Wyznaczanie współczynnika sztywności drutu metodą dynamiczną.

Transkrypt

1 Ćwiczenie M- Wyznaczanie współczynnika sztywności dutu metodą dynamiczną.. Ce ćwiczenia: pomia współczynnika sztywności da stai metodą dgań skętnych.. Pzyządy: dwa kążki metaowe, statyw, dut staowy, stope, suwmiaka, śuba mikometyczna, waga.. Liteatua:. J. L. Kacpeski, Pacownia fizyczna, WUŁ Łódź 998. V. Wstęp Rozpatzmy skęcanie były w kształcie waca, zachodzące pod wpływem sił stycznych do obwodu (ys ). Siły takie działają m. in. na śubokęty, wietła, wały napędowe, a także cienkie nici w gawanometach zwieciadanych i wagach skęceń. O F F dx x dθ A A ϕ β Rys. Skęcenie waca pod wpływem sił stycznych do obwodu. O Naszym ceem jest znaezienie współczynnika (modułu) sztywności mateiału iościowej chaakteystyki podatności na skęcenie. Jedna z podstaw waca pzedstawionego na ys. jest unieuchomiona, duga pod wpływem działających sił uegła obotowi o kąt ϕ, a eementany postopadłościan wybany do ozważań uegł odkształceniu do fomy ównoegłościanu. Zauważmy,

2 Ćwiczenie M- że długość łuku AA pozwaa związać ze sobą kąt obotu podstawy ϕ oaz kąt β, o jaki obóciła się kawędź postopadłościanu: xϕ A A = xϕ=β skąd β= () Załóżmy, że kąt obotu kawędzi jest popocjonany do napężenia stycznego f: β= f xϕ f = Współczynnik nazywamy modułem sztywności. Na eement powiezchni ds działa siła df: ϕx dxdθ df= fds= ponieważ ds = xdθdx. Eement ds odegły jest o x od osi obotu, więc moment siły dm wyaża się wzoem: ϕx dm= xdf= dxdθ () Całkowity moment siły M znajdziemy, całkując wyażenie () ze wzgędu na x i kąt θ: M ϕ π = x dx 0 0 π ϕ dθ= = ϕ π gdzie =, ówne iczbowo momentowi siły powodującemu obót o kąt jednostkowy, będziemy nazywać momentem kieującym. V. Metoda pomiau Równanie (5) wskazuje na możiwość pomiau współczynnika sztywności pzez doświadczane znaezienie zaeżności pomiędzy pzyłożonym momentem sił i kątem skęcenia ϕ. aka metoda pomiau nosi nazwę metody statycznej; w ćwiczeniu zastosujemy jednak inną metodę nazywaną dynamiczną nie wymagającą znajomości momentu siły M. Użyjemy kążka zawieszonego na spężystym ducie w oi wahadła tosyjnego (ys.). Pzy obocie o kąt ϕ pojawia się moment sił spężystości, skieowany pzeciwnie do momentu sił zewnętznych (wzó (5)) i do kąta ϕ, mającego zwot pędkości kątowej nadanej kążkowi pzy obocie: M = ϕ (6) d ϕ d ϕ Po wykozystaniu związku M=, gdzie oznacza moment bezwładności kążka, a dugą pochodną kąta obotu wzgędem czasu (tzn. pzyspieszenie kątowe), ostatnie ównanie można zapisać w postaci: d ϕ ϕ= 0 (7) w któej ozpoznajemy ównanie uchu hamonicznego o częstości kołowej ω: d ϕ ω ϕ= 0 (8) gdzie: () () (5)

3 Ćwiczenie M- π ω = = = π (9) dodatkowy kążek a) b) Rys. a) Układ doświadczany do wyznaczania modułu sztywności dutu, b) dodatkowy kążek mocowany do podstawowego kążka wahadła. Ponieważ nie znamy ani momentu bezwładności wahadła, ani momentu kieującego, niezbędne jest dodatkowe ównanie, wiążące obie te wiekości otzymamy je, dołączając do wahadła dodatkowy kążek (ys.), któego moment bezwładności można łatwo obiczyć. Okes dgań wyniesie wówczas: = π (0) Podnosimy do kwadatu obie stony ównań (9) i (0): = π = π () Odejmujemy te ównania () stonami: = π () Z ównania () można znaeźć moment kieujący: π = () oaz, na podstawie zaeżności (5), w któej zdefiniowano moment kieujący, moduł sztywności wyniesie: 8π = = () π ( ) Moment bezwładności dodatkowej były, któą jest wydążony waec o pomieniach i oaz masie m, wyaża się wzoem: m( ) = (5)

4 Ćwiczenie M- V. Pomiay. Wyznaczyć kikakotnie śednicę dutu za pomocą śuby mikometycznej. Obiczyć watość śednią pomienia dutu.. Wyznaczyć kikakotnie długość dutu za pomocą miaki miimetowej. Obiczyć watość śednią.. Zmiezyć kikakotnie śednicę zewnętzną pieścienia dodatkowego za pomocą suwmiaki. Obiczyć watość śednią pomienia.. Zmiezyć kikakotnie śednicę wewnętzną pieścienia dodatkowego za pomocą suwmiaki. Obiczyć watość śednią pomienia. 5. Wyznaczyć masę m kążka dodatkowego. 6. Zmiezyć kikakotnie czas 0 wahnięć wahadła nieobciążonego dodatkowym kążkiem i na tej podstawie obiczyć watość śednią da jednego okesu. 7. Zmiezyć kikakotnie czas 0 wahnięć wahadła obciążonego dodatkowym kążkiem i na tej podstawie obiczyć watość śednią da jednego okesu. Wyniki pomiaów można zebać w tabeach i. Uwaga : gania są mało tłumione i można wyznaczyć ich okes pzy użyciu stopea. Zaznaczamy na stoe aboatoyjnym położenie znaczka na kążku (podłużna keska wzdłuż pomienia) i skęcamy kążek o dość duży kąt. Liczymy pzejścia znaczka pzez położenie ównowagi. Pzy piewszym pzejściu iczymy zeo. abea Lp p. dgania wahadła podstawowego dgania wahadła z dodatkowym kążkiem t 0 [s] [s] t 0 [s] [s] abea masa kążka dodatkowego m [g] V. Opacowanie wyników. Obiczyć moment bezwładności kążka dodatkowego wg wzou (5).. Obiczyć współczynnik sztywności wg wzou ().. Niepewność współczynnika sztywności obiczyć metodą óżniczki zupełnej:

5 Ćwiczenie M- 5 ( ) 6 =± gdzie,, są niepewnościami pomiaowymi odpowiednio długości dutu, jego pomienia i okesu dgań. Niepewność pomiaową momentu bezwładności można oszacować metodą óżniczki zupełnej: =± ) ( m m Założyiśmy tutaj, że = =.. Poównać otzymaną watość doświadczaną z watością tabicową.