WYZNACZANIE REAKCJI WIĘZÓW W UKŁADZIE TARCZ SZTYWNYCH

Transkrypt

1 POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Zakład Mechaniki Budowli ĆWICZENIE nr 1 WYZNACZANIE REAKCJI WIĘZÓW W UKŁADZIE TARCZ SZTYWNYCH Prowadzący: mgr inŝ. A. Kaczor STUDIA DZIENNE MAGISTERSKIE, I ROK Wykonał: Paweł Wierzbicki Grupa B6 Rok akad. 2003/2004

2 1. Schemat konstrukcji 2. Dyskusja statycznej wyznaczalności układu o KaŜda tarcza ma trzy stopnie swobody (R x, R y, M) o KaŜdy przegub nieprzesuwny odbiera dwa stopnie swobody (R x, R y ) s = 3 t - r s = s = 0 s - liczba stopni swobody t = 4 - liczba tarcz r = 2 3 = 6 liczba stopni swobody odbieranych przez więzy Liczba stopni swobody całej belki wynosi zero, więc jest spełniony warunek konieczny statycznej wyznaczalności danego układu tarcz. 3. Dyskusja geometrycznej niezmienności układu Tarcze AB i BC są połączone z podłoŝem dwiema podporami nieprzesuwnymi, a ze sobą przegubem B. Trzy przeguby ABC tarcz AB i BC nie leŝą na jednej prostej, więc układ tarcz AB, BC jest układem trójprzegubowym geometrycznie niezmiennym. Jeśli tarcze AB, BC są geometrycznie niezmienne to traktujemy je jako grunt, a przegub D jako podporę nieprzesuwną. Podobnie układ tarcz DF i FE zamocowany do podłoŝa i połączony z układem geometrycznie niezmiennym w przegubach D i E jest układem trójprzegubowym geometrycznie niezmiennym (przeguby DFE nie leŝą na jednej prostej). Cały układ jest więc geometrycznie niezmienny. 4. Układ tarcz uwolniony od więzów wykonał Paweł Wierzbicki, 2003/2004 2

3 5. Zestawienie równań równowagi dla całego układu tarcz a) równania równowagi tarcz AB, BC jako całości (ABC AC) ΣX = H A H C H D + F 1 cosφ = 0 ΣY = R A + R C R D F 1 sinφ = 0 ΣM A = - 8 R C + 7 R D 6 H D + 3 F 1 cosφ + F 1 sinφ = 0 ΣM C = 8 R A + 3 F 1 cosφ 7 F 1 sinφ R D 6 H D = 0 b) równania równowagi dla wyodrębnionych tarcz AB, BC (ABC) AB) ΣX = H A + H B + F 1 cosφ = 0 ΣY = R A + R B F 1 sinφ = 0 ΣM B = 5 R A 6 H A 3 F 1 cosφ 4 F 1 sinφ = 0 BC) ΣX = - H C + H B H D = 0 ΣY = R C R B R D = 0 ΣM B = - 3 R C + 6 H C + 2 R D = 0 c) równania równowagi tarcz DF, FE jako całości (DFE DE) ΣX = H D H E = 0 ΣY = R D F 2 + R E = 0 d) równania równowagi wyodrębnionych tarcz DF, FE (DFE) DF) ΣX = H D H F = 0 ΣY = R D + R F = 0 ΣM F = 3 R D = 0 FE) ΣX = H F H E = 0 ΣY = - F 2 + R E R F = 0 ΣM F = 3 H E 2 R E = 0 6. Obliczanie sił reakcji z układów równań Obliczenia rozpoczynam od układu trójprzegubowego DFE. Dzięki odpowiedniemu wyborowi punktów, względem których zapisano równania momentów, zostało osiągnięte rozprzęŝenie układu równań opisujących równowagę układu (otrzymałem równania z jedną niewiadomą). Dla tarczy DF: 1) ΣM F = 0 3 R D = 0 R D = 0 kn 2) ΣM D = 0 3 R F = 0 R F = 0 kn Dla tarczy EF: 3) ΣM E = 0 2 R F +2 F 2 3 H F = H F = 0 H F = 8 kn 4) ΣY = 0 R E R F F 2 = 0 R E 0 12= 0 R E = 12 kn 5) ΣX = 0 H F H E = 0 H E = 8 kn Dla tarczy DF: 6) ΣX = 0 H D H F = 0 H D = 8 kn wykonał Paweł Wierzbicki, 2003/2004 3

4 Sprawdzenie wyników (dla układu tarcz DFE). Podstawiam otrzymane wyniki do równania równowagi, z którego nie korzystałem przy wyznaczaniu reakcji: ΣM F = 0 (dla układu tarcz DFE) 3 R D 2 R E +3 H E = = 0 0 = 0 Przechodzę do układu tarcz ABC: Dla układu tarcz ABC: 1) ΣM A = 0-8 R C + 7 R D 6 H D + 3 F 1 cosφ + F 1 sinφ = 0-8 R C , ,0711 = 0 R C = - 2,4645 kn 2) ΣM C = 0 8 R A + 3 F 1 cosφ 7 F 1 sinφ R D 6 H D = 0 8 R A + 21, , = 0 R A = 9,5355 kn Dla tarczy BC: 3) ΣM B = 0 3 R C + 6 H C + 2 R D = 0-3 (-2,4645) + 6 H C = 0 H C = - 1,2323 kn 4) ΣY = 0 R C R B R D = 0-2,4645 R B 0 = 0 R B = - 2,4645 kn 5) ΣX = 0 - H C + H B H D = 0 -(- 1,2323) + H B 8 = 0 H B = 6,7677 kn Dla układu tarcz ABC: 6) ΣX = 0 H A H C H D + F 1 cosφ = 0 H A (- 1,2323) 8 + 7,0711 = 0 H A = - 0,3034 kn Sprawdzenie wyników (dla układu tarcz ABC). Podstawiam otrzymane wyniki do równania równowagi, z którego nie korzystałem przy wyznaczaniu reakcji: ΣM B = 0 (dla układu tarcz ABC) 5 R A 6 H A 3 R C + 6 H C + 2 R D 3 F 1 cosφ 4 F 1 sinφ = 0 5 9, (- 0,3034) 3 (- 2,4645) + 6 (- 1,2323) , ,2843 = 0 0, wykonał Paweł Wierzbicki, 2003/2004 4

5 Sprawdzenie wyników (dla całego układu tarcz AC). ΣM D = 0 7 R A 6 H A 3 F 1 cosφ 6 F 1 sinφ + 6 H C R C + 3 F 2 5 R E + 3 H E = 0 7 9, (-0,3034) , , (-1,2323)-(- 2,4645) = 0 0, Zestawienie wyników: H A = - 0,3034 kn R A = 9,5355 kn H B = 6,7677 kn R B = - 2,4645 kn H C = - 1,2323 kn R C = - 2,4645 kn H D = 8 kn R D = 0 kn H E = 8 kn R E = 12 kn H F = 8 kn R F = 0 kn Wyniki ujemne wartości sił wskazują, Ŝe zwroty sił reakcji: H A, R B, H C, R C są przeciwne do załoŝonych (pkt. 4). 8. Układ tarcz z rzeczywistymi zwrotami reakcji. wykonał Paweł Wierzbicki, 2003/2004 5