Podobieństwo kinematyczne postuluje podobieństwo pól prędkości w przepływie wokół obiektu rzeczywistego i obiektu modelowego

Transkrypt

1 J. Sanr Wkład 4 Podobieńswo prepłwów I Ekspermenane badanie prepłwów pre masn i rądenia prepłwowe odbwa się najcęściej na modeach ch masn bdowanch w odpowiednio mniejsonej skai. Ab wniki skane badania modei można bło odnieść do obieków w skai recwisej koniecne jes spełnienie odpowiednich warnków podobieńswa. Warnki e można podieić na podobieńswo geomercne, podobieńswo kinemacne i podobieńswo dnamicne. Podobieńswo geomercne jes najbardiej ocwise i najławiejse do spełnienia wmaga ono ab obiek recwis i obiek modeow bł geomercnie podobne. Podobieńswo kinemacne posje podobieńswo pó prędkości w prepłwie wokół obiek recwisego i obiek modeowego

2 Podobieńswo dnamicne posje podobieńswo pó sił wsępjącch na obiekcie recwism i na obiekcie modeowm skanie pełnego podobieńswa powaa na bardo prose preicenia odpowiadającch sobie wiekości e skai modeowej na skaę recwisą bewmiarowe współcnniki sił c prędkości są po pros sobie równe, na prkład: F C mod rec F mod Frec V S mod mod mod recv rec C W wie prpadkach skanie pełnego podobieńswa jes niemożiwe. Wed prowadi się ekspermenane badania modeowe pr podobieńswie cęściowm. Wmaga o wprowadenia do preicania wników na obiek recwis specjanch poprawek wgędniającch w. efek skai. F S rec

3 Laboraorjne modee wirników rbin wodnch Wirnik rbin Peona Wirnik rbin Kapana Wirnik rbin Francisa

4 skanie pełnego podobieńswa pomięd prepłwem modeowm a prepłwem recwism wmaga jednocesnego spełnienia sereg warnków, wanch kreriami podobieńswa hdrodnamicnego. Kreria e można wprowadić odpowiednich równań mechaniki płnów, co jes predmioem dasej cęści wkład. Ssem wmiarowania wiekości ficnch Jednoski podsawowe Dłgość Masa Cas [m] [kg] [s] Temperara [K] Jednoski pochodne Siła Moc N kg m s m W kg 3 Formłowanie praw ficnch nie aeż od wbor jednosek s

5 Twierdenie Bckinghama (wierdenie Π). Każdą fnkcję n paramerów wmiarowch, kórch k ma wmiar podsawowe, można predsawić w posaci fnkcji n-k paramerów bewmiarowch p: k a p a a... a k p p k k. Jeżei paramer bewmiarowe Π będą idencne da dwóch różnch sacji (np. dwóch różnch ska), o jawisko będie prebiegało idencnie, pomimo różniącch się paramerów p a. Paramer p Π można więc nawać paramerami podobieńswa b kreriami podobieńswa. Na posawie ww. wierdenia można preprowadić anaię wmiarową równań mechaniki płnów i wprowadić odpowiednie kreria podobieńswa. a i Edgar Bckingham

6 Anaia wmiarowa równania achowania mas 0 da skai 0 da skai Wprowadam preicniki ska: Posjem podobieńswo geomercne pomięd prepłwami w ob skaach, ci: Ponado posjem podobieńswo kinemacne, ci podobieńswo pó prędkości pomięd prepłwami w ob skaach, ci:

7 Tera równanie da skai można apisać w posaci: 0 Warnek idencności równań w skai i ma posać: b Wobec ego apis ska wnika równość: Sh icba Srohaa c Sh Vincen Sroha c - cas charakerscn prepłw (ci cas pokonania pre płn charakerscnego wmiar iniowego np. dłgości rrociąg, prędkością charakerscną ) - cas mienności niesacjonarnch warnków prepłw, np. dłgość ck prac pomp łokowej

8 Wkorsjąc icbę Srohaa można napisać równanie achowania mas w posaci bewmiarowej: ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Sh 0 ˆ ˆ ˆ gdie wsskie wiekości są odniesione do odpowiednich wiekości charakerscnch, co cni je bewmiarowmi, np.: ˆ 0 ˆ 0 ˆ ˆ 0 0 Mała warość icb Srohaa w danm prepłwie onaca, że niesacjonarne jawiska w m prepłwie są mało isone i mogą bć pominięe. id.

9 Anaia wmiarowa równania Naviera - Sokesa Dodakowo naeż wprowadić preicniki ska: f f f p p p Po podsawieni do równania N-S ormjem: gradp f p f D div div grad 3 Równanie o jes idencne w dwóch różnch skaach i pr spełnieni nasępjącego warnk: p f Po podieeni sronami pre drgi wra i po wkorsani definicji ska ormjem:

10 Licba Srohaa: Sh Licba Frode a: Fr f f Wiiam Frode Licba Frode a wraża sosnek sił bewładności do sił masowch Licba Eera: E p Licba Eera wraża sosnek sił ciśnienia do sił bewładności Licba Renodsa: Re p Leonhard Eer Osborne Renods 84-9 Licba Renodsa wraża sosnek sił bewładności do sił epkości

11 Wkorsjąc icb Srohaa, Frode a, Eera i Renodsa można napisać równanie Naviera Sokesa w posaci bewmiarowej: Sh grad Re grad 3 Fr f E gradp div div W równani powżsm wsskie paramer osał odniesione do wiekości charakerscnch, podobnie jak w równani achowania mas. Jeżei równanie N-S w powżsej posaci asosjem do prepłwów w dwóch różnch skaach, o skam pełne podobieńswo jawisk pr achowani równości wsskich kreriów podobieńswa. Nie awse jes o możiwe. Pr achowani ko niekórch kreriów skjem w. podobieńswo cęściowe, a wniki pomiarów b obiceń są obciążone w. efekem skai (par prkład poniżej). D

12 Prkład wnacenie sił na podpore mos Roparjem prpadek podpor mos (), kóra jes badana w aboraorim na mode () w skai mniejsonej (:0), w ce okreśenia wpadkowej sił hdrodnamicnej diałającej na podporę. Siła a składa się cęści epkościowej, aeżnej prede wsskim od icb Renodsa, ora cęści faowej aeżnej prede wsskim od icb Frode a. Posjem: m F F Re w Fr F v pr np.: 5, 0 s

13 W prpadk pełnego podobieńswa można napisać: S C F F gdie: S F C C F F Zachowanie równości icb Frode a prowadi do: s m L L gl gl,58,36 0 Z koei achowanie równości icb Renodsa prowadi do: s m L L L L L L 50,0 Re Re Fr Fr Widać wraźnie, że jednocesne spełnienie ob kreriów podobieńswa jes niemożiwe. Ławiejse jes spełnienie krerim Frode a, gdż spełnienie krerim Renodsa wmaga asosowania w aboraorim bardo wsokiej prędkości. Powodje o powsanie efek skai, kór powinien bć wię po wagę pr preicani wników.

14 Prkład wnacanie opor sak Saek 7,: Mode L S 90, 0 m S S 7740 m dłgość powierchnia wiżona [m**] prędkość [m/s] L M 6, 94 m s V s M, 973 m V S 0, 70 m S M 0,46 m

15 Ceem obiceń jes pokaanie jak wiekie mogą bć błęd wnikające niepełnego podobieńswa hdrodnamicnego. Licba Frode a da sak = icba Frode a da mode: VS 0,70 VM FRS 0,36 FRM VM, 973m g L 9,890,0 g L S Opór hdrodnamicn mieron na mode i współcnnik opor całkowiego da mode: R TM 79,04 R MV TM 3 N C 3,87480 TM Licba Renodsa da mode: R NM VM L M M Współcnnik opor arcia da mode: C F M,9736,94,590 6,88590 S 0,075 3,975 RNM 0M 0 og M M 79,04 0,5 999,3, ,46 s

16 Współcnnik opor reskowego da mode = współcnnik opor reskowego da sak: C RM C TM C Licba Renodsa da sak: LS VS 90,0 0,7 RNS 7, S,8870 Współcnnik opor arcia da sak: 3 3 3,8748,9750 0,9473 CRS F0M 0 0,075 3 CF 0S,43690 og RNS Współcnnik opor całkowiego da sak i opór sak obicon wgędnieniem efek skai (ci niepełnego podobieńswa hdrodnamicnego): 3 3 0,9473,43690,384 CTS CRS CF0S 0 RTS CTS S VS SS,3840,5 05,9 0, ,74 kn 3 8

17 Opór całkowi sak obicon pr ałożeni pełnego podobieńswa hdrodnamicnego pomięd modeem i sakiem (ci równości współcnników opor całkowiego da mode i sak): C TS C TM 3, RTS CTS S 75,3 kn VS SS 3,87480,5 05,9 0, Wniosek: regnacja poprawki na efek skai, wnikającej niepełnego podobieńswa hdrodnamicnego, powodje awżenie prewidwania opor sak o około 60%!