WYZNACZANIE REAKCJI DYNAMICZNYCH ŁOŻYSK WIRNIKA

Transkrypt

1 Ćwiczenie 8 WYZNACZANIE REAKCJI DYNAICZNYCH ŁŻYSK WIRNIKA 8.. Ce ćwiczenia Ceem ćwiczenia jest ekspeymentane wyznaczenie eakcji dynamicznych, powstających w łożyskach winika umieszczonego na uchomym obiekcie oaz poównanie ich wyników z ezutatami obiczeń teoetycznych. 8.. Wpowadzenie mawiane i anaizowane zjawiska dotyczą eakcji dynamicznych, któe mogą pojawiać się w łożyskach pacujących maszyn winikowych (siniki, tubiny, pompy, itp.). Pzyczynami powstawania eakcje dynamicznych w łożyskach winików są: statyczne niewyważenie winika (śodek masy winika eży poza osią obotu i doznaje wobec tego pzyspieszenia), dynamiczne niewyważenie winika (oś obotu nie jest osią główną bezwładności), obót obiektu, na któym jest umieszczony winik (uchomy obiekt o niezeowej pędkości kątowej - jest układem unoszenia da obacającego się wzgędem niego winika). Jest to zjawisko związane z tak zwanym efektem żyoskopowym. Poega on na tym, że do obócenia wiującego ciała wokół wybanej osi tzeba pzyłożyć moment o wektoze postopadłym do osi zamiezonego obotu. W tym pzypadku wyznaczany jest moment sił eakcji, któe powstają wówczas, gdy winik doznaje obotu wokół osi nachyonej do osi obotu własnego. Poszukiwany wekto momentu sił eakcji ma kieunek postopadły do osi obotu układu unoszenia. Reakcje spowodowane dwiema piewszymi pzyczynami mogą być zminimaizowane pzez staanne wyważanie eementów wiujących maszyn i uządzeń. Tzecia pzyczyna, to jest uch obotowy obiektu, na któym znajduje się winik jest nie do uniknięcia. Siniki, tubiny czy pompy, któe stanowią wyposażenie szybkich pojazdów, samootów itp. podegają obciążeniom wywołanych uchem obotowym układu unoszenia. Pzy doboze łożysk naeży uwzgędnić eakcje dynamiczne powstające w układzie; bez ich uwzgędnienia nastąpi zmniejszenie twałości łożysk. Stanowisko aboatoyjne umożiwia wyznaczenie watości eakcji dynamicznych w łożyskach wysokoobotowego winika sinika eektycznego, wywołanych uchem obotowym taczy, na któej umieszczony jest ten sinik. Po wykonaniu pomiaów otzymane wyniki poównuje się z ezutatami obiczeń teoetycznych, pzepowadzonych da modeu fizycznego badanego układu. ateiay dydaktyczne 8.3. Teoetyczny opis zjawiska W badanym układzie sinik zamocowany jest w taki sposób, że śodek masy winika nie zmienia swojego położenia winik pousza się uchem kuistym wzgędem śodka masy. Anaizę dynamiki ciała pouszającego się uchem kuistym można pzepowadzić wykozystując twiedzenie o pochodnej wzgędem czasu kętu wzgędem nieuchomego punktu Zaeżności ogóne Podstawowe twiedzenie wykozystywane w tym ćwiczeniu jest sfomułowane następująco: pochodna wzgędem czasu kętu układu wzgędem dowonego nieuchomego punktu jest ówna sumie momentów sił zewnętznych wzgędem tego samego punktu. Kateda Dynamiki aszyn Auto ćwiczenia W. Lubnaue, ysunki: B. ianowski, W. Lubnaue, edakcja: K. Januszkiewicz, J.Gabski

2 Wyznaczanie eakcji dynamicznych łożysk winika atematyczny zapis tego twiedzenia ma postać Kęt ciała ( K d K =. (8.) ) wzgędem nieuchomego punktu można pzedstawić za pomocą składowych o kieunkach nieuchomych osi ub osi uchomych związanych z pouszającym się ciałem. W niektóych pzypadkach wygodne jest użycie osi uchomych, ae nie wiujących azem z ciałem. Kęt ciała jest okeśony za pomocą składowych o kieunkach wpowadzonych osi (np. x y z ) K = ik + jk + k K. (8.) x y z Pochodną kętu wyznacza się tak jak pochodną funkcji wektoowej z zaeżności dk d K = + K, (8.3) d K gdzie jest pochodną okaną wyznaczoną w układzie uchomym, a ioczyn K opisuje zmianę kętu spowodowaną obotem układu uchomego ( jest pędkością kątową tego układu). W pzypadku, gdy w układzie uchomym wekto K nie zmienia się jego pochodna jest ówna dk = K. (8.4) Pochodną wektoa można intepetować jako pędkość końca tego wektoa po jego hodogafie. W pzypadku wektoa o stałej długości pędkość końca wektoa po hodogafie wyznacza się tak jak pędkość punktu ciała pouszającego się uchem obotowym Wyznaczenie eakcji łożysk wywołanych obotem układu unoszenia Na ys. 8. jest pokazany winik sinika eektycznego, któy został użyty w badaniach ekspeymentanych. ateiay dydaktyczne Rys. 8.. Składowe wektoów pędkości kątowej ciała ( ) i kętu ( K ) Wpowadzone zostały dwa układy współzędnych: nieuchomy xyz oaz uchomy x y z, związany z układem unoszenia (z kopusem winika). Tak pzyjęte osie (x y z ) są głównymi osiami bezwładności winika (winik jest byłą osiowo-symetyczną). omenty bezwładności wzgędem tych osi zostały oznaczone odpowiednio J x, J y, ( J y = J x ) oaz J z. Kateda Dynamiki aszyn

3 Ćwiczenie n 8 Pędkość kątowa obotu własnego winika (wokół osi z ) została oznaczona jako, a pędkość kątowa pecesji (wokół osi z) jako. (Pędkość kątowa pecesji jest pędkością kątową układu unoszenia.) Rozpatywany układ ma także możiwość oganiczonego obotu wokół osi x, jednakże pędkość tego uchu jest nieznaczna i została pominięta w daszych ozważaniach ( 3 0 ). Całkowita pędkość kątowa winika ( ) jest wypadkową pędko- ści kątowej obotu własnego ( ) i pędkości układu unoszenia ( ) = +, (8.5) a jej zuty na osie y oaz z są następujące: Rzuty pędkości kątowej ( ) na osie y oaz z są następujące: y = sin ϑ, z = + cosϑ. (8.6) Składowe kętu o kieunkach osi y oaz z wynoszą odpowiednio (ys.8.): a kęt jest ówny y = sin ϑ, z = cosϑ. (8.7) K = J = J sinϑ, J = J + cos ) y y y y K = z K, (8.8) z = z z z( ϑ jk y + kkz = j J y sinϑ + k J ( + cosϑ), (8.9) gdzie j i k są wesoami osi y i z. W pzypadku, gdy watości pędkości kątowych i są stałe wekto kętu ciała K wzgędem punktu ma stałą watość, a jego pochodną można wyznaczyć z zaeżności (8.4) dk = K v H. (8.0) Do obiczenia ioczynu wektoowego we wzoze (8.0) wygodnie jest użyć wyznacznika i j k i j K = 0 = 0 sin ϑ skąd otzymuje się ateiay dydaktyczne dk y z` 0 K y K z 0 J y sin ϑ J z ( k cos ϑ + = K = i cos cos ϑ ) [ J z ( + cos ϑ ) sin ϑ J y sin ϑ ϑ ] Zatem, zgodnie z (8.), moment sił zewnętznych działających na winik jest ówny = i J z ( + cos ϑ ) sin ϑ J y sin ϑ cos ϑ [ ] Uwaga: Wekto momentu opisany wzoem (8.3) można zapisać jako = i J z + J z J y cos ϑ sin ( ) ϑ,, (8.). (8.). (8.3) Kateda Dynamiki aszyn 3

4 Wyznaczanie eakcji dynamicznych łożysk winika ub po wykozystaniu własności ioczynu wektoowego ( = sin ϑ ) można go pzedstawić w fomie = J z + ( J z J y ) cos ϑ ). Jeżei pędkość obotu własnego znacznie pzewyższa pędkość kątową układu unoszenia ( >> ), ub kąt ϑ π zaeżność (8.3) pzyjmie postać i J z. (8.4) oment jest momentem wszystkich sił zewnętznych wzgędem nieuchomego punktu. bciążenia zewnętze działające na winik to eakcje łożysk ( R, R ) podpieających winik (i siła ciężkości, któa jest uwzgędniana pzy wyznaczaniu eakcji statycznych). Jeśi śodek masy winika ma pzyspieszenie ówne zeu, to suma eakcji łożysk jest ówna zeo ( R + R = 0), zatem stanowią one paę sił ( R = R). oment tej pay sił jest ówny momentowi wyznaczonemu na podstawie twiedzenia o pochodnej kętu. Stąd wynika, że watości sił eakcji dynamicznych łożysk są okeśone jako [ J + cosϑ)sinϑ J sinϑ cosϑ] z( y R = R = R = =, (8.5) gdzie - ozstaw łożysk winika. W pzypadku, gdy >> ub ϑ π (co ma właśnie miejsce da badanego modeu) eakcje łożysk można zatem wyznaczyć z postej zaeżności R J z =. (8.6) Na ysunku 8. zostały pokazane siły eakcji (R i R ) powstające w łożyskach winika obacającego się wokół własnej osi z pędkością, a umieszczonego na obiekcie, któy obaca się z pędkością. Wektoy te pzedstawiają eakcje, z jakimi łożyska oddziałują na winik. ateiay dydaktyczne Rys. 8.. Reakcje dynamiczne działające na obacający się winik unoszony z pędkością Siły oddziaływania winika na kopus sinika (i obudowę) są pzedstawione ys Pócz eakcji (R i R ) na obudowę sinika działają siły ( S i S ) pochodzące od spężyn oaz eakcja ( R ) oddziaływania łożysk obudowy sinika (obudowa ma możiwość obotu wokół osi x). Kateda Dynamiki aszyn 4

5 Rys Siły działające na obudowę sinika Ćwiczenie n 8 Na podstawie pokazanego układu sił można stwiedzić, że w położeniu ównowagi (jaka ustai się, gdy pędkości kątowe układu będą pozostawać niezmienione) spełnione będzie ównanie Σ x : ( S S ) o R = 0. (8.7) Równanie to pozwaa na wyznaczenie sił eakcji łożysk w pzypadku, gdy znana jest wypadkowa siła oddziaływania spężyn - o watości S = S S. Znając S można wyznaczyć eakcje łożysk z zaeżności S o R = (8.8) W badaniach ekspeymentanych siła S jest wyznaczana na podstawie pomiau odchyenia pęta spowodowanego obotem obudowy sinika wokół osi x. ateiay dydaktyczne 8.4. pis stanowiska badawczego pis eementów mechanicznych badanego obiektu Na ys został pzedstawiony widok badanego winika będącego eementem eektycznego, asynchonicznego sinika tójfazowego. Podstawowe dane winika: masa m = 0,85 kg, śednica D = 48,0 mm, śednica d = 5,5 mm, J z = 0,8 0-4 kg m, e = 0,0 mm, b = 6,5 mm, = 9,0 mm, o = 75,0 mm, (znamionowa pędkość kątowa winika n =375 ad/s). Rys Winik sinika żyoskopowego Winik ma kształt częściowo wydążonego waca (stojan sinika wchodzi w to wydążenie). Takie nietypowe ozwiązanie pozwaa na uzyskanie stosunkowo dużego momentu bezwładności winika, pzy niedużych wymiaach całego sinika. Kateda Dynamiki aszyn 5

6 Wyznaczanie eakcji dynamicznych łożysk winika Na ys.8.5. jest pokazane stanowisko do badań eakcji dynamicznych w łożyskach winika sinika eektycznego. Rys Widok stanowiska badawczego. sinik żyoskopowy. amka (obejma) sinika 3. konstukcja nośna 4. stoik obotowy 5. pęt zespoony z obudową sinika 6. spężyna 7. sinik napędu stoika waz z pzekładnią 8. pzełącznik kieunku obotów stoika 9. komutato 0. czujnik zegaowy. wyłącznik sinika żyoskopu. czujnik obotów 3. tacza stoika z otwoami Stanowisko składa się z sinika eektycznego (), któego obudowa może wychyać się (wokół poziomej osi) wewnątz amki () pzymocowanej do konstukcji nośnej (3) na obotowym stoiku (4), któy jest układem unoszenia winika. Do obudowy sinika zostały pzymocowane wzdłuż inii wyznaczającej oś winika pęty (5). Koniec jednego z tych pętów pzyłączono do konstukcji nośnej (3) za pomocą spężyn (6). Dugi z pętów, zakończony małą płytką służy jako eement oddziaływania na czujnik zegaowy (0). Spężyny mają zapewniony naciąg wstępny dzięki śubom eguacyjnym. Powyższa konstukcja pozwaa na wychyanie się amki z sinikiem (i winikiem) wokół osi poziomej i postopadłej do osi winika. Stoik obotowy jest napędzany popzez pzekładnię i spzęgło sinikiem pądu stałego (7), zasianym z zasiacza o eguowanym napięciu wyjściowym (5) na ys Kieunek wiowania stoika ustaa się pzełącznikiem (8) zamocowanym na amie stoiska. Na osi stoika obotowego znajduje się komutato pieścieniowy (9), służący do podawania napięcia do sinika (), stanowiący badany obiekt. Ponieważ jest to sinik tójfazowy asynchoniczny wymagane jest zastosowania pzetwonicy (6) na ys. 8.7 zamieniającej pąd stały o napięciu 4 V na pąd tójfazowy o napięciu 36 V i częstotiwości 400 Hz. Pąd stały potzebny do zasiania pzetwonicy pobieany jest z oddzienego zasiacza postownikowego. Na obzeżu taczy stoika obotowego (3) znajdują się otwoy, któe są wykozystywane do pomiau (za pomocą czujnika fotoeektycznego ()) pędkości kątowej stoika (pędkości kątowej układu unoszenia abo pędkości pecesji). Do podstawy stanowiska zamocowano pzycisk () służący do włączania sinika (). ateiay dydaktyczne Pzyządy pomiaowe i sposób wykonywania pomiaów Część pomiaowa stanowiska badawczego składa się z: obwodu pomiau pędkości kątowej układu unoszenia (pomia pędkości pecesji) ys. 8.6, obwodu pomiau pędkości kątowej winika sinika () (pędkość obotu własnego) ys. 8.7, czujnika zegaowego (0) miezącego wychyenie obudowy sinika () pod wpływem eakcji dynamicznych. Pomia pędkości kątowej stoika odbywa się za pomocą czujnika fotoeektycznego (). Tacza pefoowana (3) ma na obzeżu 60 ównomienie ozmieszczonych otwoów. Czujnik (), eagując na wiązkę światła pzechodzącą pzez otwoy w taczy podaje sygnał na mienik częstotiwości (4), któy miezy pędkość układu unoszenia (pędkość obotową pecesji) w [ob/min]. Kateda Dynamiki aszyn 6

7 Ćwiczenie n 8 7. sinik napędu stoika. czujnik fotoeektyczny 3. tacza stoika z otwoami 4. cyfowy mienik pędkości kątowej układu unoszenia 5. eguowany zasiacz pądu stałego do V Rys Schemat ideowy pomiau pędkości kątowej układu unoszenia Pomia pędkości kątowej obotów własnych winika zeaizowano w ten sposób, iż po odłączeniu pzyciskiem () na kótką chwię zasiania sinika, zamienia się go na geneato (pądnicę dwubiegunową). Częstotiwość geneowanego napięcia jest miezona na osobnym mieniku częstotiwości (7). Rys Schemat ideowy pomiau pędkości obotu własnego winika sinika 8.5. Pzebieg pomiaów. sinik żyoskopowy. wyłącznik sinika 6. pzetwonica napięcia 30V/50Hz na 38V/400Hz 7. cyfowy mienik pędkości kątowej obotu własnego (winika sinika) Pomia wychyenia amki waz z sinikiem pod wpływem sił eakcji odbywa się za pomocą czujnika zegaowego (0), pzystawianego do płytki połączonej z obudową sinika.. Uuchomić pzetwonicę (włącznik na pawym boku stołu, w głębi), włączyć zasiacz sinika, uuchomić sinik żyoskopowy (czany pzycisk () na foncie podstawy stoiska w pozycji WYCIŚNIĘTY) i odczekać ok. minut ceem ustabiizowania się obotów winika. ateiay dydaktyczne. Włączyć obydwa mieniki obotów, spawdzić ustawienie ich zakesów pomiaowych (wg wskazówek powadzącego zazwyczaj s), a następnie wyzeować czujnik zegaowy popzez obót jego taczy z podziałką. 3. Pzełącznik (8) ustawić w pozycji: PRAWE. 4. bacając pokętłami eguacji napięcia zasiacza sinika ustawić szybkość wiowania stoika na około 0 ob/min (odpowiada to wskazaniu gónego mienika 0,00 khz). Naeży dokonać kiku koejnych odczytów ceem upewnienia się, że oboty stoika już się ustabiizowały, a następnie zanotować wskazanie mienika w koumnie tabei dczytać wskazanie czujnika zegaowego (zwócić uwagę na kieunek obotu wskazówki). Zanotować wskazanie czujnika i kieunek wychyenia końca pęta (od stony czujnika) odpowiednio w koumnie 6 i 7 tabei Zmiezyć szybkość winika żyoskopu. W tym ceu wcisnąć na kika sekund czany pzycisk (), odczytać wskazanie donego mienika (zanotować je w koumnie 4 tabei 8.), a następnie wycisnąć wspomniany pzycisk i odczekać kikanaście sekund pzed kontynuacją pomiaów. 7. Powtózyć opisane wyżej czynności da coaz większych szybkości wiowania stoika, a mianowicie: 0, 30 i 40 ob / min. 8. Zmniejszać stopniowo (ze wzgędu na pzekładnię śimakową użytą w układzie napędowym) napięcie sinika, aż do całkowitego zatzymania stoika obotowego. 9. Pzy nieuchomym stoiku naeży powtónie wyzeować czujnik zegaowy. 0. Pzestawić pzełącznik (8) w pozycję LEWE i wykonać ponownie pomiay wg czynności opisanych w punktach 4 8. Kateda Dynamiki aszyn. Po zatzymaniu się stoika wyłączyć sinik (czany pzycisk WYCIŚNIĘTY), wyłączyć mieniki, zasiacz oaz pzetwonicę. Posimy nie zapomnieć o upoządkowaniu stanowiska, po zakończeniu ekspeymentu. 7

8 Wyznaczanie eakcji dynamicznych łożysk winika Tabea 8.. Wyniki pomiaów i obiczeń boty stoika pawe ewe N pomiau Pędkość stoika (pecesja) pędkość kątowa wskazanie mienika 00π n = 3 Pędkość winika (obót własny) Wskazanie mienika pędkość kątowa = π n Wskazanie czujnika zegaowego Kieunek wychyenia końca pęta Siła spężyn Reakcja dynamiczna łożysk ekspeyment teoia Różnica pocentowa i n n a D/G S R R t δ - khz ad / s Hz ad / s mm - N N N % pacowanie wyników pomiaów i spawozdanie biczenia pomocnicze Po zakończeniu pomiaów naeży wyznaczyć za pomocą odpowiedniego diagamu znajdującego się na stoisku watości siły spężyn S, a następnie obiczyć (wzó 8.8) odpowiadające im watości eakcji dynamicznych R łożysk podpieających winik. Po wyznaczeniu watości teoetycznych tych eakcji R t (wzó 8.6) obicza się óżnice pocentowe watości ekspeymentanych i teoetycznych eakcji wg wzou: ateiay dydaktyczne R Rt δ = 00%, R (8.9) Następnie naeży wyznaczyć eakcje statyczne łożysk podpieających winik (niezbędne dane iczbowe znajdują się w p. 8.4., obok ysunku winika) oaz poównać ich watości z eakcjami dynamicznymi. Na koniec tzeba wskazać także (z uzasadnieniem), w któym z łożysk całkowita eakcja ma większą watość pzy obotach stoika w pawo: w łożysku A (tym od stony spężyn), czy też w łożysku B Spawozdanie W spawozdaniu, któe musi być oddane na zakończenie zajęć naeży zamieścić: a) temat i ce ćwiczenia, b) wypełnioną tabeę 8., c) wyniki obiczeń pomocniczych, d) obsewacje i wnioski Pytania spawdzające. Podać sfomułowanie twiedzenia o pochodnej kętu układu mateianego.. bjaśnić efekt żyoskopowy. 3. Podać kika pzykładów niekozystnego działania efektu żyoskopowego. Kateda Dynamiki aszyn 8