KONWENCJA ZNAKOWANIA MOMENTÓW I WZÓR NA NAPRĘŻENIA

Transkrypt

1 ĆWICZENIE 5 KONWENCA ZNAKOWANIA OENTÓW I WZÓR NA NAPRĘŻENIA Wektor momentu pr ginaniu ukośnm można rutować na osie,, będące głównmi centralnmi osiami bewładności prekroju. Prjmujem konwencję nakowania składowch momentów godnie którą składowa jest dodatnia gd jej wrot jest godn osią lub. Poniżs rsunek predstawia składowe dodatnie. Diałanie poscególnch składowch predstawia rsunek. Rociąganie włókien predstawia kropka, ściskanie krżk. Stąd dla pierwsej ćwiartki układu współrędnch (dodatnie wartości współrędnch ora ) wnikają odpowiednie naki składników naprężeń normalnch: Dla ginania ukośnego momentem o dowolnch składowch otrmujem wór godn podaną konwencją nakowania.

2 Uwaga: dla innej konwencji nakowania otrmujem inne naki we wore na naprężenia. Oś obojętna w prekroju ginanm ukośnie 0 tg cos sin 0 tg gdie: tg tg Prpadki: tg tg tg tg tg tg PRZYKŁAD - SIŁA SKUPIONA Wnacć naprężenia w środku belki wolnopodpartej obciążonej siłą skupioną jak na rsunku poniżej prłożoną w środku pręsła.

3 Z rsunku widać że składowe tej sił na oś ora na oś są skierowane preciwnie do odpowiednich osi. eśli mam do cnienia obciążeniem prestrennm (tn. nie leżącm w żadnej płascn wnaconej pre oś i jedną osi głównch) to najlepsą metodą jest rokład tego obciążenia na dwie płascn ora i analia momentów ginającch osobno dla każdej płascn a następnie sumowanie składników naprężeń. płascna obciążenie składową P Poniżej predstawiono wkres momentów, którego należ odctać wartość momentu w środku pręsła ora prpisać nak. Znak ustalam następująco: dokonujem podiału płascną o normalnej ewnętrnej skierowanej godnie osią. oment ginając diała ciągnąc włókna po tej stronie, po której narsowan jest wkres, w stronę włókien preciwnch. Tak narsowanemu momentowi (na cerwono) prpisujem wektor, godnie reguła śrub prawoskrętnej. eśli ten wektor ma wrot godn osią układu prawoskrętnego (w tm prpadku oś ) to moment ten ma nak dodatni. gdie: l P płascna obciążenie składową P

4 Analiując podobnie otrmujem wektor momentu preciwn do osi Y gdie: l P Naprężenie całkowite wnacam e woru dla ginania ukośnego: gdie: l P, l P PŁATEW DACHOWA OBCIĄŻONA CIĘŻARE WŁASNY

5 SPOSÓB I Obciążenie leż w płascźnie o, która nie jest wiąana osią główną. est możliwe narsowanie wkresu momentów o ora wnacenie wartości ekstremalnej wra e nakiem. Znak ustalam następująco: dokonujem precięcia osi płascną normalną i wracam się na stronę, gdie wrot normalnej ewnętrnej jest godn osią. oment (godnie umową o rsowaniu momentów po stronie włókien rociąganch) ciągnie w tm prpadku włókna dolne a ściska górne. Wektor momentu jest skierowan preciwnie do osi o. Wektor ten rokładam na składowe wdłuż osi ora ormując wartości tch składowch ora naki popre porównanie wrotów wektorów składowch i wrotów osi.

6 SPOSÓB II Rokład obciążenia q na składowe wdłuż kierunków osi głównch prekroju. Roważam tera dwie płascn ora. W każdej tch płascn rsujem wkres momentów ginającch i podobną metodą jak poprednio prpisujem odpowiednim momentom naki porównując wrot osi prostopadłch do płascn ora wrot momentów. Otrmujem w ten sposób dwie składowe momentu ginającego, któr otrmam pre łożenie tch składowch.

7 Nietrudno auważć,że reultat jest ten sam dla obdwu sposobów. ql q sin l ql qcos l bh hb 1 1 sin cos q l q l b h h b 1 1 Oś obojętna b ctg h Dane do obliceń: q 3.0 kn / m l 1.6 m b 0.10 m h 0.15 m 6.57 Wniki: ma.01 Pa 8. Zginanie ukośne Zadanie. Oblicć maksmalne naprężenie normalne w belce jak na rs.1a. o prekroju jak na rs. 1b.

8 Rs.1a. Rs.1b. kątownik dane tablic kstałtowników: O 7 cm O OO 5 cm I) Charakterstki geometrcne prekroju Prekrój posiada oś smetrii, co determinuje położenie głównch centralnch osi bewładności pod kątem 5 stopni wględem osi ciężkości 0 0 Z prawa transformacji główne centralne moment bewładności wnosą: , cm m 6 99 cm.9910 m 00 II) Naprężenia normalne w prekroju maksmalnego momentu ginającego: ql ma l 7.8 knm 8

9 Rokładam wektor momentu na składowe wdłuż kierunków głównch: ma 5.5 knm ma 5.5 knm Rokład naprężeń normalnch w prekroju maksmalnego momentu określa równanie: 5.5 knm 5.5 knm m m po podaniu współrędnch punktów w metrach e woru otrmam naprężenia mierone w kpa. Równanie osi obojętnej otrmujem równania: oś tą anacono na poniżsm rsunku

10 punkt A aksmalne naprężenie normalne wstępuje w punkcie prekroju najbardiej oddalonm od osi obojętnej. Z rsunku widać, że jest to punkt A o współrędnch: A.5 cm.5 10 m A 10.0 cm m 0 0 W celu wnacenia współrędnch w układie treba wkorstać wor transformacjne pr obrocie układu: A A cos sin sin cos 0 0 A A m m Naprężenie w punkcie A wnosi: 5.5 knm m 5.5 knm m 3 ma m m kpa 10 Pa A 6

11 Zadanie Wspornik o prekroju dwuteowm pokaanm na rs.3. aprojektowan ostał na diałanie sił poprecnej. Wskutek niedokładności montażowej oś główna centralna prekroju 0 odchliła się od pionu o kąt 1 Posukać położenia osi obojętnej i porównać położeniem osi. obojętnej dla pręta idealnie amontowanego. Dane: k 9. 9 Współrędne momentu ginającego (dla prekroju prpodporowego) w głównch centralnch osiach bewładności prekroju wnosą: Psin L Pcos L rs.3. Oś obojętną określa równanie: 0 k Po wstawieniu składowch momentów i wartości adanego współcnnika k otrmam : tg 0 gdie 1 określa położenie nowej osi obojętnej.

12 Dla pręta idealnie amontowanego oś jest osią obojętną. PROEKT 5 Projektowanie płatwi dachowej prkład. Schemat po lewej stronie predstawia rokład obciążenia wdłuż osi belki. Po prawej stronie predstawiono kierunki obciążeń ewnętrnch ora orientację prekroju wględem kierunku poiomego (i pionowego) Poniżej podan jest prekrój wmiarowan parametrcnie.

13 Należ aprojektować parametr a e wględu na maksmalne naprężenia normalne, wstępujące w prekroju α-α. Narsować oś obojętną w tm prekroju ora brłę naprężeń.