Stateczność ramy - wersja komputerowa
|
|
- Izabela Sokołowska
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Stateczność ramy - wersja komputerowa Cel ćwiczenia : - Obliczenie wartości obciążenia krytycznego i narysowanie postaci wyboczenia. utraty stateczności - Obliczenie przemieszczenia i sił przekrojowych uwzględniając siły osiowe dla obciążenia odpowiadającego połowie obciążenia krytycznego ( wykonanie jednej iteracji ) Ilustracja układu: Dane wyjściowe: E := kn m Pręt 1: Pręt : Pręt 3: I 1 := m 4 I := m 4 I 3 := I l 1 := 3 m l := 6 m l 3 := 5 m A 1 := m A := m A 3 := A 1 k := 1 E A 1 - sztywność podpory sprężystej
2 Układ globalny z oznaczeniem przemieszczeń węzłowych: CZĘSC I - Stateczność - wyznaczenie wartości mnożnika krytycznego oraz postaci utraty stateczności W układach lokalnych budujemy macierze sztywności sprężystych prętów : Pręt 1: K 1 := EA 1 l 1 EA 1 l 1 3E I 1 3EI 1 3E I 1 l 1 EA 1 l 1 EA 1 l 1 3EI 1 3E I 1 3EI 1 l 1 3E I 1 l 1 3EI 1 l 1 3E I 1 l l 1
3 Pręt : K := EA l EA l 1E I 6E I l 1E I 6E I l 6E I l 4E I l 6E I l E I l EA l EA l 1E I 6E I l 1E I 6E I l 6E I l E I l 6E I l 4E I l 1 3 l Pręt 3: K 3 := EA 3 l 3 EA 3 l 3 1E I 3 6E I 3 l 3 1E I 3 6E I 3 l 3 6E I 3 l 3 4E I 3 l 3 6E I 3 l 3 E I 3 l 3 EA 3 l 3 EA 3 l 3 1E I 3 6E I 3 l 3 1E I 3 6E I 3 l 3 6E I 3 l 3 E I 3 l 3 6E I 3 l 3 4E I 3 l l 3 Macierze z układów lokalnych transformujemy do układu globalnego : Pręt 1: Budujemy macierz transformacji T 1 :=
4 Ilustracja transformacji z układu lokalnego ( x, y )do układu globalnego (x,y) Transformacja macierzy sztywności sprężystej K 1 := T T 1 K1 T 1 K 1 = Pręt : Ponieważ współrzędne układu lokalnego pręta pokrywają się ze współrzędnymi układu globalnego macierz sztywności sprężystej pozostanie niezmieniona K := K K = Pręt 3: Ponieważ współrzędne układu lokalnego pręta 3 pokrywają się ze współrzędnymi układu globalnego macierz sztywności sprężystej pozostanie niezmieniona
5 K 3 := K 3 K 3 = Agregacja macierzy sztywności sprężystej : Agregacja przeprowadzana wg schematu : Pręt y := 1 fxy (, ) := macierz K1: K := matrix( 1, 1, f) a :=.. 5 K := K + K a, b a, b 1a, b macierz K: a := K := K + K a, b a, b a 3, b 3 macierz K3: a := b :=.. 5 b := b := K := K + K a, b a, b 3a 6, b 6 Uwzględniając sprężyne po kierunku przemieszczenia 8 : a := 7 b := 7 K := K + k a, b a, b
6 Macierz sztywności sprężystej po agregacji : K = Po redukcji przemieszczeń 1,,1,11,1 układu z warunków brzegowych i przemieszczenia 3 z redukcji statycznej otrzymujemy macierz 6x6 : K e := matrix( 6, 6, f) a := b := K ea := K 3, b 3 a, b K e = Podobnie jak dla budowy macierzy sztywności sprężystej przebiegać będzie teraz proces budowania macierzy sztywności geometrycznej W celu budowy macierzy sztywności geometrycznej wyznaczono wartości sił normalnych dla danej ramy od zadanego obciążenia (λ = 1) wykorzystując program RM-Win.
7 Budowa macierzy lokalnych poszczególnych prętów i transformacja ich do układu globalnego Pręt 1: N 1 := kn <- siła normalna w pręcie 1 N 1 K g1 := 3l l l 1 6l 1 6l 1 6l 1 K g1 := T T 1 Kg1 T 1 K g1 = Pręt : N := kn <- siła normalna w pręcie 36 3l 36 3l N 3l 4l 3l l K g := K 3l g = 36 3l 36 3l 3l l 3l 4l Pręt 3: N 3 := kn <- siła normalna w pręcie l l 3 N 3 3l 3 4l 3 3l 3 l 3 K g3 := K 3l 3 g3 = 36 3l l 3 3l 3 l 3 3l 3 4l
8 Agregacja macierzy sztywności geometrycznej oraz redukcja przemieszczeń z warunków brzegowych i redukcji statycznej w sposób identyczny, jak dla macierzy sztywności sprężystej: W macierzy sztywności geometrycznej nie dodajemy sztywności podpory sprężystej macierz Kg1: a :=.. 5 K ga := K, b ga + K, b g1a, b macierz Kg: a := K := matrix( 1, 1, f) b :=.. 5 b := y := 1 fxy (, ) := K ga := K, b ga + K, b ga 3, b 3 macierz Kg3: a := b := K ga := K, b ga + K, b g3a 6, b 6 K ge := matrix( 6, 6, f) a := b := K gea := K 3, b 3 ga, b Macierz sztywności geometrycznej układu ramowego K g =
9 Macierz po redukcji przemieszczeñ K ge = Rozwiązujemy problem własny: ( K e + λ K ge )q Ponieważ problem własny ma postać matematyczną : ( A λ B)q Przeprowadzamy zabieg by rozwiązać powyższe równanie i otrzymujemy K e ( λ)k ge q Otrzymane wartości własne trzeba będzie przemnożyć przez (-1) W programie MathCad nie są konieczne dalsze zabiegi, otrzymujemy 5 wartości własnych, nie 6 jakby się można było pozornie spodziewać, gdyż macierz K g jest osobliwa. ( ) ( ) λ := genvals K e, K ge q := genvecs K e, K ge Otrzymano wartości własne : oraz wektory własne : λ = q = Wybrano wartość własną o najmniejszą wartości bezwzględnej odpowiadającą wartości krytycznego mnożnika obciążenia oraz wektor własny odpowiadający tej wartości:
10 c :=.. 5 λ kr := λ q krc := q, c, λ kr = q kr = W układzie globalnym tworzymy wektory przemieszczeń elementów i transformujemy je do układów lokalnych Pręt 1: q 1 := q, q 1, q, q 1 = q 1 := T 1 q 1 q 1 = Pręt : Pręt 3: q, q 1, q, q := q q q := q, 3, = q = q 4,.19 q.459 5, q 3, q 4, W celu uzyskania postaci utraty stateczności uzyskane przemieszczenia węzłowe w układach lokalnych przemnażamy przez odpowiednie funkcje kształtu pozwalające nam dużo dokładniej określić kształt postaci utraty stateczności.
11 Pręt 1: Funkcje kształtu: N 11 () x := 1 x l 1 3 x 1 N 1 () x := 1 + l 1 N 14 () x x := l 1 3 x 1 N 15 () x := l N 16 () x := x + x l 1 3 x l 1 x l 1 3 Przemieszczenia wzdłuż i w poprzek pręta : x:= u 1 () x := q 1 N 11 () x + q 13 N 14 () x v 1 () x := q 11 N 1 () x + q 14 N 15 () x + q 15 N 16 () x u 1 ( ) = v 1 ( ) = ( ).144 u 1 l 1 = 1 3 v 1 l 1 = ( )
12 Pręt : Funkcje kształtu: x N 1 () x := 1 l 3 x N () x 1 3 x := + l l N 3 () x x 1 x x := + l l N 4 () x x := l N 5 () x := 3 N 6 () x := x x x l l x x + l l 3 Przemieszczenia wzdłuż i w poprzek pręta : u () x := q N 1 () x + q 3 N 4 () x u ( ) = ( ) = u l v () x := q 1 N () x + q 4 N 5 () x + q N 3 () x + q 5 N 6 () x v ( ) = ( ).19 v l =
13 Pręt 3: Funkcje kształtu: x N 31 () x := 1 l 3 3 x N 3 () x 1 3 x := + l 3 l 3 N 33 () x x 1 x x := + l 3 l 3 N 34 () x x := l 3 N 35 () x := 3 N 36 () x := x x x l 3 l 3 x x + l 3 l 3 3 Przemieszczenia wzdłuż i w poprzek pręta : u 3 () x := q 3 N 31 () x + q 33 N 34 () x v 3 () x := q 31 N 3 () x + q 34 N 35 () x + q 3 N 33 () x + q 35 N 36 () x u 3 ( ) = u 3 ( l 3 ) = v 3 ( ) =.19 v 3 ( l 3 ) =
14 Zestawienie wyników przemieszczeń w punktach prętów przy podziale co 1 m x 1 :=.. l 1 x 1 = u 1 ( x 1 ) = v 1 ( x 1 ) = x :=.. l ( ) ( ) x = u x = v x = x 3 :=.. l 3 ( ) ( ) -.19 x 3 = u 3 x 3 = v 3 x 3 = Postać utraty stateczności dla mnożnika krytycznego λ kr = 46,416
15 CZĘSC II statyka z dużymi siłami osiowymi dla obciążenia odpowiadającego połowie obciążenia krytycznego Macierze sztywności sprężystej pozostają niezmienione. Budujemy nowe macierze sztywności geometrycznej wprowadzając siły normalne uzyskane z poprzedniej iteracji tj. wyjściowe siły normalne dla λ = 1 przemnożone przez połowę mnożnika krytycznego. Proces budowy macierzy sztywności geometrycznej układu jest identyczny jak w powyższym przypadku. Pierwsza iteracja była przeprowadzona dla sił normalnych N= przy czym nasze równanie : ( K + K g )q P redukowało się przy zerowych macierzach sztywności geometrycznej do prostego równania : Kq P Stąd też do obliczenia sił normalnych mogliśmy użyć np. programu Rm-win Pręt 1: λ kr N' 1 := N 1 N' 1 = kn N' 1 K g1 := 3l l l 1 6l 1 6l 1 6l 1 K g1 := T T 1 Kg1 T 1 K g1 =
16 Pręt : λ kr N' := N N' = kn 36 3l 36 3l N' 3l 4l 3l l K g := K 3l g = 36 3l 36 3l 3l l 3l 4l Pręt 3: λ kr N' 3 := N 3 N' 3 = kn 36 3l l 3 N' 3 3l 3 4l 3 3l 3 l 3 K g3 := K 3l 3 g3 = 36 3l l 3 3l 3 l 3 3l 3 4l Agregacja macierzy i eliminacja przemieszczeń y := 1 fxy (, ) := K := matrix( 1, 1, f) macierz Kg1: a :=.. 5 b :=.. 5 K ga := K ga + K g1a, b, b, b macierz Kg: a := b := K ga := K ga + K ga, b, b 3, b 3 macierz Kg3: a := b := K ga := K, b ga + K, b g3a 6, b 6 K ge := matrix( 6, 6, f) a := b := K gea := K ga 3, b 3, b
17 Nowa macierz geometryczna K g = Po uwzględnieniu warunków brzegowych i redukcji statycznej : K ge = Rozwiązujemy równanie : ( K e + K ge )q P gdzie P jest wektorem sił przywęzłowych gdzie P w - wektor sił przywęzłowych od obciążenia w węzłowego R - wektor sił przywęzłowych od obciążenia przęsłowego Wektory sił przywęzłowych od obciążenia przęsłowego w układach lokalnych wyznaczano metodą sił tylko dla pręta 3, w którym występuje obciążenie węzłowe równe wyjściowemu obciążeniu q przemnożonemu przez połowę mnożnika krytycznego. λ kr q :=
18 Pręt 1: Pręt : Pręt 3: R 1 := R := R 3 q l 3 q l 3 1 q l 3 q l 3 1 := R = R 1 T 1 T R1 := Wektory sił przywęzłowych po transformacji do układu globalnego agregujemy według znanego schematu R R 1 R 11 R 1 R 13 R + R 14 R 1 + R 15 R + R 3 R 3 + R 31 R 4 + R 3 R 5 + R 33 R 34 R 35 := R = Siły węzłowe przemnożone przez połowę mnożnika krytycznego: N p1 9 λ kr := N p 6 λ kr :=
19 Wektor od obciążeń węzłowych P w := N p N p1 P w = Wyznaczamy wektor sił przywęzłowych P P:= P w R Otrzymany wektor redukujemy przez uwzględnienie warunków brzegowych i redukcji statycznej do wektora 6x1 P e := P 3 P 4 P 5 P 6 P 7 P 8 P e = Sumujemy macierze geometryczną i sztywności K := K ge + K e K =
20 Rozwiązujemy równanie : K q P 1 q := K P e Otrzymano przemieszczenia węzłowe globalnego układu ramowego q = Stąd wyznaczamy wektory przemieszczeń węzłowych dla poszczególnych prętów oraz wektory reakcji węzłowych: Pręt 1 q e1 := q q 1 q q e1 := T 1 q e1 ( ) q e1 R e1 := K 1 + K g1 + R 1 R e1 = Pręt q e := q q 1 q q 3 q 4 q 5 ( ) q e R e := K + K g + R R e =
21 Pręt 3 q e3 := q 3 q 4 q 5 ( ) q e3 R e3 := K 3 + K g3 + R 3 R e3 = siły normalne Pręt z 1 iteracji z iteracji Różnica Procentowo kn kn kn % , , ,141
22 Zadanie dla podziału każdego z prętów na elementy W celu określenia dokładności wyników wykonamy powtórnie zadanie z podziałem każdego z prętów na elementy. Tok postępowania w obliczeniach pozostaje niezmieniony. Wraz ze wzrostem ilości elementów zwiększa się liczba węzłów, a co za tym idzie przemieszczeń węzłowych. Tak więc nasze macierze układu ramowego w układzie globalnym zwiększą wymiar z 1x1 na 1x1. Z warunków brzegowych tak jak i poprzednio wyeliminujemy 5 przemieszczeń oraz jedno z redukcji statycznej. Toteż macierze po redukcji będą wielkości 15x15. Schemat przemieszczeń węzłowych układu przy podziale każdego z prętów na elementy : Po rozwiązaniu problemu własnego otrzymamy następujące wartości własne λ := λ := Widać znaczną różnicę w najmniejszej wartości własnej. W porównaniu z wynikami bez podziału prętów na mniejsze elementy :
23 W części drugiej zadania wyliczymy siły normalne będące wartościami wyjściowymi przemnożonymi przez połowę mnożnika krytycznego oraz wykonamy drugą iterację dla mnożnika λ=31.131/= z uwzględnieniem podziału prętów na elementy i bez uwzględnienia tego podziału. Zestawienie wyników w tabeli: Pręt λ=46,416/=3,8 z 1 iteracji z iteracji z 1 iteracji λ=31,131/=15,66 siły normalne z iteracji Bez podziału Podział na elementy kn kn kn kn kn , ,71-938, , , Otrzymane rezultaty pokazują, że nowy obliczony mniejszy mnożnik krytyczny diametralnie zmienił minimalne siły wyboczeniowe. Świadczy to o rażących błędach naszych obliczeń, niestety po stronie niekorzystnej. Wyznaczenie mnożnika krytycznego dla podziału prętów na elementy znacznie zmniejszyło siły wyboczeniowe i błąd względny. Przy dalszym toku postępowania bez podziału prętów na mniejsze elementy wyniki są zbliżone do tych z podziałem, lecz występujący błąd względny sugeruje kolejne iteracje. Rezultaty dla mnożnika krytycznego obliczonego z zadania o podziale prętów na elementy są już troszkę dokładniejsze od rezultatów dla podziału 1pręt = 1 element jednakże brak wyraźnej zbieżności sugeruje wykonywanie dalszych iteracji.
PROJEKT NR 2 STATECZNOŚĆ RAM WERSJA KOMPUTEROWA
POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI PROJEKT NR 2 STATECZNOŚĆ RAM WERSJA KOMPUTEROWA Dla zadanego układu należy 1) Dowolną metodą znaleźć rozkład sił normalnych
Bardziej szczegółowoStateczność ramy. Wersja komputerowa
Zakład Mechaniki Budowli Prowadzący: dr hab. inż. Przemysław Litewka Ćwiczenie projektowe 2 Stateczność ramy. Wersja komputerowa Daniel Sworek gr. KB2 Rok akademicki 1/11 Semestr 2, II Grupa: KB2 Daniel
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 2 Z MECHANIKI BUDOWLI
Łukasz Faściszewski, gr. KBI2, sem. 2, Nr albumu: 75 201; rok akademicki 2010/11. ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 2 Z MECHANIKI BUDOWLI Stateczność ram wersja komputerowa 1. Schemat statyczny ramy i dane materiałowe
Bardziej szczegółowoOBLICZANIE RAM METODĄ PRZEMIESZCZEŃ WERSJA KOMPUTEROWA
POLECHNA POZNAŃSA WYDZAŁ BUDOWNCWA NŻYNER ŚRODOWSA NSYU ONSRUCJ BUDOWLANYCH ZAŁAD ECHAN BUDOWL OBLCZANE RA EODĄ PRZEESZCZEŃ WERSJA OPUEROWA Ćwiczenie projektowe nr z echani budowli Wykonał: aciej BYCZYŃS
Bardziej szczegółowoRozwiązanie stateczności ramy MES
Rozwiązanie stateczności ramy MES Rozwiążemy stateczność ramy pokazanej na Rys.. λkn EA24.5 kn EI4kNm 2 d 5,r 5 d 6,r 6 2 d 4,r 4 4.m e e2 d 3,r 3 d,r X d 9,r 9 3 d 7,r 7 3.m d 2,r 2 d 8,r 8 Y Rysunek
Bardziej szczegółowoAutor: mgr inż. Robert Cypryjański METODY KOMPUTEROWE
METODY KOMPUTEROWE PRZYKŁAD ZADANIA NR 1: ANALIZA STATYCZNA KRATOWNICY PŁASKIEJ ZA POMOCĄ MACIERZOWEJ METODY PRZEMIESZCZEŃ Polecenie: Wykonać obliczenia statyczne kratownicy za pomocą macierzowej metody
Bardziej szczegółowoSTATECZNOŚĆ RAM WERSJA KOMPUTEROWA
Politechnika Poznańska Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska Instytut Konstrukcji Budowlanych Zakład Mechaniki Budowli Studia Stacjonarne II Stopnia I rok Semestr II 21/211 STATECZNOŚĆ RAM WERSJA
Bardziej szczegółowoSTATYKA Z UWZGLĘDNIENIEM DUŻYCH SIŁ OSIOWYCH
Część. STATYKA Z UWZGLĘDNIENIEM DUŻYCH SIŁ OSIOWYCH.. STATYKA Z UWZGLĘDNIENIEM DUŻYCH SIŁ OSIOWYCH Rozwiązując układy niewyznaczalne dowolnie obciążone, bardzo często pomijaliśmy wpływ sił normalnych i
Bardziej szczegółowoALGORYTM STATYCZNEJ ANALIZY MES DLA KRATOWNICY
ALGORYTM STATYCZNEJ ANALIZY MES DLA RATOWNICY Piotr Pluciński e-mail: p.plucinski@l5.pk.edu.pl Jerzy Pamin e-mail: jpamin@l5.pk.edu.pl Instytut Technologii Informatycznych w Inżynierii Lądowej Wydział
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA RAM WERSJA KOMPUTEROWA
DYNAMIKA RAM WERSJA KOMPTEROWA Parametry przekrojów belek: E=205MPa=205 10 6 kn m 2 =205109 N m 2 1 - IPE 220 Pręty: 1, 3, 4: I y =2770cm 4 =0,00002770 m 4 EI =5678500 Nm 2 A=33,4 cm 4 =0,00334 m 2 EA=684700000
Bardziej szczegółowoUTRATA STATECZNOŚCI. O charakterze układu decyduje wielkośćobciążenia. powrót do pierwotnego położenia. stabilnego do stanu niestabilnego.
Metody obiczeniowe w biomechanice UTRATA STATECZNOŚCI STATECZNOŚĆ odpornośćna małe zaburzenia. Układ stabiny po małym odchyeniu od stanu równowagi powrót do pierwotnego położenia. Układ niestabiny po małym
Bardziej szczegółowo8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ
8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ 1 8. 8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ 8.1. Wprowadzenie Zadania nieliniowe mają swoje zastosowanie na przykład w rozwiązywaniu cięgien. Przyczyny nieliniowości: 1) geometryczne:
Bardziej szczegółowo1. METODA PRZEMIESZCZEŃ
.. METODA PRZEMIESZCZEŃ.. Obliczanie sił wewnętrznych od obciążenia zewnętrznego q = kn/m P= kn Rys... Schemat konstrukcji φ φ u Rys... Układ podstawowy metody przemieszczeń Do wyliczenia mamy niewiadome:
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MACHANIKI BUDOWLI
POLIECHNIKA POZNAŃSKA INSYU KONSRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MACHANIKI BUDOWLI ĆWICZENIE PROJEKOWE NR 2 DYNAMIKA RAM WERSJA KOMPUEROWA Z PRZEDMIOU MECHANIKA KONSRUKCJI Wykonał: Kamil Sobczyński WBiIŚ; SUM;
Bardziej szczegółowoZad.1 Zad. Wyznaczyć rozkład sił wewnętrznych N, T, M, korzystając z komputerowej wersji metody przemieszczeń. schemat konstrukcji:
Zad. Wznaczć rozkład sił wewnętrznch N, T, M, korzstając z komputerowej wersji metod przemieszczeń. schemat konstrukcji: ϕ 4, kn 4, 4, macierz transformacji (pręt nr): α = - ϕ = -, () 5 () () E=5GPa; I
Bardziej szczegółowogruparectan.pl 1. Metor Strona:1 Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą przemieszczeń Rys. Schemat układu Współrzędne węzłów:
1. Metor Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą przemieszczeń Rys. Schemat układu Współrzędne węzłów: węzeł 1 x=[0.000][m], y=[0.000][m] węzeł 2 x=[2.000][m], y=[0.000][m] węzeł 3 x=[2.000][m], y=[2.000][m]
Bardziej szczegółowoMETODA SIŁ KRATOWNICA
Część. METDA SIŁ - RATWNICA.. METDA SIŁ RATWNICA Sposób rozwiązywania kratownic statycznie niewyznaczalnych metodą sił omówimy rozwiązują przykład liczbowy. Zadanie Dla kratownicy przedstawionej na rys..
Bardziej szczegółowogruparectan.pl 1. Silos 2. Ustalenie stopnia statycznej niewyznaczalności układu SSN Strona:1 Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił
1. Silos Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił Rys. Schemat układu Przyjęto przekrój podstawowy: I= 3060[cm4] E= 205[GPa] Globalne EI= 6273[kNm²] Globalne EA= 809750[kN] 2. Ustalenie stopnia statycznej
Bardziej szczegółowoF + R = 0, u A = 0. u A = 0. f 0 f 1 f 2. Relację pomiędzy siłami zewnętrznymi i wewnętrznymi
MES Część I Najprostszy na świecie przykład rozwiązania zagadnienia za pomocą MES Dwie sprężyny Siły zewnętrzne i wewnętrzne działające na element A B R F F + R, u A R f f F R + f, f + f, f + F, u A Równania
Bardziej szczegółowoNajprostszy element. F+R = 0, u A = 0. u A = 0. Mamy problem - równania zawierają siły, a warunek umocowania - przemieszczenia
MES skończony Najprostszy element Część I Najprostszy na świecie przykład rozwiązania zagadnienia za pomocą MES Dwie sprężyny Siły zewnętrzne i wewnętrzne działające na element A B R F F+R, u A R f f F
Bardziej szczegółowoWyboczenie ściskanego pręta
Wszelkie prawa zastrzeżone Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: 1. Wstęp Wyboczenie ściskanego pręta oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski Zagadnienie wyboczenia
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych
MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW POWIERZCHNIOWYCH Budownictwo, studia I stopnia, semestr VI przedmiot fakultatywny rok akademicki
Bardziej szczegółowo1. Silos Strona:1 Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił Rys. Schemat układu ...
1. Silos Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił Rys. Schemat układu... Przyjęto przekrój podstawowy: I= 3060[cm4] E= 205[GPa] Globalne EI= 6273[kNm²] Globalne EA= 809750[kN] Strona:1 2. Ustalenie stopnia
Bardziej szczegółowoStateczność ramy drewnianej o 2 różnych przekrojach prętów, obciążonej siłą skupioną
Stateczność ray drewnianej o różnych przekrojach prętów, obciążonej siłą skupioną ORIGIN - Ustawienie sposobu nueracji wierszy i kolun acierzy E GPa - Moduł Younga drewna Wyiary przekrojów a 7c b 7c a
Bardziej szczegółowoAnaliza I i II rzędu. gdzie α cr mnożnik obciążenia krytycznego według procedury
Analiza I i II rzędu W analizie I rzędu stosuje się zasadę zesztywnienia, tzn. rozpatruje się nieodkształconą, pierwotną geometrię konstrukcji, niezależnie od stanu obciążenia. Gdy w obliczeniac statycznyc
Bardziej szczegółowoMETODY KOMPUTEROWE W MECHANICE
METODY KOMPUTEROWE W MECHANICE wykład dr inż. Paweł Stąpór laboratorium 15 g, projekt 15 g. dr inż. Paweł Stąpór dr inż. Sławomir Koczubiej Politechnika Świętokrzyska Wydział Zarządzania i Modelowania
Bardziej szczegółowoPodstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie
Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie Rozciąganie lub ściskanie Zginanie Skręcanie Ścinanie 1. Pręt rozciągany lub ściskany
Bardziej szczegółowoObsługa programu Soldis
Obsługa programu Soldis Uruchomienie programu Po uruchomieniu, program zapyta o licencję. Można wybrać licencję studencką (trzeba założyć konto na serwerach soldisa) lub pracować bez licencji. Pliki utworzone
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka
Politechnika Białostocka WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA Katedra Geotechniki i Mechaniki Konstrukcji Wytrzymałość Materiałów Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Ćwiczenie nr 5 Temat ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoMateriały pomocnicze do wykładów z wytrzymałości materiałów 1 i 2 (299 stron)
Jerzy Wyrwał Materiały pomocnicze do wykładów z wytrzymałości materiałów 1 i 2 (299 stron) Uwaga. Załączone materiały są pomyślane jako pomoc do zrozumienia informacji podawanych na wykładzie. Zatem ich
Bardziej szczegółowo2kN/m Zgodnie z wyznaczonym zadaniem przed rozpoczęciem obliczeń dobieram wstępne przekroje prętów.
2kN/m -20 C D 5kN 0,006m A B 0,004m +0 +20 0,005rad E 4 2 4 [m] Układ prętów ma dwie tarcze i osiem reakcji w podporach. Stopień statycznej niewyznaczalności SSN= 2, ponieważ, przy dwóch tarczach powinno
Bardziej szczegółowoPRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 1 (ocena dostateczna)
PRZYKŁADOWE ZADANIA ZADANIE (ocena dostateczna) Obliczyć reakcje, siły wewnętrzne oraz przemieszczenia dla kratownicy korzystając z Metody Elementów Skończonych. Zweryfikować poprawność obliczeń w mathcadzie
Bardziej szczegółowoPROJEKT NR 1 METODA PRZEMIESZCZEŃ
POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI PROJEKT NR 1 METODA PRZEMIESZCZEŃ Jakub Kałużny Ryszard Klauza Grupa B3 Semestr
Bardziej szczegółowo[ P ] T PODSTAWY I ZASTOSOWANIA INŻYNIERSKIE MES. [ u v u v u v ] T. wykład 4. Element trójkątny płaski stan (naprężenia lub odkształcenia)
PODSTAWY I ZASTOSOWANIA INŻYNIERSKIE MES wykład 4 Element trójkątny płaski stan (naprężenia lub odkształcenia) Obszar zdyskretyzowany trójkątami U = [ u v u v u v ] T stopnie swobody elementu P = [ P ]
Bardziej szczegółowoWstęp. Numeryczne Modelowanie Układów Ciągłych Podstawy Metody Elementów Skończonych. Warunki brzegowe. Elementy
Wstęp Numeryczne Modeowanie Układów Ciągłych Podstawy Metody Eementów Skończonych Metoda Eementów Skończonych służy do rozwiązywania probemów początkowo-brzegowych, opisywanych równaniami różniczkowymi
Bardziej szczegółowoPrzykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 1
Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 Schemat analizowanej ramy Analizy wpływu imperfekcji globalnych oraz lokalnych, a także efektów drugiego rzędu
Bardziej szczegółowo5. METODA PRZEMIESZCZEŃ - PRZYKŁAD LICZBOWY
Część 2. METODA PRZEMIESZCZEŃ PRZYKŁAD LICZBOWY.. METODA PRZEMIESZCZEŃ - PRZYKŁAD LICZBOWY.. Działanie sił zewnętrznych Znaleźć wykresy rzeczywistych sił wewnętrznych w ramie o schemacie i obciążeniu podanym
Bardziej szczegółowoPodpory sprężyste (podatne), mogą ulegać skróceniu lub wydłużeniu pod wpływem działających sił. Przemieszczenia występujące w tych podporach są
PODPORY SPRĘŻYSTE Podpory sprężyste (podatne), mogą ulegać skróceniu lub wydłużeniu pod wpływem działających sił. Przemieszczenia występujące w tych podporach są wprost proporcjonalne do reakcji w nich
Bardziej szczegółowoNarysować wykresy momentów i sił tnących w belce jak na rysunku. 3ql
Narysować wykresy momentów i sił tnących w belce jak na rysunku. q l Określamy stopień statycznej niewyznaczalności: n s = r - 3 - p = 5-3 - 0 = 2 Przyjmujemy schemat podstawowy: X 2 X Zakładamy do obliczeń,
Bardziej szczegółowoORIGIN 1. E 10GPa - moduł Younga drewna. 700 kg m 3. g - ciężar właściwy drewna g m s 2. 6cm b2 6cm b3 5cm 12cm h2 10cm h3 8cm. b1 h1.
Statyka kratownicy drewnianej o różnych przekrojach prętów, obciążonej siłai, wilgocią i ciężare własny ORIGIN - ustawienie sposobu nueracji wierszy i kolun acierzy E GPa - oduł Younga drewna αw. ρ - współczynnik
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 6 Kratownice
ĆWICZENIE 6 Kratownice definicja konstrukcja składająca się z prętów prostych połączonych przegubowo w węzłach, dla której jedynymi obciążeniami są siły skupione przyłożone w węzłach. Umowa: jeśli konstrukcja
Bardziej szczegółowoModelowanie Wspomagające Projektowanie Maszyn
Modelowanie Wspomagające Projektowanie Maszyn TEMATY ĆWICZEŃ: 1. Metoda elementów skończonych współczynnik kształtu płaskownika z karbem a. Współczynnik kształtu b. MES i. Preprocesor ii. Procesor iii.
Bardziej szczegółowo4. ELEMENTY PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ
4. ELEMENTY PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ 1 4. 4. ELEMENTY PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ 4.1. Elementy trójkątne Do opisywania dwuwymiarowego kontinuum jako jeden z pierwszych elementów
Bardziej szczegółowoWprowadzenie układu ramowego do programu Robot w celu weryfikacji poprawności uzyskanych wyników przy rozwiązaniu zadanego układu hiperstatycznego z
Wprowadzenie układu ramowego do programu Robot w celu weryfikacji poprawności uzyskanych wyników przy rozwiązaniu zadanego układu hiperstatycznego z wykorzystaniem Metody Sił Temat zadania rozwiązanie
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 7 Wykresy sił przekrojowych w ustrojach złożonych USTROJE ZŁOŻONE. A) o trzech reakcjach podporowych N=3
ĆWICZENIE 7 Wykresy sił przekrojowych w ustrojach złożonych USTROJE ZŁOŻONE A) o trzech reakcjach podporowych N=3 B) o liczbie większej niż 3 - reakcjach podporowych N>3 A) wyznaczanie reakcji z równań
Bardziej szczegółowoTemat: Mimośrodowe ściskanie i rozciąganie
Wytrzymałość Materiałów II 2016 1 Przykładowe tematy egzaminacyjne kursu Wytrzymałość Materiałów II Temat: Mimośrodowe ściskanie i rozciąganie 1. Dany jest pręt obciążony mimośrodowo siłą P. Oblicz naprężenia
Bardziej szczegółowoPierwsze komputery, np. ENIAC w 1946r. Obliczenia dotyczyły obiektów: o bardzo prostych geometriach (najczęściej modelowanych jako jednowymiarowe)
METODA ELEMENTÓW W SKOŃCZONYCH 1 Pierwsze komputery, np. ENIAC w 1946r. Obliczenia dotyczyły obiektów: o bardzo prostych geometriach (najczęściej modelowanych jako jednowymiarowe) stałych własnościach
Bardziej szczegółowoP. Litewka Efektywny element skończony o dużej krzywiźnie
4.5. Macierz mas Macierz mas elementu wyprowadzić można według (.4) wykorzystując wielomianowe funkcje kształtu (4. 4.). W tym przypadku wzór ten przyjmie postać: [ m~ ] 6 6 ~ ~ ~ ~ ~ ~ gdzie: m = [ N
Bardziej szczegółowoZadanie: Narysuj wykres sił normalnych dla zadanej kratownicy i policz przemieszczenie poziome węzła G. Zadanie rozwiąż metodą sił.
Zadanie: Narysuj wykres sił normalnych dla zadanej kratownicy i policz przemieszczenie poziome węzła. Zadanie rozwiąż metodą sił. P= 2kN P= 2kN Stopień statycznej niewyznaczalności: n s l r l pr 2 w 6
Bardziej szczegółowoMetody energetyczne. Metoda Maxwella Mohra Układy statycznie niewyznaczalne Metoda sił Zasada minimum energii
Metody energetyczne Metoda Maxwella Mohra Układy statycznie niewyznaczalne Metoda sił Zasada minimum energii dv 1 N dx Ndu EA dv dv S 1 M dx M sdϕ GI 1 M gdx M gdϑ EI S Energia sprężysta układu prętowego
Bardziej szczegółowoMetoda elementów skończonych w mechanice konstrukcji / Gustaw Rakowski, Zbigniew Kacprzyk. wyd. 3 popr. Warszawa, cop
Metoda elementów skończonych w mechanice konstrukcji / Gustaw Rakowski, Zbigniew Kacprzyk. wyd. 3 popr. Warszawa, cop. 2015 Spis treści Przedmowa do wydania pierwszego 7 Przedmowa do wydania drugiego 9
Bardziej szczegółowoWrocław 2003 STATECZNOŚĆ. STATYKA 2 - projekt 1 zadanie 2
Wrocław 00 STATECZNOŚĆ STATYKA - projet zadanie . Treść zadania Dla ray o scheacie statyczny ja na rysunu poniżej należy : - Sprawdzić czy uład jest statycznie niezienny - Wyznaczyć siły osiowe w prętach
Bardziej szczegółowo{H B= 6 kn. Przykład 1. Dana jest belka: Podać wykresy NTM.
Przykład 1. Dana jest belka: Podać wykresy NTM. Niezależnie od sposobu rozwiązywania zadania, zacząć należy od zastąpienia podpór reakcjami. Na czas obliczania reakcji można zastąpić obciążenie ciągłe
Bardziej szczegółowo7. ELEMENTY PŁYTOWE. gdzie [N] oznacza przyjmowane funkcje kształtu, zdefinować odkształcenia i naprężenia: zdefiniować macierz sztywności:
7. ELEMENTY PŁYTOWE 1 7. 7. ELEMENTY PŁYTOWE Rys. 7.1. Element płytowy Aby rozwiązać zadanie płytowe należy: zdefiniować geometrię płyty, dokonać podziału płyty na elementy, zdefiniować węzły, wprowadzić
Bardziej szczegółowoWykład nr 2: Obliczanie ramy przesuwnej metodą przemieszczeń
Mechanika Budowli 2 sem. IV N1 Wykład nr 2: Obliczanie ramy przesuwnej metodą przemieszczeń Mechanika Budowli 2 sem. IV N1 Treści Programowe: 1. Metoda przemieszczeń układy nieprzesuwne 2. Metoda przemieszczeń
Bardziej szczegółowoMetody komputerowe i obliczeniowe Metoda Elementów Skończonych. Element dwuwymiarowy liniowy : rama 2D
Metody komputerowe i obliczeniowe Metoda Elementów Skończonych Element dwuwymiarowy liniowy : rama D Jest to element dwuwymiarowy o róŝnych współrzędnych lokalnych i globalnych węzłów niezbędne są transformacje
Bardziej szczegółowoMetoda elementów skończonych
Metoda elementów skończonych Wraz z rozwojem elektronicznych maszyn obliczeniowych jakimi są komputery zaczęły pojawiać się różne numeryczne metody do obliczeń wytrzymałości różnych konstrukcji. Jedną
Bardziej szczegółowoDla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów
1. Kratownica Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów 2. Szkic projektu rysunek jest w skali True 3. Ustalenie warunku statycznej niewyznaczalności układu Warunek
Bardziej szczegółowoModelowanie układów prętowych
Modelowanie kładów prętowych Elementy prętowe -definicja Elementami prętowymi można modelować - elementy konstrkcji o stosnk wymiarów poprzecznych do podłżnego poniżej 0.1, - elementy, które są wąskie
Bardziej szczegółowogruparectan.pl 1. Kratownica 2. Szkic projektu 3. Ustalenie warunku statycznej niewyznaczalności układu Strona:1
1. Kratownica Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów 2. Szkic projektu 3. Ustalenie warunku statycznej niewyznaczalności układu Warunek konieczny geometrycznej
Bardziej szczegółowo1. PODSTAWY TEORETYCZNE
1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1 1. 1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1.1. Wprowadzenie W pierwszym wykładzie przypomnimy podstawowe działania na macierzach. Niektóre z nich zostały opisane bardziej szczegółowo w innych
Bardziej szczegółowoWIADOMOŚCI WSTĘPNE, PRACA SIŁ NA PRZEMIESZCZENIACH
Część 1 1. WIADOOŚCI WSTĘNE, RACA SIŁ NA RZEIESZCZENIAC 1 1.. 1. WIADOOŚCI WSTĘNE, RACA SIŁ NA RZEIESZCZENIAC 1.1. Wstęp echanika budowli stanowi dział mechaniki technicznej zajmującej się statyką, dynamiką,
Bardziej szczegółowoWprowadzenie układu ramowego do programu Robot w celu weryfikacji poprawności uzyskanych wyników przy rozwiązaniu zadanego układu hiperstatycznego z
Wprowadzenie układu ramowego do programu Robot w celu weryfikacji poprawności uzyskanych wyników przy rozwiązaniu zadanego układu hiperstatycznego z wykorzystaniem Metody Sił Temat zadania rozwiązanie
Bardziej szczegółowoAl.Politechniki 6, Łódź, Poland, Tel/Fax (48) (42) Mechanika Budowli. Inżynieria Środowiska, sem. III
KATEDRA MECHANIKI MATERIAŁÓW POLITECHNIKA ŁÓDZKA DEPARTMENT OF MECHANICS OF MATERIALS TECHNICAL UNIVERSITY OF ŁÓDŹ Al.Politechniki 6, 93-590 Łódź, Poland, Tel/Fax (48) (42) 631 35 51 Mechanika Budowli
Bardziej szczegółowoInżynierskie metody analizy numerycznej i planowanie eksperymentu / Ireneusz Czajka, Andrzej Gołaś. Kraków, Spis treści
Inżynierskie metody analizy numerycznej i planowanie eksperymentu / Ireneusz Czajka, Andrzej Gołaś. Kraków, 2017 Spis treści Od autorów 11 I. Klasyczne metody numeryczne Rozdział 1. Na początek 15 1.1.
Bardziej szczegółowoDrgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż.
Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż. Joanna Szulczyk Politechnika Warszawska Instytut Techniki Lotniczej i Mechaniki
Bardziej szczegółowoZadanie 1. Wektor naprężenia. Tensor naprężenia. Zależność wektor-tensor.
Zadanie 1. Wektor naprężenia. Tensor naprężenia. Zależność wektor-tensor. Dany jest stan naprężenia w układzie x 1,x 2,x 3 T 11 12 13 [ ] 21 23 31 32 33 Znaleźć wektor naprężenia w płaszczyźnie o normalnej
Bardziej szczegółowoPODSTAWY MECHANIKI OŚRODKÓW CIĄGŁYCH
1 Przedmowa Okładka CZĘŚĆ PIERWSZA. SPIS PODSTAWY MECHANIKI OŚRODKÓW CIĄGŁYCH 1. STAN NAPRĘŻENIA 1.1. SIŁY POWIERZCHNIOWE I OBJĘTOŚCIOWE 1.2. WEKTOR NAPRĘŻENIA 1.3. STAN NAPRĘŻENIA W PUNKCIE 1.4. RÓWNANIA
Bardziej szczegółowoZgodnie z wyznaczonym zadaniem przed rozpoczęciem obliczeo dobieram wstępne przekroje prętów.
2kN/m -20 C D 5kN 0,006m A B 0,004m +0 +20 3 0,005rad E 4 2 4 [m] Układ prętów ma dwie tarcze i osiem reakcji w podporach. Stopieo statycznej niewyznaczalności SSN= 2, ponieważ, przy dwóch tarczach powinno
Bardziej szczegółowoMechanika i Budowa Maszyn
Mechanika i Budowa Maszyn Materiały pomocnicze do ćwiczeń Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach statycznie wyznaczalnych Andrzej J. Zmysłowski Andrzej J. Zmysłowski Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach
Bardziej szczegółowo3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach
3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach 3.1 Drgania układu o jednym stopniu swobody Rozpatrzmy elementarny układ drgający, nazywany też oscylatorem harmonicznym, składający się ze sprężyny
Bardziej szczegółowo3. METODA PRZEMIESZCZEŃ - ZASADY OGÓLNE
Część. METODA PRZEMIESZCZEŃ - ZASADY OGÓLNE.. METODA PRZEMIESZCZEŃ - ZASADY OGÓLNE Istotę metody przemieszczeń, najwygodniej jest przedstawić przez porównanie jej do metody sił, którą wcześniej już poznaliśmy
Bardziej szczegółowoMECHANIKA BUDOWLI I. Prowadzący : dr inż. Hanna Weber pok. 225, email: weber@zut.edu.pl strona: www.weber.zut.edu.pl
MECHANIKA BUDOWLI I Prowadzący : pok. 5, email: weber@zut.edu.pl strona: www.weber.zut.edu.pl Literatura: Dyląg Z., Mechanika Budowli, PWN, Warszawa, 989 Paluch M., Mechanika Budowli: teoria i przykłady,
Bardziej szczegółowoProjektowanie elementu zbieżnego wykonanego z przekroju klasy 4
Projektowanie elementu zbieżnego wykonanego z przekroju klasy 4 Informacje ogólne Analiza globalnej stateczności nieregularnych elementów konstrukcyjnych (na przykład zbieżne słupy, belki) może być przeprowadzona
Bardziej szczegółowo5.1. Kratownice płaskie
.. Kratownice płaskie... Definicja kratownicy płaskiej Kratownica płaska jest to układ prętowy złożony z prętów prostych, które są połączone między sobą za pomocą przegubów, Nazywamy je węzłami kratownicy.
Bardziej szczegółowoPrzykład 9.2. Wyboczenie słupa o dwóch przęsłach utwierdzonego w fundamencie
rzykład 9.. Wyboczenie słupa o dwóch przęsłach utwierdzonego w undamencie Wyznaczyć wartość krytyczną siły obciążającej głowicę słupa, dla słupa przebiegającego w sposób ciągły przez dwie kondygnacje budynku.
Bardziej szczegółowo2ql [cm] Przykład Obliczenie wartości obciażenia granicznego układu belkowo-słupowego
Przykład 10.. Obiczenie wartości obciażenia granicznego układu bekowo-słupowego Obiczyć wartość obciążenia granicznego gr działającego na poniższy układ. 1 1 σ p = 00 MPa = m 1-1 - - 1 8 1 [cm] Do obiczeń
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Zakład Mechaniki Budowli LINIE WPŁYWOWE SIŁ W UKŁADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH
POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Zakład Mechaniki Budowli ĆWICZENIE nr 1 LINIE WPŁYWOWE SIŁ W UKŁADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH Prowadzący: mgr inż. A. Kaczor STUDIUM ZAOCZNE, II
Bardziej szczegółowoDrgania układu o wielu stopniach swobody
Drgania układu o wielu stopniach swobody Rozpatrzmy układ składający się z n ciał o masach m i (i =,,..., n, połączonych między sobą i z nieruchomym podłożem za pomocą elementów sprężystych o współczynnikach
Bardziej szczegółowoWytrzymałość Materiałów
Wytrzymałość Materiałów Stateczność prętów prostych Równowaga, utrata stateczności, siła krytyczna, wyboczenie w zakresie liniowo sprężystym i poza liniowo sprężystym, projektowanie elementów konstrukcyjnych
Bardziej szczegółowoSpis treści. Wstęp Część I STATYKA
Spis treści Wstęp... 15 Część I STATYKA 1. WEKTORY. PODSTAWOWE DZIAŁANIA NA WEKTORACH... 17 1.1. Pojęcie wektora. Rodzaje wektorów... 19 1.2. Rzut wektora na oś. Współrzędne i składowe wektora... 22 1.3.
Bardziej szczegółowoCzęść ZADANIA - POWTÓRKA ZADANIA - POWTÓRKA. Zadanie 1
Część 6. ZADANIA - POWTÓRKA 6. 6. ZADANIA - POWTÓRKA Zadanie Wykorzystując metodę przemieszczeń znaleźć wykres momentów zginających dla ramy z rys. 6.. q = const. P [m] Rys. 6.. Rama statycznie niewyznaczalna
Bardziej szczegółowoAnaliza globalnej stateczności przy użyciu metody ogólnej
Analiza globalnej stateczności przy użyciu metody ogólnej Informacje ogólne Globalna analiza stateczności elementów konstrukcyjnych ramy może być przeprowadzona metodą ogólną określoną przez EN 1993-1-1
Bardziej szczegółowo= 2 42EI 41EI EI 2 P=15 M=10 M=10 3EI. q=5. Pret s-p. Pret s-p. Pret s-p. Pret s-p. Pret s-l.
Dane wyjściowe do obliczeń kf=0 ks=20 3 EI 2 2EI EI P=5 M=0 3EI M=0 q=5 EI 5 6 8 2 Dobór układu podstawowego metody przemieszczeń n = 2 3 Pret s-p 2 Pret s-p Pret s-p Pret s-p Pret s-l Pret p-s 5 6 Wyznaczenie
Bardziej szczegółowoKARTA PRZEDMIOTU 1/6. Wydział Mechaniczny PWR. Nazwa w języku polskim: Mechanika I. Nazwa w języku angielskim: Mechanics I
Wydział Mechaniczny PWR KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Mechanika I Nazwa w języku angielskim: Mechanics I Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Mechanika i Budowa Maszyn Stopień studiów i forma:
Bardziej szczegółowoZbigniew Mikulski - zginanie belek z uwzględnieniem ściskania
Przykład. Wyznaczyć linię ugięcia osi belki z uwzględnieniem wpływu ściskania. Przedstawić wykresy sił przekrojowych, wyznaczyć reakcje podpór oraz ekstremalne naprężenia normalne w belce. Obliczenia wykonać
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie układów równań liniowych
Rozwiązywanie układów równań liniowych Marcin Orchel 1 Wstęp Jeśli znamy macierz odwrotną A 1, to możęmy znaleźć rozwiązanie układu Ax = b w wyniku mnożenia x = A 1 b (1) 1.1 Metoda eliminacji Gaussa Pierwszy
Bardziej szczegółowoObliczanie układów statycznie niewyznaczalnych. metodą sił
Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji Budowlanych Zakład echaniki Budowli Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych metodą sił. Rama Dla układu pokazanego poniŝej naleŝy: - Oblicz i wykonać
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH
DYNAMIKA KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Roman Lewandowski Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2006 Książka jest przeznaczona dla studentów wydziałów budownictwa oraz inżynierów budowlanych zainteresowanych
Bardziej szczegółowoStateczność ram stalowych z węzłami podatnymi
Stateczność ram stalowych z węzłami podatnymi Dr hab. inż., prof. nadzw. Przemysław Litewka, mgr inż. Michał Bąk, Instytut Konstrukcji Budowlanych, Politechnika Poznańska 1. Wprowadzenie Ramowe konstrukcje
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie ramy statyczne niewyznaczalnej Metodą Sił
Rozwiązywanie ramy statyczne niewyznaczalnej Metodą Sił Polecenie: Narysuj wykres sił wewnętrznych w ramie. Zadanie rozwiąż metodą sił. PkN MkNm EJ q kn/m EJ EJ Określenie stopnia statycznej niewyznaczalności
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) przedmiotu
Karta (sylabus) przedmiotu [Budownictwo] Studia I stopnia Przedmiot: Metody obliczeniowe Rok: III Semestr: VI Rodzaj zajęć i liczba godzin: Studia stacjonarne Studia niestacjonarne Wykład 15 16 Ćwiczenia
Bardziej szczegółowoSpis treści Rozdział I. Membrany izotropowe Rozdział II. Swobodne skręcanie izotropowych prętów pryzmatycznych oraz analogia membranowa
Spis treści Rozdział I. Membrany izotropowe 1. Wyprowadzenie równania na ugięcie membrany... 13 2. Sformułowanie zagadnień brzegowych we współrzędnych kartezjańskich i biegunowych... 15 3. Wybrane zagadnienia
Bardziej szczegółowoWPROWADZENIE DO PROGRAMU FEAS - KAM Wersja r.
Mechanika Budowli I FINITE ELEMENT ANALYSIS SYSTEM WPROWADZENIE DO PROGRAMU FEAS - KAM Wersja - 04.11.2006 r. Opracował: mgr inż. Piotr Bilko Katedra Geotechniki i Mechaniki Budowli Informacje ogólne Program
Bardziej szczegółowoUwaga: Linie wpływu w trzech prętach.
Zestaw nr 1 Imię i nazwisko zadanie 1 2 3 4 5 6 7 Razem punkty Zad.1 (5p.). Narysować wykresy linii wpływu sił wewnętrznych w przekrojach K i L oraz reakcji w podporze R. Zad.2 (5p.). Narysować i napisać
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 1. MECHANIKA OGÓLNA - lista zadań 2016/17
Mechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 1 MECHANIKA OGÓLNA - lista zadań 2016/17 Część 1 analiza kinematyczna układów płaskich Przeprowadzić analizę kinematyczną układu. Odpowiednią
Bardziej szczegółowo1. Obciążenie statyczne
. Obciążenie statyczne.. Obliczenie stopnia kinematycznej niewyznaczalności n = Σ ϕ + Σ = + = p ( ) Σ = w p + d u = 5 + 5 + 0 0 =. Schemat podstawowy metody przemieszczeń . Schemat odkształceń łańcucha
Bardziej szczegółowoRozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE 1.2 Ćwiczenia komputerowe Ćwiczenie 1.1 Wykorzystując
Bardziej szczegółowoZastosowanie MES do rozwiązania problemu ustalonego przepływu ciepła w obszarze 2D
Równanie konstytutywne opisujące sposób w jaki ciepło przepływa w materiale o danych właściwościach, prawo Fouriera Macierz konstytutywna (właściwości) materiału Wektor gradientu temperatury Wektor strumienia
Bardziej szczegółowoModelowanie, sterowanie i symulacja manipulatora o odkształcalnych ramionach. Krzysztof Żurek Gdańsk,
Modelowanie, sterowanie i symulacja manipulatora o odkształcalnych ramionach Krzysztof Żurek Gdańsk, 2015-06-10 Plan Prezentacji 1. Manipulatory. 2. Wprowadzenie do Metody Elementów Skończonych (MES).
Bardziej szczegółowo