A r promień wektor. r = f 1 (t), φ = f 2 (t) y r φ. x, = 0

Transkrypt

1 1 Ruchem cił wm chodącą w csie mię jego położei wględem iego cił, któe umowie pjmujem ieuchome. Rówi uchu puktu we współędch postokątch l pomień wekto W ppdku gd pukt pous się, cli miei upłwem csu swoje położeie wówcs = f 1 (t), = f (t), = f 3 (t) Położeie pocątkowe położeie puktu w chwili t = 0 To puktu lii będąc miejscem geometcm chwilowch położeń puktu (lii l s.3) Jeśli toem puktu jest lii płsk to może bć p. = co. wted: = f 1 (t), = f (t), Pomień wekto jest fukcją wektoową csu i i ocm to = (t) Rówi uchu puktu we współędch kwoliiowch Współęde bieguowe płscźie l = f 1 (t), φ = f (t) φ, = 0 cos, si

2 Współęde bieguowe w pestei = f 1 (t) φ = f (t) = f 3 (t) O φ si cos si si cos Współęde wlcowe φ = f 1 (t) φ = f (t) = f 3 (t) = cos φ, = si φ,

3 3 Pędkość i pśpieseie puktu Pędkość śedi i chwilow s ś 1 to puktu = (t ) 1 (t 1 ) 1 s = 1 0 Wektoem pędkości śediej wm stosuek postu pomiei wekto w dwóch położeich do csu t potebego pejście piewsego położei w dugie ś t gdie t = t t 1 cs poteb pejści puktu położei 1 do. Wekto pędkości śediej m kieuek Wektoem pędkości chwilowej puktu wm gicę, do któej dąż wekto pędkości śediej, gd post csu t dąż do e lim t 0 t Wekto pędkości jest stc do tou puktu. d d d

4 4 Pśpieseie puktu d Pśpieseie puktu ówe jest gic, do któej dąż stosuek postu geometcego pędkości do postu csu, gd te ostti post dąż do e. lim t0 t d W ukłdie postokątm d d d 5 Ruch postoliiow Ze wględu sposób pousi się po toe uch puktu możem podielić :

5 - jedostj - jedostjie mie M - mie - okesow = s(t)e M 0 e s o (t) O o 0 Ruch jedostj = ds/ = cost cli ds = s t ds stąd s so t s0 0 s s 1 =cost s o s = dog 0 t 1 t t 1 t Wkes dogi i pędkości w uchu jedostjm postoliiowm Ruch jedostjie mie d s s o 0 0 t t 1 t d Jeśli >0 to uch jedostjie pśpieso, cost

6 jeśli <0 to uch jedostjie opóźio s s s o 0 ds. t 1 t s t t 0 t t 1 Wkes dogi, pędkości i pśpiesei w uchu jedostjie pśpiesom 6 Ruch hmoic post b si( t 0 ) b,, o są stłmi odległość puktu M od puktu O b mplitud φ = t +φ o f f pocątkow φ o b si -b b M 0 M 0 M M 1 bsiφ 0 t = 0 pędkość puktu M b cos( t o ) pśpieseie puktu M b si( t o ) cęstość uchu T 1 T H d / s -1 pulscj lub cęstość kołow

7 7 Ruch kwoliiow Kw płsk M s M 1 φ k ś s śedi kwi d k lim s0 s ds kwi tou w pukcie 1 ds k d pomień kwi Kw peste pł. postując pł. oml b pł. ściśle stc kw peste stc oml głów 0 bioml

8 8 Pędkość i pśpieseie puktu w ukłdie tulm Ruch płski M t M 1 φ O s OM = = d ( ) d d d t d t pśpieseie stce pśpieseie omle t si cos t

9 9 Ruch puktu po okęgu φ s O 0 ds d d s m s gdie 1 s t d d d d d t = p d d Pśpieseie omle: Pśpieseie cłkowite: t d 4

10 10 Pędkość kątow i pśpieseie kątowe jko wekto e φ O 0 R 0 1 Pędkość kątow, mjąc wtość pochodej wględem csu kąt obotu, jest wektoem leżącm osi obotu. Pśpieseie kątowe d t R t s m R si R s m si

11 1 Ruch cił stwego Opis położei cił stwego. Stopie swiobod ciło stwe bió puktów któch wjeme odległości są stłe Ruch cił stwego w pestei jest jedocie okeślo pe ówi uchu tech puktów ie leżącch jedej postej Ruch cił stwego może bć okeślo wektoowmi ówimi tech puktów = (t); = (t); C = C (t) C( C, C, C ) C - (,, ) C - - C (,, ) 0 Odległości cił są iemiee = b, C - = c, C - = d W ukłdie postokątm ówi (c) mją postć: ( ) + ( ) + ( ) = b ( C ) + ( C ) + ( C ) = c ( C ) + ( C ) + ( C ) = d b okeślić położeie cił w pestei wstc okeślić seść ieleżch współędch, mówim że ciło w pestei m seść stopi swobod. b uieuchomić 1 pukt leż podć 3 współ- -ęde więc ciło o uieuchomiom 1 pukcie, m 3 stopie swobod

12 C b C 0 13 Metod wci pędkości puktów cił stwego W ciele stwm podcs dowolego uchu, ut wektoów pędkości dwóch jej dowolch puktów postą łącącą te pukt są sobie ówe. β 90 0 cos cos 0 = - cos cos

13 14 Ruch postępow cił stwego uch postępow uch cił stwego w któm wsstkie jego pukt doją tch smch pesuięć. u(t) C C 1 1 C (t o ) (t o ) 1 (t o ) (t) 0 C du( t ) d u ( t ) C W uchu postępowm cił stwego wsstkie pukt mją tkie sme pędkości, pśpiesei i pousją się po tkich smch ówolegle pesuiętch toch. 15 Ruch obotow cił stwego Rówie tou puktu s = φ(t)

14 To kżdego puktu cił stwego pousjącego się uchem obotowm jest okęgiem leżącm w płscźie postopdłej do osi obotu i śodku leżącm tej osi opis jest mieiem ówm odległości puktu od osi obotu o φ o φ t t ds d ( t ) d d 4 t t tg o t

15 16 Pędkość puktu w uchu łożom uch bewględ uch wględem ukłdu ieuchomego uch wględ uch wględem ukłdu uchomego uch uosei uch ukłdu uchomego wględem ukłdu ieuchomego l Z e k o 0 e j e i M k M 0 s i j Y X 0 XYZ ukłd ieuchom 0 ukłd uchom ukłd uosei Pędkość bewględ puktu M w uchu łożom M 0 w u w u w u u 0 Pędkość bewględ puktu M w uchu łożom jest wpdkową pędkości uosei u i pędkości wględej w

16 17 Pśpieseie puktu w uchu łożom pśpieseie puktu M w w 0 M 0 u pśpieseie uosei w c pśpieseie Coiolis c w u M Pśpieseie bewględe M puktu M w uchu łożom ów się sumie wektoowej pśpieseń uosei u, pśpiesei wględego w i pśpiesei Coiolis c.

17 18 Ruch płski cił stwego Ruch płski cił stwego uch w któm wsstkie pukt cił pousją się w płscch ówoległch do pewej płsc, wej płscą uchu płskiego 1 φ 1 C śodek chwilowego obotu Dowole pemiesceie figu płskiej w jej płscźie może bć dokoe pomocą pesuięci ówoległego, ówego pesuięciu dowolie obego puktu tej figu, o obotu wokół tego puktu. Piewse twiedeie Eule: Dowole pemiesceie figu płskiej w jej płscźie może bć dokoe pomocą obotu wokół pewego puktu, wego śodkiem obotu Ruch płski skłd się chwilowego uchu postępowego i chwilowego uchu obotowego Y Y Y φ φ 0 X X X Z

18 19 Metod wci pędkości w uchu płskim Metod litc Y Y φ Y D D E C φ Y 0 X X X C X X X ( XC X ) ( XC X ) X cos si Y Y (YE Y ) (Y YE ) Y si cos gdie i są stłmi, mie w csie X Y dx dy dx si cos dy cos si X Y X Y (Y ( X Y X ) ) Metod chwilowego śodk obotu β śodek chwilowego obotu cił

19 Metod supepocji 90 0 = + 0 Pśpiesei w uchu płskim Metod litc Y X Y X ( (Y X Y X ) ( X ) (Y Y X ) ) Metod supepocji η t ξ = + = + t = l; t = l; gdie l = ( cos l) ( l si ) skłdow ξ, skłdow η Pśpieseie dowolego puktu pęt pousjącego się uchem płskim, jest ówe sumie geometcej pśpiesei dowolie obego puktu o pśpiesei puktu wikjącego obotu wględem puktu.

20 1 Ruch kulist cił stwego Ruchem kulistm cił stwego wm tki uch cił podcs któego jede jego pukt poostje ieuchom Ukłd ieuchom 0, weso tego ukłdu i 1, j 1, k 1, ukłd wią ciłem 0ξηζ, weso tego ukłdu i, j, k ζ η M 0 ζ ξ k 1 η k 0 M ψ k 3 φ M θ ψ, φ, - kąt Eule θ 0 Wekto wpdkow młego obotu θ jest ów sumie geometcej wektoów młch obotów wokół poscególch osi k k 1 k3

21 1 Pędkości kątowe i liiowe w uchu kulistm Skłdowe wekto pędkości kątowej : cos si si 3 si cos si 3 cos 1 cos si si 3 1 si cos si cos Wtość licbow tej pędkości wosi h si Skłdowe pędkości liiowej puktu M w: ieuchomm ukłdie współędch 0 są ówe,, uchomm ukłdie współędch 0 wosą,, Pśpieseie kątowe i liiowe w uchu kulistm k k k d d d k k k pśpieseie liiowe puktu M d d d d Chwilowe osie obotu w ukłdie uchomm twoą pewą powiechię stożkową wiechołkiem w pukcie 0.

22 4 PRECESJ REGULRN d Kąt pecesji = cost, stąd 3 0 o 1 = cost, = cost l 0 ζ 1 υ 1 η 0 ψ ξ Wekto pśpiesei kątowego o pjętm pocątku w śodku uchu kulistego 0 jest postopdł do wektoów 1 i, więc jest skieow wdłuż liii węłów 0 Pśpieseie liiowe jest ówe sumie geometcej pśpiesei pecesjego i pśpiesei doosiowego 1 1