Pozyskiwanie danych przestrzennych, wykorzystywanie map numerycznych i analogowych, posługiwanie się systemami GIS

Transkrypt

1 Poskiwanie danch pesennch, wkoswanie map numecnch i analogowch, posługiwanie się ssemami GIS Maeiał ddakcne dla eneów wasaów ealiowanch w amach pojeku "Naucciel na pakkach. Pogam doskonalenia awodowego w pedsiębioswach dla nauccieli ksałcenia awodowego" d inż. Zbigniew Musński współpaca meocna: pof. d hab. inż. Edwad Osada mg inż. Pemsław Malcewski

2 Copigh b Dolnośląska Skoła Wżsa, Wocław Pojek oa niniejse maeiał osał współfinansowane e śodków Unii Euopejskiej w amach Euopejskiego Fundusu Społecnego Publikacja dsbuowana bepłanie. Cowanie fagmenów włącnie podaniem źódła auoów Dolnośląska Skoła Wżsa Biuo pojeku Naucciel na pakkach. Pogam doskonalenia awodowego w pedsiębioswach dla nauccieli ksałcenia awodowego ul. Wagonowa 9, Wocław el fa nnp@dswe.pl

3 Spis eści. Geodejna elipsoida odniesienia..... Współędne geogaficne..... Współędne geocencne Elipsoid niegeocencne Geomeia elipsoid... Lieaua... 4

4 Geodejna elipsoida odniesienia.. Współędne geogaficne Ksał Ziemi Ziemia ma nieegulan spłascon w okolicach bieguna ksał, usalon w pocesie jej woenia w wniku diałania sił odśodkowej. Pomień ównikow Ziemi a jes wieks od pomienia biegunowego b o około km (s. ). Śedni pomień Ziemi wnosi 637 km. Linie sił ciężkości Oś obou Ziemi Powiechnie poiome posopadłe do linii sił ciężkości a b Różnica pomienia ównikowego i biegunowego a - b ~ km Geoida powiechnia poioma pokwająca się powiechnią oceanów Rs. W efekcie spłascenia Ziemi: najwżs sc Ziemi, Moun Evees o wsokości 8848 m nad poiomem moa - geoidą, nie jes punkem najbadiej oddalonm od śodka mas Ziemi punkem m jes położon blisko Równika sożek wulkanicn Chimboao (6 3 m nad poiomem moa w Ekwadoe) - wżs o ponad m Moun Evees leż na seokości geogaficnej, na kóej pomień Ziemi jes o kilka kilomeów kós od pomienia ównikowego,

5 eki o nacnch długościach, płnące w sonę ównika np. Missisipi, może się wdawać, że płną pod góę, ponieważ ich źódła leżą bliżej śodka Ziemi niż ujścia. Geoida W casie woenia, w wniku spłascenia powsała bła Ziemi, kóa nie ma swojego odpowiednika w geomeii, nawano ją geoidą ( geckiego: gea Ziemia, eidos wgląd, ksał). Z definicji, geoida o bła, kóej powiechnia w każdm miejscu jes poioma, o nac posopadła do kieunku diałania sił ciężkości. Jes ona uożsamiana powiechnią oceanów, pedłużoną pod lądem w aki sposób, ab kieunek sił ciężkości bł do niej w każdm punkcie posopadł (s., ). Wsokości punków powiechni Ziemi ponad geoidą - poiomem moa, odmieane wdłuż linii sił ciężkości są nawane wsokościami oomecnmi H (s. ) Linia sił ciężkości Powiechnia poioma P Geoida Teen h H h - N N Elipsoida odniesienia P Rs. Geodejna elipsoida odniesienia GRS8 Figuą geomecną najbadiej bliżoną ksałem do geoid jes elipsoida oboowa geodejnego ssemu odniesienia GRS-8 (Geodeic Refeence Ssem 98) o pomieniu biegunowm b kósm o km od pomienia ównikowego a (s., 3). Rs. 3 3

6 Elipsoida a pełni olę powiechni odniesienia, pjęą do spoądania map: punk (P) uowane są powiechni Ziemi posopadle na elipsoidę (P), (s. 4), kóa nasępnie jes odwoowwana na płascnę. Śodek elipsoid GRS8 pokwa się e śodkiem mas Ziemi łącnie oceanami i amosfeą O - elipsoida jes geocencna (s. 4). Oś obou elipsoid pjmuje śednie położenie osi obou Ziemi w laach Oś obou elipsoid wnaca na jej powiechni biegun geogaficne północn N i południow S. Elipsoida jes powiechnią oboową, aem (s. 4): płascn posopadłe do osi obou Ziemi pecinają elipsoidę wdłuż kół nawanch ównoleżnikami, jednm nich jes ównik - w m ppadku płascna nąca pechodi pe śodek mas Ziemi O, płascn pechodące pe oś obou Ziemi pecinają elipsoidę wdłuż elips południkowch. Łuki elips południkowch, łącące biegun Ziemi N-S, pecinające ównik pod kąem posm są nawane południkami. Południk pechodąc pe wban punk jes nawan południkiem miejscowm, np. południk Geenwich (s. 4). Oś obou Ziemi Równoleżn ik Równik Geenwich Z N b O N Y Teen h φ Z a X Posa posopadła do elipsoid Y λ X Południk Geenwich λ S Rs. 4 Południk miejscow L Paameami elipsoid odniesienia GRS-8 są (s. 4): półoś ównikowa a i biegunowa b: a : b : a b spłascenie: f : a mimośód piews e i dugi e: a b e : a b e : a b 4

7 Współędne geogaficne geodejne ϕ, λ, h Położenie punku powiechni Ziemi P okeślane jes wględem elipsoid odniesienia a pomocą współędnch geogaficnch geodejnch seokości ϕ, długości λ i wsokości h (s. 4): seokość geodejna ϕ jes kąem międ posą posopadłą do elipsoid popowadoną punku P a płascną ównika, długość geodejna λ jes kąem dwuściennm międ płascną południka eowego pechodącego pe Geenwich a płascną południka punku P, wsokość geodejna h jes odległością punku powiechni Ziemi P od powiechni elipsoid. Współędne e są mieone bepośednio a pomocą odbionikaów saelianch GPS. Seokość i długość są ważane w sopniach ( ) minuach () i sekundach ("), (s. 5). P ϕ P " λ P " Rs. 5 5

8 Foma (Sopnie, Minu, Sekund) jes amienian na Sopnie według eguł: ϕ : λ : p użciu funkcji: S( S, Min, Sek) : S + Min + Sek 6 ϕ : S( 5, 6, ) λ : S( 6, 59, ) 6 6 Foma Sopnie jes amienian na (Sopnie, Minu, Sekund) p użciu funkcji: SMinSek( S) : S. S S unc S. ( ) 6 ( ) 6 Min unc S. S ϕ : SMinSek( 5.675) λ : SMinSek( ) Sek S. S Min 6 augmen( S, augmen( Min, Sek) ) W obliceniach w mahcadie p użciu funkcji gonomecnch użwane są waości seokości i długości ważone w adianach: gdie ϕ : λ : deg deg deg π/8, deg Wsokość oomecna Geoida, epeenująca poiom moa, pebiega ponad elipsoidą GRS-8 na wsokości do 7 meów i poniżej elipsoid na głębokości do minus meów (s. 6). 6

9 Rs. 6 Wsokość geoid w modelu EGM8 w dowolnm punkcie o pomieonej seokości i długości geogaficnej geodejnej ϕ, λ może bć oblicona p użciu dosępnego w inenecie kalkulaoa AllTans EGM8 Calculao (s. 7). Odbionik GPS jes wposażon w cfow model geoid na podsawie kóego inepoluje wsokość geoid nad elipsoidą N a nasępnie pelica pomieoną wsokość geodejną h na wsokość oomecną H ponad geoidą na podsawie ależności H h - N (s. ). Quasigeoida. Wsokość nomalna W Polsce wsokości punków nad poiomem moa H są odnosone do pewnej powiechni - pawie pokwającej się pedłużoną pod lądem powiechnią moa Bałckiego i jednoceśnie pebiegającą w pobliżu geoid, nawanej quasigeoidą. Punkem pe kó a powiechnia pechodi jes epe maeogafu w Konsadie koło Sank Peesbuga. Są o ak wane wsokości nomalne oblicane według eoii Molodenskiego. Quasigeoida wnosi się nad elipspsoidą GRS-8 na wsokość od około 7 m na północnm wschodie do około 44 m na południowm achodie kaju i sosunkowo dobe plega do geoid (s. 3). Wsokości quasigeoid N w punkach o pomieonej seokości i długości geogaficnej geodejnej ϕ, λ mogą bć oblicane p użciu pogamu kompueowego Geoida niwelacjna udosępnionego pe Głów Uąd Geodeji i Kaogafii (GUGIK), (s. 8). 7

10 Rs. 7 Model quasigeoid GUGIK jes udosępnion pe GUGIK w posaci egulanej siaki kwadaów o wmiae km km do wkosania międ innmi w odbionikach GPS. Odbioniki GPS mieą wsokości punków h nad elipsoidą GRS8, a nasępnie pelicają e wsokości na nomalne H ponad quasigeoidą na podsawie ależności H h - N gdie N jes wsokością quasigeoid nad elipsoidą. Wsokość N odbionik inepoluje najbliżsch węłów wspomnianej siaki wsokości geoid. 8

11 Rs. 8.. Współędne geocencne Układ współędnch geocencnch X, Y, Z Układ współędnch geocencnch kaejańskich X, Y, Z acepion jes w śodku mas Ziemi (s. 4). Oś Z jes skieowana wdłuż osi obou Ziemi na północ, osie X i Y leżą na płascźnie ównika, p cm X leż jednoceśnie na płascźnie południka Geenwich. Współędne geocencne X, Y, Z mieone są a pomocą odbioników GPS (s. 9) Zamiana ϕ, λ, h na X, Y, Z Równanie kanonicne elipsoid oboowej o półosiach ównikowej a i biegunowej b ma posać: a + a + b gdie,, są współędnmi punku leżącego na elipsoidie, w układie X, Y, Z. 9

12 X N b O Z N λ Y ϕ h P Z Rs. 9 X Y ϕ deg λ deg h : 53.6 : h cos ϕ : cos λ : sin λ : h sin ϕ

13 Elipsoida powsaje w wniku obou elips południkowej o półosiach a i b wokół osi obou Ziemi (s. 4, ), o ównaniu kanonicnm we współędnch, : a + b Z b N ϕ a π/+ϕ Rs. Różnickując ównanie elips omuje się a + b d d gdie pochodna jes ówna angensowi kąa nachlenia scnej do osi Zaem d g( π / + ϕ) cgϕ d b gϕ ( e ) gϕ a co po podsawieniu do ównania kanonicnego elips powadi do współędnej ważonej a pomocą seokości geodejnej ϕ: a cos ϕ ϕ : : ( ϕ) e sin ϕ Podsawiając o ównanie do (-e )gϕ omuje się współędną jako funkcję seokości ϕ: a e : sin( ϕ) e sin ϕ

14 Współędne i punku na elipsie południkowej mogą bć pedsawione a pomocą odległości N punku elips od osi wdłuż posej nomalnej (s. ). Ponieważ Ncosϕ, aem w opawanm punkcie a N ϕ : N : N( ϕ) : N e e sin ϕ sin( ϕ) Współędne, punku elips dane są woami cosλ, sinλ gdie N cosϕ. Zaem, pelicenie współędnch geodejnch na posokąne ϕ, λ,, ealiowane jes według ależności: : N cos ϕ cos λ : N cos ϕ sin λ : N e sin ϕ Wo e są nawane ównaniami paamecnmi elipsoid oboowej, paameami są współędne geodejne ϕ, λ. Pos współędnch,, od punku na elipsoidie wdłuż nomalnej do punku na powiechni Ziemi są ależne od wsokości ego punku nad elipsoidą h (s. 9). Współędne punku na powiechni Ziemi X, Y, Z omuje się dodając do współędnch punku na elipsoidie,, pos współędnch,, : X : ( N + h) cos ϕ cos λ Y : ( N + h) cos ϕ sin λ Z : N e + h sin( ϕ) Zamiana odwona X, Y, Z na ϕ, λ, h W wniku peksałcenia powżsch ównań (ϕ, λ, h X, Y, Z) omuje się wo do pelicania współędnch posokąnch na współędne geodejne i wsokość punku nad elipsoidą (X, Y, Z ϕ, λ, h):

15 λ : aan Y X ν : aan ϕ : aan a Z b X + Y Z + b e sin( ν) 3 X + Y a e cos ν 3 h : X + Y cos ϕ a ( ) e sin ϕ Współędne posokąne X, Y, Z są mieone bepośednio a pomocą odbioników globalnch saelianch ssemów pocjnch GNSS (s. ). Odbioniki pelicają pomieone współędne posokąne X, Y, Z na współędne geodejne ϕ, λ, h - według podanch ależności, a nasępnie na współędne kaogaficne w wbanm odwoowaniu elipsoid na płascnę oa na wsokość oomecną lub nomalną H..3. Elipsoid niegeocencne Elipsoid niegeocencne Obecnie w pacach geodejnch w Polsce jes sosowana elipsoida geocencna GRS8. Do oku 9 sosowana bła niegeocencna elipsoida Kasowskiego - nienacnie pesunięa i obócona wględem elipsoid geocencnej GRS-8 (s. ), o paameach: a. : b. : a. b. f. : a. a. b. a. b. e. : e. : a. b. Składowe pesunięcia,, i ką obou,, elipsoid Kasowskiego oa skala układu współędch są podane na s.. W abeli podane są paame elipsoid odniesienia sosowanch w óżnch kajach. 3

16 Tabela. Geodejne elipsoid odniesienia Z Pesunięcie [m]: : : : Elipsoida GRS-8 Elipsoida Kasowskiego m m Q m R P Z m X Obó [ad]: : : : Skala Y m : Y X Rs. 4

17 Tansfomacja 7-paameowa (Helmea) Wo do pelicenia współędnch guasigeocencnch układu elipsoid Kasowskiego (,, ) na współędne geocencne w układie elipsoid GRS-8 (X, Y, Z), nawane 7-paameową ansfomacją (Helmea): R + mr mr R R mr( )R( ) R( ) + m Z Y X cos sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin cos oa ależność odwona m - R T (R-) m - R T R T R T (R-) m - R( ) T R( ) T R( ) T (R-) ) ( cos sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin cos m Z Y X są wpowadane na podsawie: pesunięcia układu geocencnego (s. ) X Z Y Y + X + Z + R Z Y X R Rs. 5

18 obou pesunięego układu współędnch wokół jego osi (s. 3-5), " " " cos sin sin cos ) (, R R R Rs. 3 cos sin sin cos " " " ) (, R R R Rs. 4 cos sin sin cos ) (, R R R Rs. 5 6

19 skalowania współędnch w układie obóconm (s. 6), m m m m P Q m m Rs. 6 Ze wględu na małe waości kąów obou sin, cos peksałcenia e ulegają uposceniu: R + mr + m Z Y X -m - R (R-) ) ( Z Y X m Na pkład w punkcie P (s. 5, ): X ϕ deg Y λ deg Z h 53.6 omuje się: 7

20 współędne,, punku Q w układie Kasowskiego X : + Y m Z współędne geodejne ϕ., λ., h. punku Q odniesione do elipsoid Kasowskiego (na s. 7, 8 pokaane jes pelicenie a pomocą pogamu C-Geo): λ. : aan a. ν : aan b. + + b. e. sin( ν) 3 ϕ. : aan + a. e. cos ν + h. : cos ϕ. a. e. sin ϕ. 3 ( ) Rs. 7 8

21 Rs. 8 amiana odwona ϕ., λ., h.,, a. N. : ( e. sin( ϕ. )) ( + ) ϕ. ) ( + ) cos( ϕ. ) : N. h. cos λ. : N. h. sin λ. : N. e. + h. sin ϕ. amiana odwona,, X, Y, Z X Y : m Z T współędne punku Q w układie geocencnm X Q Y Q : Z Q T pemiescenie X, Y, Z międ punkami P i Q X Y Z : X Y Z X Q Y Q Z Q odległość D międ punkami P i Q D : X + Y + Z 9

22 .4. Geomeia elipsoid Weko wodąc elipsoid Weko wodąc elipsoid (ϕ, λ), (s. 9):. ( ϕ, λ) (, ) X. ϕ, λ : Y. ϕ λ :. ( ϕ, λ) Z. ϕ, λ ma współędne X(ϕ, λ), Y(ϕ, λ), Z(ϕ, λ) okeślone ównaniami wpowadonmi w od... Weko scne Pochodne wekoa wodącego elipsoid (ϕ, λ) wględem współędnch geodejnch ϕ, λ są wekoami scnmi do elipsoid (s. 9): w kieunku południka d ϕ dϕ ϕ. ( ϕ, λ) d X. ϕ, λ dϕ d : ϕ Y. d ϕ, λ ϕ : ϕ. ϕ, λ d ϕ Z. d ϕ, λ w kieunku ównoleżnika d λ dλ λ. ( ϕ, λ) d X. ϕ, λ dλ d : λ Y. d ϕ, λ λ : λ. ϕ, λ d λ Z. d ϕ, λ

23 Posopadła do elipsoid Z n λ λ ϕ ϕ ϕ (ϕ,λ) ϕ λ Y λ X Rs. 9 Weko nomaln Weko jednoskow posopadł do elipsoid w kieunku na ewną jes dan woem (s. 9) n( ϕ, λ) ϕ. ( ϕ λ) λ. ϕ, λ, : λ. ( ϕ, λ) ϕ. ( ϕ, λ) n : n ( ϕ, λ ) lub po peksałceniach n( ϕ, λ) cos ( λ ) sin ( λ ) sin( ϕ) cos ϕ : cos ϕ n : n ϕ, λ Różnicka wekoa wodącego elipsoid Różnicka d ϕ dϕ+ λ dλ wekoa wodącego elipsoid (ϕ, λ) jes wekoem scnm do elipsoid (s. ).

24 Weko en, godnie owinięciem w seeg Taloa (s. ): d + dd +... jes piewsm pbliżeniem wekoa odległości międ punkem P(ϕ, λ) i punkem Q(ϕ+dϕ λ+dλ) położonm blisko punku P, okeślonm posami współędnch dϕ, dλ. dn d n α d n Południki ϕ ϕ α d dϕ α d Q dd/ Pekój nomaln d + dd/ P dλ λ Równoleżniki λ b Rs. Na pkład, dla posów seokości dϕ i długości dλ ównch /6 : dϕ : deg 6 dλ : deg 6 omuje się: d : ϕ dϕ + λ dλ

25 Ławo spawdić,że jes o weko scn do elipsoid, woąc ką pos wekoem nomalnm n (s. ): acos d d n n posiadając długość 9. deg ds : d oa amu α d : acos d d ϕ ϕ Piewsa foma kwadaowa elipsoid Długość ds wekoa óżnicki d jes pbliżeniem odległości międ dwoma bliskimi punkami na elipsoidie P i Q (s. ). Kwada długości ds d d ( ϕ dϕ+ λ dλ)( ϕ dϕ+ λ dλ) ϕ ϕ dϕ + ϕ λ dϕdλ+ λ λ dλ Edϕ +Fdϕdλ+Gdλ M(ϕ) dϕ + N(ϕ) cos ϕdλ gdie funkcja M oa współcnniki E, F, G dane są woami ( e sin( ϕ) ) 3 M ϕ : M : M( ϕ) a e E ϕ ϕ : M( ϕ) E ϕ, λ F ϕ λ G λ λ F( ϕ, λ) : : N( ϕ) cos( ϕ) G ϕ, λ nawan jes piewsą fomą kwadaową powiechni elipsoid Oblicona sąd długość óżnicki, ważona a pomocą posów współędnch geodejnch ds : M( ϕ) dϕ cos( ϕ) + N ϕ dλ jes naualnie ówna długości óżnicki obliconej e współędnch posokąnch ds : d 3

26 Lieaua Balceak J., Panasiuk J. (5), Wpowadenie do kaogafii maemacnej. Oficna Wd. Poli. Was. Wasawa. Bienacki F. (973), Podsaw eoii odwoowań kaogaficnch. PWN, Wasawa. Bonsejn I. N., K. A. Siemiendiajew, G. Musioł, H. Muhlig (4), Nowocesne Kompendium Maemaki. PWN Wasawa. Canecki K. (994), Geodeja współcesna w asie. Wieda i Żcie, Wasawa. Doożński R. (6), Zas kaomeii - pomia na mapie. Wd. Dom Oganiaoa, Touń. Gajdeowic I. (9), Odwoowania kaogaficne. Podsaw. Wd Uniw. Wamińsko-Mauskiego w Olsnie. Gafaend E.W., Kumm F.W. (6), Map Pojecions - Caogaphic Infomaion Ssems, Spinge-Velag, Beolin-Heidelbeg. Ggoenko W. (975), Kaogafia maemacna - eoia elemenana i asosowania, Wd. WAT Wasawa. Geodeja Wsa i Asonomia Geodejna (98). Paca bioowa pod ed. R.Hlibowickiego, PWN Wasawa-Wocław. Kadaj R. (), Wcne echnicne G-.. Fomuł odwoowawce i paame układów współędnch. Główn Geodea Kaju, GUGIK, Wasawa. Kuge L. (9), Konfome Abbildung des Edelellipsoids in de Ebene. Geod Insi., Neue Folge, 5, Posdam (B.G. Teubne, Leipig). Kwicka-Blum E. (969), Zas kaogafii, WSR Wocław. Kwicka-Blum E. (98), Odwoowania kaogaficne. Rodiał III w pac bioowej pod ed. R.Hlibowickiego Geodeja Wsa i Asonomia Geodejna, PWN Wasawa-Wocław. Łomnicki A. (956), Kaogafia maemacna, PWN Wasawa. Osada E. (995), Spline-Tansfomaion of coodinaes in GIS. Geo-Infomaions-Sseme, Hef 4, Wichmann, Kalsuhe. Osada E. (8), Opacowanie echnologii ansfomacji poiomej i wsokościowej Map Zasadnicej miasa Wocławia do układów i Konsad 986. Poliechnika Wocławska. Rapo I-/S-56/8. Pasławski J. ed. nauk., (6), Wpowadenie do kaogafii i opogafii. Wd. Nowa Ea, Wocław. Plewako M., Scuek J. (988), Ćwicenia geodeji wżsej. Oblicenia na elipsoidie Kasowskiego. Wd. AR w Kakowie Rócki J. (978), Kaogafia maemacna, PWN Wasawa. Saliscew K.A. (3), Kaogafia ogólna. PWN, Wasawa. Spuna W. (967), Geodeja Wżsa i Asonomia Geodejna, PWN Wasawa. Spuna W. (98), Podsaw Geodeji Wżsej, PPWK Wasawa. Tajdos T. (974), Maemaka dla inżnieów. Wd. 3, WNT, Wasawa. 4

27 NOTATKI 5

28 NOTATKI 6

29 NOTATKI 7

30 NOTATKI 8

31 NOTATKI 9

32 NOTATKI 3

33 NOTATKI 3

34 NOTATKI 3

35 NOTATKI 33

36 NOTATKI 34