k 8/9 5/9 1/2 Współcynniki restytucji k materiały derających się ciał kość słoniowa kość słoniowa stal stal drewno drewno Z równań (4.134) i (4.135) otrymujemy: w 1 m v + m v m ( v v ) k m + m 1 2, (4. 136) w 2 m v + m v m ( v v ) k m + m 1 2. (4. 137) Podcas derenia ma miejsce strata energii kinetycnej, która wynosi 1 m m 2 2 E E E ( v v ) (1 k ) m m. (4. 138)

5 Zderenie ukośne jest to takie derenie, pry którym kierunki wektorów prędkości nie są prostopadłe do płascyny styku. t v 2 v 1n v 2t α 2 n v1t v 2 n α 1 v 1 Zderenie ukośne środkowe W tym prypadku achodą następujące wiąki: v1 n v1 cosα1, v1 t v1 sinα1, v2n v2 cosα2, v v sinα. 2t 2 2 Pry pominięciu tarcia podcas derenia i możliwości obrotu mianie ulegną tylko składowe normalne prędkości v 1n i v 2n. Zmieniają się one, godnie (4.136) (4.137), na prędkości w 1n i w 2n. Prędkości całkowite będą aś równe: w v + w, 1 1t 1n w v + w. (4. 139) 2 2t 2n

6 Środek uderenia. Pre środek uderenia roumiemy taki punkt, w którym uderająca w ciało siła P nie wywoła reakcji w punkcie podparcia ciała. S t 0 Rdt x ω e y C C P y środek uderenia kreślenie środka uderenia Dla określenia odległości e środka uderenia akładamy: 1) ciało może się obracać wokół punktu, 2) siła udarowa P jest prostopadła do prostej prechodącej pre punkty i C.

7 Korystając asady krętu i pokrętu mamy lub gdie: t J ω ω J e Pdt, cyli J ω Se Se ω J t 0 0, (4. 140) S Pdt impuls siły, ω ω ω pryrost prędkości kątowej.

8 Z kolei asady pędu i popędu otrymujemy mvc mvc S S, (4.141) co dla kierunku x możemy apisać w postaci skalarnej m( v v ) S S. (4.142) C C Ponieważ achodą także wiąki: v C ycω, vc C y ω, (4.143) równań (4.140), (4.142) i (4.143) możemy określić wartość impulsu w podpore myc S S(1 e) J. (4.144) Jeżeli reakcja w podpore ma być erowa S 0, to należy siłę P pryłożyć w odległości e od podpory, która wynosi e J my C. (4.145)