Ruch kulist bł. Kinematka Ruchem kulistm nawam uch, w casie któego jeden punktów bł jest stale nieuchom. Ruch kulist jest obotem dookoła chwilowej osi obotu (oś ta mienia swoje położenie w casie). a) b) A A B B Smetalne, leżące na kołach dużch AB= A B Chwilowa oś obotu Ruch kulist bł: a) obót wokół punktu, b) obót dookoła chwilowej osi obotu
Pkład bł w uchu kulistm
Położenie. Bła, któej jeden punkt jest unieuchomion ma 3 stopnie swobod. Jej położenie jest opisane w sposób jednonacn jednie a pomocą kątów, wanch kątami Eulea. Dla okeślenia tch kątów wpowadam układ współędnch wiąanch błą ξ, η, ζ. ζ η linia węłów w ξ pis uchu kulistego bł a pomocą kątów Eulea Wobaźm sobie, że pocątkowo osie układu nieuchomego,, pokwają się osiami układu ξ, η, ζ. Następnie bła wkonuje obot: wokół osi nieuchomej o kąt (kąt pecesji), po wkonaniu tego obotu oś ξ najdie się na linii wanej linią węłów w, wokół osi ξ o kąt (kąt nutacji), ściśle wokół linii węłów w, wokół osi ζ o kąt (kąt obotu własnego). Kolejność wkonwania powżsch obotów jest dowolna i nie ma ona wpłwu na położenie końcowe bł.
Gdbśm chcieli a współędne bł pjąć kąt będące obotami wokół osi układu nieuchomego,,, wówcas kolejność wkonwania obotów decdowałab o położeniu końcowm bł. Kąt,, nie opisują więc jednonacnie położenia bł (można je pjąć tlko dla małch obotów). a) Wpłw kolejności wkonwania obotów bł na położenie końcowe: a) obot w kolejności wokół osi potem, b) obot w kolejności wokół osi potem b) Zatem kąt: = (t), = (t), = ( t) są współędnmi bł w uchu kulistm.
Pędkość bł. Ponieważ uch kulist jest obotem wokół chwilowej osi obotu, wekto pędkości kątowej leż na tej osi. chwilowa oś obotu Chwilowa oś obotu bł w uchu kulistm Wekto pędkości kątowej możem podać aówno w nieuchomm układie osi,, = i + j + k, jak i w układie wiąanm błą = ξ eξ + η eη + ζ eζ.
Znając pędkości: obotu własnego, pecesji oa nutacji, Wekto pędkości kątowch: obotu własnego, pecesji i nutacji Składowe wektoa, w układie nieuchomm,, oa uchomm ξ, η, ζ oblicam ależności: = = cos cos cos. = = ζ η ξ cos cos cos natomiast: =, =, = - pędkości mian kątów Eulea. Możem też wekto pędkości kątowej bł w uchu kulistm pedstawić w postaci w e k e + + = ζ ξ η ζ w
W celu naleienia składowch pędkości kątowej w układie,, oblicam poscególne jej składowe sumując algebaicnie odpowiednie składowe wektoów pędkości kątowch, 3 ζ = k cos = k cos η π π 3 = e w w
Tansfomacja do układu nieuchomego:,, = k = k ' 3 = ew cos cos cos
W celu naleienia składowch pędkości kątowej w układie ξ,η,ζ oblicam poscególne jej składowe sumując algebaicnie odpowiednie składowe wektoów pędkości kątowch, 3 ζ = k cos cos η chwilowa oś obotu π = 3 ξ ξ = = k e w η w l ξ η π
Tansfomacja do układu uchomego: ξ, η, ζ ξ = k = k ' 3 = ew cos η ζ cos cos
Pspiesenie. Wekto pspiesenia kątowego bł w uchu kulistm leż na chwilowej osi pspiesenia. chwilowa pśpiesenia oś ε Chwilowa oś pśpiesenia bł w uchu kulistm Wekto pspiesenia kątowego możem podać tak w nieuchomm układie osi,, ε = = ε i + ε j + ε k, jak i w uchomm układie osi ξ, η, ζ ε = = ε e + ε e + ε e ξ ξ η η ζ ζ.
W casie uchu kulistego bł stwnej chwilowa oś obotu mienia swoje położenie wględem nieuchomego układu odniesienia U oa wględem pousającej się bł. Pechodi ona jednak awse pe śodek uchu kulistego. Z tego wględu chwilowe osie obotu musą leżeć na pewnej powiechni stożkowej o wiechołku w punkcie. Podobnie, miejscem geometcnm chwilowch osi obotu w układie uchomm U jest powiechnia innego stożka, o wiechołku w punkcie. Powiechnie te nawają się aksoidami (aksioida uchoma i aksioida nieuchoma). l aksioida nieuchoma aksioida uchoma =
Pecesja egulana (scególn ppadek uchu kulistego) Pecesja egulana ma miejsce, gd spełnione są waunki: = const, stąd = = const = const Dla pecesji egulanej uch obotow pecesji i obotu własnego są jednostajnmi uchami wokół osi oa ζ. Pecesję egulaną można intepetować jako sumę dwóch obotowch uchów jednostajnch: uchu wokół osi wiąanej błą ζ, nachlonej stale pod kątem, pędkością kątową pecesji = const. = const oa uchu wokół osi, pędkością kątową Wekto pędkości kątowej leż w płascźnie,ζ, a jego długość wnosi (tw. cousów) = gdie: + + = cos const, = const
W ależności od watości kąta pomięd wektoami pędkości kątowej pecesji i obotu własnego, mam do cnienia pecesją postą (współbieżną), gd (kąt ost), lub 9 pecesją odwotną (peciwbieżną), gd > 9 (kąt owat).