Podstawy Konstrukcji Maszyn

Transkrypt

1 Podstay Konstukcji Maszyn Wykład 8 Pzekładnie zębate część D inŝ. Jacek zanigoski Klasyfikacja pzekładni zębatych. Ze zględu na miejsce zazębienia O zazębieniu zenętznym O zazębieniu enętznym

2 Klasyfikacja pzekładni zębatych. Ze zględu na uchomość osi O osiach stałych Planetane pzynajmniej jedna oś pzemieszcza się zględem kopusu ykonując uch okęŝny zględem osi centalnej Klasyfikacja pzekładni zębatych 3. Ze zględu na zajemne połoŝenie osi Rónoległe Kątoe Osie obu kół pzecinają się Wichoate (pzekładnie hipoidalne) Osie obu kół nie pzecinają się

3 Klasyfikacja pzekładni zębatych 4. Ze zględu na kształt kół Walcoe StoŜkoe Ślimakoe Klasyfikacja pzekładni zębatych 4. Ze zględu na kształt linii zęba O zębach postych O zębach śuboych O zębach daszkoych O zębach łukoych 3

4 Pojęcia podstaoe geometia koła alcoego o zębach postych Szeokość ębu Wysokość stopy zęba Podziałka Wysokość głoy zęba Gubość zęba Występ kole zębatym, popzez któy czasie pacy pzekładni pzekazyany jest napęd Pzestzeń między doma sąsiednimi zębami Pojęcia podstaoe geometia koła alcoego o zębach postych Podziałka obodoa p długość łuku koła podziałoego zaata między jednoimiennymi sąsiednimi bokami zębó. Śednica podziałoa π d = p z p p d = z m = π π Moduł nominalny Liczba zębó 4

5 Pojęcia podstaoe geometia koła alcoego o zębach postych Moduł nominalny miaa ielkości zęba yaŝana [mm]. m = Moduł jest znomalizoany: p π Szeeg (zalecany): ;,5;,5; ;,5; 3; 4; 5; 6; 8; 0 Szeeg (dopuszczalny):,5;,375;,75;,5; ;75; 3,5; 4,5; 5,5; 7 Pojęcia podstaoe zays odniesienia Wysokość głoy zęba h a h a = y m Dzieli koło tak, Ŝe szeokość ębu jest óna gubości zęba y spółczynnik ysokości zęba (najczęściej =) Wysokość stopy zęba h f h f ( y + c ) m = * Luz iezchołkoy c c = c* m c* = 0, 0,5 Pomień kzyizny kzyej pzejścioej ρ t ρ f = 0, 38 m Kąt zaysu = 5 ; 7,5 ; 0 ;,5 ; 5 ; Wysokość postolinioego zaysu zęba h t h t = y m 5

6 Pojęcia podstaoe zays odniesienia Podstaoe śednice d f Śednica głó d a Śednica podziałoa d = m z ( z + y) = d + h = m Śednica stóp a ( z y *) = d h = m c f Pojęcia podstaoe luzy Luz iezchołkoy c najmniejsza odległość osi O O między alcem stóp jednego koła a alcem iezchołkó koła spółpacującego Luz międzyzębny j n najkótsza odległość między niepacującymi bokami zęba pzy istnieniu kontaktu bokó pacujących j t luz obodoy Luz obodoy j t długość łuku tocznego o któy moŝna obócić koło, aby dopoadzić boki niepacujące do styku 6

7 Pojęcia podstaoe odległość osi Zeoa odległość osi taka któej stykają się okęgi podziałoe a = d + d = z + z m Rzeczyista odległość osi taka któej stykają się okęgi toczne (alce zastępujące koła pacujące jak pzekładnia ciena o stałym pzełoŝeniu bez poślizgu) a = d + d j t luz obodoy Pojęcia podstaoe odległość osi Odległość osi jest znomalizoana P-76/M-8855 Szeeg (zalecany): 40; 50; 63; 80; 00; 5; 60; 00; 50 Szeeg (dopuszczalny): 7; 90; ; 40; 80; 4 j t luz obodoy 7

8 Podstaoe pao zazębienia Okeśla ono aunki jakie muszą spełniać zaysy zębó, aby zapenić stałość pzełoŝenia kinematycznego kół spółpacujących Podstaoe pao zazębienia ω O Da koła obacają się z pędkościami odpoiednio: ω i ω Zays zębó styka się punkcie B punkt pzypou B Pzez punkt B poadzimy poste: - nomalną do styku zębó styczną do styku zębó Okeślamy punkt na pzecięciu postych i O O ω Punkt jest biegunem zazębienia a ięc punktem podziału linii O O na koła toczne o pomieniach i O 8

9 Podstaoe pao zazębienia ω γ O b G Wyznaczamy poste postopadłe do postej ychodzące odpoiednio z punktó O i O oząc na pzecięciu punkty G i G Odległości OG stanoią pomień koła zasadniczego b G B γ Są one odchylone od osi O O o kąt pzypou b Punkt B oddalony jest od śodkó obotu kół o pomień odpoiednio i O ω Pomienie te są odchylone od postych OG o kąty odpoiednio γ i γ Podstaoe pao zazębienia V W ω γ O b G Zakładając, Ŝe zęby są stałym kontakcie oaz, Ŝe są nieodkształcalne to pędkości punktó styku ynoszą: Pędkości są postopadłe do pomieni V G V n =V n W B γ V Dla koła : = ω V Dla koła : = ω b Rozkładając te pędkości na poste i otzymujemy odpoiednio pędkość nomalną V n i pędkość styczną W ω O 9

10 Podstaoe pao zazębienia V W ω O b G ZałoŜenie móiące, Ŝe zęby są stałym kontakcie oaz, Ŝe są nieodkształcalne to pędkości punktó pooduje, Ŝe: V = V γ n n V G V n =V n W B γ V V n n = V Zatem: = V cosγ cosγ ω Stąd: cosγ = ω cos γ b ω O Podstaoe pao zazębienia V V ω O W γ G V n =V n W B γ b b G Z ysunku ynika: ω cosγ = b cosγ = Zatem: b b b b b = = ω PonieaŜ: = cos cos ω O 0

11 Podstaoe pao zazębienia ω O Otzymujemy: V W b b = = ω γ G b ω W PzełoŜenie kinematyczne V G V n =V n B γ i = = ω ω b ω O Podstaoe pao zazębienia i = = ω ω Podstaoe pao zazębienie pao Willisa W celu zapenienia stałego pzełoŝenia kinematycznego (i=const) zaysy zębó poinny być takie, aby posta nomalna doolnym punkcie styku B dzieliła odcinek O O stałym stosunku (aby punkt był zasze tym samym miejscu) Zaysy zębó spełniające ten aunek nazyamy zaysami spzęŝonymi

12 Poślizg zględny V V W G W B ω γ e O b G W odóŝnieniu od pędkości nomalnych gdzie: V s V = V n n Pędkości styczne dóch zębó są óŝne, a óŝnica ich jest pędkością poślizgu: = W W V n =V n γ Wpoadzając odległość punktu B od punktu moŝemy okeślić: V s = e ( ω + ω ) b ω O Poślizg zględny Zatem zględny poślizg ynosi: Vs V ( ω + ω ) e e ω e = = + = i + ω ω ( ) Wnioski: Pędkość poślizgu zasta az z odległością punktu pzypou B od punktu zazębienia Pędkość poślizgu zasta az z pzełoŝeniem Zęby zuŝyać się będą u iezchołka i dolnej części podstay zęba gdzie pędkość poślizgu pzy zazębieniu jest najiększa

13 Zaysy zębó Zays zębó poinien być spzęŝony (spełniać pao Willisa) Dodatkoe cechy: - ytzymałość - technologiczność - nieaŝliość na błędy odległości osi - odponość na zuŝycie - stałość kieunku sił międzyzębnych Zaysy zębó Stosoane zaysy zębó Linioe Kołoe Piesze zaysy stosoane na koła zębate obecnie całkoicie ycofane Otocylkoidy ( kzya keślona pzez punkt koła toczącego się po postej) Epicykloidy (kzya keślona pzez punkt koła toczącego się na zenątz innego koła) Hipocykloidy (kzya keślona pzez punkt koła toczącego się na enątz innego koła) Eolenta Kołoo-łukoe Podstaoy obecnie stosoany zays koła Wypały zaysy linioe i kołoe a następnie zostały ypate pzez zays eolentoy. Obecnie stosoane mechanizmach zegakoych. Zaleta: moŝliość stosoania duŝych pzełoŝeń ajnoszy zays. haakteyzuje się małymi naciskami między zębami. Wadę stanoi konieczność podukcji kół jako pa (bak uniesalności i tudności obóbkoe) 3

14 Zays eolentoy Eolenta linia będąca toem doolnego punktu ziązanego z postą toczącą się po okęgu bez poślizgu. Okąg po któym toczy się posta nazyany jest okęgiem zasadniczym. Zays eolentoy Geometia eolenty Posta toczy się po okęgu zasadniczym a punkt na niej się znajdujący ykeśla eolentę P O Okąg zasadniczy 4

15 Zays eolentoy Geometia eolenty M Dla ybanego połoŝenia postej tozącej mamy: Posta toząca jest nomalna do zaysu punkcie M punkt pzypou P O γ b Posta styczna do eolenty punkcie M Pomień łączący punkt O z M jest odchylony od osi OP o kąt γ Posta toząca styka się z okęgiem zasadniczym punkcie Okąg zasadniczy Kąt pomiędzy postą a nomalną do pomienia (OM) jest Kątem zaysu eolenty Zays eolentoy Geometia eolenty Ze sposobu postaania eolenty ynika, Ŝe długość łuku P jest óna odległości punkó M P O γ M b PonieaŜ: P = ( γ + ) M = tg b b b Zatem: ( γ + ) = tg b γ = tg Okąg zasadniczy Kąt γ jest funkcją eolentoą zaną takŝe involutą inv = tg 5

16 Inoluta Inoluta = funkcja eolentoa inv = tg Kąt podaany [adianach] Watość inoluty jest takŝe podaana tabelach. UWAGA! Watość inoluty naleŝy podaać minimum do 5 miejsca po pzecinku np. 0,0389. Zays eolentoy zalety i ady Zalety: Jest zaysem spzęŝonym. Zachouje tę cechę takŝe pzy zmianie odległości osi Jest łaty do ykonania. Uniesalność nazędzi obóbkoych do ielu kół. MoŜliość uzyskania duŝych dokładności i małej chopoatości poiezchni styku. Siła międzyzębna zachouje stały kieunek czasie spółpacy zębó Uniesalność kół. Paca kół o óŝnych ilościach zębó i tych samych cechach geometycznych. 6

17 Zays eolentoy zalety i ady Wady: Mała poiezchnia styku (stykają się die poiezchnie ypukłe) DuŜe naciski są pzyczyną zmniejszenia tałości DuŜe pędkości poślizgó pzy zazębianiu i yzębianiu się kół. Ziększone zuŝycie głó i podsta zębó. Zazębienie eolentoe Da koła spółpacujące mają spólną linię nomalną do punktó pzypou pzecinającą linię O O punkcie. Linia ta jest styczna do kół zasadniczych. P P a linii tej ystępuje styk pa zębó odpoiednio punktach P i P Linia ta zaiea szystkie punkty pzypou zachodzące podczas spółpacy obu kół. osi ona nazę Linii Pzypou 7

18 Zazębienie eolentoe PonieaŜ zaysy zębó są od góy oganiczone okęgiem iezchołkó zatem styk między kołami moŝe zachodzić tylko na penym odcinku linii pzypou. E P P Są to odpoiednio punkty E i E E zęść linii pzypou oganiczona tymi punktami nosi nazę odcinka pzypou Zazębienie eolentoe Kąt zaaty między linią pzypou a linią nomalną do osi O O punkcie nazyany jest tocznym kątem pzypou P P E Linia pzypou styka się z okęgami zasadniczymi punktach i E 8

19 Liczba pzypou O E Liczba pzypou jest skaźnikiem zazębienia, móiącym ile pa zębó jest jednocześnie e spółpacy (śednio dla całego obotu kół) E MoŜna ją obliczyć jako stosunek długości odcinka pzypou do podziałki p O ε = E E p Liczba pzypou O Analizując ysunek moŝna zauaŝyć, Ŝe: b E E = E + E a a E Wpoadzając odpoiednie kąty i pomienie Gdzie a kąt głó E a b a cosa = cos a b a = b a d = d a d = d a cos cos O 9

20 Liczba pzypou a O b a E Otzymujemy: E = b tg a E = b tg a = b + b ( ) tg E a E E E E Stąd: a + b tga ( b + b ) tg ( tg tg ) + ( tg tg ) = b tg = b a b a b O a Podziałka ynosi: π db π p = = z z b Liczba pzypou O a E a a b E ε π Po pzekształceniach otzymujemy liczbę pzypou: [ z ( tg tg ) + z ( tg tg )] = a a Dla zapenienia ciągłości zazębienia liczba pzypou poinna być iększa od. b a Ze zględu na niedokładności ykonania pzyjmuje się: ε,5,5 O 0

21 Zazębienie eolentoe Analizując zazębienie moŝna okeślić, Ŝe zeczyista odległość osi ynosi: a b b = + cos cos Zatem: a cos = + b b Jednocześnie z łasności eolenty ynika: b = b = cos cos Zazębienie eolentoe Jednocześnie iemy, Ŝe zeoa odległość osi to: a = + a Zatem: cos = a cos

22 Metody obóbki kół zębatych Stosoane są die podstaoe metody obóbki kół zębatych: Metoda kształtoa Metoda obiednioa Metody obóbki kół zębatych Metoda kształtoa Polega na zastosoaniu nazędzia, któego część skaająca na kształt ębu obabianego koła. MoŜna zastosoać: Fezoanie kąŝkoe, palcoe, dłutoanie, pzeciąganie

23 Metody obóbki kół zębatych Metoda kształtoa Ze zględu na to, Ŝe ymiay ębu koła zaleŝą od modułu oaz ilości zębó, nazędzia są specjalizoane do danego koła. Dopuszczalne jest zastosoanie jednego nazędzia do kilku kół ale ten sposób poadza się błędy zays kół. Metoda stosoana zadko. Głónie do kół o małym znaczeniu lub badzo duŝych. Metody obóbki kół zębatych Metoda obiednioa Polega na ykozystaniu postego nazędzia spółpacującego z nacinanym kołem. Zays postaje popzez zazębienie się koła z nazędziem. azędzie moŝe mieć postać: - listy zębatej, - koła zębatego - ślimaka 3

24 Metody obóbki kół zębatych Metoda obiednioa Maaga azędzie ma postać listy zębatej. azędzie ykonuje uch oboczy (postępoo-zotny). Koło ykonuje uch obotoy i postępoy. Metody obóbki kół zębatych Metoda obiednioa Sundelanda azędzie ma postać listy zębatej. azędzie ykonuje uch oboczy (postępoo-zotny) oaz pomocniczy (postępoy). Koło ykonuje uch obotoy. 4

25 Metody obóbki kół zębatych azędzie ma postać koła zębatego. Metoda obiednioa Fellosa azędzie ykonuje uch oboczy (postępoo-zotny) oaz pomocniczy (obotoy). Koło ykonuje uch obotoy. azędzie i koło spółpacują ze sobą. Metody obóbki kół zębatych Metoda obiednioa Gleasona azędzie ma postać ślimaka z yciętymi okami zdłuŝ osi nazędzia. Ślimak ma pzekoju kształt zębatki. azędzie ykonuje uch oboczy (obotoy). Koło ykonuje uch obotoy oaz postępoy (zbliŝa się do ślimaka). azędzie i koło spółpacują ze sobą. 5