LABORATORIUM MECHANIKI EKSPERYMENTALNEJ. Instrukcja do ćwiczenia

Transkrypt

1 LABORATORIUM MECHANIKI EKSPERYMENTALNEJ Instrukcja do ćwicenia 3 Ruch precesjn giroskopu Cel ćwicenia Obserwacja jawiska precesji regularnej. Badanie ależności prędkości kątowej precesji od momentu sił ewnętrnch. Literatura Do roumienia jawisk giroskopowch potrebne jest opanowanie podstawowch wiadomości kinematki i dnamiki ruchu kulistego ciała stwnego. Należ anacć, że wiadomości ogólne, awarte w niniejsej instrukcji, stanowią tlko niewielkie strescenie teorii giroskopu. Dlatego, pred prstąpieniem do wkonwania ćwicenia, treba prestudiować agadnienie poniżej proponowanch podręcników. [1] J.Leko, Mechanika ogólna, tom I, rod. XIV, tom II, rod. VII, rod. IX, rod. XII. [2] A.Piekara, Mechanika ogólna, stron [3] M.Łuno, A.Saniawski, Zars Mechaniki ogólnej, rod. 11, 12, 15,17, 20, 21. [4] A.Janusajtis, Fika dla Politechnik, 34, 35, 36. [5] S.Soeniowski, Fika doświadcalna, cęść I, rod; X. Zagadnienia kontrolne Stopień prgotowania się do ćwicenia, pod wględem opanowania potrebnej wied ogólnej, można sprawdić, starając się odpowiedieć na niżej podane ptania: 1. Co to jest ruch kulist i jakie są jego właściwości? 2. Prędkość w ruchu kulistm. 3. Co to jest kręt ciała (wględem punktu i wględem osi)? 4. Pojęcia wektora i momentu głównego. 5. Jaka jest treść asad krętu? (także interpretacja co niej wnika) 6. Jak definiujem moment sił? 7. Co to jest moment bewładności brł wględem osi? 8. Co to są główne osie, główne moment bewładności i główne centralne moment bewładności? 9. Co to jest ruch precesjn? 10. Co to jest precesja regularna? 11. Jak definiuje się prędkość kątową? 12. Zależność pomięd okresem ruchu a cęstością kołową. 13. Zależność międ prędkością kątową precesji i momentem sił ewnętrnch. 14. Prebieg ćwicenia. wer MT 1

2 1. Podstaw teoretcne wiąane preprowadanm ekspermentem Giroskop to ciało stwne, sbko wirujące dokoła swojej osi smetrii. Gd moment główn M r ewnętrnch sił, prłożonch do giroskopu, jest równ ero, to na podstawie asad krętu: r kręt giroskopu jest wektorem stałm ( r = M, (1) r K = const ) i oś obrotu giroskopu achowuje swój kierunek w prestreni. Jeżeli moment główn M r ewnętrnch sił nie jest równ ero, to giroskop porusa się tak, że tlko jeden jego punkt jest nieruchom. Ruch giroskopu w tm prpadku można traktować jako ruch obrotow dokoła osi chwilowej, prechodącej pre ten nieruchom punkt. Mam tu do cnienia ruchem kulistm giroskopu, a środek ruchu kulistego leż na osi smetrii i jest najcęściej punktem podparcia (np. pregub kulist) giroskopu. Równanie wektorowe (1) jest równoważne trem równaniom skalarnm: M, = M =, = M, (2) gdie: M, M, M - miar rutów na osie układu współrędnch momentu M r sił ewnętrnch diałającch na giroskop, K, K, K - kręt wględem osi,, a araem miar rutów krętu K r na te osie. Jeżeli osie,, pokrwają się głównmi osiami bewładności ciała, to: K = I ω, K = I ω, K = I ω gdie: I, I, I - są głównmi momentami bewładności ciała, a ω, ω, ω to składowe chwilowej prędkości kątowej r ω wględem głównch osi bewładności. Ocwiście, jeśli: ω ω I I ω ω I I ω ω I I to kierunek osi chwilowej, godn kierunkiem wektora ω r, nie pokrwa się żadną głównch osi bewładności ciała i nie pokrwa się także kierunkiem K r krętu ciała. Dlatego w giroskopie, najdującm się pod diałaniem momentu sił ewnętrnch, koniecne jest roróżnienie trech prostch, prechodącch pre nieruchom punkt (punkt podparcia giroskopu), a mianowicie: 1. kierunek chwilowej prędkości kątowej ω r, 2. kierunek krętu K r, 3. kierunek osi smetrii giroskopu. wer MT 2

3 Pierwse dwa kierunki są niewidocne w casie ruchu giroskopu i mieniają się w prestreni ora wględem samego giroskopu. Oś smetrii giroskopu jest widocna i w casie ruchu giroskopu mienia swoje położenie tlko wględem otacającej prestreni. W prbliżonej, elementarnej teorii ruchu giroskopu akłada się, że kierunki wektorów K r i ω r mało się różnią od kierunku osi smetrii i to w dowolnej chwili. Tak jest wted, gd giroskop sbko obraca się dokoła osi smetrii pokrwającej się, np. osią. Wted: ω >> ω, ω >> ω atem, ω r ma kierunek mało różniąc się od kierunku osi smetrii. Ponieważ I, I, I są tego samego rędu i awcaj: I > I, I > I, to kierunek K r będie bliski kierunkowi osi. Pr bardo sbkim wirowaniu giroskopu dokoła osi smetrii wektor chwilowej prędkości kątowej i wektor krętu prawie leżą na osi smetrii. Dlatego można wnioskować o ruchu chwilowej osi obrotu obserwując ruch osi smetrii giroskopu. Gd nie ma momentu sił ewnętrnch ( M r r =0), to równania (1) otrmujem: K = const. Wted kręt K r, prędkość kątowa ω r i oś smetrii giroskopu poostają w prestreni nieruchome i stałe co do wielkości. Dla krótkotrwałego diałania sił ewnętrnch (uderenie) cas mał, dlatego (równanie (1)) będie bardo mał prrost krętu: r r K = M t t jest bardo stąd małe będą mian kierunków w prestreni wektorów K r i ω r i osi smetrii. Gd ewnętrne sił diałają długo, nawet wted, gd ich moment jest niewielki, kierunek w prestreni wektora K r i wektora ω r i kierunek osi smetrii będą się mieniać. Taki ruch nawa się precesją. Niech giroskop ma postać jednorodnej tarc S (rs.1) sbko obracającej się na pręcie L awiesonm na nici F. Gd nadam giroskopowi obrot i ustawim jego oś poiomo, to acnie się ona obracać w płascźnie poiomej dokoła punktu awiesenia O. W omawianm prpadku na giroskop diała moment M r sił ciężkości P r (np. ciężar silnicka): (3) M = P h (4) h jest odległością od punktu O do środka ciężkości giroskopu, a M modułem wektora momentu. wer MT 3

4 Rs.1. Moment M r jest prostopadł do płascn rsunku i skierowan od ocu patrącego na rsunek. Jeżeli tarca giroskopu sbko obraca się tak, jak anacono na rsunku, to wektor r r r K = K + K twor kąt ϕ wektorem K r. Kąt ϕ leż w płascźnie poiomej. Wmuson ruch giroskopu będie odbwał się w płascźnie poiomej, godnie ruchem wskaówek egara, jeśli patr się gór. Łatwo sprawdić, że gd mieni się kierunek obrotów tarc giroskopu, płascna obrotu osi giroskopu poostanie ta sama ale kierunek obracania osi będie odwrotn, niż poprednio. Kierunki odpowiednich wektorów są nane i dalej ropatrwane będą tlko ich wartości. Niech Ω onaca prędkość kątową procesji, tn. prędkość obracania się osi giroskopu pod diałaniem stałego momentu sił ewnętrnch. W casie t prrost krętu (rs.1) będie wnosił: K = K ϕ stąd K = K ϕ. t t Prechodąc do granic, gd t->0, otrmujem: Prędkość kątowa precesji wnosi: dϕ = K (5) dϕ Ω = Ponieważ = M i K = I ω, e woru (5) otrmam: wer MT 4

5 dϕ = K = KΩ = M, M = IωΩ (6) 2. Prebieg ćwicenia Celem wkonwanch pomiarów jest pośrednie wnacenie prędkości obrotowej wirnika giroskopu na podstawie wprowadonch ależności. Prrąd składa się metalowego pręta (1) (rs.2) awiesonego pregubowo na pionowm wałku (2). Pręt (1) może obracać się dokoła osi poiomej i pionowej, które prechodą pre jego środek. Na jednm końcu pręta jest umocowan silnicek (3). Silnicek ten jest asilan prądem trójfaowm (400 H, 36 V) popre tr pierścienie (4) i blaski kontaktowe (5). Zasilac najduje się w podstawie prrądu. Wirnik silnicka, obracając się dużą prędkością kątową, jest właśnie giroskopem. Na drugim ramieniu pręta (1) umiesca się preciw-wagę (6) silnika; jej położenie dobiera się tak, ab pręt (1) poostawał w pocji poiomej. Dodatkow ciężarek (7) wtwara moment sił ewnętrnej, wwołując ruch precesjn. Dla małego momentu będie mała prędkość kątowa Ω precesji, a cas pełnego obrotu osi giroskopu będie nacn. W tm casie może ujawnić się diałanie momentu sił tarcia w awiesaniu (8) wałka (2) na belce (9); giroskop będie w precesji także dokoła osi poiomej poprecnej do pręta (1). Dlatego w awieseniu (8) powinn bć dobre łożska poprecno-wdłużne. Wted, dla dwóch lub trech obrotów precesjnch, kąt międ prętem (1) i pionem poostanie, w prbliżeniu, prostm. Rs.2. Podcas wkonwania ćwicenia należ wkonać następujące cnności. 1. Na wstępie, treba sprawdić, c pręt (1) może swobodnie obracać się dokoła pionowej i poiomej osi. Następnie ustala się położenie preciwwagi (6) tak, ab pręt (1) poostał w pocji poiomej. wer MT 5

6 2. Po włąceniu prądu, należ odcekać około 10 minut, aż wirnik silnika uska maksmalne obrot. Gd silnik acnie pracować na maksmalnch obrotach, prtrmujem pręt (1) i awiesam dodatkow ciężarek /ciężarki (7). 3. Wted ostrożnie pusca się giroskop; ropocnie się ruch precesjn. Pr pomoc sekundomiera wnaca się okres T pełnego obrotu precesjnego giroskopu. Stąd prędkość kątowa precesji: 2π Ω = (7) T Ta prędkość odpowiada momentowi M, wtworonemu pre ciężarek (7). Należ wnacć prędkość kątową precesji dla różnch wartości momentu M, mieniając wielkość i /lub ramię sił ciężkości ciężarka (7) wg aproponowanch w tabeli wariantów ćwicenia. Wariant Licba Ramię sił podwiesonch ciężarków w jednm punkcie 1 2 Diesięć różnch wartości dobranch tak ab żroskop dokonał chociaż jednego pełnego obiegu w pocji poiomej 2 3 Diesięć różnch wartości dobranch tak ab żroskop dokonał chociaż jednego pełnego obiegu w pocji poiomej 3 4 Diesięć różnch wartości dobranch tak ab żroskop dokonał chociaż jednego pełnego obiegu w pocji poiomej 4 2 i następnie 3 Po pięć różnch wartości dobranch tak ab żroskop dokonał chociaż jednego pełnego obiegu w pocji poiomej ora adan moment sił nie powtórł się 5 3 i następnie 4 Po pięć różnch wartości dobranch tak ab żroskop dokonał chociaż jednego pełnego obiegu w pocji poiomej ora adan moment sił nie powtórł się 6 2 i następnie 4 Po pięć różnch wartości dobranch tak ab żroskop dokonał chociaż jednego pełnego obiegu w pocji poiomej ora adan moment sił nie powtórł się 7 dowolna Diesięć różnch wartości dobranch tak ab żroskop dokonał chociaż jednego pełnego obiegu w pocji poiomej ora adan moment sił nie powtórł się wer MT 6

7 Uwaga! Po wkonaniu każdego pomiaru prtrmaj pręt (1), ustaw go w miarę możliwości poiomo i dopiero ropocnij kolejn pomiar. Pamiętaj ab włącać stoper wted gd giroskop będie już w ruchu ustalonm (a nie ara po uwolnieniu go). Stąd awse uwalniaj go wceśniej niż osiągnie wbrane pre ciebie położenie opowiadające pocji pocątkowej. Okres ruchu precesjnego dla niewielkich momentów sił może bć bardo długi. Z powodu sił tarcia nie uda się wted mierć nawet całego okresu ruchu. Pr adanm obciążeniu należ tak dobrać ramię sił ab móc mierć jeden okres ruchu. 4. Scegółowe kroki preprowadonch pomiarów i kolejność ora sposób wkonania obliceń są narucone popre arkus sprawodania. W celu wnacenia prędkości wirnika giroskopu ω skorstaj ależności: M = IωΩ Należ prjąć, że moment bewładności wirnika giroskopu wnosi: I = 5 2 ( 16,8 ± 0,2 ) 10 kgm 5. Po wkonaniu adanej licb pomiarów należ włącć asilanie silnika. 6. Sformułuj wnioski dotcące prede wsstkim godności otrmanego wniku prewidwanm, ewentualnch prcn robieżności, obserwowanego jawiska, recwistej / teoretcnej ależności pomięd momentem sił a okresem/ cęstością precesji itp. wer MT 7