Egzamin z matematyki dla I roku Biochemii i Biotechnologii 9..04 Zadanie (0 punktów). Rozwiązać układ + 3y z = 3 5y + z = a 5 ay + 3z = 3 dla a = oraz dla a = 4. Zadanie (0 punktów). Wyznaczyć dziedzinę, granice na końcach przedziałów określoności, asymptoty, ekstrema, przedziały monotoniczności oraz narysować wykres funkcji f() = 3 + 0 5. Zadanie 3 (0 punktów). Wyznaczyć największą oraz najmniejszą wartość funkcji w przedziale [ 6, 3]. f() = + 3 + Zadanie 4 (0 punktów). Obliczyć całkę ln( 3 ) d. Zadanie 5 (0 punktów). Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi y = + 8, y + 5 = 0. Zadanie 6 (0 punktów). Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji f(, y) = 37 + 6 + 3 + 8y 4y y + y.
Egzamin z matematyki dla I roku Biochemii i Biotechnologii 7..04 Zadanie (0 punktów). Rozwiązać układ 4 + z = + 4y 5z = 4 a + y 3z = dla a = oraz dla a =. Zadanie (0 punktów). Wyznaczyć dziedzinę, granice na końcach przedziałów określoności, asymptoty, ekstrema, przedziały monotoniczności oraz narysować wykres funkcji f() = 3 3. Zadanie 3 (0 punktów). Wyznaczyć największą oraz najmniejszą wartość funkcji w przedziale [, + ]. f() = ( ) + 4 Zadanie 4 (0 punktów). Obliczyć całkę e d. Zadanie 5 (0 punktów). Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi y = + 0, y = 5 + 0. Zadanie 6 (0 punktów). Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji f(, y) = 3 + 3y 3 3y + 6y 6 6y + 0.
9 stycznia 05 termin I czas trwania: 0 minut Zadanie (0 punktów). Rozstrzygnąć, dla jakich wartości parametru a R układ y 3z = 7 () + 3y z = a + ay + z = 4 jest oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny, a następnie rozwiązać układ () dla a =. Zadanie (0 punktów). Wyznaczyć dziedzinę, punkty wykresu leżące na osiach układu f() = 4. Zadanie 3 (0 punktów). Wyznaczyć największą i najmniejszą wartość funkcji w przedziale [ 0, 0 ]. f() = 3 3 + + Zadanie 4 (0 punktów). Obliczyć całkę nieoznaczoną ln(ln ) d. Zadanie 5 (0 punktów). Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi o równaniach y = ( )e, y = 0. ( a ) = a a dla a R, a d = a+ + C dla a, a + (ln ) =, d = ln + C, (e ) = e, e d = e + C, (sin ) = cos, cos d = sin + C, (cos ) = sin, sin d = cos + C, (tg ) = cos, cos d = tg + C, (ctg ) = sin, sin d = ctg + C, (arc sin ) = ( arc cos ) d = arc sin + C, (arc tg ) = ( arc ctg ) = +, d = arc tg + C. +
3 lutego 05 termin II czas trwania: 0 minut Zadanie (0 punktów). Rozstrzygnąć, dla jakich wartości parametru a R układ + y z = 9 () + ay z = 9 3 4y + z = 5 jest oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny, a następnie rozwiązać układ () dla a = 0. Zadanie (0 punktów). Wyznaczyć dziedzinę, punkty wykresu leżące na osiach układu f() = 3 + +. Zadanie 3 (0 punktów). Wyznaczyć największą i najmniejszą wartość funkcji w przedziale [ 4, ]. f() = ( + )e + Zadanie 4 (0 punktów). Obliczyć całkę nieoznaczoną e sin e d. Zadanie 5 (0 punktów). Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi o równaniach y = π, y = sin. ( a ) = a a dla a R, a d = a+ + C dla a, a + (ln ) =, d = ln + C, (e ) = e, e d = e + C, (sin ) = cos, cos d = sin + C, (cos ) = sin, sin d = cos + C, (tg ) = cos, cos d = tg + C, (ctg ) = sin, sin d = ctg + C, (arc sin ) = ( arc cos ) d = arc sin + C, (arc tg ) = ( arc ctg ) = +, d = arc tg + C. +
lutego 06 termin I czas trwania: 0 minut Zadanie (8 punktów). Rozstrzygnąć, dla jakich wartości parametru a R układ y + z = () + ay 3z = 0 + y 4z = jest oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny, a następnie rozwiązać układ () dla a =. Zadanie (0 punktów). Wyznaczyć dziedzinę, punkty wykresu leżące na osiach układu f() = +. Zadanie 3 (8 punktów). Wyznaczyć największą i najmniejszą wartość funkcji w przedziale [ π, π ]. f() = sin Zadanie 4 (8 punktów). Obliczyć całkę nieoznaczoną arc tg(ln ) d. Zadanie 5 (8 punktów). Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi o równaniach = y, y =. Zadanie 6 (8 punktów). Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji f(, y) = y 4y + 3 y3. ( a ) = a a dla a R, a d = a+ + C dla a, a + (ln ) =, d = ln + C, (e ) = e, (e, 78), e d = e + C, (sin ) = cos, cos d = sin + C, (cos ) = sin, sin d = cos + C, (tg ) = cos, cos d = tg + C, (ctg ) = sin, sin d = ctg + C, (arc sin ) = ( arc cos ) d = arc sin + C, (arc tg ) = ( arc ctg ) = +, d = arc tg + C. +
8 lutego 06 termin II czas trwania: 0 minut Zadanie (8 punktów). Rozstrzygnąć, dla jakich wartości parametru a R układ 4 3y + 5z = a () 3 5y + z = 4 + 3y z = 7 jest oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny, a następnie rozwiązać układ () dla a =. Zadanie (0 punktów). Wyznaczyć dziedzinę, punkty wykresu leżące na osiach układu f() = + +. Zadanie 3 (8 punktów). Wyznaczyć największą i najmniejszą wartość funkcji w przedziale [ 0, 3 ]. f() = arc tg Zadanie 4 (8 punktów). Obliczyć całkę nieoznaczoną sin() cos()e sin() d. Zadanie 5 (8 punktów). Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi o równaniach y = +, y =. Zadanie 6 (8 punktów). Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji f(, y) = 3 y 3 y 4. ( a ) = a a dla a R, a d = a+ + C dla a, a + (ln ) =, d = ln + C, (e ) = e, (e, 78), e d = e + C, (sin ) = cos, cos d = sin + C, (cos ) = sin, sin d = cos + C, (tg ) = cos, cos d = tg + C, (ctg ) = sin, sin d = ctg + C, (arc sin ) = ( arc cos ) d = arc sin + C, (arc tg ) = ( arc ctg ) = +, d = arc tg + C. +