[ ] D r ( ) ( ) ( ) POLE ELEKTRYCZNE

Transkrypt

1 LKTYCZNOŚĆ Pole elektcne Lne sł pola elektcnego Pawo Gaussa Dpol elektcn Pole elektcne w delektkach Pawo Gaussa w delektkach Polaacja elektcna Potencjał pola elektcnego Bewowość pola elektcnego óŝnckowa postać pawa Gaussa Opeato ównana Possona Laplace a Pewodnk w polu elektcnm Kondensato Gęstość eneg pola elektcnego Pąd elektcn

2 POL LKTYCZN Zasada achowana ładunku. Istneją dwa odaje ładunków elektcnch dodatne ujemne. lektowane cał powad do man podału ładunku męd elektowane cała be man jego watośc. const Nm C F π π Pawo Coulomba NatęŜene pola elektcnego F ( ) ( ) ( ) [ ] F K 4 π Dla ładunku punktowego lektowane pe ndukcję Gęstość powechnowa ładunku σ Wekto ndukcj elektcnej σ D

3 LINI IŁ POLA LKTYCZNGO Gęstość ln w danm punkce jest popocjonalna do natęŝena pola elektcnego Ε

4 PAWO GAUA tumeń wektoa D Φ D D dφ D D d Dd cosα Dnd Φ lm Φ dφ D d D D Pawo Gaussa D D σd σ D Dd D d D d wewn Gęstość objętoścowa ładunku d d lm d D d d ( ) ddd

5 Pawo Gaussa dla póŝn D D d d d JeŜel w kaŝdm punkce powechn całkowana wekto D jest postopadł do powechn ma stałą watość na całej powechn to D d Dd D d D Pkład: pole ładunku punktowego d D D D D4π 4π D 4π (pawo Coulomba)

6 l Moment dpolow p DIPOL LKTYCZNY 4π 4π l nega dpola w polu ewnętnm l << 4π ( )( ) l 4π p π Moment sł dałającch na dpol w ewnętnm jednoodnm polu elektcnm M l snα M p Paca obotu dpola wkonana pe pole dw Mdα Psnαdα W p snαdα p cosα p Paca obotu dpola wkonana pe pole jest maą eneg potencjalnej F l α F p α π ma α mn p 3

7 POL LKTYCZN W DILKTYKACH Delektk. ubstancje w któch po umescenu w ewnętnm polu elektcnm ndukuje sę ładunek na skutek man wewnętnego momentu dpolowego. Delektk nepolane Delektk polane _ p epaacja ładunku wewnąt cąstecek (mkoskopowa) Ustawene stnejącch w delektku momentów dpolowch cąstecek godne keunkem ewnętnego pola W obu ppadkach wtwaa sę pole wócone pecwne do pola ewnętnego tak Ŝe efektwne pole wewnąt delektka jest mnejse nŝ w póŝn

8 Zakładam Ŝe PAWO GAUA W DILKTYKACH sw ładunek swobodn wewnąt pow. ładunek wąan wewnąt pow. Z pawa Gaussa natęŝene pola wewnąt delektka wnos węc const d tot sw sw A NatęŜene pola w kondensatoe póŝnowm wględna penkalność elektcna delektka sw A A sw A sw sw A A A d sw Wekto ndukcj elektcnej w delektkach defnujem jako sw v D v D d d sw sw sw sw Pawo Gaussa w delektkach napsane dla wektoa ndukcj elektcnej uwględna tlko wpłw ładunków swobodnch. Wpłw ładunków wąanch uwględna wględna penkalność elektcna

9 POLAYZACJA LKTYCZNA ( ) ( ) ( ) P P D d P P d d tot sw tot sw v χ χ Z pawa Gaussa Wekto polaacj elektcnej Wekto polaacj jest wąan ładunkam wąanm w delektku Podatność elektcna

10 POTNCJAŁ POLA LKTYCZNGO Pole elektcne jest achowawce (potencjalne). Paca pola elektcnego ne aleŝ od dog węc paca na dode amknętej wnos eo. W AB ABA dw B A dw d dl B A F dl ABA dl B A dl dl d Pochodną keunkową moŝna awse apsać w postac gadentu A B dl mus bć óŝncką pewnej funkcj skalanej φ. gad ( )

11 BZWIOWOŚĆ POLA LKTYCZNGO dl Γ otacja ( ) ( ) lm Γ Γ gad ot ot ot ot v v v Pole elektcne jest polem bewowm Ogólne

12 ÓśNICZKOWA POTAĆ PAWA GAUA tumeń pola elektcnego pe amknętą powechnę w kstałce postopadłoścanu ddd Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ ΦΦ dv dv ddd ddd ddd Ładunek w objętośc Z pawa Gaussa Dwegencja

13 OPATO k j ot dv gad Opeato wektoow nabla Zwąek męd natęŝenem potencjałem pola elektcnego Pawo Gaussa w postac óŝnckowej Bewowość pola elektcnego ÓWNANIA POIONA I LAPLAC A ( ) ( ) ( ) ( ) ównane Possona ównane Laplace a (w pesten be ładunków elektcnch)

14 PZWODNIK W POLU LKTYCZNYM d d Pojemność elektcna φ const φ const n t d n d ( gad) ( n ) t ( ) const ównana Possona Laplace a są lnowe węc man ładunku na powechnach powodują popocjonalne man potencjałów d d du C C j C C d C d C d d Zwkle j C C du du d CdU C pojemnośc opasana C>> C U C pojemność

15 KONDNATOY Kondensato układ któ moŝna schaakteować p pomoc jednej pojemnośc. Kondensato kulst U U ( ) < > < < ( ) ( ) ( ) 4π d 4π 4π 4 π C U 4π nega pola elektcnego kondensatoa Wpowadene na okładk kondensatoa ładunku d wąane jest postem napęca męd okładkam o du wmaga pac dw d CdU dw W p Ud C W d C C d C nega pola elektcnego kondensatoa ówna jest pac wpowadena ładunku na okładk U CU

16 ( ) GĘTOŚĆ NGII POLA LKTYCZNGO ( ( ) ) ( ) d ( ) dw W 4π dw p [ ( ) ( ) ] 4π Pole elektcne pochodące od ładunku elektcnego ołoŝonego ównomene na powechn sfe o pomenu d 4π d 8π 4π p d 4π Potencjał na powechn sfe Paca potebna na spowadene na powechnę sfe ładunku d neskońconośc Gęstość eneg pola elektcnego (enega na jednostkę objętośc) w d d w p dw d 8π 4π dw d Ogólne d d ; 4 π 3 ( 4π ) 3 Ab gomadć na powechn sfe ładunek naleŝ wkonać pacęw któa ostane maganowana w postac eneg pola elektcnego p d d 4π ( ( ) ) w ( ) ( ) d d 4π ; d dw d d 8π

17 v d PĄD LKTYCZNY d di d v j d I dt I j natęŝene pądu elektcnego gęstość pądu elektcnego j d Pawo Ohma. Pod wpłwem sł ewnętnej (pola elektcnego) w pewodnku ustala sę pędkość nośnków ładunku (gęstość pądu) popocjonalna do sł jak w ośodku lepkm j σ j σ σ const pewodność właścwa const oponość właścwa ównane cągłośc. opatm amknętą powechnę wewnąt któej najduje sę w chwl t ładunek. Z asad achowana ładunku: I d dt Z twedena Gaussa dvj t d dvjd j d d t d t