Rozwiązywanie belek prostych i przegubowych wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 4-5
|
|
|
- Juliusz Białek
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch - Obciążenie beki mogą stanowić sił skupione, moment skupione oraz obciążenia ciągłe q rs... s.. rzed przstąpieniem do wznaczenia wkresów sił przekrojowch konieczne jest wznaczenie reakcji. W tm ceu, rozpatrwaną bekę uwania się z więzów, zastępując podpor/utwierdzenia odpowiednimi reakcjami rs... s.. Wartość reakcji okreśam wkorzstując równania równowagi statcznej: suma rzutów sił na oś jest równa zeru suma rzutów sił na oś jest równa zeru Σ i.a Σ i.b suma momentów wzgędem dowonego punktu jest równa zeru Σ i.c W przpadku beek prostch obciążonch poprzecznie wzgędem osi beki, reakcja pozioma jest zawsze równa zeru, datego równanie.a pomija się. Wiekości przekrojowe to siła tnąca oraz moment gnąc. Siła tnąca poprzeczna w danm przekroju jest sumą rzutów sił zewnętrznch działającch po jednej stronie rozpatrwanego przekroju na kierunek stczn do przekroju.
2 . Wtrzmałość materiałów oment gnąc zginając w danm przekroju jest sumą momentów obciążeń zewnętrznch działającch po jednej stronie rozpatrwanego przekroju wzgędem środka mas tego przekroju. Sposób okreśania dodatniego znaku sił tnącej oraz momentu gnącego przedstawiono na rs... Linią przerwaną oznaczono włókna uprzwiejowane done. s.. W zadaniach prezentowanch w niniejszm rozdziae, przjęto następującą konwencję dotczącą sporządzania wkresów sił tnącch i momentów gnącch. Dodatnie wartości momentów gnącch będziem odkładać po stronie włókien uprzwiejowanch, natomiast dodatnie wartości sił tnącch po stronie włókien nieuprzwiejowanch. Cech charakterstczne wkresów sił przekrojowch są następujące: sie skupionej stanowiącej obciążenie beki odpowiada skok o wartości na wkresie sił tnącch; momentowi skupionemu stanowiącemu obciążenie beki odpowiada skok o wartości na wkresie momentów gnącch; jeżei siła tnąca ma wartość stałą dodatnią/ujemną w danm przedziae, to moment gnąc w rozpatrwanm przedziae opisan funkcją iniową rosnącą/maejącą; jeżei siła tnąca jest równa zeru w danm przedziae, to moment gnąc w rozpatrwanm przedziae jest stał; jeżei siła tnąca ma wartość iniowo zmienną w danm przedziae, to moment gnąc w rozpatrwanm przedziae opisan funkcją kwadratową. Na rs..a przedstawiono przkład beki obciążonej dwiema siłami skupionmi. Schemat obiczeniow po uwonieniu z więzów iustruje rs..b. s.. Wartość reakcji wznaczam wkorzstując warunki równowagi.b i.c: Σ i : D Σ i : D
3 ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch. D W rozpatrwanej bece możem wróżnić trz przedział B, BC i CD. W każdm z tch przedziałów wznaczam sił tnące oraz moment gnące zgodnie z definicją. rzkład rozwiązano od ewej stron: przedział B: rs.. s.. Siła tnąca w przekroju oddaonm o wartość od punktu jest równa sumie rzutów sił zewnętrznch działającch po ewej stronie rozpatrwanego przekroju na kierunek stczn do przekroju. Zapiszem zatem: Siła tnąca ma wartość stałą w całm przedziae B. Z koei, moment gnąc w rozpatrwanm przekroju jest sumą momentów obciążeń zewnętrznch działającch po ewej stronie przekroju wzgędem środka mas tego przekroju. Zapiszem to w następując sposób: oment gnąc zmienia się iniowo z przedziae B jego wartości na krańcach przedziału są równe: przedział BC: rs..6 s..6 ostępując anaogicznie, jak w poprzednim przedziae, możem zapisać:
4 . Wtrzmałość materiałów przedział CD: rs..7 ostępując anaogicznie, jak w dwóch poprzednich przedziałach, zapiszem: s..7 Wkres sił przekrojowch przedstawiono na rs... s..
5 ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch. Na rs..9 przedstawiono wkres sił tnącch, wraz z naniesionmi siłami skupionmi i reakcjami, ułatwiając interpretację wników. s..9 ochodna momentu gnącego wzgędem jest równa sie tnącej, co możem zapisać następująco: d d Z koei pochodna sił tnącej poprzecznej wzgędem jest równa natężeniu obciążenia ciągłego: d q d W związku z powższm wkres sił przekrojowch, przedstawione na rs.. i.9, możem zinterpretować następująco: w przedziae B siła tnąca ma wartość stałą dodatnią, datego moment gnąc w tm przedziae rośnie iniowo tangens nachenia prostej opisującej przebieg zmian momentu gnącego jest równ ; w przedziae BC siła tnąca ma wartość stałą dodatnią, mniejszą niż w przedziae B, datego moment gnąc w przedziae BC rośnie iniowo, prz czm kąt nachenia prostej jest mniejsz, niż w przedziae B tangens nachenia prostej opisującej przebieg zmian momentu gnącego jest równ ; w przedziae CD siła tnąca ma wartość stałą ujemną, datego moment gnąc w tm przedziae maeje iniowo tangens nachenia prostej opisującej przebieg zmian momentu gnącego jest równ ; w przekroju B wstępuje skok wartości sił tnącej równ, co odpowiada sie skupionej stanowiącej obciążenie rozpatrwanej beki w tm punkcie; w przekroju C wstępuje skok wartości sił tnącej równ, co odpowiada sie skupionej stanowiącej obciążenie rozpatrwanej beki w tm punkcie; rozpatrwana beka nie jest obciążona momentem skupionm, datego też nie wstępują skoki wartości na wkresie momentów gnącch.
6 .6 Wtrzmałość materiałów Zadanie.. Wznaczć reakcje oraz wkres sił tnącch i momentów gnącch da beki przedstawionej na rs... Dane:,,. s.. ozwiązanie Bekę uwaniam z więzów rs.. i wznaczam wartości reakcji, korzstając z równań równowagi statcznej.b i.c. Σ i : D s.. D Σ i : D D D D D Wznaczam sił tnące oraz moment gnące w poszczegónch przedziałach: przedział B: rs.. s.. przedział BC: rs..
7 ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch.7 przedział CD: rs.. D D s.. s.. Wkres sił przekrojowch przedstawiono na rs... s..
8 . Wtrzmałość materiałów Zadanie.. Wznaczć reakcje oraz wkres sił tnącch i momentów gnącch da beki przedstawionej na rs..6. Dane: q,. s..6 ozwiązanie Bekę uwaniam z więzów rs..7 i wznaczam wartości reakcji, korzstając z równań równowagi statcznej.b i.c. Obciążenie ciągłe zastępujem siłą skupioną o wartości q. s..7 Σ i : B q B q Σ i : B q B 9 q 9 B q q B 9 q q q Wznaczam sił tnące oraz moment gnące w poszczegónch przedziałach: przedział B: rs.. q q q q q q q q q q q q q q s..
9 ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch.9 q q q Okreśam położenie przekroju, w którm siła tnąca jest równa zeru: q q W tm przekroju moment gnąc osiąga okane ekstremum, równe: 9 q q q przedział BC: rs..9 q q q q q q q q q s..9 Wkres sił przekrojowch przedstawiono na rs... s..
10 . Wtrzmałość materiałów Zadanie.. Wznaczć reakcje oraz wkres sił tnącch i momentów gnącch da beki przedstawionej na rs... Dane:,. s.. ozwiązanie Bekę uwaniam z więzów rs.. i wznaczam wartości reakcji, korzstając z równań równowagi statcznej.b i.c: Σ i : D D Σ i : D D D D s.. Wznaczam sił tnące oraz moment gnące w poszczegónch przedziałach: przedział B: rs.. przedział BC: rs..
11 ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch. s.. s.. przedział DE: rs.. s.. przedział CD: rs..6 D D
12 . Wtrzmałość materiałów s..6 Wkres sił przekrojowch przedstawiono na rs..7. s..7
13 ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch. Zadanie.. Wznaczć reakcje oraz wkres sił tnącch i momentów gnącch da beki przedstawionej na rs... Dane:,, q /. s.. ozwiązanie Bekę uwaniam z więzów rs..9 i wznaczam wartości reakcji, korzstając z równań równowagi statcznej.b i.c. Obciążenie ciągłe zastępujem siłą skupioną o wartości. Σ i : C q C C Σ i : C q C C C C s..9 Wznaczam sił tnące oraz moment gnące w poszczegónch przedziałach: przedział B: rs.. q q
14 . Wtrzmałość materiałów s.. Okreśam położenie przekroju, w którm siła tnąca jest równa zeru: W tm przekroju moment gnąc osiąga okane ekstremum, równe: przedział CD: rs.. s.. przedział BC: rs.. C C
15 ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch. s.. Wkres sił przekrojowch przedstawiono na rs... s..
16 .6 Wtrzmałość materiałów Zadanie.. Wznaczć reakcje oraz wkres sił tnącch i momentów gnącch da beki przedstawionej na rs... Dane:,, q /,. s.. ozwiązanie Bekę uwaniam z więzów rs.. i wznaczam wartości reakcji, korzstając z równań równowagi statcznej.b i.c. Obciążenie ciągłe zastępujem siłą skupioną o wartości. Σ i : q B C B C B C Σ i B : q C C C C B C s.. Wznaczam sił tnące oraz moment gnące w poszczegónch przedziałach: przedział B: rs..6 przedział BC: rs..7 B q
17 ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch.7 s..6 s..7 q B 9 Okreśam położenie przekroju, w którm siła tnąca jest równa zeru: W tm przekroju moment gnąc osiąga okane ekstremum, równe: 7 przedział CD: rs..
18 . Wtrzmałość materiałów s.. Wkres sił przekrojowch przedstawiono na rs..9. s..9
19 ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch.9 Zadanie.6. Wznaczć reakcje oraz wkres sił tnącch i momentów gnącch da beki przedstawionej na rs... Dane:,,. s.. ozwiązanie Bekę uwaniam z więzów rs.. i wznaczam wartości reakcji, korzstając z równań równowagi statcznej.b i.c: Σ i : Σ i : s.. Wznaczam sił tnące oraz moment gnące w poszczegónch przedziałach: przedział B: rs.. s.. przedział BC: rs..
20 . Wtrzmałość materiałów s.. przedział CD: rs.. s.. Wkres sił przekrojowch przedstawiono na rs... s..
21 ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch. Zadanie.7. Wznaczć reakcje oraz wkres sił tnącch i momentów gnącch da beki przedstawionej na rs..6. Dane:,,. s..6 ozwiązanie Bekę uwaniam z więzów rs..7 i wznaczam wartości reakcji, korzstając z równań równowagi statcznej.b i.c: Σ i : Σ i : s..7 Wznaczam sił tnące oraz moment gnące w poszczegónch przedziałach: przedział B: rs.. s.. przedział BC: rs..9
22 . Wtrzmałość materiałów s..9 przedział CD: rs.. s.. Wkres sił przekrojowch przedstawiono na rs... s..
23 ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch. Zadanie.. Wznaczć reakcje oraz wkres sił tnącch i momentów gnącch da beki przedstawionej na rs... Dane:,, q /,. s.. ozwiązanie Bekę uwaniam z więzów rs.. i wznaczam wartości reakcji, korzstając z równań równowagi statcznej.b i.c. Obciążenie ciągłe zastępujem siłą skupioną o wartości. Σ i : q Σ i : q 9 s.. Wznaczam sił tnące oraz moment gnące w poszczegónch przedziałach: przedział B: rs.. q q
24 . Wtrzmałość materiałów s.. przedział BC: rs.. q q s.. przedział CD: rs..6 q q
25 ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch. s..6 Wkres sił przekrojowch przedstawiono na rs..7. s..7
26 .6 Wtrzmałość materiałów Zadanie.9. Wznaczć reakcje oraz wkres sił tnącch i momentów gnącch da beki przedstawionej na rs... Dane:,, q /,. s.. ozwiązanie Bekę uwaniam z więzów rs..9 i wznaczam wartości reakcji, korzstając z równań równowagi statcznej.b i.c. Obciążenie ciągłe zastępujem siłą skupioną o wartości q. Σ i : E q E E Σ i : E q E E E E s..9 Wznaczam sił tnące oraz moment gnące w poszczegónch przedziałach: przedział B: rs..6 q q
27 ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch.7 s..6 7 przedział BC: rs..6 q q 7 s..6 przedział DE: rs..6 E E przedział CD: rs..6 E E
28 . Wtrzmałość materiałów s..6 s..6 Wkres sił przekrojowch przedstawiono na rs..6. s..6
29 ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch.9 Zadanie.. Wznaczć reakcje oraz wkres sił tnącch i momentów gnącch da beki przedstawionej na rs..6. Dane:,, q /,. s..6 ozwiązanie Bekę uwaniam z więzów rs..66 i wznaczam wartości reakcji, korzstając z równań równowagi statcznej.b i.c. Obciążenie ciągłe zastępujem siłą skupioną o wartości q. Σ i : E q E E Σ i : E q 9 E 9 E 9 E E 9 s..66 Wznaczam sił tnące oraz moment gnące w poszczegónch przedziałach: przedział B: rs..67 q q
30 . Wtrzmałość materiałów s przedział BC: rs..6 q q Okreśam położenie przekroju, w którm siła tnąca jest równa zeru: W tm przekroju moment gnąc osiąga okane ekstremum, równe: s..6
31 ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch. przedział CD: rs..69 q q s..69 przedział EF: rs..7 s..7 przedział DE: rs..7 9 E E 9 9
32 . Wtrzmałość materiałów s..7 Wkres sił przekrojowch przedstawiono na rs..7. s..7
33 ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch. Zadanie.. Wznaczć reakcje oraz wkres sił tnącch i momentów gnącch da beki przegubowej przedstawionej na rs..7. Dane:,. s..7 ozwiązanie Bekę uwaniam z więzów rs..7 i wznaczam wartości reakcji, korzstając z równań równowagi statcznej.b i.c: Σ : i F C F C Σ : i F C 6 F C 6 F C Dodatkowe równanie wnika z faktu, iż moment w punkcie D przegub, iczon zarówno z ewej, jak i z prawej stron, jest równ zeru: D D L ównanie zapisane da prawej stron punktu D, jest zatem następujące: Σ D : F F F F C 7 F C s..7 Wznaczam sił tnące oraz moment gnące w poszczegónch przedziałach: przedział B: rs..7
34 . Wtrzmałość materiałów s..7 przedział BC: rs..76 s..76 przedział CD: rs C 7 7 C przedział EF: rs..7 F
35 ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch. s..77 s..7 F przedział DE: rs..79 F F s..79 Wkres sił przekrojowch przedstawiono na rs...
36 .6 Wtrzmałość materiałów s..
37 ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch.7 Zadanie.. Wznaczć reakcje oraz wkres sił tnącch i momentów gnącch da beki przegubowej przedstawionej na rs... Dane:,,. s.. ozwiązanie Bekę uwaniam z więzów rs.. i wznaczam wartości reakcji, korzstając z równań równowagi statcznej.b i.c: Σ i : D H D H Σ i : D H D H D 7H s.. Dodatkowe równania wnikają z faktu, iż moment w punktach C i F przegub, są równe zeru: L C L F C F ównanie zapisane da ewej stron punktu C, jest następujące: L Σ C : natomiast równanie da prawej stron punktu F ma postać: Σ F : H H odstawiając wznaczoną reakcję H oraz wprowadzoną zaeżność na moment do równań równowagi, otrzmujem następując układ dwóch równań z dwiema niewiadommi: D D
38 . Wtrzmałość materiałów D D D D D D Wznaczam sił tnące oraz moment gnące w poszczegónch przedziałach: przedział B: rs.. s.. przedział BD: rs.. s.. przedział DE: rs.. D D 6
39 ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch.9 s.. przedział GH: rs..6 H H s..6 przedział FG: rs..7 H H s..7 Wkres sił przekrojowch przedstawiono na rs...
40 . Wtrzmałość materiałów s..
Rozwiązywanie belek prostych i przegubowych wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 6
ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch 6 Obciążenie beki mogą stanowić sił skupione, moment skupione oraz obciążenia ciągłe q rs. 6.. s. 6. rzed przstąpieniem
Rozwiązywanie ram płaskich wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 7
ozwiązwanie ram płaskich wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch 7 Obciążenie ram płaskiej, podobnie jak w przpadku beek rozdział 6, mogą stanowić sił skupione, moment skupione oraz obciążenia ciągłe
Sił Si y y w ewnętrzne (1)(1 Mamy my bry r łę y łę mate t r e iralną obc ob iążon ż ą u kła k de d m e si m ł si ł
echanika ogóna Wykład nr 5 Statyczna wyznaczaność układu. Siły wewnętrzne. 1 Stopień statycznej wyznaczaności Stopień zewnętrznej statycznej wyznaczaności n: Beka: n=rgrs; Rama: n=r3ogrs; rs; Kratownica:
Przykład 7.3. Belka jednoprzęsłowa z dwoma wspornikami
Przykład.. eka jednoprzęsłowa z dwoma wspornikami Narysować wykresy sił przekrojowych da poniższej beki. α Rozwiązanie Rozwiązywanie zadania rozpocząć naeży od oznaczenia punktów charakterystycznych, składowych
[L] Rysunek Łuk wolnopodparty, paraboliczny wymiary, obciążenie, oznaczenia.
![[L] Rysunek Łuk wolnopodparty, paraboliczny wymiary, obciążenie, oznaczenia.](/thumbs/69/61016493.jpg "[L] Rysunek Łuk wolnopodparty, paraboliczny wymiary, obciążenie, oznaczenia.")
rzkład 10.3. Łuk paraboliczn. Rsunek przedstawia łuk wolnopodpart, którego oś ma kształt paraboli drugiego stopnia (łuk paraboliczn ). Łuk obciążon jest ciśnieniem wewnętrznm (wektor elementarnej wpadkowej
Rozciąganie i ściskanie prętów naprężenia normalne, przemieszczenia 2
Rozciąganie i ściskanie prętów naprężenia normane, przemieszczenia W przypadku rozciągania/ściskania pręta jego obciążenie stanowi zbiór sił czynnych wzdłuż osi pręta (oś x ). a rys..a przedstawiono przykład
Przykład 7.2. Belka złożona. Obciążenie poprzeczne rozłożone, trapezowe.
rzkład 7.. Beka złożona. Obciążenie orzeczne rozłożone, traezowe. a oniższej beki zaisać funkcje sił rzekrojowch i sorządzić ich wkres. α Rozwiązanie Oznaczam unkt charakterstczne, składowe reakcji i rzjmujem
) q przyłożona jest w punkcie o współrzędnej x = x + x. Przykład Łuk trójprzegubowy.
rzkład 0.. Łuk trójprzegubow. Rsunek 0.. przedstawia łuk trójprzegubow, którego oś ma kształt półokręgu (jest to łuk kołow ). Łuk obciążon jest ciężarem konstrukcji podwieszonej. Narsować wkres momentów
MECHANIKA I WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW - OBLICZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W BELKACH
ECHANIKA I WYTRZYAŁOŚĆ ATERIAŁÓW - OBLICZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W BELKACH ZAD. 1. OBLICZYĆ SIŁY TNĄCE ORAZ OENTY ZGINAJĄCE W BELCE ORAZ NARYSOWAĆ WYKRESY TYCH SIŁ Wyznaczamy siły reakcji. Obciążenie ciągłe
Zginanie proste belek
Zginanie belki występuje w przypadku obciążenia działającego prostopadle do osi belki Zginanie proste występuje w przypadku obciążenia działającego w płaszczyźnie głównej zx Siły przekrojowe w belkach
Mechanika teoretyczna
Siła skupiona Mechanika teoretyczna Wykłady nr 5 Obliczanie sił wewnętrznych w belkach przykłady 1 2 Moment skupiony Obciążenie ciągłe równomierne 3 4 Obciążenie ciągłe liniowo zmienne Obciążenie ciągłe
Zginanie belek o przekroju prostokątnym i dwuteowym naprężenia normalne i styczne, projektowanie 8
Zinanie belek o przekroju prostokątnm i dwuteowm naprężenia normalne i stczne, projektowanie 8 Na rs. 8.1 przedstawiono belkę obciążoną momentami zinającmi w płaszczźnie x. oment nąceo dla tak obciążonej
7. WYZNACZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W BELKACH
7. WYZNCZNIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W ELKCH Zadanie 7.1 Dla belki jak na rysunku 7.1.1 ułożyć równania sił wewnętrznych i sporządzić ich wykresy. Dane: q, a, M =. Rys.7.1.1 Rys.7.1. W zależności od rodzaju podpór
1.11. RÓWNANIE RÓŻNICZKOWE OSI UGIĘTEJ
.. RÓWNANIE RÓŻNICZKOWE OSI UGIĘTEJ od płem obciążenia prostolinioa oś podłużna belki staje się krzolinioa. Zakrzioną oś belki nazam linią ugięcia (osią ugiętą), przemieszczenie pionoe ( x) tej osi nazam
Definicja wartości bezwzględnej. x < x y. x =
1.9. WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA Definicja wartości bezwzględnej... gd... 0 =... gd... < 0 Własności wartości bezwzględnej 0 = = = n a n = a, gd n jest liczbą parzstą Przkład 1.9.1. Oblicz: a) b) c) 1 d) 0 e)
Ć w i c z e n i e K 2 b
Akademia Górniczo Hutnicza Wdział Inżnierii Mechanicznej i Robotki Katedra Wtrzmałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wdział Górnictwa i Geoinżnierii Grupa nr: Ocena:
ELEMENTY MECHANIKI TECHNICZNEJ, STATYKI I WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW
D o u ż t k u w e w n ę t r z n e g o Katedra Inżnierii i Aparatur Przemsłu Spożwczego LMNTY MCHANIKI TCHNICZNJ, STATYKI I WYTRZYMAŁOŚĆ MATRIAŁÓW Ćwiczenia projektowe Opracowanie: Maciej Kabziński Kraków,
{H B= 6 kn. Przykład 1. Dana jest belka: Podać wykresy NTM.
Przykład 1. Dana jest belka: Podać wykresy NTM. Niezależnie od sposobu rozwiązywania zadania, zacząć należy od zastąpienia podpór reakcjami. Na czas obliczania reakcji można zastąpić obciążenie ciągłe
25. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE PIERWSZEGO RZĘDU. y +y tgx=sinx
5. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE PIERWSZEGO RZĘDU 5.1. Pojęcia wstępne. Klasfikacja równań i rozwiązań Rozróżniam dwa zasadnicze tp równań różniczkowch: równania różniczkowe zwczajne i równania różniczkowe cząstkowe.
Skręcanie prętów naprężenia styczne, kąty obrotu 4
Skręcanie prętów naprężenia tyczne, kąty obrotu W przypadku kręcania pręta jego obciążenie tanowią momenty kręcające i. Na ry..1a przedtawiono przykład pręta ztywno zamocowanego na ewym końcu (punkt ),
NOŚNOŚĆ GRANICZNA
4. NOŚNOŚĆ GRANICZNA 4. 4. NOŚNOŚĆ GRANICZNA 4.. Wstęp Nośność graniczna wartość obciążenia, przy którym konstrukcja traci zdoność do jego przenoszenia i staje się układem geometrycznie zmiennym. Zastosowanie
Siły wewnętrzne - związki różniczkowe
Siły wewnętrzne - związki różniczkowe Weźmy dowolny fragment belki obciążony wzdłuż osi obciążeniem n(x) oraz poprzecznie obciążeniem q(x). Na powyższym rysunku zwroty obciążeń są zgodne z dodatnimi zwrotami
Mechanika teoretyczna
Inne rodzaje obciążeń Mechanika teoretyczna Obciążenie osiowe rozłożone wzdłuż pręta. Obciążenie pionowe na pręcie ukośnym: intensywność na jednostkę rzutu; intensywność na jednostkę długości pręta. Wykład
f x f y f, jest 4, mianowicie f = f xx f xy f yx
Zestaw 14 Pochodne wŝszch rzędów Niech będzie dana funkcja x f określona w pewnm obszarze D Przpuśćm Ŝe f x istnieją pochodne cząstkowe tej funkcji x x Pochodne cząstkowe tch pochodnch jeŝeli istnieją
Przykład Łuk ze ściągiem, obciążenie styczne. D A
Przykład 1.4. Łuk ze ściągiem, obciążenie styczne. Rysunek przedstawia łuk trójprzegubowy, kołowy, ze ściągiem. Łuk obciążony jest obciążeniem stycznym do łuku, o stałej gęstości na jednostkę długości
2. CHARAKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE FIGUR PŁASKICH
dam Bodnar: Wtrzmałość Materiałów. Charakterstki geometrczne figur płaskich.. CHRKTERSTKI GEOMETRCZNE FIGUR PŁSKICH.. Definicje podstawowch charakterstk geometrcznch Podczas zajęć z wtrzmałości materiałów
Badania zginanych belek
Mechanika i wtrzmałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratorjneo: Badania zinanch belek oprac. dr inż. Ludomir J. JNKOWSKI, dr inż. nna NIKODM. Wprowadzenie W wtrzmałości materiałów stan obciążenia
Zadanie 1. Dla ramy przestrzennej przedstawionej na rys. 1 wyznaczyć reakcje i sporządzić wykresy sił wewnętrznych. DANE
4. Obiczanie sił wewnętrznych w ramach płaskich i przestrzennych. Sporządzanie wykresów 4.1 Zadanie 1. Da ramy przestrzennej przedstawionej na rys. 1 wyznaczyć reakcje i sporządzić wykresy sił wewnętrznych.
Zadanie 3. Belki statycznie wyznaczalne. Dla belek statycznie wyznaczalnych przedstawionych. na rysunkach rys.a, rys.b, wyznaczyć:
adanie 3. elki statycznie wyznaczalne. 15K la belek statycznie wyznaczalnych przedstawionych na rysunkach rys., rys., wyznaczyć: 18K 0.5m 1.5m 1. składowe reakcji podpór, 2. zapisać funkcje sił przekrojowych,
ĆWICZENIE 2 WYKRESY sił przekrojowych dla belek prostych
ĆWICZENIE 2 WYKRESY sił przekrojowych dla belek prostych bez pisania funkcji Układ płaski - konwencja zwrotu osi układu domniemany globalny układ współrzędnych ze zwrotem osi jak na rysunku (nawet jeśli
( ) σ v. Adam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Analiza płaskiego stanu naprężenia.
Adam Bdnar: Wtrzmałść Materiałów Analiza płaskieg stanu naprężenia 5 ANALIZA PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻENIA 5 Naprężenia na dwlnej płaszczźnie Jak pamiętam płaski stan naprężenia w punkcie cechuje t że wektr
Przykłady (twierdzenie A. Castigliano)
23 Przykłady (twierdzenie A. Castigiano) Zadanie 8.4.1 Obiczyć maksymane ugięcie beki przedstawionej na rysunku (8.2). Do obiczeń przyjąć następujące dane: q = 1 kn m, = 1 [m], E = 2 17 [Pa], d = 4 [cm],
12. FUNKCJE WIELU ZMIENNYCH. z = x + y jest R 2, natomiast jej
1. FUNKCJE WIELU ZMIENNYCH 1.1. FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH Funkcją dwóch zmiennch określoną w zbiorze D R nazwam przporządkowanie każdej parze liczb () D dokładnie jednej liczb rzeczwistej z. Piszem prz tm
Treść ćwiczenia T6: Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach
Instrukcja przygotowania i realizacji scenariusza dotyczącego ćwiczenia 6 z przedmiotu "Wytrzymałość materiałów", przeznaczona dla studentów II roku studiów stacjonarnych I stopnia w kierunku Energetyka
ELEMENTY MECHANIKI TECHNICZNEJ, STATYKI I WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW. OBLICZENIA PROJEKTOWE WYBRANYCH ELEMENTÓW MASZYN
Katedra InŜnierii i paratur Przemsłu SpoŜwczego ELEMENTY MECHNIKI TECHNICZNEJ, STTYKI I WYTRZYMŁOŚĆ MTERIŁÓW. OLICZENI PROJEKTOWE WYRNYCH ELEMENTÓW MSZYN Opracował: Maciej Kabziński SIŁY Siłą nazwa się
Mechanika i Budowa Maszyn
Mechanika i Budowa Maszyn Materiały pomocnicze do ćwiczeń Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach statycznie wyznaczalnych Andrzej J. Zmysłowski Andrzej J. Zmysłowski Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 3
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 3 Równania różniczkowe liniowe Metoda przewidwań Metoda przewidwań całkowania równania niejednorodnego ' p( x) opiera się na następującm twierdzeniu. Twierdzenie f ( x) Suma
Pochodna funkcji wykład 5
Pochodna funkcji wkład 5 dr Mariusz Grządziel 8 listopada 2010 Funkcja logistczna 40 Rozważm funkcję logistczną = f 0 (t) = 1+5e 0,5t Funkcja f może bć wkorzstana np. do modelowania wzrostu mas ziaren
Wykresy momentów gnących: belki i proste ramy płaskie Praca domowa
ODSTAWY WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW (OWYM) Wykresy momentów gnących: beki i proste ramy płaskie raca domowa Automatyka i Robotyka, sem. 3. Dr inŝ.. Anna Dąbrowska-Tkaczyk LITERATURA 1. Lewiński J., Wiczyński
2P 2P 5P. 2 l 2 l 2 2l 2l
Przykład 10.. Obiczenie obciażenia granicznego Obiczyć obciążenie graniczne P gr da poniższej beki. Przekrój poprzeczny i granica pastyczności są stałe. Graniczny moment pastyczny, przy którym następuje
POLITECHNIKA ŚLĄSKA. WYDZIAŁ ORGANIZACJI I ZARZĄDZANIA. Katedra Podstaw Systemów Technicznych - Mechanika Stosowana. y P 1. Śr 1 (x 1,y 1 ) P 2
POLITECHNIKA ŚLĄSKA. WYDZIAŁ ORGANIZACI I ZARZĄDZANIA. Katedra Podstaw Sstemów Technicznch Płaska geometria mas c c 3c Dla zadanego pola przekroju wznaczć: - połoŝenie środka cięŝkości S( s, s ) - moment
Elementy algebry i analizy matematycznej II
Element algebr i analiz matematcznej II Wkład 1. Ekstrema unkcji dwóch zmiennch Deinicja 1 Funkcja dwóch zmiennch, z = (, ), ma w punkcie z = (, ), maksimum lokalne, jeżeli istnieje takie otoczenie punktu
Wytrzymałość Materiałów
Wytrzymałość Materiałów Zginanie Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach i ramach, analiza stanu naprężeń i odkształceń, warunek bezpieczeństwa Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości,
Równania różniczkowe cząstkowe
Równania różniczkowe cząstkowe Definicja Równaniem różniczkowm cząstkowm nazwam takie równanie różniczkowe w którm wstępuje co najmniej jedna pochodna cząstkowa niewiadomej funkcji dwóch lub więcej zmiennch
Równania różniczkowe cząstkowe
Równania różniczkowe cząstkowe Definicja: Równaniem różniczkowm cząstkowm nazwam takie równanie różniczkowe w którm wstępuje co najmniej jedna pochodna cząstkowa niewiadomej funkcji dwóch lub więcej zmiennch
ĆWICZENIE 8 i 9. Zginanie poprzeczne z wykładową częścią
ĆWICZENIE 8 i 9 Zginanie poprzeczne z wkładową częścią z z QzS J b z Dskusja wzoru na naprężenia stczne. Uśrednione naprężenie stczne, J bz Qz x S z jest funkcją dwóch zmiennch: x- położenia przekroju
2ql [cm] Przykład Obliczenie wartości obciażenia granicznego układu belkowo-słupowego
![2ql [cm] Przykład Obliczenie wartości obciażenia granicznego układu belkowo-słupowego](/thumbs/95/124456056.jpg "2ql [cm] Przykład Obliczenie wartości obciażenia granicznego układu belkowo-słupowego")
Przykład 10.. Obiczenie wartości obciażenia granicznego układu bekowo-słupowego Obiczyć wartość obciążenia granicznego gr działającego na poniższy układ. 1 1 σ p = 00 MPa = m 1-1 - - 1 8 1 [cm] Do obiczeń
P R O J E K T N R 1 WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW. Zawiera: Wyznaczenie wymiarów przekroju poprzecznego belki zginanej poprzecznie
atedra Wtrzmałości Materiałów Rok akad. 005/06 Wdział Inżnierii Lądowej emestr zimow Politechniki rakowskiej P R O J E T N R 1 Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW Zawiera: Wznaczenie wmiarów przekroju poprzecznego
REDUKCJA PŁASKIEGO UKŁADU SIŁ
olitechnika rocławska dział Budownictwa lądowego i odnego Katedra echaniki Budowli i Inżnierii iejskiej EDUKCJA ŁASKIEG UKŁADU SIŁ ZIĄZANIE ANALITYCZNE I GAFICZNE Zadanie nr. Dokonać redukcji układu sił
Z1/1. ANALIZA BELEK ZADANIE 1
05/06 Z1/1. NLIZ LK ZNI 1 1 Z1/1. NLIZ LK ZNI 1 Z1/1.1 Zadanie 1 Udowodnić geometryczną niezmienność belki złożonej na rysunku Z1/1.1 a następnie wyznaczyć reakcje podporowe oraz wykresy siły poprzecznej
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2014/15
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2014/15 1. Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi układu sił zbieżnych jest, aby a) wszystkie
Mechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 1. MECHANIKA OGÓLNA - lista zadań 2016/17
Mechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 1 MECHANIKA OGÓLNA - lista zadań 2016/17 Część 1 analiza kinematyczna układów płaskich Przeprowadzić analizę kinematyczną układu. Odpowiednią
Ruch po równi pochyłej
Sławomir Jemielit Ruch po równi pochłej Z równi pochłej o kącie nachlenia do poziomu α zsuwa się ciało o masie m. Jakie jest przspieszenie ciała, jeśli współcznnik tarcia ciała o równię wnosi f? W jakich
10 zadań związanych z granicą i pochodną funkcji.
0 zadań związanych z granicą i pochodną funkcji Znajdź przedziały monotoniczności funkcji f() 4, określonej dla (0,) W przedziale ( 0,) wyrażenie 4 przyjmuje wartości ujemne, dlatego dla (0,) funkcja f()
JANOWSCY. Reakcje, siły przekrojowe i ugięcia belek jednoprzęsłowych. ZESPÓŁ REDAKCYJNY: Dorota Szafran Jakub Janowski Wincenty Janowski
u. Krzywa /5, 8-500 Sanok NIP:687-1--79 www.janowscy.com JNOWSCY projektowanie w budownictwie Reakcje, siły przekrojowe i ugięcia beek jednoprzęsłowych ZESPÓŁ REDKCYJNY: Dorota Szaran Jakub Janowski Wincenty
3.3. UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH. Równanie liniowe z dwiema niewiadomymi. Równaniem liniowym z dwiema niewiadomymi x i y nazywamy równanie postaci
.. UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH Równanie liniowe z dwiema niewiadommi Równaniem liniowm z dwiema niewiadommi i nazwam równanie postaci A B C 0, gdzie A, B, C R i A B 0 m równania z dwiema niewiadommi nazwam
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2015/16
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2015/16 1. Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi układu sił zbieżnych jest, aby a) wszystkie
Ć w i c z e n i e K 2 a Wyznaczanie siły krytycznej pręta o przekroju prostokątnym posiadającego krzywiznę początkową.
Akademia Górniczo Hutnicza Wdział Inżnierii Mechanicznej i Robotki Katedra Wtrzmałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wdział Górnictwa i Geoinżnierii Grua nr: Ocena:
Narysować wykresy momentów i sił tnących w belce jak na rysunku. 3ql
Narysować wykresy momentów i sił tnących w belce jak na rysunku. q l Określamy stopień statycznej niewyznaczalności: n s = r - 3 - p = 5-3 - 0 = 2 Przyjmujemy schemat podstawowy: X 2 X Zakładamy do obliczeń,
Metody Eulera i Eulera-Cauchy'ego rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych. y 3 := x 2 (1) ( ) Rozwiązanie dokładne równania (1) (2)
euler-przkl_.xmcd Metod Eulera i Eulera-Cauch'ego rozwiązwania równań różniczkowch zwczajnch ' ( x, ) : x () + Rozwiązanie dokładne równania () ( x, C) : + C exp( atan( x) ) () Sprawdzenie: d dx ( x, C)
Programowanie nieliniowe optymalizacja funkcji wielu zmiennych
Ekonomia matematczna II Ekonomia matematczna II Prowadząc ćwiczenia Programowanie nieliniowe optmalizacja unkcji wielu zmiennch Modele programowania liniowego często okazują się niewstarczające w modelowaniu
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 5
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 5 Równania różniczkowe rzędu drugiego Równania rzędu drugiego sprowadzalne do równań rzędu pierwszego Równanie różniczkowe rzędu drugiego postaci F ( x, ', ") 0 ( nie wstępuje
Przykład 1 Dany jest płaski układ czterech sił leżących w płaszczyźnie Oxy. Obliczyć wektor główny i moment główny tego układu sił.
Przykład 1 Dany jest płaski układ czterech sił leżących w płaszczyźnie Oxy Obliczyć wektor główny i moment główny tego układu sił. Wektor główny układu sił jest równy Moment główny układu wynosi Przykład
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI
Zastosowania matematki w analitce medcznej zestaw do kol. semestr. - rozwiązania i odpowiedzi (część I). ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI Zadanie A1. a) Rozważając dwa przpadki ze względu na moduł mam: skąd ostatecznie,3>.
Z1/7. ANALIZA RAM PŁASKICH ZADANIE 3
Z1/7. NLIZ RM PŁSKIH ZNI 3 1 Z1/7. NLIZ RM PŁSKIH ZNI 3 Z1/7.1 Zadanie 3 Narysować wykresy sił przekrojowych w ramie wspornikowej przedstawionej na rysunku Z1/7.1. Następnie sprawdzić równowagę sił przekrojowych
Zad.1 Zad. Wyznaczyć rozkład sił wewnętrznych N, T, M, korzystając z komputerowej wersji metody przemieszczeń. schemat konstrukcji:
Zad. Wznaczć rozkład sił wewnętrznch N, T, M, korzstając z komputerowej wersji metod przemieszczeń. schemat konstrukcji: ϕ 4, kn 4, 4, macierz transformacji (pręt nr): α = - ϕ = -, () 5 () () E=5GPa; I
Rysunek Łuk trójprzegubowy, kołowy, obciążony ciężarem własnym na prawym odcinku łuku..
rzykład 10.. Łuk obciążony ciężarem przęsła. Rysunek przedstawia łuk trójprzegubowy, którego oś ma kształt części półokręgu. Łuk obciążony jest ciężarem własnym. Zakładamy, że prawe przęsło łuku jest nieporównanie
MECHANIKA BUDOWLI LINIE WPŁYWU BELKI CIĄGŁEJ
Zadanie 6 1. Narysować linie wpływu wszystkich reakcji i momentów podporowych oraz momentu i siły tnącej w przekroju - dla belki. 2. Obliczyć rzędne na wszystkich liniach wpływu w czterech punktach: 1)
Ć w i c z e n i e K 1
kademia Górniczo Hutnicza Wdział nżnierii echanicznej i Robotki Katedra Wtrzmałości, Zmęczenia ateriałów i Konstrukcji azwisko i mię: azwisko i mię: Wdział Górnictwa i Geoinżnierii Grupa nr: Ocena: Podpis:
Z1/2 ANALIZA BELEK ZADANIE 2
05/06 Z1/. NLIZ LK ZNI 1 Z1/ NLIZ LK ZNI Z1/.1 Zadanie Udowodnić geometryczną niezmienność belki złożonej na rysunku Z1/.1 a następnie wyznaczyć reakcje podporowe oraz wykresy siły poprzecznej i momentu
1. ANALIZA BELEK I RAM PŁASKICH
5/6 1. NIZ BEEK I RM PŁSKICH 1 1. NIZ BEEK I RM PŁSKICH 1.1 naliza kinematyczna podstawowe definicje Podstawowym pojęciem stosowanym w analizie kinematycznej belek i ram płaskich jest tarcza sztywna. Jest
PRÓBNA MATURA. ZADANIE 1 (1 PKT) Wskaż liczbę, której 4% jest równe 8. A) 200 B) 100 C) 3,2 D) 32
PRÓBNA MATURA ZADANIE ( PKT) Wskaż liczbę, której % jest równe 8. A) B) C), D) ZADANIE ( PKT) Odległość liczb od liczb -8 na osi liczbowej jest równa A) 8 B) + 8 C) + 8 D) 8 ZADANIE ( PKT) Wskaż rsunek,
Rozwiązanie równań stanu dla układów liniowych - pola wektorowe
Rozwiązanie równań stanu dla układów liniowch - pola wektorowe Przgotowanie: Dariusz Pazderski Wprowadzenie Rozważm liniowe równanie stanu układu niesingularnego stacjonarnego o m wejściach: ẋ = A+ Bu,
Charakterystyki geometryczne figur płaskich. dr hab. inż. Tadeusz Chyży Katedra Mechaniki Konstrukcji
Charakterstki geometrczne figur płaskich dr hab. inż. Tadeusz Chż Katedra Mechaniki Konstrukcji Wielkości geometrczne charakterzujące przekrój pod względem wtrzmałościowm to: pole przekroju (A), (ang.
PODSTAWY STATYKI BUDOWLI POJĘCIA PODSTAWOWE
PODSTAWY STATYKI BUDOWLI POJĘCIA PODSTAWOWE Podstawy statyki budowli: Pojęcia podstawowe Model matematyczny, w odniesieniu do konstrukcji budowlanej, opisuje ją za pomocą zmiennych. Wartości zmiennych
ZałoŜenia przyjmowane przy obliczaniu obciąŝeń wewnętrznych belek
Wprowadzenie nr 2* do ćwiczeń z przedmiotu Wytrzymałość materiałów dla studentów II roku studiów dziennych I stopnia w kierunku Energetyka na wydz. Energetyki i Paliw w semestrze zimowym 2012/2013 1.Zakres
Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów
1. Kratownica Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów 2. Szkic projektu rysunek jest w skali True 3. Ustalenie warunku statycznej niewyznaczalności układu Warunek
Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze
15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: mechatronika systemów energetycznych Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze
ZADANIE 1 Poniżej znajduje się fragment wykresu funkcji y = f (x). ZADANIE 2 Na podstawie podanego wykresu funkcji f
IMIE I NAZWISKO ZADANIE Poniżej znajduje się fragment wkresu funkcji = f (). -7 -- - - 6 7 Dorsuj brakujac a część wkresu wiedzac, że dziedzina funkcji f jest przedział,, a wkres jest smetrczn względem
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 6 KWIETNIA 0 CZAS PRACY: 70 MINUT Zadania zamknięte ZADANIE ( PKT.) Liczbę 5 7 zaokr aglam do liczb,6.
Tra r n a s n fo f rm r a m c a ja a na n p a rę r ż ę eń e pomi m ę i d ę zy y uk u ł k a ł d a am a i m i obr b ó r cony n m y i m
Wytrzymałość materiałów Naprężenia główne na przykładzie płaskiego stanu naprężeń 1 Tensor naprężeń Naprężenia w stanie przestrzennym: τ τxz τ yx τ yz τzx τzy zz Układ współrzędnych jest zwykle wybrany
Marcin Zdanowicz Mechanika budowli Przewodnik do ćwiczeń dla studentów architektury CZĘŚĆ I
ŃSTWOW WYŻSZ SZKOŁ ZWODOW W NYSIE SKRYT NR 8 arcin Zdanowicz echanika budowli rzewodnik do ćwiczeń dla studentów architektur CZĘŚĆ I OFICYN WYDWNICZ WSZ W NYSIE NYS 5 SEKRETRZ OFICYNY: Tomasz Drewniak
Interpolacja. Układ. x exp. = y 1. = y 2. = y n
MES 07 lokaln Interpolacja. Układ Interpolacja, wprowadzenie Interpolacja: po co nam to? Ptania MES polega na wznaczaniu interesującch nas parametrów w skończonej ilości punktów. A co leż pomiędz tmi punktami?
Podpory sprężyste (podatne), mogą ulegać skróceniu lub wydłużeniu pod wpływem działających sił. Przemieszczenia występujące w tych podporach są
PODPORY SPRĘŻYSTE Podpory sprężyste (podatne), mogą ulegać skróceniu lub wydłużeniu pod wpływem działających sił. Przemieszczenia występujące w tych podporach są wprost proporcjonalne do reakcji w nich
KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony
KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM Matematyka Poziom rozszerzony Listopad 0 Zadania zamknięte Za każdą poprawną odpowiedź zdający otrzymuje punkt. Poprawna odpowiedź Wskazówki do rozwiązania.
Metoda Różnic Skończonych (MRS)
Metoda Różnic Skończonych (MRS) METODY OBLICZENIOWE Budownictwo, studia I stopnia, semestr 6 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek () Równania różniczkowe zwyczajne
Stan naprężenia. Przykład 1: Tarcza (płaski stan naprężenia) Określić siły masowe oraz obciążenie brzegu tarczy jeśli stan naprężenia wynosi:
Stan naprężenia Przkład 1: Tarcza (płaski stan naprężenia) Określić sił masowe oraz obciążenie brzegu tarcz jeśli stan naprężenia wnosi: 5 T σ. 8 Składowe sił masowch obliczam wkonując różniczkowanie zapisane
SKRĘCANIE WAŁÓW OKRĄGŁYCH
KRĘCANIE AŁÓ OKRĄGŁYCH kręcanie występuje wówczas gdy para sił tworząca moment leży w płaszczyźnie prostopadłej do osi elementu konstrukcyjnego zwanego wałem Rysunek pokazuje wał obciążony dwiema parami
Funkcja jednej zmiennej - przykładowe rozwiązania 1. Badając przebieg zmienności funkcji postępujemy według poniższego schematu:
Funkcja jednej zmiennej - przykładowe rozwiązania Zadanie 4 c) Badając przebieg zmienności funkcji postępujemy według poniższego schematu:. Analiza funkcji: (a) Wyznaczenie dziedziny funkcji (b) Obliczenie
Dr inż. Janusz Dębiński
r inż. Janusz ębiński Mechanika teoretyczna zastosowanie metody prac wirtualnych 1. Metoda prac wirtualnych zadanie 1 1.1. Zadanie 1 Na rysunku 1.1 przedstawiono belkę złożoną z pionowym prętem F, na którą
Mechanika ogólna statyka
Mechanika ogóna statyka kierunek Budownictwo, sem. II materiały pomocnicze do ćwiczeń opracowanie: dr inż. iotr Dębski, dr inż. Irena Wagner TREŚĆ WYKŁADU ojęcia podstawowe, działy mechaniki. ojęcie punktu
3. RÓWNOWAGA PŁASKIEGO UKŁADU SIŁ
3. ÓWNOWG PŁSKIEGO UKŁDU SIŁ Zadanie 3. elka o długości 3a jest utwierdzona w punkcie zaś w punkcie spoczywa na podporze przegubowej ruchomej, rysunek 3... by belka była statycznie wyznaczalna w punkcie
1) 2) 3) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25)
1) Wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola o wierzchołku w początku układu współrzędnych i przechodząca przez punkt. Wobec tego funkcja f określona wzorem 2) Punkt należy do paraboli o równaniu. Wobec
Mikroekonomia II. Narz ¾edzia matematyczne. f 0 (x) = 0. f (x) = 5. f 0 (x) = ax a 1 = ax a 1. f (x) = p x = x 1 2. d (bf(x)) dx.
Mikroekonomia II Narz edzia matematczne Pochodne. Funkcja sta a f () = b f 0 () = 0 f () = 5 f 0 () = 0 2. Funkcja wk adnicza f () = a f 0 () = a a = a a f () = p = 2 f 0 () = 2 2 = 2 2. Funkcja logartmiczna
Imperfekcje globalne i lokalne
Imperfekcje globalne i lokalne Prz obliczaniu nośności i stateczności konstrukcji stalowch szczególnego znaczenia nabiera konieczność uwzględniania warunków wkonania, transportu i montażu elementów konstrukcjnch.
Wektory. P. F. Góra. rok akademicki
Wektor P. F. Góra rok akademicki 009-0 Wektor zwiazan. Wektorem zwiazanm nazwam parę punktów. Jeżeli parę tę stanowią punkt,, wektor przez nie utworzon oznaczm. Graficznie koniec wektora oznaczam strzałką.
Wykład Analiza jakościowa równań różniczkowych
Na podstawie książki J. Rusinka, Równania różniczkowe i różnicowe w zarządzaniu, Oficna Wdawnicza WSM, Warszawa 2005. 21 maja 2012 Definicja Stabilność Niech = F (x, ) będzie równaniem różniczkowm. Rozwiązanie
ĆWICZENIE 3 Wykresy sił przekrojowych dla ram. Zasady graficzne sporządzania wykresów sił przekrojowych dla ram
ĆWICZENIE 3 Wykresy sił przekrojowych dla ram Zasady graficzne sporządzania wykresów sił przekrojowych dla ram Wykresy N i Q Wykres sił dodatnich może być narysowany zarówno po górnej jak i dolnej stronie
Metoda pasm skończonych płyty dwuprzęsłowe
etoda pasm skończonch płt dwuprzęsłowe Dla płt przedstawionej na rsunku należ: 1. Dla obciążenia ciężarem własnm q oraz obciążeniami p 1 i p obliczć ugięcia w punktach A i B oraz moment, i w punktach A,B
Zginanie ze ściskaniem
Zginanie ze ściskaniem sformułoanie probemu przkład roziązań przkład obiczenioe Sformułoanie probemu W probemach tego tpu nie można stosoać zasad zesztnienia - konstrukcję naeż rozpatrać konfiguracji odkształconej