cz.1 Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.321
|
|
|
- Adam Nowakowski
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Wkład 8: Bła stwna c. D nż. Zbgnew Sklask Kateda Elektonk, paw. C-, pok. skla@agh.edu.pl Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka
2 Śodek as/ śodek cężkośc Jak opsać dowoln uch cała? Któego punktu cała? Zawse ożna wbać tak punkt cała, któ pousa sę tak jakb pousał sę pojednc punkt atealn pod dałane tch sach sł ewnętnch ŚRODEK MASY cała. Dla układu punktów atealnch: 8-- Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka
3 Dla as punktowch Cągł okład as d l d M d d l d M d d l d M d wekto położena śodka as s ˆ ˆj k ˆ d d d M s M 8-- Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka
4 Pkład Cenk, jednoodn słup o ase M długośc leżąc pooo postawono ponowo. Oblcć wkonaną pacę. Kopec Płsudskego uspan w latach -tch ub. weku a kstałt stożka o wsokośc 5 śednc podstaw. Oblcć pacę jaka ostała wkonana podcas spana kopca. Pjąć śedną gęstość 7 kg/. 8-- Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka 4
5 8-- Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka 5 Ruch śodka as n n S a a a a M... dt v v v v M n n S... dt M n n S... n S F F F a M... a s F ew M Ruch śodka as odbwa sę pod wpłwe wektoowej su wsstkch sł dałającch na układ - ówneż sł wewnętnch. Jednak asad dnak sł wewnętne sę ównoważą s M
6 Śodek as układu pousa sę tak, jakb cała asa układu bła skupona w śodku as jakb wsstke sł ewnętne na ną dałał. Pęd śodka as p s F ew dps dvs M Vs M dt dt dps dt F ew p s const Zasada achowana pędu Pkład: Sedąc na dobe canoe o ase długośc wośla o ase M wstał pesedł sbkoścą V w na jego dug konec. Oblc jaką sbkoścą o le pesunęło sę canoe. 8-- Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka 6
7 Podstawowe pojęca uchu obotowego punktu atealnego bł stwnej Odpowednke pędu w uchu postępow jest oent pędu w uchu obotow p V Skoo V p oa Skoo to = V to V = oa = W uchu postępow słę wąże lnow pspesene cała. Jaką welkość wąże pspesene kątow w uchu obotow? 8-- Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka 7
8 Powód uchu obotowego bł - oent sł Jeżel ena sę oent pędu układu to p const d d d d dp p p dt dt dt dt dt v v F d F M Ostatecne: M F dt Zasada achowana oentu pędu: Jeżel const d to M ew dt 8-- Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka 8
9 M F Jeżel dała sła stcna F t F t to M = Ft a oa M F n F to M = M F t Jeżel dała dowolne skeowana sła F to M F F F t n t Moent sł w t uchu nadaje sła stcna. 8-- Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka 9
10 8-- Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka Moent bewładnośc Enega knetcna -tego punktu atealnego: k v E k E Moent bewładnośc ależ od: -wbou os obotu -kstałtu cała -oescena as cała E k Dla cągłego okładu as d Enega układu punktów atealnch obacającch sę taką saą kg
11 Pkład Oblcć oent bewładnośc postokąta o waach a b gęstośc powechnowej, wględe: a) podstaw a jako os, b) wględe os postopadłej do boku a, pechodącej pe śodek postokąta, c) wględe os postopadłej do powechn postokąta pechodącej pe jeden jego wechołków. 8-- Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka
12 8-- Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka Tenso oentu bewładnośc V V V węc achunku wektoowego wadoo: B A C C A B C B A węc ate p
13 8-- Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka ale Zate Składowe wektoa :
14 Poądkując np. gde: skoo Można węc apsać jako: węc Dla poostałch składowch postępuje analogcne 8-- Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka 4
15 8-- Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka 5 Można węc ównane wektoowe astąpć pe układ tech ównań: ~ W ogóln ppadku wekto ne a keunku pędkośc kątowej, co jest pcną skoplkowanego achowana sę wującego cała stwnego.
16 Własnośc tensoa oentu bewładnośc Setcn: = Można go dagonalować do postac: Sua jest otopowa, cl wględe os układu: Gd cało a setę osową np. wględe os OZ to = óżne od ea są tlko watośc os głównej jest neależna od oentacj cała d V dv 8-- Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka 6
17 dla cągłego okładu as eleent dagonalne eleent poadagonalne V dv V dv V dv V dv V dv td.. UWAGA!!! Moent bewładnośc jest addtwn!!! 8-- Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka 7
18 ntepetacja eleentów tensoa oentu bewładnośc N n n n N n ( ) n n n kwadat odległośc od os OZ N n n n n n n n Eleent dagonalne ają klascną ntepetację = Eleent poadagonalne pojawają sę gd pojawa sę aseta 8-- Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka 8
19 Twedene Stenea (o osach ównoległch) Gd obót bł o ase M następuje wokół os Z pechodącej pe śodek as to Jeżel bła acne sę obacać wokół os Z, ównoległej do Z oddalonej od nej o odległość a to ś ω a ' Ma 8-- Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka 9
20 Poównane podstawowch welkośc fcnch woów Ruch postępow (stał keunek) Ruch obotow (stała oś obotu) położene pędkość lnowa v (/s) pspesene lnowe a (/s ) asa () v a d dt dv dt położene kątowe pędkość kątowa ω (ad/s) pspesene kątowe ε (ad/s ) (kg) oent bewładnośc (ad) d dt d dt (kg ) 8-- Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka
21 Poównane podstawowch welkośc fcnch woów cd. sła F (N) pęd p (kg /s) F p a v oent sł M (N ) oent pędu (kg s) M enega knetcna E k (J) uogólnona asada dnak E k F dp dt v enega knetcna E k (J) uogólnona asada dnak E k M d dt 8-- Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka
22 Pkład oblceń tensoa oentu bewładnośc Dsketn okład as Roważć układ cteech as (a,a), (a,-a), (-a,-a) oa (-a,a), oesconch w wechołkach kwadatu. Wajene odległośc ęd asa ne ulegają ane. (a) Znaleźć tenso oentu bewładnośc tego układu as. Odp.: a).. 6a a?? a 6a a.. -a a 8-- Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka
23 8-- Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka (b) Znaleźć wekto oentu pędu tego układu as podcas obotu pędkoścą kątową = spawdć c jest on ównoległ do wektoa pędkośc kątowej. b) j ˆ ˆ 6 a a ~ a a a a
24 now okład as Cenk jednoodn pęt o długośc l gęstośc lnowej obaca sę wokół os OZ d d const oa l l l d l l d l l 8 cl 8 X Z l l 8 d l Y Jeżel pesune oś obotu na konec pęta, to =? 8-- Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka 4
25 Powechnow okład as Cenk jednoodn dsk o poenu R gęstośc d powechnowej ds Z R d d d= ds = d X Y węc R d R R 4 4 poostałe oent bewładnośc oblc kostając własnośc cała o set osowej - własnośc tensoa oentu bewładnośc: R 8-- Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka 5
26 8-- Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka 6 Wadoo, że a węc V V dv d gde Dla cągłego okładu as:
27 Dla oważanego dsku Z R otuje węc X Y d ds S R R d R 4 4 R a węc R R stąd R 4 R 8-- Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka 7
28 ub oblcając nacej: skoo d a + + = oa = a węc = = ½ ds d S R R 4 4 R Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka 8
29 Powłoka kulsta (sfea) Gęstość powechnowa powłok o poenu R wnos d ds Skoo jest seta kulsta to: d d R + + = oa = = = cl d d ub nacej: X Z R R Y 8-- Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka 9
30 Objętoścow okład as Kula o poenu R gęstośc objętoścowej sfe R M d d d d M R d dv d dv 4 d R 8 4 d 8 R M 5 4 R R 5 5 MR 8-- Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka
31 Seta clndcna X X Z Z walec o poenu podstaw R, wsokośc H ase M Y Y w 4 MR MH 4 MR cenk pęt o długośc ase M p M M MH MR 8-- Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka
32 Pkład: Dwe as punktowe = g = g są uescone na końcach stwnego, neważkego pęta o długośc = 5 c. Pęt uescon jest pod kąte = wględe os OX, a śodek as tego układu cał najduje sę w śodku układu współędnch XY. Pęt wuje cęstotlwoścą f = H, a osą obotu jest oś OY. Oblcć składowe wektoa oentu pędu oa podać jego keunek. Plan: śodek as składowe tensoa składowe oentu pędu tg Y X
33 Śodek as: s,,5,,5, Składowe tensoa: cos, 8 cos, 9 sn, sn, 7,9,78,,4,6,4,,6kg,6,5, kg, 65,56,4,96 kg,6 9,6 9,6 6,5
34 Składowe oentu pędu: tg, 4 6,5, 4 9,6 4 6,5 9,6 9,6,6,76 9,6 6,5 tg o 7,8
35 Tocene be poślgu Tocene be poślgu jest specfcn odaje uchu bł stwnej, będąc łożene uchu postępowego śodka as uchu obotowego wokół śodka as. Pcną tocena jest wstępowane taca statcnego. R ś 8-- Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka 5
36 ωr v ś v ś ś v ś v ś ωr v ś ωr v = uch obotow wokół os pechodącej pe śodek as uch postępow v ś R tocene be poślgu jako łożene uchów a ś R 8-- Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka 6
cz. 2. Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.321
Wkład 7: Bła stwna c.. D nż. Zbgnew Sklask Kateda Elektonk, paw. C-1, pok.1 skla@agh.edu.pl http://lae.uc.agh.edu.pl/z.sklask/..17 Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka 1 6..17 Wdał nfoatk,
Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Ruch obrotowy INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA
Podstawy Pocesów Konstukcj Inżyneskch Ruch obotowy Keunek Wyóżnony pzez PKA 1 Ruch jednostajny po okęgu Ruch cząstk nazywamy uchem jednostajnym po okęgu jeśl pousza sę ona po okęgu lub kołowym łuku z pędkoścą
Fizyka dla Informatyki Stosowanej
ka dla Infoatk Stosowanej Jacek Golak Seest ow 8/9 Wkład n 4 Na popedn wkłade oważlś wąk ęd pędkoścą pspesene w dwóch układach odnesena Wó na tansfoację pędkośc! v v' v ' t ana pędkośc na skutek uchu obotowego
RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ
Pediot: Fika RUCH OBROTOWY- MECHANKA BRYŁY SZTYWNEJ Wkład 7 7/8, ia Pediot: Fika MOMENT PĘDU ENERGA KNETYCZNA W RUCHU PUNKTU MATERANEGO PO OKRĘGU Defiicja oetu pędu =v= ω p =ω = p ω Moet bewładości Jedostką
ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ
ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BYŁY SZTYWNEJ 1. Welkośc w uchu obotowym. Moment pędu moment sły 3. Zasada zachowana momentu pędu 4. uch obotowy były sztywnej względem ustalonej os -II
Janusz Typek TENSOR MOMENTU BEZWŁADNOŚCI
Janus Tpek TENSOR MOMENTU BEZWŁADNOŚC Scecn, maec 994 Temat pac: Tenso momentu bewładnośc Cel pac: Oblcene tensoa momentu bewładnośc dla układu składającego sę klku mas punktowch oa jego wkostane do wnacena
Ruch kulisty bryły. Kinematyka
Ruch kulist bł. Kinematka Ruchem kulistm nawam uch, w casie któego jeden punktów bł jest stale nieuchom. Ruch kulist jest obotem dookoła chwilowej osi obotu (oś ta mienia swoje położenie w casie). a) b)
BRYŁA SZTYWNA. Zestaw foliogramów. Opracowała Lucja Duda II Liceum Ogólnokształcące w Pabianicach
BRYŁA SZTYWNA Zestaw fologamów Opacowała Lucja Duda II Lceum Ogólokształcące w Pabacach Pabace 003 Byłą sztywą azywamy cało, któe e defomuje sę pod wpływem sł zewętzych. Poszczególe częśc były sztywej
Novosibirsk, Russia, September 2002
Noobk, ua, Septebe 00 W-5 (Jaoewc) 4 lajdów Dyaka były tywej Cało tywe jego uch uch potępowy cała tywego uch obotowy cała tywego wględe tałej o obotu. oet bewładośc Dyaka cała tywego uch łożoy cała tywego
elektrostatyka ver
elektostatka ve-8.6.7 ładunek ładunek elementan asada achowana ładunku sła (centalna, achowawca) e.6 9 C stała absolutna pawo Coulomba: F ~ dwa ładunk punktowe w póżn: F 4πε ε 8.8585 e F m ε stała ł elektcna
DYNAMIKA BRYŁY SZTYWNEJ. POLE GRAWITACYJNE. wewnętrznych i zewnętrznych (
DYNAMIKA BYŁY STYWNJ POL GAWITACYJN Defncja były stywnej Δ Była stywna to bó neskońcene ałych unktów atealnych Odlełość ędy dwoa dowolny d j unkta d j ne ulea ane od wływe dałana sł Δ j wewnętnych ewnętnych
Wykład FIZYKA I. 7. Dynamika ruchu obrotowego. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
D hab. ż. Władysław Atu Woźak Wykład FZYKA 7. Dyamka uchu obotowego D hab. ż. Władysław Atu Woźak stytut Fyk Poltechk Wocławskej http://www.f.pw.woc.pl/~woak/fyka.html D hab. ż. Władysław Atu Woźak ŚRODEK
Ruch obrotowy. Wykład 6. Wrocław University of Technology
Wykład 6 Wocław Univesity of Technology Oboty - definicje Ciało sztywne to ciało któe obaca się w taki sposób, że wszystkie jego części są związane ze sobą dzięki czemu kształt ciała nie ulega zmianie.
Wykład FIZYKA I. 7. Dynamika ruchu obrotowego. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
D hab. ż. Władysław Atu Woźak Wykład FIZYKA I 7. Dyamka uchu obotowego D hab. ż. Władysław Atu Woźak Kateda Optyk Fotok Wydał Podstawowych Poblemów Techk Poltechka Wocławska http://www.f.pw.woc.pl/~woak/fyka1.html
Fizyka 7. Janusz Andrzejewski
Fzyka 7 Janusz Andzejewsk Poblem: Dlaczego begacze na stadone muszą statować z óżnych mejsc wbegu na 400m? Janusz Andzejewsk Ruch obotowy Cało sztywne Cało, któe obaca sę w tak sposób, że wszystke jego
[ ] D r ( ) ( ) ( ) POLE ELEKTRYCZNE
![[ ] D r ( ) ( ) ( ) POLE ELEKTRYCZNE](/thumbs/27/9941466.jpg "[ ] D r ( ) ( ) ( ) POLE ELEKTRYCZNE")
LKTYCZNOŚĆ Pole elektcne Lne sł pola elektcnego Pawo Gaussa Dpol elektcn Pole elektcne w delektkach Pawo Gaussa w delektkach Polaacja elektcna Potencjał pola elektcnego Bewowość pola elektcnego óŝnckowa
ZASADA ZACHOWANIA PĘDU
ZASADA ZACHOWANIA PĘDU; DYNAMIKA RUCHU OBROTOWEGO PRZYPOMNIENIE: Ale dv ZASADA ZACHOWANIA PĘDU dv d a ( V) Jeśl na cało dzałają sły, to cało a pzyśpeszene popocjonalne do całkowtej dzałającej sły: p V
Jeśli m = const. to 0 P 1 P 2
1 PRAWA NEWTONA Prawo perwse. Każde cało trwa w spocnku lub ruchu jednostajn prostolnow, dopók sł nań dałające tego stanu ne eną. Prawo druge. Zana lośc ruchu (pędu) jest proporcjonalna wględe sł dałającej
Dynamika układu punktów materialnych
Daka układu puktów ateralch Układ puktów ateralch jest to bór puktów ateralch, w któr ruch każdego puktu jest ależ od ruchu ch puktów. P P,,,,,,,,,,,, sł wewętre P P P sł ewętre Układ puktów ateralch sł
KINEMATYKA. Pojęcia podstawowe
KINEMTYK Pojęcia podstawowe Kinematka jest diałem mechaniki ajmującm się badaniem uchu ciał be uwględniania pcn wwołującch ten uch. Jej celem jest opis tego uchu. Ruchem nawam mianę położenia ciała w odniesieniu
Energia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną)
1 Enega potencjalna jest enegą zgomadzoną w układze. Enega potencjalna może być zmenona w nną omę eneg (na pzykład enegę knetyczną) może być wykozystana do wykonana pacy. Sumę eneg potencjalnej knetycznej
MECHANIKA OGÓLNA (II)
MECHNIK GÓLN (II) Semest: II (Mechanika I), III (Mechanika II), ok akademicki 2017/2018 Liczba godzin: sem. II*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. sem. III*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. (dla
PRAWA ZACHOWANIA Prawa zachowania najbardziej fundamentalne prawa:
PRW ZCHOWNI Pawa achowania nabadie fundamentalne pawa: o ewnętne : pawo achowania pędu, pawo achowania momentu pędu, pawo achowania enegii; o wewnętne : pawa achowania np. całkowite licb nukleonów w eakci
Model pojazdu zastosowany w programie V-SIM do symulacji ruchu i zderzeń pojazdów samochodowych
odel pojadu astosowan w pogae V-S do sulacj uchu deeń pojadów saochodowch Daus BUŁKA 1, Pot ŚWDER 2 STRESZCZENE W atkule pblżono odel pojadu o 1 stopnach swobod, astosowan w now pogae V-S penacon do wspoagana
3. Siła bezwładności występująca podczas ruchu ciała w układzie obracającym się siła Coriolisa
3. Sła bezwładnośc występująca podczas uchu cała w układze obacającym sę sła Coolsa ω ω ω v a co wdz obsewato w układze necjalnym co wdz obsewato w układze nenecjalnym tajemncze pzyspeszene: to właśne
Dynamika układu punktów materialnych
Daka układu puktów ateralch Układ puktów ateralch est to bór puktów ateralch, w któr ruch każdego puktu est ależ od ruchu ch puktów. P,, P,,,, P sł ewętre P,,,,, sł wewętre, P Układ puktów ateralch sł
Fizyka. Wykład 2. Mateusz Suchanek
Fizyka Wykład Mateusz Suchanek Zadanie utwalające Ruch punktu na płaszczyźnie okeślony jest ównaniai paaetycznyi: x sin(t ) y cos(t gdzie t oznacza czas. Znaleźć ównanie tou, położenie początkowe punktu,
ver ruch bryły
ver-25.10.11 ruch bryły ruch obrotowy najperw punkt materalny: m d v dt = F m r d v dt = r F d dt r p = r F d dt d v r v = r dt d r d v v= r dt dt def r p = J def r F = M moment pędu moment sły d J dt
Dynamika bryły sztywnej
W-5 (Jaoewc) 4 lajdów Dyaka były tywej Cało tywe jego uch uch potępowy cała tywego uch obotowy cała tywego wględe tałej o. oet bewładośc Dyaka cała tywego uch łożoy cała tywego 3/4 L.. Jaoewc j j j j j
Grupa obrotów. - grupa symetrii kuli, R - wszystkie możliwe obroty o dowolne kąty wokół osi przechodzących przez środek kuli
Grupa obrotów - grupa smetr kul R - wsstke możlwe obrot o dowolne kąt wokół os prechodącch pre środek kul nacej O 3 grupa obrotów właścwch - grupa cągła - każd obrót określa sę pre podane os l kąta obrotu
1. Ciało sztywne, na które nie działa moment siły pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem obrotowym jednostajnym.
Wykład 3. Zasada zachowania momentu pędu. Dynamika punktu mateialnego i były sztywnej. Ruch obotowy i postępowy Większość ciał w pzyodzie to nie punkty mateialne ale ozciągłe ciała sztywne tj. obiekty,
= v. T = f. Zagadnienia. dkość. 1 f T = Wielkości charakteryzujące przebiegi okresowe. v = 2πrf. Okres toru. dy dt. dx dt. v y. v x. dy y.
Zgdnen Welośc chtezujące pzebeg oesowe Welośc chtezujące pzebeg oesowe (cl, oes, częstotlwość) uch jednostjn po oęgu (pę lnow, pzspeszene sł dośodow) uch obotow bł sztwnej (zwąze welośc lnowch z ątow)
14. Zasady zachowania dla punktu i układu punktów materialnych: pędu, krętu, energii, zasada d Alemberta.
4. Zasad achowaa da puktu układu puktów ateach: pędu, kętu, eeg, asada d ebeta. υ p = pęd (ość uchu puktu ateaego υ F d ( υ = F pochoda wgęde casu pędu ówa jest se dałającej a da pukt v v t2 ( υ2 υ = t
Precesja koła rowerowego
Precesja koła rowerowego L L L L g L t M M F L t F O y [( x ( x s r S y s Twerene Stenera y r s s ] x Z efncj ukłau śroka asy: y s s - oent bewłanośc wgęe os równoegłej o os prechoącej pre śroek cężkośc
XXXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne
XXXVII OIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne ZADANIE D Nazwa zadania: Obacający się pęt swobodnie Długi cienki pęt obaca się swobodnie wokół ustalonej pionowej osi, postopadłej do niego yc.
Warunek równowagi bryły sztywnej: Znikanie sumy sił przyłożonych i sumy momentów sił przyłożonych.
Warunek równowag bryły sztywnej: Znkane suy sł przyłożonych suy oentów sł przyłożonych. r Precesja koła rowerowego L J Oznaczena na poprzench wykłaach L L L L g L t M M F L t F Częstość precesj: Ω ϕ t
Warunek równowagi bryły. Znikanie sumy sił przyłoŝonych i sumy momentów sił przyłoŝonych.
Waunek ównowag były stywnej: Znkane suy sł pyłoŝonych suy oentów sł pyłoŝonych. Pecesja koła oweowego J Onacena na popench wykłaach ϕ ϕ t M M F t g F Cęstość pecesj: Ω ϕ t g Newykłe własnośc Ŝyoskopów
Pęd, d zasada zac zasad a zac owan owan a p a p du Zgod Zg n od ie n ie z d r d u r g u im g pr p a r wem e N ew e tona ton :
Mechanika ogólna Wykład n 13 Zasady zachowania w dynamice. Dynamika były sztywnej. Dynamika układu punktów mateialnych. 1 Zasady zachowania w dynamice Zasada: zachowania pędu; zachowania momentu pędu (kętu);
Pola siłowe i ich charakterystyka
W-6 (Jaosewic) 10 slajdów Pola siłowe i ich chaaktestka Pola siłowe: pojęcie i odaje pól siłowch, wielkości chaakteujące pola siłowe Pola achowawce Pole gawitacjne: uch w polu gawitacjnm 3/10 L.R. Jaosewic
RUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego.
RUCH OBROTOWY Można opsać ruch obrotowy ze stałym przyspeszenem ε poprzez analogę do ruchu postępowego jednostajne zmennego. Ruch postępowy a const. v v at s s v t at Ruch obrotowy const. t t t Dla ruchu
Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w popzednim odcinku 1 Zasady zachowania: enegia mechaniczna E E const. k p E p ()+E k (v) = 0 W układzie zachowawczym odosobnionym całkowita enegia mechaniczna, czyli suma enegii potencjalnej, E p, zaówno
r i m r Fwyp R CM Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej
Dynamka ruchu obrotowego bryły sztywnej Bryła sztywna - zbór punktów materalnych (neskończene welu), których wzajemne położene ne zmena sę po wpływem załających sł F wyp R C O r m R F wyp C Śroek masy
Obroty. dθ, cząstka W Y K Ł A D VIII. Prędkość kątowa i przyspieszenie kątowe.
Wykład z fzyk, Pot Posmykewcz 84 W Y K Ł A D VIII Oboty. Ruch obotowy jest wszędze wokół nas; od atomów do galaktyk. Zema obaca sę wokół własnej os. Koła, pzekładne, slnk, śmgła, CD, łyŝwaka wykonująca
cz.2 Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.321
Wkład 8: Brła stwna c. Dr inż. Zbigniew Sklarski Katedra Elektroniki, paw. C-, pok.3 skla@agh.edu.pl http://laer.uci.agh.edu.pl/z.sklarski/ 05.04.08 Wdiał nformatki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatka
RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ
RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ Wykład 6 2016/2017, zima 1 MOMENT PĘDU I ENERGIA KINETYCZNA W RUCHU PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU Definicja momentu pędu L=mrv=mr 2 ω L=Iω I= mr 2 p L r ω Moment
Zasady zachowania, zderzenia ciał
Naa -Japonia -7 (Jaoszewicz) slajdów Zasady zachowania, zdezenia ciał Paca, oc i enegia echaniczna Zasada zachowania enegii Zasada zachowania pędu Zasada zachowania oentu pędu Zasady zachowania a syetia
Inercjalne układy odniesienia
Inecjalne ukłay onesena I II zasaa ynamk Newtona są spełnone tylko w pewnej klase ukłaów onesena. Nazywamy je necjalnym ukłaam onesena. Kyteum ukłau necjalnego: I zasaa jeżel F 0, to a 0. Jeżel stneje
dr inż. Zbigniew Szklarski
Wkłd 3: Kinemtk d inż. Zbigniew Szklski szkl@gh.edu.pl http://le.uci.gh.edu.pl/z.szklski/ Wstęp Opis uchu KINEMATYKA Dlczego tki uch? Pzczn uchu DYNAMIKA MECHANIKA 08.03.018 Wdził Infomtki, Elektoniki
Zasady dynamiki ruchu obrotowego
DYNAMIKA (cz.) Dynamika układu punktów Śodek masy i uch śodka masy Dynamika były sztywnej Moment bezwładności, siły i pędu Zasada zachowania momentu pędu Pawo Steinea Zasady dynamiki uchu obotowego Politechnika
Rysunek 9-13 jest to pokazane na rysunku 9-14.W rezultacie, jeŝeli obroty odbywają się w r
Wykład z zyk, Pot Posmykewcz 9-5 96 Własnośc wektoowe obotów. Aby zaznaczyć keunek obotów względem ustalonej os moŝna wpowadzć plus lub mnus pzed oznaczenem pędkośc kątowej, analogczne jak to mało mejsce
Pędu Momentu pędu Ładunku Liczby barionowej. Przedmiot: Fizyka. Przedmiot: Fizyka. Wydział EAIiE Kierunek: Elektrotechnika.
ZASADY ZACHOWANIA W FIZYCE ZASADY ZACHOWANIA: Enegii Pęd Moent pęd Ładnk Liczby baionowej ZASADA ZACHOWANIA ENERGII W = E calk Paca siły zewnętznej Jeżeli W=0 to E calk =0 Ziana enegii całkowitej Ziana
RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ
RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ Wykład 7 2012/2013, zima 1 MOMENT PĘDU I ENERGIA KINETYCZNA W RUCHU PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU Definicja momentu pędu L=mrv=mr 2 ω L=Iω I= mr 2 p L r ω Moment
10. Ruch płaski ciała sztywnego
0. Ruch płaski ciała sztywnego. Pędkość w uchu płaskim Metody wyznaczania pędkości w uchu płaskim y x / chwiowy śodek pędkości. naitycznie Dane:, Szukane: s / /. Na podstawie położenia chwiowego śodka
Prędkość i przyspieszenie punktu bryły w ruchu kulistym
Pędkość i pzyspieszenie punktu były w uchu kulistym Położenie dowolnego punktu były okeślmy z pomocą wekto (o stłej długości) któego współzędne możemy podć w nieuchomym ukłdzie osi x y z ) z b) ζ ζ η z
BRYŁA SZTYWNA. Umowy. Aby uprościć rozważania w tym dziale będziemy przyjmować następujące umowy:
Niektóe powody aby poznać ten dział: BRYŁA SZTYWNA stanowi dobe uzupełnienie mechaniki punktu mateialnego, opisuje wiele sytuacji z życia codziennego, ma wiele powiązań z innymi działami fizyki (temodynamika,
23. CAŁKA POWIERZCHNIOWA NIEZORIENTOWANA
. CAŁKA POWIERZCHNIOWA NIEZORIENTOWANA Płat powiechniow o ównaniach paametcnch: ( ) ( ) ( ) () gdie oba jet obaem eglanm nawam płatem gładkim (płatem eglanm) gd w każdm pnkcie tego płata itnieje płacna
Siła ciężkości. Siła ciężkości jest to siła grawitacyjna wynikająca z oddziaływania na siebie dwóch ciał. Jej wartość obliczamy z zależności
Sła cężkośc Sła cężkośc jest to sła grawtacja wkająca oddałwaa a sebe dwóch cał. Jej wartość obcam aeżośc G gde: G 6,674 10-11 Nm /kg M m r stała grawtacja, M, m mas cał, r odegłość pomęd masam. Jeże mam
ZASADY ZACHOWANIA W FIZYCE
ZASADY ZACHOWAIA: ZASADY ZACHOWAIA W FIZYCE Energii Pędu Moentu pędu Ładunku Liczb barionowej ZASADA ZACHOWAIA EERGII Praca sił zewnętrznej W = ΔE calk Ziana energii całkowitej Jeżeli W= to ΔE calk = ZASADA
11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO
11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO Ruchem dgającym nazywamy uch, któy powtaza się peiodycznie w takcie jego twania w czasie i zachodzi wokół położenia ównowagi. Zespół obiektów fizycznych zapewniający wytwozenie
Fizyka 1- Mechanika. Wykład 7 16.XI Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów
zyka - Mechanka Wykład 7 6.XI.07 Zygunt Szeflńsk Środowskowe Laboratoru Cężkch Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ Zasada zachowana pędu Układ zolowany Każde cało oże w dowolny sposób oddzaływać
ZAKŁAD WIBROAKUSTYKI I BIODYNAMIKI SYSTEMÓW LABORATORIUM DYNAMIKI MASZYN POLITECHNIKI POZNAŃSKIEJ
ZKŁD WKUSTYK DYNK SYSTEÓW LTU DYNK SZYN PLTEHNK PZNŃSKEJ NSTUKJ D ĆWZEN eakcje dnacne stałej os obotów bł stwnch Ponań 00 pacował: DUSZ ZSTŻNY EL ĆWZEN ee ćwcena jest wnacane eakcj dnacnch, wstępującch
Coba, Mexico, August 2015
Coba, Meico, August 015 W-6 (Jaosewic) 10 sladów Pola siłowe i ich chaaktestka Pola siłowe: poęcie i odae pól siłowch, wielkości chaakteuące pola siłowe Pola achowawce Pole gawitacne: uch w polu gawitacnm
Moment siły (z ang. torque, inna nazwa moment obrotowy)
Moment sły (z ang. torque, nna nazwa moment obrotowy) Sły zmenają ruch translacyjny odpowednkem sły w ruchu obrotowym jest moment sły. Tak jak sła powoduje przyspeszene, tak moment sły powoduje przyspeszene
Przykład 3.1. Projektowanie przekroju zginanego
Prkład.1. Projektowane prekroju gnanego Na belkę wkonaną materału o wtrmałośc różnej na ścskane rocągane dałają dwe sł P 1 P. Znając wartośc tch sł, schemat statcn belk, wartośc dopuscalnego naprężena
Nierelatywistyczne równania ruchu = zasady dynamiki Newtona
DYNAMIKA: siły ównania uchu uch Nieelatywistyczne ównania uchu zasady dynaiki Newtona Pojęcia podstawowe dla punktu ateialnego Masa - iaa bezwładności Pęd iaa ilości uchu v v p v p v v v Siła wywołuje
Siły oporu prędkość graniczna w spadku swobodnym
FZYKA Wykład echanika: Pojęcia podstawowe dynamika i punktu histoia mateialnego (V) Siły opou pędkość ganiczna w spadku swobodnym Układy Pojęcia nieinecjalne podstawowe () i histoia Siły w układach nieinecjalnych
Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w popzednim odcinku 1 8 gudnia KOLOKWIUM W pzyszłym tygodniu więcej infomacji o pytaniach i tym jak pzepowadzimy te kolokwium 2 Moment bezwładności Moment bezwładności masy punktowej m pouszającej się
Ruch jednostajny po okręgu
Ruch jednostajny po okęgu W uchu jednostajnym po okęgu pędkość punktu mateialnego jest stała co do watości ale zmienia się jej kieunek. Kieunek pędkości jest zawsze styczny do okęgu będącego toem. Watość
Materiały pomocnicze dla studentów I roku do wykładu Wstęp do fizyki I Wykład 1
Mateiał pomocnicze dla studentów I oku do wkładu Wstęp do fizki I Wkład 1 I. Skala i Wekto. Skala: Jest to wielkość, któą można jednoznacznie okeślić za pomocą liczb i jednostek; a więc mająca jednie watość,
Blok 8: Moment bezwładności. Moment siły Zasada zachowania momentu pędu
Blo 8: Moent bezwładności Moent siły Zasada zachowania oentu pędu Moent bezwładności awiając uch postępowy ciała, posługujey się pojęciai pzeieszczenia, szybości, pzyspieszenia tego ciała oaz wypadowej
9 K A TEDRA FIZYKI STOSOWANEJ P R A C O W N I A F I Z Y K I
9 K A TEDRA FIZYKI STOSOWANEJ P R A C O W N I A F I Z Y K I Ćw. 9. Spawdzene dugej zasady dynamk uchu obotowego Wpowadzene Pzez byłę sztywną ozumemy cało, któe pod wpływem dzałana sł ne zmena swego kształtu,
Ę ż Ł ś ą ł ść ó ą ż ę ł Ł ś ą ś Ż ż ż ń ż ł ś ń ż żę Ł ż ó ń ę ż ł ńó ó ł ń ą ż ę ż ą ą ż Ń ż ż ż óź ź ź ż Ę ż ś ż ł ó ń ż ć óź ż ę ż ż ńś ś ó ń ó ś
Ę Ł ś ą ł ść ą ę ł Ł ś ą ś Ż ł ś ę Ł ę ł ł ą ę ą ą Ń ź ź ź Ę ś ł ć Ź ę ś ś ś Ę ł ś ć Ę ś ł ś ą ź ą ą ą ą ą ą ą ą ś ą ęń ś ł ą ś Ł ś ś ź Ą ł ć ą ą Ę ą ś ź Ł ź ć ś ę ę ź ą Ż ć ć Ą ć ć ł ł ś ł ś ę ą łą ć
Nara -Japonia. Yokohama, Japan, September 2014
Nara -Japonia Yokohaa, Japan, Septeber 4 -7 (Jaroszewicz slajdów Zasady zachowania, zderzenia ciał Praca, oc i energia echaniczna Zasada zachowania energii Zasada zachowania pędu Zasada zachowania oentu
Plan wykładu. Literatura. Układ odniesienia. Współrzędne punktu na płaszczyźnie XY. Rozkład wektora na składowe
Leu. D. Hlld, R. Resnc, J. Wle, Podsw f, om -5, PWN, 7. D. Hlld, R. Resnc F om,, PWN, 974. 3. J. Blnows, J. Tls F dl nddów n wŝse ucelne PWN 986 4. P. W. Ans Chem fcn, PWN, 3. Pln włdu ) Podswowe wdomośc
GRAWITACJA. przyciągają się wzajemnie siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu ich odległości r.
GRAWITACJA Pawo powszechnego ciążenia (pawo gawitacji) Dwa punkty mateialne o masach m 1 i m pzyciągają się wzajemnie siłą popocjonalną do iloczynu ich mas i odwotnie popocjonalną do kwadatu ich odległości.
MOBILNE ROBOTY KOŁOWE WYKŁAD 04 DYNAMIKA Maggie dr inż. Tomasz Buratowski. Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Robotyki i Mechatroniki
MOBILNE ROBOY KOŁOWE WYKŁD DYNMIK Maggie d inż. oasz Buatowski Wydział Inżynieii Mechanicznej i Robotyki Kateda Robotyki i Mechatoniki Modeowanie dynaiki dwu-kołowego obota obinego W odeowaniu dynaiki
9. 1. KOŁO. Odcinki w okręgu i kole
9.. KOŁO Odcinki w okęgu i kole Cięciwa okęgu (koła) odcinek łączący dwa dowolne punkty okęgu d Śednica okęgu (koła) odcinek łączący dwa dowolne punkty okęgu pzechodzący pzez śodek okęgu (koła) Pomień
Pręty silnie zakrzywione 1
Pęt silnie akwione. DEFIICJ Pętem silnie akwionm nawam pęt, któego oś jest płaską kwą, a stosunek wmiau pekoju popecnego (leżącego w płascźnie kwin) do pomienia kwin osi ciężkości () pęta spełnia waunek.
cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 10: Gawitacja cz. 1. d inż. Zbiniew Szklaski szkla@ah.edu.pl http://laye.uci.ah.edu.pl/z.szklaski/ Doa do pawa powszechneo ciążenia Ruch obitalny planet wokół Słońca jak i dlaczeo? Reulane, wieloletnie
TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI 10
W YKŁ ADY Z T EOII S ĘŻYSTOŚCI ZADANIE BOUSSINESQA I FLAMANTA olitechnika onańska Kopac, Kawck, Łodgowski, łotkowiak, Świtek, Tmpe Olga Kopac, Kstof Kawck, Adam Łodgowski, Michał łotkowiak, Agnieska Świtek,
ó ó ć Ż Ł Ą Ż ó ż ć Ż ó Ą ó ó Ą ć ó ó Ł Ł ó ć ó ż ć ż Śó ó ó ó ć ó ż ć Ą ż ĘĄ ó Ś Ż óź Ż ć ó Ż Ż Ż ć ń Ą ó Ą ż ó Ż ó Ł ó ó Ż ó ó ó ź Ś ó Ą ć Ś ó ó ż ó ż Ł ńę ó ń ó ń ż ć ó Ż Ż ż ć Ż ć ć ć ż ó ń óź ó ć
Fizyka 1- Mechanika. Wykład 10 7.XII Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów
Fizyka - Mechanika Wykład 0 7.XII.07 Zygmunt Szefliński Śodowiskowe Laboatoium Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ Pawo powszechnego ciążenia F G mm Opisuje zaówno spadanie jabłka
Siła. Zasady dynamiki
Siła. Zasady dynaiki Siła jest wielkością wektoową. Posiada okeśloną watość, kieunek i zwot. Jednostką siły jest niuton (N). 1N=1 k s 2 Pzedstawienie aficzne A Siła pzyłożona jest do ciała w punkcie A,
ć Ó ć Ź ć ć ć ć ć ć Ś Ą ć ź Ź ć Ź Ź ć ć ć Ą Ź ĄĄ ć ź ć ć ć ć ć ć Ą ź Ó ć ć ć ć ć ć ć Ą ć ź ć ć ć Ś Ą ź ć Ó ć ć ć Ł ć ć Ą ć ć Ą Ó ć ć ć ć ź ć ć ć ć ć ć Ść ć ć Ó ć Ę ć ć ÓĄ Ś ć ć ć Ą ć ć Ź ź Ś ć Ź ć ć ć
20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA.
Włodzimiez Wolczyński Pawo Coulomba 20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA. POLE CENTRALNE I JEDNORODNE Q q = k- stała, dla póżni = 9 10 = 1 4 = 8,9 10 -stała dielektyczna póżni ε względna stała dielektyczna
Zasada zachowania pędu
Zasada zachowania pędu Fizyka I (B+C) Wykład XIII: Zasada zachowania pędu Zasada zachowania oentu pędu Ruch ciał o ziennej asie Zasada zachowania pędu Układ izolowany Każde ciało oże w dowolny sposób oddziaływać
Indukcja elektromagnetyczna Indukcyjność Drgania w obwodach elektrycznych
ndukcja eektomagnetyczna ndukcyjność Dgana w obwodach eektycznych Pawo ndukcj eektomagnetycznej Faadaya > d zewnętzne poe magnetyczne skeowane za płaszczyznę ysunku o watośc osnącej w funkcj czasu. ds
Zasady energii, praca, moc
Mecanika - dnaika Zasad enegii, paca, oc Zasad enegii, paca, oc d inż. Seastian akuła kadeia óniczo-hutnicza i. Stanisława Staszica w Kakowie Wdział Inżnieii Mecanicznej i ootki Kateda Mecaniki i Wioakustki
dr inż. Zbigniew Szklarski
ykład 5: Paca i enegia d inż. Zbigniew Szklaski szkla@agh.edu.pl http://laye.uci.agh.edu.pl/z.szklaski/ Enegia a paca Enegia jest to wielkość skalana, okeślająca stan, w jakim znajduje się jedno lub wiele
Moment pędu w geometrii Schwarzshilda
Moent pędu w geoetii Schwazshilda Zasada aksyalnego stazenia się : Doga po jakiej pousza się cząstka swobodna poiędzy dwoa zdazeniai w czasopzestzeni jest taka aby czas ziezony w układzie cząstki był aksyalny.
Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w popzednim odcinku 1 Paca Paca jest ówna iloczynowi pzemieszczenia oaz siły, któa te pzemieszczenie wywołuje. Paca jest wielkością skalaną wyażaną w dżulach (ang. Joul) [J] i w ogólności może być zdefiniowana
Ą Ł ń Ł ś ś Ą ś Ę Ś ś ź Ę ń Ę Ę ń ź Ę ź ś ń ś ś Ś ś ń Ó Ó ś ś ś Ę ś ń Ę Ó Ę ś ś Ą Ź Ę ń ś ś Ó ść ś ś ń Ę Ł Ą ź Ę ś Ś ś Ą Ą Ó ń ś ś Ę Ź ń Ę Ó Ę Ź ź ś ś ś śń ś ń Ó Ł Ł Ą ś ś Ę ś Ę Ę Ó ś ś Ę Ł ń Ó ś ś Ę Ó
Dynamika punktu materialnego
Naa -Japonia W-3 (Jaosewic 1 slajdów Dynamika punku maeialnego Dynamika Układ inecjalny Zasady dynamiki: piewsa asada dynamiki duga asada dynamiki; pęd ciała popęd siły ecia asada dynamiki (pawo akcji
POLE MAGNETYCZNE W PRÓŻNI. W roku 1820 Oersted zaobserwował oddziaływanie przewodnika, w którym płynął
POLE MAGNETYCZNE W PÓŻNI W oku 8 Oested zaobsewował oddziaływanie pzewodnika, w któym płynął pąd, na igłę magnetyczną Dopowadziło to do wniosku, że pądy elektyczne są pzyczyną powstania pola magnetycznego
Pochodna kierunkowa i gradient Równania parametryczne prostej przechodzącej przez punkt i skierowanej wzdłuż jednostkowego wektora mają postać:
ochodna kierunkowa i gradient Równania parametrcne prostej prechodącej pre punkt i skierowanej wdłuż jednostkowego wektora mają postać: Oblicam pochodną kierunkową u ( u, u ) 1 + su + su 1 (, ) d d d ˆ
Ó ć ć Ł ć ć Ó ć ć ć ć ć Ć ć ź ć ć ć ź ć ć Ó Ó ć Ó Ó Ą Ó Ź Ó Ł Ó Ó Ó Ź Ó Ó ć Ć ć Ó Ł ć ć ć Ć ć ć Ó Ó ć ć Ó Ć ć ć Ą ć Ó Ć Ó ć ć Ć Ć Ó Ź ć Ó Ą ć ć ć ź ć Ś ć ź Ć ć ć Ć Ź ĄĄ Ą Ó Ć ć Ć Ć Ć ć Ć Ć Ć Ą ĄĄ ź Ą Ś
ź Ł Ą ź ż ź ż ż ć ż ć ź ć Ą ć Ź ć Ą ż Ś Ą ż ź ń ź Ź ż Ą ż ć ć ż ń ż Ś ż ż ż ć ń ż ż Ź ń Ś ć ć ź Ą ż ć ń ż ż ż Ź ń ć Ę ż ż ń Ź ż ż ć ż ć ć ż ń Ś ć Ć ć ń ć ć ż ć ń ż Ś ż Ó ń Ś Ś Óż Ą Ą Ą ń ż Ń Ń Ł ż Ś Ą
cz.2 dr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 11: Gawitacja cz. d inż. Zbigniew Szklaski szkla@agh.edu.pl http://laye.uci.agh.edu.pl/z.szklaski/ Pawo Gaussa - PZYKŁADY: Masa punktowa: ds Powiezchnia Gaussa M g g S g ds S g ds 0 cos180 S gds
Fizyka 1- Mechanika. Wykład 5 3.XI Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów
Fizyka 1- Mechanika Wykład 5 3.XI.016 Zygunt Szefliński Śodowiskowe Laboatoiu Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ Układ inecjalny Zasada bezwładności Każde ciało twa w swy stanie
Ż Ę Ą Ą Ż ć Ź Ż ń ń Ó Ó Ą Ę ń ń Ż ń Ę ń ż Ę ć Ę Ż ń ć ż ć ń ż Ż ż ć Ż ć ż ń ć Ź ć ć ć ń Ć Ą ż ć ź ż ż ć ć ż Ż Ż ż ń ć ć Ż ć Ó ń ć Ś Ż ć ć ć ń ć ż ń ć ć ć ć ć ż ć Ś ć ć ć ć Ż Ó ńą ć Ż Ż ż ż ć ż Ż ć ż ń