Zadanie: Narysuj wykres sił normalnych dla zadanej kratownicy i policz przemieszczenie poziome węzła G. Zadanie rozwiąż metodą sił.

Transkrypt

1 Zadanie: Narysuj wykres sił normalnych dla zadanej kratownicy i policz przemieszczenie poziome węzła. Zadanie rozwiąż metodą sił. P= 2kN P= 2kN

2 Stopień statycznej niewyznaczalności: n s l r l pr 2 w

3 Oznaczenie prętów: K S S2 S 2 Stopień statycznej niewyznaczalności: n s l r l pr 2 w

4 obór schematu podstawowego: x x x2 x2 K S S2 S 2

5 Wykresy: stan x=, siły N H H=,2 x= 0,5 V=0, x= 0,6 0,5,6 0,8 0,5 0, H=0, V=0, pręt L/ N -,6 2-0,8 0 0 S -0,6 S2 0 S 0, 5 5 0,5 K 5 0,5 5-0,5 5 0 K S S2 S 2

6 Wykresy: stan x2=, siły N2 H=0 V=0 K 2 S S2 S 0,75 S2 x2= x2=,25 x2= sin cos,25 S2 R x R Y 0,75 V=0 H=0 x2 cos 0 x2 cos S2 sin 0 sin 5 pręt L/ N S 0 S2 0,75 S 0, K ,25 5 -,25 5 5,25 0,75

7 Wykresy: obciążenie zewnętrzne siły N0 [kn] H=8kN V=6kN 0 2kN K 2 S S2 S H=8kN 0 sin V=6kN cos 2kN 8 H=8 V=8kN R Y R X 6 sin 0 pręt L/ N S 0 S2 0 S K kN sin 8 cos 0 8 cos 8 ( 0) 5 6kN

8 x 2 x x 22 x Obliczenia metody sił: Pręt L/ N N2 N0 N*N*L N*N2*L N2*N2*L N*N0*L N2*N0*L N*X N2*X2 N N*N*L N2*N*L -, , , 0-6,76 0,000-0,76,06 0, , , ,2 0-8,28 0,000 7,762-2,89 0, ,000 2,66 2,66 0,000 9, ,000 2,66 2,66 0,000 9,62 S -0,6 0 0, ,78 0,000-6,78,2 0,000 S2 0 0, , ,000,77,77 0,000,992 S 0, 0,75-8 0,27 0,675,6875-6,2-0,5,089,77 -,7 -,82-29, ,297 0,000 0,297 5,87 0, ,5 0-0, ,9 0,000 -,85-2,28 0,000 K 5 0,5 0-0, ,9 0,000 -,85-2,28 0, ,5 -,25 0,25,25 7, ,5-5,9-2,957,89 -,76 -, , , ,000-2,957-2,957 0,000 8,8 22,9,8 27-2,8-0 0,000 0,000 Układ równań metody sił: δ δ2 δ22 δ0 δ20 2 x x 2 22 x2 x ,9 x,8 x2 2,8,8 x 27 x x 0,297kN x2 2,66kN

9 ,77 Końcowy wykres sił normalnych N [kn] H=8,2kN H H=,6kN V=6,8kN H,85 V=2,9kN 0,297 2kN 6,78,85 0,76 7,762,89 2,66 2,957 2,66 2kN,7 H=,88kN V=,9kN pręt L/ N -0,76 2 7,762 2,66 2,66 S -6,78 S2,77 S -,7 5 0, ,85 K 5 -,85 5,89 5-2,957 K S S2 S 2

10 Obliczenie przemieszczenia poziomego węzła z twierdzenia redukcyjnego: H H V V K S S2 S 2

11 Obliczenie przemieszczenia poziomego węzła z twierdzenia redukcyjnego: H H V V K S S2 S 2

12 Obliczenie przemieszczenia poziomego węzła z twierdzenia redukcyjnego: H H V V K S S2 S 2

13 Obliczenie przemieszczenia poziomego węzła z twierdzenia redukcyjnego: H H V V K S S2 S M L V 8 0 V 8 0,75 2

14 Obliczenie przemieszczenia poziomego węzła z twierdzenia redukcyjnego: H H V=0,75 V=0,75 K S S2 S M L V 8 0 V 8 0,75 2

15 Obliczenie przemieszczenia poziomego węzła z twierdzenia redukcyjnego: H H V=0,75 V=0,75 K S S2 S 2 M M L P V H 8 0 0,75 V 8 0 H 0,75 0,75 0,5

16 Obliczenie przemieszczenia poziomego węzła z twierdzenia redukcyjnego: H=0,5 H=,5 V=0,75 V=0,75 K S S2 S 2 M M L P V H 8 0 0,75 V 8 0 H 0,75 0,75 0,5

17 Obliczenie przemieszczenia poziomego węzła z twierdzenia redukcyjnego: H=0,5 H=,5 V=0,75 V=0,75 K 2 S S2 S H=,5 sin cos V=0,75 R Y 0,75 sin 0 R X 0,75 5 0,75 sin,5 cos 0,5 cos,5 () 5

18 Obliczenie przemieszczenia poziomego węzła z twierdzenia redukcyjnego: H=0,5 H=,5 V=0,75 V=0,75 K 2 S S2 S H=,5 sin cos V=0,75 R Y 0,75 sin 0 R X 0,75 5 0,75 sin,5 cos 0,5 cos,5 () 5

19 Obliczenie przemieszczenia poziomego węzła z twierdzenia redukcyjnego: H=0,5 H=,5 V=0,75 V=0,75 K 2 S S2 S H=,5 sin cos V=0,75 R Y 0,75 sin 0 R X 0,75 5 0,75 sin,5 cos 0,5 cos,5 () 5

20 Obliczenie przemieszczenia poziomego węzła z twierdzenia redukcyjnego: H=0,5 H=,5 V=0,75 V=0,75 K 2 S S2 S H=,5 sin cos V=0,75 R Y 0,75 sin 0 R X 0,75 5 0,75 sin,5 cos 0,5 cos,5 () 5

21 0,75 Obliczenie przemieszczenia poziomego węzła z twierdzenia redukcyjnego: H=0,5 H=,5 V=0,75 V=0,75 K 2 S S2 S H=,5 sin cos V=0,75 R Y 0,75 sin 0 R X 0,75 5 0,75 sin,5 cos 0,5 cos,5 () 5

22 0,75 Obliczenie przemieszczenia poziomego węzła z twierdzenia redukcyjnego: H=,5 V=0,75 H=0,5 V=0,75 pręt L/ N S 0 S2 0 S -0, K K S S2 S 2

23 Obliczenie przemieszczenia poziomego węzła z twierdzenia redukcyjnego: Pręt L/ N N N*N*L/ -0,76 -,90 2 7,762,08 0 2,66 0, ,66 0,000 S 0-6,78 0,000 S2 0,77 0,000 S -0,75 -,7, ,297 0, ,85-5,60 K 5 - -,85 5,60 5,89 5, ,957 0,000 9,8 Przemieszenie poziome węzła wynosi u =9,8/