, h(x) = sin(2x) w przedziale [ 2π, 2π].

Transkrypt

1 Informatyczne podstawy projektowania, IŚ, / Maima, część II. Rysowanie wykresów w dwu i trzech wymiarach (zob. 5). a. Otwórz panel okna Wykres D i zapoznaj się z nim. Wyrażenie(a) - tutaj wpisujemy funkcję (bądź kilka funkcji), które chcemy narysować. Zmienna: - podajemy przedział, w którym chcemy narysować wykres funkcji. Zmienna:y - podajemy zakres osi OY, która ma być widoczna na wykresie. Jeżeli zostawimy wartości domyślne (tzn. od do ), wtedy zakres osi zostanie automatycznie dobrany do wartości funkcji. Uwaga! Gdy funkcja ma asymptoty pionowe podanie tego zakresu jest konieczne. Znaczniki - określa liczbę punktów, z których tworzony jest wykres (im więcej, tym wykres będzie dokładniejszy). Format: domyślny - wykres pojawia się w nowym oknie, wbudowany - wykres pojawia się w oknie Maimy. Opcje: set size ratio ; set zeroais - jednostki na obu osiach będą zgodne. b. Zdefiniuj funkcję f() = cos. Narysuj w oknie Maimy wykres funkcji f w przedziale [ π, π]: bez określania zmiennej y, z określeniem zmiennej y (podaj przedział [, ]), z określeniem zmiennej y (podaj przedział [ π, π]) i opcją set size ratio ; set zeroais. Czy widzisz wpływ poszczególnych poleceń na kształt wykresu? c. Narysuj w oknie Maimy wykres funkcji f() = tg w przedziale [ π, π]. d. Narysuj w oknie Maimy wykres funkcji f() = arc ctg w przedziale [ 5, 5]. e. Narysuj w oknie Maimy na jednym rysunku wykresy funkcji: f() = sin, g() = sin, h() = sin() w przedziale [ π, π]. f. Narysuj w oknie Maimy wykres rozety siedmiolistnej danej równaniami: (t) = sin(7t) cos t, y(t) = sin(7t) sin t, t [, π]. g. Narysuj w oknie Maimy wykres krzywej danej równaniem uwikłanym y + y y y =. h. Narysuj wykres funkcji f(, y) = cos( + y ) dla (, y) [, ] [, ].. Narysuj w oknie Maimy na jednym rysunku wykres funkcji f() = w przedziale [, ] oraz jej asymptoty pionowej = (by narysować wykres prostej pionowej = a należy ją przedstawić w postaci parametrycznej, czyli (t) = a, y(t) = t). 5. Znajdowanie miejsc zerowych funkcji poprzez aproksymację (zob. 7). a. Znajdź miejsca zerowe funkcji f() = e sin. W tym celu: narysuj wykres funkcji f, określ liczbę miejsc zerowych, a także przedziały w których się one znajdują, skorzystaj dwukrotnie z funkcji find root. (odp ,.99577) Uwaga! Jeżeli funkcja solve nie zwraca rozwiązania dokładnego równania, wtedy znajdujemy rozwiązanie przybliżone korzystając z funkcji find root.. Macierze (zob. ). [ ] [ ] [ a. Znajdź macierz A B T 7 A, gdzie A =, B =. (odp. b. Niech A =, B =. Znajdź macierz B T A. (odp. 7. Listy (zob. ). a. Zdefiniuj dowolną listę, a następnie znajdź jej najmniejszy oraz największy element. ] ) b. Na przykład, by wygenerować listę [,,,,,,,,,] możemy użyć makelist przyjmując ) 5 c KZM /

2 Informatyczne podstawy projektowania, IŚ, / Maima, część II a k = k, wtedy wpiszemy makelist(*k,k,,). Wygeneruj za pomocą makelist listę [,,,,,,,5,5,]. c. Znajdź pierwszych wyrazów ciągu a n = n n +. (odp.,, 5, 7,,, 5, 5, 7, 9 ). Wykresy punktowe oraz liniowe (zob. ). a. Narysuj wykres punktowy złożony z punktów postaci (k, k ), gdzie k =,,..., 5. Listę z punktami wygeneruj za pomocą makelist przyjmując a k = [k, k ]. W miejsce l, m, n wpisz dowolne liczby naturalne. b. Narysuj wykres liniowy łączący punkty (k, ( ) k ), gdzie k =,,...,. 9. Pakiet draw. Rozszerzeniem funkcji podstawowych plotd, plotd związanych z tworzeniem wykresów w Maimie jest pakiet draw. By funkcje tego pakietu działały musimy go załadować wpisując load(draw). Na przykład polecenie wdrawd(eplicit(sin(),,-*%pi,*%pi)) narysuje w oknie Maimy wykres funkcji f() = sin dla [ π, π] z formatowaniem domyślnym. W ramach formatowania możemy zmieniać m.in. zakres, wygląd oraz opis osi, kolor, grubość oraz rodzaj linii, itp. Wszystkie opcje formatowania, jak i opis funkcji w ramach pakietu draw wraz z przykładami znajdziemy w pomocy programu. Na stronie przedmiotu znajduje się przykład powyższego wykresu z różnymi opcjami formatowania. Zadania do samodzielnego rozwiązania 5. Niech f() = sin sin. Narysować wykres funkcji f w przedziale [, ], a następnie obliczyć pole między wykresem tej funkcji, a osią OX od = do =, gdzie jest pierwszym dodatnim miejscem zerowym. 5. Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi: y = 9, y = Niech f() = ( + )e. Narysować na jednym rysunku wykresy funkcji f, f, f w przedziale [, ]. 5. Narysować na jednym obrazku wykres funkcji f() = + w przedziale [, ] oraz wykresy prostych: y =, =, =. 5. Narysować wykres krzywej danej równaniami: (t) = 7 cos t 7 sin t, y(t) = 7 sin t cos t, t [, π]. 55. Rozwiązać układ równań { + = y + y =, w R, następnie zobrazować to rozwiązanie graficznie. 5. Narysować wykres: a) stożka z = + y, b) paraboloidy z = + y. 57. Narysować wykres funkcji w przedziale [, ]. ( + + )e dla <, f() = 5 + dla, sin( ) dla > 5. Narysować na jednym obrazku wykres okręgu + y = oraz prostej y =. 59. Narysować na jednym obrazku wykres okręgu + y = oraz ewolwenty tego okręgu: (t) = cos t + t sin t, y(t) = sin t t cos t dla t [, π]. c KZM /

3 Informatyczne podstawy projektowania, IŚ, / Maima, część II. Narysować w oknie Maimy wykres powierzchni śrubowej danej równaniami: (r, t) = r cos t, y(r, t) = r sin t, z(r, t) = t, r [, ], t [, π].. Narysować na jednym obrazku wykres funkcji f() = w przedziale [, ] oraz wykresy okręgów: + y =, + y + y + 7 =, + y y + 7 =. Wskazówka: wszystkie krzywe sparametryzować. *. Narysować wykres walca eliptycznego + 5y =. Wskazówka: wprowadzić współrzędne walcowe. *. Narysować wykres sfery ( ) + (y ) + (z ) =. Wskazówka: wprowadzić współrzędne sferyczne.. Znaleźć rozwiązania równania ln( + ) = cos. 5. Znaleźć miejsca zerowe funkcji f() = + e.. Znaleźć macierz A oraz A 5, gdzie A =. 7. Wyznaczyć rząd macierzy D =. Niech A = 5., B = [ ]. Znaleźć macierz A B T. 9. Rozwiązać za pomocą macierzy odwrotnej układ równań + = + = + =. 7. Rozwiązać w zbiorze liczb zespolonych równanie det z =. z z 7. Narysować na jednym obrazku wykres punktowy złożony z punktów postaci (k, sin k ), gdzie k =,,,..., 5 oraz wykres funkcji f() = cos dla [, π]. 7. Narysować w oknie Maimy wykres punktowy złożony z punktów postaci (k, k ), gdzie k =,,...,. 7. Narysować na jednym obrazku w oknie Maimy wykres funkcji f() = 9 w przedziale [, ] oraz wykres punktowy złożony z punktów postaci (k, k k), gdzie k =,,,...,. 7. Obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresami funkcji f() = + +, g() = e. *75. Używając pakietu draw i korzystając z pomocy programu Maima narysować wszystkie wykresy z zadania (c h). 7. Niech a n = n +n n 5n+. Napisz algorytm oparty na pętli w funkcji block, który znajdzie najmniejszą liczbę naturalną n spełniającą nierówność a n <, Napisać algorytm oparty na pętli w ramach funkcji block, który znajdzie liczbę naturalną n spełniającą równość 7. Napisać pętlę typu for... thru obliczającą sumę arc tg(n+) n. Wynik przedstawić w postaci dzie- + siętnej. n cos ( π n) = cos(πn) + n. n = n parzyste 79. Napisać algorytm oparty na pętli typu for... while, który znajdzie największą liczbę naturalną n spełniającą nierówność (n + ) sin ( n+) <, 97. układ równań Cramera AX = B ma rozwiązanie postaci X = A B 7 c KZM /

4 Informatyczne podstawy projektowania, IŚ, / Maima, część II Odpowiedzi do zadań 5..5 f -.5-7*cos(t)*sin(t) *cos(t)-7*sin(t) /sqrt() P = π { =.5 y =. { =.575 y =.. -*+ = y y + = * 5. P = f fprim fbis a) - - sqrt(y + ) f y= =- = b) y y c KZM /

5 Informatyczne podstawy projektowania, IŚ, / Maima, część II 57.. Function y + = * y = Function cos(t), sin(t) t*sin(t)+cos(t), sin(t)-t*cos(t) Function c KZM /

6 Informatyczne podstawy projektowania, IŚ, / Maima, część II. = = =.5997 =.59.. A = A 5 = rz D =. 9. A B T 7 =. 9. =, =, =.. 7. z =, z = i, z = + i. 7. cos(/) discrete 7. discrete data * discrete P = c KZM /