Ć w i c z e n i e K 2 b

Transkrypt

1 Akademia Górniczo Hutnicza Wdział Inżnierii Mechanicznej i Robotki Katedra Wtrzmałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wdział Górnictwa i Geoinżnierii Grupa nr: Ocena: Podpis: Data: 1. Podstaw teoretczne. Ć w i c z e n i e K b Wznaczenie osi obojętnej w złożonm pręcie rozciąganm. W kratownicach płaskich i przestrzennch istotną rolę w przenoszeniu obciążeń odgrwa konstrukcja węzłów a ich podatność wpłwa na stan odkształcenia powodując odpowiedni stan naprężenia. Pręt konstrukcji kratowch wkonuje się z prętów o przekrojach prostch i złożonch. Węzł i pręt powinn bć tak zaprojektowane ab bł spełnione zasad konstruowania zawarte w normach dotczącch obliczeń statcznch i projektowania [ ]. Niekied zachodzi konieczność wznaczenia sił wewnętrznch albo określenia stanu naprężenia prz pomoc badań doświadczalnch. Do analiz przjęto pręt rozciągan złożon z dwóch kątowników, które są przspawane do blach węzłowej. Analizowane będą dwa przpadki: pręt z przewiązką i bez przewiązki. Dla tch dwóch przpadków będą wznaczane położenia osi obojętnej zarówno na drodze teoretcznej jak i ekspermentalnej prz zastosowaniu tensometrów rezstacjnch do wznaczenia stanu naprężenia. Pręt z blachami węzłowmi oraz przekrój poprzeczn pokazuje rsunek 1. Rs. 1. Rozciągan pręt z przekrojem poprzecznm.

2 Dla pręta rozciąganego bez przewiązki kątowniki pracują oddzielnie i po zredukowaniu sił rozciągającej do środka ciężkości analizowanego kątownika otrzmujem trz sił wewnętrzne M, M, i N. Siła normalna jest równa: P N =, a odpowiednie moment: P b M = e (1) P M = e Jest to przpadek mimośrodowego rozciągania pręta dla którego naprężenie w dowolnm punkcie można wznaczć ze wzoru: P p p σ = σ + + = + + r σ g σ g 1 () A i i gdzie: p, p, - współrzędne punktu przłożenia sił P p = e, p = b - e, i, i promienie bezwładności, I I i =, i =. A A Równanie osi obojętnej dla σ=0 ma postać: a + a = 1 (3) gdzie: a, a miejsce przecięcia osi i a i i =, a =. p p. Wznaczenie położenia osi obojętnej przekroju ze wzorów teoretcznch. Pręt badan wkonan jest z dwóch kątowników L posiadającch następujące charakterstki geometrczne: A = 3,08cm I = I = 4,48cm 4 I ma = 7,09 cm 4 I min = 1,86cm 4 e = e = 1,1cm b = 4cm Określono wartości współrzędnch przłożenia sił, a ze wzoru () naprężenia w punktach gdzie naklejono tensometr (rsunek 3):

3 p = 1,1cm, 4,48 i = =,11cm 3,08 p = -,0 + 1,1 =-0,88cm, i =,11cm P σ = ( 1+ 0,53 0, 4 ) 6,16 (4) Zatem z powższego wzoru można wznaczć naprężenia w punktach 1,, 3 i 4 o współrzędnch: 1 = -,8cm 1 = 1,1cm = 0,5cm = 1,1cm 3 = 0,7cm 3 = -,8 4 = 0,7cm 4 = 0,3cm Równanie osi obojętnej 0,4-0,53=1 (5) dla =0 dla =0 0 =,38cm 0 = -1,89cm Wartość naprężeń w punktach naklejenia tensometrów 1,, 3 i 4 wznaczam ze wzorów: σ 1 = - 0,18P 10 4 [Pa] σ = 0,13P 10 4 [Pa] σ 3 = 0,36P 10 4 [Pa] σ 4 = 0,1P 10 4 [Pa] Wznaczenie wartości naprężeń w miejscu naklejenia tensometrów pozwala na porównanie ich z naprężeniami wznaczonmi doświadczalnie. Sposób wznaczenia położenia osi obojętnej na podstawie wzorów teoretcznch dla mimośrodowego rozciągania pokazuje rsunek. Rs.. Oś obojętna wznaczona teoretcznie.

4 3. Doświadczalne wznaczenie położenia osi obojętnej rozciąganego pręta kratownic. Do wznaczenia osi obojętnej podczas ekspermentu posłużono się pomiarem odkształceń prz pomoc tensometrów rezstancjnch. Pomiar odkształceń dokonwan jest w czterech punktach jednego przekroju. Miejsce naklejenia tensometrów w przekrojach analizowanego pręta pokazano na rsunku 3. Na podstawie pomiaru odkształceń wznaczono naprężenia i sporządzono ich wkres, co pokazuje rsunek 4. Sposób wznaczenia osi obojętnej na podstawie rozkładu naprężeń otrzmanego na drodze ekspermentalnej pokazuje rsunek 4. Rs. 3. Schemat naklejenia czujników tensometrcznch. Rs. 4. Rozkład naprężeń i sposób wznaczenia osi obojętnej na podstawie pomiarów ekspermentalnch.

5 Ab porównać położenie osi obojętnej w przpadku gd istnieje przewiązka, postępujem podobnie jak w przpadku jej braku. Dokonujem pomiaru odkształceń, wznaczam naprężenia pomiarowe i rsujem oś obojętną. Następnie dokonujem porównania położenia osi obojętnej.

6 4. Przebieg ćwiczenia: A wznaczenie osi obojętnej na podstawie wzorów teoretcznch: 1. Zmierzć wmiar przekroju poprzecznego.. Wliczć współrzędne naklejenia tensometrów. 3. Wliczć współrzędne przłożenia sił rozciągającej. 4. Wliczć promienie bezwładności. 5. Narsować oś obojętną po uprzednim wliczeniu 0 i 0 ze wzoru (5) (skala przekroju :1). B wznaczenie osi obojętnej na podstawie pomiarów tensometrcznch: 1. Zamocować pręt w szczękach maszn wtrzmałościowej.. Wzerować mostek tensometrczn i dokonać odcztu ( M 0 ). 3. Obciążć pręt siłą P < 5,0 KN. 4. Odcztać wartości po odkształceniu mostka (M p ) Wliczć wartości odkształcenia ( ) 3 ε = M p M k 6. Obliczć wartości naprężeń σ = ε E. 7. Narsować rozkład naprężeń na półkach kątownika. 8. Narsować oś obojętną korzstając z wkresu naprężeń. C wznaczenie osi obojętnej w przpadku gd jest przewiązka: 1. Postępujem podobnie jak w punkcie 4B i porównujem położenie osi obojętnej. D Wniki obliczeń i pomiarów zestawić w tabeli 1. Tabela 1. Wniki obliczeń i pomiarów naprężeń oraz położenia osi obojętnej. Lp. Siła obciążająca [kn] Punkt pomiarow Współrzędne naklejenia tensometrów Naprężenia obliczone teoretcznie Naprężenia pomiarowe [cm] [cm] σ 0 [MPa] σ p [MPa] teoretczne Położenie osi obojętnej doświadczalnie t [cm] 0t [cm] 0d [cm] 0d [cm]