Atom wodoru eV. Seria Lymana. od 91 nm to 122 nm. n = 2, 3,... Seria Paschena n = 4, 5,... n = 5, 6,... Seria Bracketta.

Transkrypt

1 Atom wodou -3.6eV Seia Lmana n 2, 3,... od 9 nm to 22 nm Seia Paschena n 4, 5,... Seia Backetta n 5, 6,... Ogólnie: n 2, 2, 3; n (n 2 + ), (n 2 + 2),...

2 Atom wodou We współędnch sfecnch: metoda odielania miennch (e wględu na smetię poblemu): Cęść ależną od oa cęść ależną od kątów pównujem do stałej.

3 l 0,, 2, 3,.. -l, -l+, -l+2.< m <.l-2, l-, l Zakładając dostajem jako owiąanie cęści kątowej tw. hamoniki sfecne. obital Y l m Hamonika sfecna ( θ, s p 0 p p - d 0 d d - d 2 d -2 Y 0 Y 0 0 ( θ, 2 π ( θ, 3 cosθ 4π 3 iϕ Y ( θ, - sinθ e 8π 3 ϕ Y ( θ, sinθ e i - 8π Y0 ( θ, cos θ 4π Y 2 ( θ, - sinθ cosθ e 2 2π 5 Y 2 ( - θ, sinθ cosθ 2 2π 5 Y 2 ( θ, sin 2 θ θ 2 4 2π cos 5 2 θ ϕ 2 Y- 2(, ) sin θ cosθ 4 2π iϕ ϕ e i ϕ e 2i ϕ e 2i

4 0 P 0 0 P P ± 0 P 2 P ± 2 P ± 2 2

5 Ab owiąać cęść adialną wacam do ównania: Mnożąc pe dostajem: Dla stanów wiąanch o E<0 wpowadam nową mienną ρ:, aś d

6 Tea mnożąc pe dostajem: Wpowadając stałą mam: Dla dużch ρ ównanie to pbiea fomę: owiąaniami postaci Rowiąań sukam mnożąc pe funkcję, któa pedstawia achowanie bliżej 0:

7 Na funkcję H dostajem w efekcie ównanie: Tea kolei astępujem funkcję H: i dostajem ównanie na funkcję G: Jest to ównanie óżnickowe Laguee a. Ab owiąania bł bieżne musi achodić: n n + l +, gdie n główna licba kwantowa, aś n jest dowolną licbą całkowitą. Z ównania na funkcję R dostajem: Ponieważ aówno n, jak i l musą bć licbami całkowitmi nieujemnmi, więc: l 0,, 2, 3,..n- Rowiąaniem na cęść pestenną są wielomian Laguee a

8 Zapisując R w postaci S,0 2 S 2,0 S 2, S 3,0 S 3, S 4,0 S 4, S 4,2 S 4,3 S 3,2 gdie

9 Radialne funkcje falowe dla atomu wodou: Stan R nl () 3 a 0 s 2ep( / a0) 2s 2p 3s 3p 3d 2 h gdie a0 2 onaca pomień Boha, μe ( / a ) ep( / / a0 ep( / a 0 ) a ( / a + ( / a0 ) ) ep( / / a0 ( / a0 )ep( / a0 ) ( / a0) ep( / a0) a0 a 0 ο 0, 529 Α ) )

10 degeneacja n l n m l onacenie stanu 0 0 s s -, 0, 2p s -, 0, 3p 3 2-2, -, 0,, 2 3d 5

11 Funkcje R nl () ilość pecięć osią wnosi n-l- n l 0 n 2 l 0, n 3 l 0,, 2

12 Z kombinacji liniowch espolonch funkcji własnch można budować funkcje ecwiste. Poniżej jest to wkonane dla funkcji p -, p 0 i p nich budowane są funkcje p, p i p.

13 s 2s 2p 3d

14 l 0,, 2, 3,..n- -l, -l+, -l+2.< m <.l-2, l-, l E -3,6 ev Emisja (lub absopcja) pomieniowania elektomagnetcnego następuje p pejściu jednego stanu atomu do dugiego i enegia tego pomieniowania pjmuje watości dsketne. Dla atomu wodou oumiem empicne wo opisujące emitowane enegie pomieniowania elektomagnetcnego. W atomie wodou stan o tm samm l a óżnm m mają tę samą enegię e wględu na achowanie momentu pędu. W atomie wodou ównież i stan o tm samm n, a óżnm l mają tę samą enegię wnika to chaakteu enegii potencjalnej, któa ależ jak /. Popawki nosą tę degeneację. W atomach wieloelektonowch tej degeneacji nie ma e wględu na postać funkcji enegii potencjalnej..

15 Opeato momentu pędu p L ) ( ) ( ) ( p p i p p i p p i p p p i i i L L L + + Opeato dla składowch momentu pędu: i p p L h ˆˆ ˆˆ ˆ i p p L h ˆˆ ˆˆ ˆ i p p L h ˆˆ ˆˆ ˆ

16 Opeato Lˆ ma scególnie postą postać we współędnch sfecnch: Lˆ ih ϕ Będie więc diałał tlko na cęść funkcji falowej ależną od φ, Φ(φ). Równanie własne dla tego opeatoa: ˆ Φ( Lψ (, θ, ih ψ (, θ, ihr( ) Θ( θ ) LR( ) Θ( θ ) Φ( ϕ ϕ L mh Jeśli jako watości własne pjmiem, to na funkcję Φ(φ) dostajem: ih Φ( mhφ( ϕ Rowiąaniem jest funkcja imϕ Φ ( Ae Ponieważ Φ(φ) powinna bć peiodcna o okesie 2π, więc dostajem waunek na m: musi to bć licba całkowita. Widać, że funkcje własne Hamiltonianu dla atomu wodou są ównoceśnie funkcjami własnmi opeatoa Lˆ

17 A atem jest skwantowan! Lˆ L mh Podobnie skwantowan jest kwadat całkowitego momentu pędu i jego watości własnch otmujem: Ppomnijm: n,2,3.. l 0,, 2, 3,..n- -l, -l+, -l+2.< m <.l-2, l-, l L l( l +)h Licb kwantowe atomu wodou: n główna licba kwantowa l obitalna licba kwantowa m magnetcna licba kwantowa

18 Doświadcenie Einsteina-de Haasa (95.) dotc istnienia spężenia obitalnego momentu elektonów w atomie i momentu magnetcnego Z obitalnm momentem pędu wiąan jest dipolow obitaln moment magnetcn: watości μob są skwantowane μ ob e 2m e L e μ ob l( l + ) h l( l + )μ B 2m e składowe μ ob, są ównież skwantowane μ ob, mμ B eh eh 24 gdie μ B J / T jest magnetonem Boha. 4πm e 2me m e onaca masę elektonu