cz.2 Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.321

Transkrypt

1 Wkład 8: Brła stwna c. Dr inż. Zbigniew Sklarski Katedra Elektroniki, paw. C-, pok Wdiał nformatki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatka

2 Energia tocącego się ciała. całkowita energia kinetcna E k = E kp + E ko energia kinetcna ruchu obrotowego energia kinetcna ruchu postępowego E kp mv śm v śm R Eko 0 E k 0 E kp Wdiał nformatki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatka

3 Całkowita energia kinetcna walca walca E kw mv śm kuli 5 kuli E kk mv śm obr obręc E kobr E kobręc > E kwalca > E kkuli mv śm Wdiał nformatki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatka 3

4 Prkład Na jednorodn walec o masie m i promieniu R nawinięta jest nitka, której woln koniec acepiono do sufitu. Swobodnie puscon walec spada obracając się i powoduje rowijanie się nitki jak na rsunku obok. Ruch obrotow walca wwołan jest diałaniem momentu sił M = mgr. d Prspiesenie liniowe najdujem d równania ruchu M gdie jest momentem bewładności walca. mgr Tak więc skąd a = g! a a R R R mg a = /3 g Wdiał nformatki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatka 4

5 Równania Eulera Moment sił diałającch na brłę wględem środka układu inercjalnego XYZ jest: d M Wgodniej jest prowadić oblicenia wględem układu stwno wiąanego X ciałem układu nieinercjalnego X Y Z. Transformacja wektora do układu obracającego się prędkością kątową : d d M Z Obracając się układ nieinercjaln Z r X Układ inercjaln pr prejściu układu inercjalnego Y Y Wdiał nformatki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatka 5

6 M d d gdie iˆ ˆj kˆ Wektor ˆj kˆ iˆ jest więc ropatrwan w układie wirującm. Zatem równanie wektorowe na moment sił możem apisać dla trech składowch: M M M d d d są to równania Eulera Wdiał nformatki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatka 6

7 Prkład precesji Kula = = = M d wówcas równania Eulera są następujące: d d d M M M Gd M = M = M = 0, to ciało wkonuje swobodn ruch obrotow (precesja swobodna). Skoro więc M 0 to const cli np. = const a atem = const cli const Wdiał nformatki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatka 7

8 Cienka obręc M 0 Z równania Eulera dla osi X : dla osi Y : dla osi Z : 0 d d podstawiając R X Y d d i prekstałacając te równania otrmam Wdiał nformatki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatka 8

9 () () d d d (3) różnickując po oba równania otrmam ostatecnie: = const; = const k m d d Jest to równanie analogicne do równania ruchu harmonicnego: ma = - k rowiąaniem tego równania jest: =Asin(t + ) W prpadku obręc rowiąaniem jest: cos 0 sin 0 t t = const Wdiał nformatki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatka 9

10 Jeżeli M 0 to wektor natomiast składowe i wektora obręc i wektor jest to tw. cęstość precesji Zjawisko to wstępuje dla wsstkich wirującch ciał kątową gdie jest stał w prestreni, są prostopadłe do osi smetrii obraca się wokół osi Z e stałą prędkością Wdiał nformatki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatka 0

11 Precesja spinu elektronu Moment pędu (orbitalnego) elektronu krążącego po orbicie = r mv =r m r p r i p elektron ma tw. orbitaln moment magnetcn gdie to tw. współcnnik giromagnetcn Wartość momentu magnetcnego: i S e r T e m Wdiał nformatki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatka

12 Jeżeli prłożm ewnętrne pole magnetcne (0, 0, B ) to diała wówcas moment sił M M B B i 0 jest precesja spinu cęstością armora j k stąd M 0 B iˆ B eb B m ˆj B B Z więc M = B M = - B M = 0 Cli rut na oś Z jest achowan. cęstość precesji spinu = B (t) = A sint; (t) = A cost; = const Wdiał nformatki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatka

13 Reonans spinow elektronow paramagnetcn jądrow ferromagnetcn Jeżeli indukcja magnetcna będie się mieniać np. cęstością składowej w kierunku X i stałej w kierunku Z: B ( B sin t) ˆ Bˆ wówcas diała moment sił: M = B M iˆ B sin t ˆj 0 kˆ B M = = C cost M = - B + B sint cli M = - + B sint M = - B sint Wdiał nformatki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatka 3

14 Założenie: >> to kąt precesji jest mał B >>B = B sint to orbitaln moment pędu również będie się mieniał: = Asint; = C cost gdie jest takie samo jak miennego pola w kierunku X. = const Warunek reonansu: A i C mają wartość maksmalną. Stałe te ależą od cęstości i d C d A C B = B Reonans spinow - gd = = Wdiał nformatki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatka 4

15 Zasada achowania momentu pędu W układie inercjalnm wpadkow moment sił M 0 M ew d jest równ d 0 Jeżeli ew to cli mianie momentu pędu brł stwnej const = Wdiał nformatki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatka 5

16 Prkład Na rsunku predstawiono studenta siedącego na stołku obrotowm. Student poostaje w spocnku, trmając w ręku koło rowerowe, które ma moment bewładności k =. kg m wględem swojej osi. Koło obraca się prędkością kątową ω k = 3,9 obrotów/s. W pewnej chwili student obraca koło w wniku cego student, stołek i środek mas koła acnają się obracać raem wokół osi obrotu stołka. Moment bewładności tego ciała łożonego wnosi c =6,8 kg m. Oblicć prędkość kątową ω ciała po obróceniu koła. W jakim kierunku obraca się student wra kołem? Wdiał nformatki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatka HRW, 6

17 Rowiąanie Z asad achowania momentu pędu: pred po k c k c k ciał c k k ciał k k c Wdiał nformatki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatka 7