1. METODA PRZEMIESZCZEŃ

Transkrypt

1 .. METODA PRZEMIESZCZEŃ.. Obliczanie sił wewnętrznych od obciążenia zewnętrznego q = kn/m P= kn Rys... Schemat konstrukcji φ φ u Rys... Układ podstawowy metody przemieszczeń

2 Do wyliczenia mamy niewiadome: z = z = z = (.) Korzystając z łańcucha kinematycznego określam zależności między kontami obrotu cięciw prętów: Ψ x y Ψ Ψ Ψ Ψ Rys... Łańcuch kinematyczny Łańcuch : X : = = Y : = = (.) Łańcuch : X : = = Y : = = Przy założeniu, że = otrzymujemy: = (.) = = = (.) =

3 Stan z = (φ = ),8 EI, EI φ = EI, EI M Rys... Stan z = Wartości momentów obliczam ze wzorów transformacyjnych: dla belki obustronnie utwierdzonej: M ik = EI l M ki = EI l i k ik M ik k i ik M ki dla belki utwierdzonej z jednej strony i połączonej przegubem z drugiej: M ik = EI l i ik M ik M ki = Podstawiając odpowiednie wartości otrzymujemy M =, EI M =,8 EI M =, EI M =, EI (.) (.6) (.7) Na podstawie warunków równowagi węzłów wyznaczam wartości r i r r = EI EI =,8 EI r =, EI (.8)

4 Korzystając z zasady pracy wirtualnej obliczam wartość r Ψ r Ψ Ψ Ψ Rys... Wirtualne przemieszczenie więzu nr Zgodnie z zasadą pracy wirtualnej przy wirtualnym stanie przemieszczenia można zapisać: r,8 EI, EI EI, EI = r, EI, EI 6 = r =,87 EI (.6) Stan z = (φ = ) φ = EI, EI,7 EI, EI M Rys..6. Stan z = Wartości r, r i r obliczono postępując podobnie jak przy stanie z = r =, EI r = EI,7 EI, EI =, EI (.7)

5 Ψ r Ψ Ψ Ψ Rys..7. Wirtualne przemieszczenie więzu nr r, EI EI,7 EI = r, EI 6,7 EI = r =,97 EI (.8) Stan z = (u = ), EI Ψ Ψ Ψ Ψ u =,8 EI,87 EI, EI M Rys..8. Stan z = Wartości r, r i r obliczono postępując podobnie jak przy stanie z = r =, EI,8 EI =,87 EI r =,8 EI,87 EI =,97 EI (.9)

6 6 Ψ r Ψ Ψ Ψ Rys..9. Wirtualne przemieszczenie więzu nr r, EI,8 EI,87 EI, EI = r,6 EI,6 EI 6,87 EI, EI = (.) r =, EI Stan P q = kn/m 6 6 P= kn, M P Rys... Stan P Wartości r, r i r obliczono postępując podobnie jak wcześniej r p = 6 r p =6, =7, (.)

7 7 W = ql =8 kn Ψ r P Ψ Ψ P= kn Ψ Rys... Wirtualne przemieszczenie więzu nr r P 6 6 W, P = r P 8 6, = r p = 8, (.) Znając wartości współczynników r ik i r ip można obliczyć wartości przemieszczeń niewiadomych: [,8 EI, EI,87 EI ] {z 6, EI, EI,97 EI z 7,,87 EI,97 EI, EI 8,} { } = (.) } { z Po rozwiązaniu układu otrzymano: z = =, EI z = =,6 EI z =u =7,9 EI (.) Znając wartości przemieszczeń można obliczyć wartości momentów przywęzłowych korzystając z zależności: M ik =M ik M ik M ik M ik u (.) Podstawiając odpowiednie wartości otrzymano: M = 6, M =,9 M =,9 M =, M = 8,7 M =,8 M =,96 [knm] (.6)

8 8 Pręt 6,,9 T T 6,,9 +,8 M T Rys... Rzeczywiste siły wewnętrzne w pręcie [kn, knm] T =T = 6,,9 =,8 (.7) Pręt q = kn/m,9, T T, M,9,6, 8,89 T,6 Rys... Rzeczywiste siły wewnętrzne w pręcie [kn, knm] T =,9 6,6 T =,9 6,6 =,6 =,6 (.8)

9 9 Pręt 8,7 T T 8,7 M 9, + T Rys... Rzeczywiste siły wewnętrzne w pręcie [kn, knm] T =T = 8,7 =9, (.9) Pręt,8 P= T T,87,8 M,6 +,9 T Rys... Rzeczywiste siły wewnętrzne w pręcie [kn, knm] T =,8 =,6 T =,8 =,9 (.)

10 Pręt,96 T T,96 7,99 M T Rys..6. Rzeczywiste siły wewnętrzne w pręcie [kn, knm] T =T =,96 = 7,99 (.) Węzeł N N T =9, T =7,99 Rys..7. Rzeczywiste siły w węźle [kn] N = 9, N = 7,99 (.) Węzeł R H T =7,99 N Rys..8. Rzeczywiste siły w węźle [kn] N =N = 9, R =9, H =7,99 (.)

11 Węzeł T =,6 T =9, N N =7,99 T =,6 N Rys..9. Rzeczywiste siły w węźle [kn] N = 7,99,6=,8 N =,6 9,=,6 (.) Węzeł N =,8 T =,8 T =,6 N α cosα =,6 sinα =,8 Rys... Rzeczywiste siły w węźle [kn] T,8 N,6 N = N =,9 (.),96,9, 8,89, 8,7,8,87 6, M P Rys... Wykres rzeczywistych momentów zginających [knm]

12 ,6 + 9, + 7,99 +,6,6,8 T P,9 + Rys... Wykres rzeczywistych sił tnących [kn] 9,,96 7,99 9,,8 7,99,9,6,8 N P,9 6,,6,6 Rys... Wykres rzeczywistych sił normalnych i reakcji [kn, knm] Kontrola statyczna: X =,8,9 7,99 = Y =,6,6 9, =,9 M = 6,,6 7 7,99 7 9, 9,96 =,76 (.6)