Orientacja zewnętrzna pojedynczego zdjęcia

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Orientacja zewnętrzna pojedynczego zdjęcia"

Transkrypt

1 Orientacja zewnętrzna pojedynczego zdjęcia Proces opracowania fotogrametrycznego zdjęcia obejmuje: 1. Rekonstrukcję kształtu wiązki promieni rzutujących (orientacja wewnętrzna ck, x, y punktu głównego) 2. Odtworzenie położenia tej wiązki (zdjęcia) w przestrzennym układzie współrzędnych, w którym prowadzone jest opracowanie (orientacja zewnętrzna) Orientacja zewnętrzna pojedynczego zdjęcia polega na określeniu położenia zdjęcia w przestrzeni trójwymiarowej w momencie fotografowania. Do elementów orientacji zewnętrznej zalicza się: 1. X o, Y O, Z o - współrzędne środka rzutów (elementy liniowe) 2. Φ, ω, χ - kąty określające położenie osi optycznej kamery pomiarowej względem osi układu odniesienia (elementy kątowe)

2 Elementy kątowe: Kąt nachylenia zdjęcia v kąt pomiędzy osią zdjęcia a linią pionu Kąt skręcenia zdjęcia k kąt pomiędzy główną płaszczyzną pionową zdjęcia a osią tłową x. Główna płaszczyzna pionowa płaszczyzna pionowa przechodząca przez środek rzutów i zawierająca oś zdjęcia Kąt kierunkowy L głównej płaszczyzny pionowej zdjęcia - kąt zawarty pomiędzy osią X układu odniesienia a krawędzią NO głównej płaszczyzny pionowej Powyższa definicja elementów kątów orientacji zewnętrznej jest stosowana dla pojedynczego zdjęcia.

3 W przypadku stereogramu kąt nachylenia zdjęcia v przedstawia się w postaci dwóch katów składowych powstałych przez rzut prostokątny kata nachylenia v na płaszczyzny układów współrzędnych: Kąt nachylenia podłużnego Φ obrót wokół osi Y Kąt nachylenia poprzecznego ω obrót wokół osi X Kąt skręcenia χ kąt pomiędzy osią x układu tłowego (skierowana zgodnie z kierunkiem lotu) zdjęcia a płaszczyzną XOZ układu odniesienia Dla tak zdefiniowanych elementów kątowych zachodzą zależności: tgφ=sin(l)*tg(v) tgω=cos(l) tg(v) tg(v)= tgφ sin(l) = tgω cos(l) tg(l)= tgφ tgω

4 Elementy orientacji zewnętrznej zdjęcia mogą być pozyskiwane różnymi sposobami: Bezpośredni pomiar elementów podczas lotu za pomocą systemu GPS i INS Wyznaczenie w procesie aerotriangulacji Na podstawie znajomości grupy fotopunktów, czyli wybranych punktów terenowych o znanych współrzędnych X, Y, Z odfotografowanych na zdjęciu (wcięcie wstecz) Pomiędzy płaszczyzną zdjęcia, a płaszczyzną terenu istnieje ściśle określona zależność perspektywiczna (rzutowa): środek rzutów O, punkt terenu P i odpowiadający mu punkt na zdjęciu P leżą na jednej prostej promieniu rzutującym

5 Jeżeli wektory są kolinearne to ich odpowiednie współrzędne są proporcjonalne Dane: zewnętrzny układ odniesienia w postaci przestrzennego prostokątnego układu XYZ. zdjęcie lotnicze w położeniu pozytywowym, ze środkiem rzutów S o współrzędnych Xo, Yo, Zo w układzie odniesienia oraz katach obrotu φ, ω, χwzględem tego układu. znane elementy orientacji wewnętrznej xo, yo punktu głównego zdjęcia oraz stała kamery ck Wektory OP (r w przestrzeni obrazowej) i OP (R w przestrzeni przedmiotowej) są współliniowe (kolinearne)

6 Mamy dwa wektory kolinearne: Wektor obrazowy p punktu terenowego Wektor punktu terenowego P x-x o X-X o r = y-y o R = Y-Y o -c k Z-Z o Jeżeli dwa wektory są kolinearne, to jeden jest skalarną wielokrotnością drugiego. Przy porównaniu obu wektorów konieczne jest wyrażenie ich w tym samym układzie współrzędnych. W tym przypadku warunek kolinearności przyjmie postać: p = 1 τ A φωx P skalowanie obrót

7 Analitycznie takie obroty wyrażają się macierzą a 11 a 21 a 31 Aφωχ = a 12 a 22 a 32 a 13 a 23 a 33 przy obrotach xyz do XYZ tj. przejściu od współrzędnych na zdjęciu do współrzędnych terenowych Lub a 11 a 12 a 13 A T φωχ = a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 przy przejściu od współrzędnych terenowych do współrzędnych na zdjęciu

8 Przejściu od współrzędnych terenowych do współrzędnych na zdjęciu x-x o X-X a o 1 11 a 12 a 13 y-y a o 21 a 22 a 23 Y-Y τ a o -c 31 a 32 a 33 k Z-Z o Elementami macierzy są cosinusy kierunkowe, czyli cosinusy katów pomiędzy jednoimiennymi osiami obu układów a 11 = cosφ cosχ a 12 = -cosφ sinχ a 13 = sinφ a 21 = sinω sinφ cos χ + cosω sinχ a 22 = - sinω sinφ sin χ + cosω cosχ a 23 = - sinω cosφ a 31 = cosω sinφ cos χ + sinω sinχ a 32 = cosω sinφ sin χ + sinω cosχ = cosω cosφ a 33

9 x-x o X-X a o 1 11 a 12 a 13 y-y a o 21 a 22 a 23 Y-Y τ a o -c 31 a 32 a 33 k Z-Z o czyli x-x o (X-X o )a 11 + (Y-Y o )a 12 + (Z-Z o )a 13 = -c k (X-X o )a 31 + (Y-Y o )a 32 + (Z-Z o )a 33 (X-X o )a 21 + (Y-Y o )a 22 + (Z-Z o )a 23 y-y o = -c k (X-X o )a 31 + (Y-Y o )a 32 + (Z-Z o )a 33 Wzory te wyrażają zależność pomiędzy współrzędnymi na zdjęciu (x,y) a współrzędnymi terenowymi.

10 Ćwiczenie do domu: Temat: Elementy orientacji zewnętrznej Oddać raport wynikowy z program VSD

Temat ćwiczenia: Wyznaczenie elementów orientacji zewnętrznej pojedynczego zdjęcia lotniczego

Temat ćwiczenia: Wyznaczenie elementów orientacji zewnętrznej pojedynczego zdjęcia lotniczego Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Wydział InŜynierii Środowiska i Geodezji Katedra Fotogrametrii i Teledetekcji Temat ćwiczenia: Wyznaczenie elementów orientacji zewnętrznej pojedynczego zdjęcia lotniczego

Bardziej szczegółowo

Podstawy fotogrametrii i teledetekcji

Podstawy fotogrametrii i teledetekcji Podstawy fotogrametrii i teledetekcji Józef Woźniak Zakład Geodezji i Geoinformatyki Wrocław, 2013 Fotogrametria analityczna Metody pozyskiwania danych przestrzennych Plan prezentacji bezpośrednie pomiary

Bardziej szczegółowo

Aerotriangulacja. 1. Aerotriangulacja z niezależnych wiązek. 2. Aerotriangulacja z niezależnych modeli

Aerotriangulacja. 1. Aerotriangulacja z niezależnych wiązek. 2. Aerotriangulacja z niezależnych modeli Aerotriangulacja 1. Aerotriangulacja z niezależnych wiązek 2. Aerotriangulacja z niezależnych modeli Definicja: Cel: Kameralne zagęszczenie osnowy fotogrametrycznej + wyznaczenie elementów orientacji zewnętrznej

Bardziej szczegółowo

Aerotriangulacja metodą niezależnych wiązek w programie AEROSYS. blok Bochnia

Aerotriangulacja metodą niezależnych wiązek w programie AEROSYS. blok Bochnia Aerotriangulacja metodą niezależnych wiązek w programie AEROSYS blok Bochnia - 2014 Zdjęcia lotnicze okolic Bochni wykonane kamerą cyfrową DMCII-230 w dn.21.10.2012r Parametry zdjęć: Ck = 92.0071mm, skala

Bardziej szczegółowo

TELEDETEKCJA Z ELEMENTAMI FOTOGRAMETRII WYKŁAD IX

TELEDETEKCJA Z ELEMENTAMI FOTOGRAMETRII WYKŁAD IX TELEDETEKCJA Z ELEMENTAMI FOTOGRAMETRII WYKŁAD IX to technika pomiarowa oparta na obrazach fotograficznych. Taki obraz uzyskiwany jest dzięki wykorzystaniu kamery lub aparatu. Obraz powstaje na specjalnym

Bardziej szczegółowo

TELEDETEKCJA Z ELEMENTAMI FOTOGRAMETRII WYKŁAD 10

TELEDETEKCJA Z ELEMENTAMI FOTOGRAMETRII WYKŁAD 10 TELEDETEKCJA Z ELEMENTAMI FOTOGRAMETRII WYKŁAD 10 Fotogrametria to technika pomiarowa oparta na obrazach fotograficznych. Wykorzystywana jest ona do opracowywani map oraz do różnego rodzaju zadań pomiarowych.

Bardziej szczegółowo

Spis treści CZĘŚĆ I POZYSKIWANIE ZDJĘĆ, OBRAZÓW I INNYCH DANYCH POCZĄTKOWYCH... 37

Spis treści CZĘŚĆ I POZYSKIWANIE ZDJĘĆ, OBRAZÓW I INNYCH DANYCH POCZĄTKOWYCH... 37 Spis treści Przedmowa... 11 1. Przedmiot fotogrametrii i rys historyczny jej rozwoju... 15 1.1. Definicja i przedmiot fotogrametrii... 15 1.2. Rozwój fotogrametrii na świecie... 23 1.3. Rozwój fotogrametrii

Bardziej szczegółowo

FOTOGRAMETRIA ANALITYCZNA I CYFROWA

FOTOGRAMETRIA ANALITYCZNA I CYFROWA Miernictwo Podstawy Fotogrametrii FOTOGRAMETRIA ANALITYCZNA I CYFROWA METODY POZYSKIWANIA DANYCH DO BUDOWY NMT I ORTOFOTOMAPY CYFROWEJ Józef Woźniak gis@pwr.wroc.pl Podstawowe pojęcia definicja fotogrametrii

Bardziej szczegółowo

GEOMETRIA ANALITYCZNA W PRZESTRZENI

GEOMETRIA ANALITYCZNA W PRZESTRZENI Wykład z Podstaw matematyki dla studentów Inżynierii Środowiska Wykład 13. Egzaminy I termin wtorek 31.01 14:00 Aula A Wydział Budownictwa II termin poprawkowy czwartek 9.02 14:00 Aula A Wydział Budownictwa

Bardziej szczegółowo

i = [ 0] j = [ 1] k = [ 0]

i = [ 0] j = [ 1] k = [ 0] Ćwiczenia nr TEMATYKA: Układy współrzędnych: kartezjański, walcowy (cylindryczny), sferyczny (geograficzny), Przekształcenia: izometryczne, nieizometryczne. DEFINICJE: Wektor wodzący: wektorem r, ρ wodzącym

Bardziej szczegółowo

Temat 2. 1.Rzut środkowy 2.Wyznaczenie elementów orientacji wewnętrznej 3.Kamera naziemna 4.Kamera lotnicza

Temat 2. 1.Rzut środkowy 2.Wyznaczenie elementów orientacji wewnętrznej 3.Kamera naziemna 4.Kamera lotnicza Temat 2 1.Rzut środkowy 2.Wyznaczenie elementów orientacji wewnętrznej 3.Kamera naziemna 4.Kamera lotnicza Rzut środkowy Rzut środkowy czworościanu ABCD na płaszczyznę rzutów Pi O środek rzutów Pi rzutnia,

Bardziej szczegółowo

KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury

KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury Funkcje wektorowe Jeśli wektor a jest określony dla parametru t (t należy do przedziału t (, t k )

Bardziej szczegółowo

Geometria analityczna

Geometria analityczna Geometria analityczna Wektory Zad Dane są wektory #» a, #» b, #» c Znaleźć długość wektora #» x (a #» a = [, 0, ], #» b = [0,, 3], #» c = [,, ], #» x = #» #» a b + 3 #» c ; (b #» a = [,, ], #» b = [,,

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA 2 KINEMATYKA. Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

MECHANIKA 2 KINEMATYKA. Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY. Prowadzący: dr Krzysztof Polko MECHANIKA 2 KINEMATYKA Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY Prowadzący: dr Krzysztof Polko Określenie położenia ciała sztywnego Pierwszy sposób: Określamy położenia trzech punktów ciała nie leżących

Bardziej szczegółowo

Orientacja pojedynczego zdjęcia

Orientacja pojedynczego zdjęcia Orientacja pojedynczego zdjęcia 1. Na dysku D\\student założyć folder o nazwie PM_swoje nazwisko 2. Z dysku D\\!_Materiały_do_zajęć_sala_136\\Images(pl)\\Trybsz_30 przekopiować do swojego katalogu zdjęcie

Bardziej szczegółowo

Temat 2. 1.Rzut środkowy 2.Wyznaczenie elementów orientacji wewnętrznej 3.Kamera naziemna 4.Kamera lotnicza

Temat 2. 1.Rzut środkowy 2.Wyznaczenie elementów orientacji wewnętrznej 3.Kamera naziemna 4.Kamera lotnicza Temat 2 1.Rzut środkowy 2.Wyznaczenie elementów orientacji wewnętrznej 3.Kamera naziemna 4.Kamera lotnicza Rzut środkowy Rzut środkowy czworościanu ABCD na płaszczyznę rzutów Pi O środek rzutów Pi rzutnia,

Bardziej szczegółowo

Prosta i płaszczyzna w przestrzeni

Prosta i płaszczyzna w przestrzeni Prosta i płaszczyzna w przestrzeni Wybrane wzory i informacje Równanie prostej przechodzącej przez punkt P 0 = (x 0, y 0, z 0 ) o wektorze wodzącym r 0 i równoległej do wektora v = [a, b, c] : postać parametrycznego

Bardziej szczegółowo

Układy współrzędnych

Układy współrzędnych Układy współrzędnych Układ współrzędnych matematycznie - funkcja przypisująca każdemu punktowi danej przestrzeni skończony ciąg (krotkę) liczb rzeczywistych zwanych współrzędnymi punktu. Układ współrzędnych

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia nr 4. TEMATYKA: Rzutowanie

Ćwiczenia nr 4. TEMATYKA: Rzutowanie TEMATYKA: Rzutowanie Ćwiczenia nr 4 DEFINICJE: Rzut na prostą: rzutem na prostą l (zwaną rzutnią) w kierunku rzutowania k (k l) nazywamy przekształcenie płaszczyzny przyporządkowujące: a) Punktom prostej

Bardziej szczegółowo

Fotogrametria - Z. Kurczyński kod produktu: 3679 kategoria: Kategorie > WYDAWNICTWA > KSIĄŻKI > FOTOGRAMETRIA

Fotogrametria - Z. Kurczyński kod produktu: 3679 kategoria: Kategorie > WYDAWNICTWA > KSIĄŻKI > FOTOGRAMETRIA Zapraszamy do sklepu www.sklep.geoezja.pl I-NET.PL Sp.J. o. GeoSklep Olsztyn, ul. Cementowa 3/301 tel. +48 609 571 271, 89 670 11 00, 58 7 421 571 faks 89 670 11 11, 58 7421 871 e-mail sklep@geodezja.pl

Bardziej szczegółowo

METODY MATEMATYCZNE I STATYSTYCZNE W INŻYNIERII CHEMICZNEJ

METODY MATEMATYCZNE I STATYSTYCZNE W INŻYNIERII CHEMICZNEJ METODY MATEMATYCZNE I STATYSTYCZNE W INŻYNIERII CHEMICZNEJ Wykład 3 Elementy analizy pól skalarnych, wektorowych i tensorowych Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 1 Analiza

Bardziej szczegółowo

4. Analityczne metody stosowane w fotogrametrii inżynieryjnej

4. Analityczne metody stosowane w fotogrametrii inżynieryjnej 4. Analityczne metody stosowane w fotogrametrii inżynieryjnej Większość pomiarów zaliczanych do geodezji inżynieryjnej, czy fotogrametrii inżynieryjnej ma na celu wyznaczenie współrzędnych punktów kontrolowanych,

Bardziej szczegółowo

AUTORKA: ELŻBIETA SZUMIŃSKA NAUCZYCIELKA ZESPOŁU SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH SCHOLASTICUS W ŁODZI ZNANE RÓWNANIA PROSTEJ NA PŁASZCZYŹNIE I W PRZESTRZENI

AUTORKA: ELŻBIETA SZUMIŃSKA NAUCZYCIELKA ZESPOŁU SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH SCHOLASTICUS W ŁODZI ZNANE RÓWNANIA PROSTEJ NA PŁASZCZYŹNIE I W PRZESTRZENI UTORK: ELŻBIET SZUMIŃSK NUCZYCIELK ZESPOŁU SZKÓŁ OGÓLNOKSZTŁCĄCYCH SCHOLSTICUS W ŁODZI ZNNE RÓWNNI PROSTEJ N PŁSZCZYŹNIE I W PRZESTRZENI SPIS TREŚCI: PROST N PŁSZCZYŻNIE Str 1. Równanie kierunkowe prostej

Bardziej szczegółowo

3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas

3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas 3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas oddziaływanie między ciałami, ani też rola, jaką to

Bardziej szczegółowo

Elementy geometrii analitycznej w R 3

Elementy geometrii analitycznej w R 3 Rozdział 12 Elementy geometrii analitycznej w R 3 Elementy trójwymiarowej przestrzeni rzeczywistej R 3 = {(x,y,z) : x,y,z R} możemy interpretować co najmniej na trzy sposoby, tzn. jako: zbiór punktów (x,

Bardziej szczegółowo

Przekształcenia geometryczne w grafice komputerowej. Marek Badura

Przekształcenia geometryczne w grafice komputerowej. Marek Badura Przekształcenia geometryczne w grafice komputerowej Marek Badura PRZEKSZTAŁCENIA GEOMETRYCZNE W GRAFICE KOMPUTEROWEJ Przedstawimy podstawowe przekształcenia geometryczne na płaszczyźnie R 2 (przestrzeń

Bardziej szczegółowo

Piotr Targowski i Bernard Ziętek WYZNACZANIE MACIERZY [ABCD] UKŁADU OPTYCZNEGO

Piotr Targowski i Bernard Ziętek WYZNACZANIE MACIERZY [ABCD] UKŁADU OPTYCZNEGO Instytut Fizyki Uniwersytet Mikołaja Kopernika Piotr Targowski i Bernard Ziętek Pracownia Optoelektroniki Specjalność: Fizyka Medyczna WYZNAZANIE MAIERZY [ABD] UKŁADU OPTYZNEGO Zadanie II Zakład Optoelektroniki

Bardziej szczegółowo

Z ostatniego wzoru i zależności (3.20) można obliczyć n6. Otrzymujemy (3.23) 3.5. Transformacje geometryczne

Z ostatniego wzoru i zależności (3.20) można obliczyć n6. Otrzymujemy (3.23) 3.5. Transformacje geometryczne 46 III. Przekształcenia w przestrzeni trójwymiarowej Z ostatniego wzoru i zależności (3.20) można obliczyć n6. Otrzymujemy (3.23) 3.5. Transformacje geometryczne Złożone obiekty trójwymiarowe można uważać,

Bardziej szczegółowo

Etap 1. Rysunek: Układy odniesienia

Etap 1. Rysunek: Układy odniesienia Wprowadzenie. Jaś i Małgosia kręcą się na karuzeli symetrycznej dwuramiennej. Siedzą na karuzeli zwróceni do siebie twarzami, symetrycznie względem osi obrotu karuzeli. Jaś ma dropsa, którego chce dać

Bardziej szczegółowo

Co to jest wektor? Jest to obiekt posiadający: moduł (długość), kierunek wraz ze zwrotem.

Co to jest wektor? Jest to obiekt posiadający: moduł (długość), kierunek wraz ze zwrotem. 1 Wektory Co to jest wektor? Jest to obiekt posiadający: moduł (długość), kierunek wraz ze zwrotem. 1.1 Dodawanie wektorów graficzne i algebraiczne. Graficzne - metoda równoległoboku. Sprowadzamy wektory

Bardziej szczegółowo

NUMERYCZNY MODEL TERENU

NUMERYCZNY MODEL TERENU NUMERYCZNY MODEL TERENU Barbara Błotnicka GiK III rok tryb niestacjonarny grupa 1 Sprawozdanie techniczne 1. Wykonawca: Barbara Błotnicka 2. Wykorzystywane oprogramowanie: Dephos Mapper Stereo Dephos Interior

Bardziej szczegółowo

Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji Katedra Fotogrametrii i Teledetekcji Katedra Geodezji Rolnej, Katastru i Fotogrametrii

Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji Katedra Fotogrametrii i Teledetekcji Katedra Geodezji Rolnej, Katastru i Fotogrametrii Uniwersytet Uniwersytet Rolniczy Rolniczy w Krakowie Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji Katedra Fotogrametrii i Teledetekcji Katedra Geodezji Rolnej, Katastru

Bardziej szczegółowo

Proste pomiary na pojedynczym zdjęciu lotniczym

Proste pomiary na pojedynczym zdjęciu lotniczym Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji Katedra Fotogrametrii i Teledetekcji Temat: Proste pomiary na pojedynczym zdjęciu lotniczym Kartometryczność zdjęcia Zdjęcie lotnicze

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA 2. Wykład Nr 3 KINEMATYKA. Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

MECHANIKA 2. Wykład Nr 3 KINEMATYKA. Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ. Prowadzący: dr Krzysztof Polko MECHANIKA 2 Wykład Nr 3 KINEMATYKA Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ Prowadzący: dr Krzysztof Polko Pojęcie Ruchu Płaskiego Rys.1 Ruchem płaskim ciała sztywnego nazywamy taki ruch, w którym wszystkie

Bardziej szczegółowo

Fizyka 11. Janusz Andrzejewski

Fizyka 11. Janusz Andrzejewski Fizyka 11 Ruch okresowy Każdy ruch powtarzający się w regularnych odstępach czasu nazywa się ruchem okresowym lub drganiami. Drgania tłumione ruch stopniowo zanika, a na skutek tarcia energia mechaniczna

Bardziej szczegółowo

Temat ćwiczenia: Opracowanie stereogramu zdjęć naziemnych na VSD.

Temat ćwiczenia: Opracowanie stereogramu zdjęć naziemnych na VSD. Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji Katedra Fotogrametrii i Teledetekcji Temat ćwiczenia: Opracowanie stereogramu zdjęć naziemnych na VSD. Instrukcja do ćwiczeń dla

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI CIAŁ METODĄ WAHADŁA FIZYCZNEGO GRAWITACYJNEGO I SPRAWDZANIE TWIERDZENIA STEINERA ĆWICZENIE

WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI CIAŁ METODĄ WAHADŁA FIZYCZNEGO GRAWITACYJNEGO I SPRAWDZANIE TWIERDZENIA STEINERA ĆWICZENIE ĆWICZENIE 1 WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI CIAŁ METODĄ WAHADŁA FIZYCZNEGO GRAWITACYJNEGO I SPRAWDZANIE TWIERDZENIA STEINERA Cel ćwiczenia: Doświadczalne potwierdzenie twierdzenia Steinera, wyznaczenie

Bardziej szczegółowo

Mechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)

Mechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi) Kinematyka Mechanika ogólna Wykład nr 7 Elementy kinematyki Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez wnikania w związek

Bardziej szczegółowo

GRAFIKA KOMPUTEROWA podstawy matematyczne. dr inż. Hojny Marcin pokój 406, pawilon B5 E-mail: mhojny@metal.agh.edu.pl Tel.

GRAFIKA KOMPUTEROWA podstawy matematyczne. dr inż. Hojny Marcin pokój 406, pawilon B5 E-mail: mhojny@metal.agh.edu.pl Tel. GRAFIKA KOMPUTEROWA podstawy matematyczne dr inż. Hojny Marcin pokój 406, pawilon B5 E-mail: mhojny@metal.agh.edu.pl Tel. (12) 617 46 37 Plan wykładu 1/4 ZACZNIEMY OD PRZYKŁADOWYCH PROCEDUR i PRZYKŁADÓW

Bardziej szczegółowo

Kinematyka: opis ruchu

Kinematyka: opis ruchu Kinematyka: opis ruchu Fizyka I (B+C) Wykład IV: Ruch jednostajnie przyspieszony Ruch harmoniczny Ruch po okręgu Klasyfikacja ruchów Ze względu na tor wybrane przypadki szczególne prostoliniowy, odbywajacy

Bardziej szczegółowo

Obliczanie pozycji obiektu na podstawie znanych elementów orbity. Rysunek: Elementy orbity: rozmiar wielkiej półosi, mimośród, nachylenie

Obliczanie pozycji obiektu na podstawie znanych elementów orbity. Rysunek: Elementy orbity: rozmiar wielkiej półosi, mimośród, nachylenie Obliczanie pozycji obiektu na podstawie znanych elementów orbity Rysunek: Elementy orbity: rozmiar wielkiej półosi, mimośród, nachylenie a - wielka półoś orbity e - mimośród orbity i - nachylenie orbity

Bardziej szczegółowo

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE W MEDYCYNIE

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE W MEDYCYNIE LASERY I ICH ZASTOSOWANIE W MEDYCYNIE Laboratorium Instrukcja do ćwiczenia nr 4 Temat: Modulacja światła laserowego: efekt magnetooptyczny 5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą

Bardziej szczegółowo

Arkusz 6. Elementy geometrii analitycznej w przestrzeni

Arkusz 6. Elementy geometrii analitycznej w przestrzeni Arkusz 6. Elementy geometrii analitycznej w przestrzeni Zadanie 6.1. Obliczyć długości podanych wektorów a) a = [, 4, 12] b) b = [, 5, 2 2 ] c) c = [ρ cos φ, ρ sin φ, h], ρ 0, φ, h R c) d = [ρ cos φ cos

Bardziej szczegółowo

FOTOMAPA I ORTOFOTOMAPA NUMERYCZNY MODEL TERENU

FOTOMAPA I ORTOFOTOMAPA NUMERYCZNY MODEL TERENU FTMAPA I RTFTMAPA Zdjęcie lotnicze a mapa Zniekształcenia zdjęć lotniczych wpływ nachylenia zdjęcia wpływ rzeźby terenu Modele rzutu środkowego Przetwarzanie rzutowe rtorektyfikacja Terminologia Aspekty

Bardziej szczegółowo

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 15

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 15 RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 15 Niech r ( t ) [ x( t), y( t), z( t)], t I ( r ( t ) x( t) i y( t) j z( t) k, t I ) będzie równaniem wektorowym krzywej w R 3. Definicja Krzywą o równaniu r ( t ) [ a cost,

Bardziej szczegółowo

Żyroskopy w technice lotniczej. Żyroskopem nazywamy także różne typy czujników mierzących prędkość kątową (np. żyroskopy laserowe i światłowodowe).

Żyroskopy w technice lotniczej. Żyroskopem nazywamy także różne typy czujników mierzących prędkość kątową (np. żyroskopy laserowe i światłowodowe). Żyroskopy w technice lotniczej Klaudia Magda Żyroskop - każde ciało sztywne wirujące z dużą prędkością kątową wokół osi chwilowego obrotu przechodzącej przez to ciało, które jest wykorzystywane do pomiaru

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Optyki Falowej

Laboratorium Optyki Falowej Marzec 2019 Laboratorium Optyki Falowej Instrukcja do ćwiczenia pt: Filtracja optyczna Opracował: dr hab. Jan Masajada Tematyka (Zagadnienia, które należy znać przed wykonaniem ćwiczenia): 1. Obraz fourierowski

Bardziej szczegółowo

Rok akademicki: 2030/2031 Kod: DGK s Punkty ECTS: 6. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: -

Rok akademicki: 2030/2031 Kod: DGK s Punkty ECTS: 6. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: - Nazwa modułu: Teledetekcja i fotogrametria Rok akademicki: 2030/2031 Kod: DGK-1-503-s Punkty ECTS: 6 Wydział: Geodezji Górniczej i Inżynierii Środowiska Kierunek: Geodezja i Kartografia Specjalność: -

Bardziej szczegółowo

2 1 3 c c1. e 1, e 2,..., e n A= e 1 e 2...e n [ ] M. Przybycień Matematyczne Metody Fizyki I

2 1 3 c c1. e 1, e 2,..., e n A= e 1 e 2...e n [ ] M. Przybycień Matematyczne Metody Fizyki I Liniowa niezależno ność wektorów Przykład: Sprawdzić czy następujące wektory z przestrzeni 3 tworzą bazę: e e e3 3 Sprawdzamy czy te wektory są liniowo niezależne: 3 c + c + c3 0 c 0 c iei 0 c + c + 3c3

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA 2 RUCH POSTĘPOWY I OBROTOWY CIAŁA SZTYWNEGO. Wykład Nr 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

MECHANIKA 2 RUCH POSTĘPOWY I OBROTOWY CIAŁA SZTYWNEGO. Wykład Nr 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko MECHANIKA 2 Wykład Nr 2 RUCH POSTĘPOWY I OBROTOWY CIAŁA SZTYWNEGO Prowadzący: dr Krzysztof Polko WSTĘP z r C C(x C,y C,z C ) r C -r B B(x B,y B,z B ) r C -r A r B r B -r A A(x A,y A,z A ) Ciało sztywne

Bardziej szczegółowo

Przekształcenia liniowe

Przekształcenia liniowe ALGEBRA LINIOWA 2 Wydział Mechaniczny / AIR, MTR Semestr letni 2009/2010 Prowadzący: dr Teresa Jurlewicz Przekształcenia liniowe Uwaga. W nawiasach kwadratowych podane są numery zadań znajdujących się

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys. Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny

Bardziej szczegółowo

Ekoenergetyka Matematyka 1. Wykład 6.

Ekoenergetyka Matematyka 1. Wykład 6. Ekoenergetyka Matematyka. Wykład 6. RÓWNANIA PŁASZCZYZN Fakt (równanie normalne płaszczyzny) Równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt P0 ( x0, y0, z0) o wektorze wodzącym r [ x, y, z ] i prostopadłej

Bardziej szczegółowo

Układ współrzędnych dwu trój Wykład 2 "Układ współrzędnych, system i układ odniesienia"

Układ współrzędnych dwu trój Wykład 2 Układ współrzędnych, system i układ odniesienia Układ współrzędnych Układ współrzędnych ustanawia uporządkowaną zależność (relację) między fizycznymi punktami w przestrzeni a liczbami rzeczywistymi, czyli współrzędnymi, Układy współrzędnych stosowane

Bardziej szczegółowo

1 Funkcje dwóch zmiennych podstawowe pojęcia

1 Funkcje dwóch zmiennych podstawowe pojęcia 1 Funkcje dwóch zmiennych podstawowe pojęcia Definicja 1 Funkcją dwóch zmiennych określoną na zbiorze A R 2 o wartościach w zbiorze R nazywamy przyporządkowanie każdemu punktowi ze zbioru A dokładnie jednej

Bardziej szczegółowo

GEOMETRIA ANALITYCZNA W PRZESTRZENI

GEOMETRIA ANALITYCZNA W PRZESTRZENI GEOMETRIA ANALITYCZNA W PRZESTRZENI Położenie punktu w przestrzeni określamy za pomocą trzech liczb (x, y, z). Liczby te odpowiadają rzutom na osie układu współrzędnych: każdy rzut wzdłuż płaszczyzny równoległej

Bardziej szczegółowo

wiczenie 15 ZGINANIE UKO Wprowadzenie Zginanie płaskie Zginanie uko nie Cel wiczenia Okre lenia podstawowe

wiczenie 15 ZGINANIE UKO Wprowadzenie Zginanie płaskie Zginanie uko nie Cel wiczenia Okre lenia podstawowe Ćwiczenie 15 ZGNANE UKOŚNE 15.1. Wprowadzenie Belką nazywamy element nośny konstrukcji, którego: - jeden wymiar (długość belki) jest znacznie większy od wymiarów przekroju poprzecznego - obciążenie prostopadłe

Bardziej szczegółowo

Notacja Denavita-Hartenberga

Notacja Denavita-Hartenberga Notacja DenavitaHartenberga Materiały do ćwiczeń z Podstaw Robotyki Artur Gmerek Umiejętność rozwiązywania prostego zagadnienia kinematycznego jest najbardziej bazową umiejętność zakresu Robotyki. Wyznaczyć

Bardziej szczegółowo

ALGEBRA LINIOWA 2. Lista zadań 2003/2004. Opracowanie : dr Teresa Jurlewicz, dr Zbigniew Skoczylas

ALGEBRA LINIOWA 2. Lista zadań 2003/2004. Opracowanie : dr Teresa Jurlewicz, dr Zbigniew Skoczylas ALGEBRA LINIOWA 2 Lista zadań 23/24 Opracowanie : dr Teresa Jurlewicz dr Zbigniew Skoczylas Lista pierwsza Zadanie Uzasadnić z definicji że zbiór wszystkich rzeczywistych macierzy trójkątnych górnych stopnia

Bardziej szczegółowo

TYCZENIE OSI TRASY W 2 R 2 SŁ KŁ W 1 W 3

TYCZENIE OSI TRASY W 2 R 2 SŁ KŁ W 1 W 3 TYCZENIE TRAS W procesie projektowania i realizacji inwestycji liniowych (autostrad, linii kolejowych, kanałów itp.) materiałem źródłowym jest mapa sytuacyjno-wysokościowa w skalach 1:5 000; 1:10 000 lub

Bardziej szczegółowo

Luminancja jako jednostka udziału barwy składowej w mierzonej:

Luminancja jako jednostka udziału barwy składowej w mierzonej: Luminancja jako jednostka udziału barwy składowej w mierzonej: L : L : L 1,0000: 4,5907 :0,0601 L L : L 98,9%:1,1 % WNIOSEK: Trzeba wprowadzić skalę, w której luminancja trzech bodźców byłaby oceniana

Bardziej szczegółowo

Wydział Architektury Gospodarka Przestrzenna I Rok FOTOGRAMETRIA ANALITYCZNA I CYFROWA

Wydział Architektury Gospodarka Przestrzenna I Rok FOTOGRAMETRIA ANALITYCZNA I CYFROWA Wydział Architektury Gospodarka Przestrzenna I Rok FOTOGRAMETRIA ANALITYCZNA I CYFROWA METODY POZYSKIWANIA DANYCH DO BUDOWY NMT I ORTOFOTOMAPY CYFROWEJ Józef Woźniak gis@pwr.wroc.pl Podstawowe pojęcia

Bardziej szczegółowo

Kamery naziemne. Wykonanie fotogrametrycznych zdjęć naziemnych.

Kamery naziemne. Wykonanie fotogrametrycznych zdjęć naziemnych. Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji Katedra Fotogrametrii i Teledetekcji Temat ćwiczenia: Kamery naziemne. Wykonanie fotogrametrycznych zdjęć naziemnych. Zagadnienia

Bardziej szczegółowo

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE LASERY I ICH ZASTOSOWANIE Laboratorium Instrukcja do ćwiczenia nr 3 Temat: Efekt magnetooptyczny 5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą modulowania zmiany polaryzacji światła oraz

Bardziej szczegółowo

rectan.co.uk 1. Szkic projektu Strona:1

rectan.co.uk 1. Szkic projektu Strona:1 Zadanie: Wyznaczyć położenie głównych centralnych osi bezwładności i obliczyć główne centralne momenty bezwładności 1. Szkic projektu * Rozwiązanie zadania * Oznaczenia: A [cm²] - pole powierzchni figury

Bardziej szczegółowo

Funkcja liniowa i prosta podsumowanie

Funkcja liniowa i prosta podsumowanie Funkcja liniowa i prosta podsumowanie Definicja funkcji liniowej Funkcja liniowa określona jest wzorem postaci: y = ax + b, x R, a R, b R a, b współczynniki funkcji dowolne liczby rzeczywiste a- współczynnik

Bardziej szczegółowo

Animowana grafika 3D. Opracowanie: J. Kęsik.

Animowana grafika 3D. Opracowanie: J. Kęsik. Animowana grafika 3D Opracowanie: J. Kęsik kesik@cs.pollub.pl Rzutowanie Równoległe Perspektywiczne Rzutowanie równoległe Rzutowanie równoległe jest powszechnie używane w rysunku technicznym - umożliwienie

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA OGÓLNA (II)

MECHANIKA OGÓLNA (II) MECHNIK GÓLN (II) Semestr: II (Mechanika I), III (Mechanika II), rok akad. 2013/2014 Liczba godzin: sem. II *) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. sem. III *) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz., ale

Bardziej szczegółowo

TENSOMETRIA ZARYS TEORETYCZNY

TENSOMETRIA ZARYS TEORETYCZNY TENSOMETRIA ZARYS TEORETYCZNY Stan naprężenia jest niemożliwy do pomiaru, natomiast łatwo zmierzyć stan odkształcenia na powierzchni zewnętrznej badanej konstrukcji. Aby wyznaczyć stan naprężenia trzeba

Bardziej szczegółowo

Przykład Łuk ze ściągiem, obciążenie styczne. D A

Przykład Łuk ze ściągiem, obciążenie styczne. D A Przykład 1.4. Łuk ze ściągiem, obciążenie styczne. Rysunek przedstawia łuk trójprzegubowy, kołowy, ze ściągiem. Łuk obciążony jest obciążeniem stycznym do łuku, o stałej gęstości na jednostkę długości

Bardziej szczegółowo

Kinematyka: opis ruchu

Kinematyka: opis ruchu Kinematyka: opis ruchu Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład III: Pojęcia podstawowe punkt materialny, układ odniesienia, układ współrzędnych tor, prędkość, przyspieszenie Ruch jednostajny Pojęcia podstawowe

Bardziej szczegółowo

FOTOGRAMETRIA ANALITYCZNA I CYFROWA

FOTOGRAMETRIA ANALITYCZNA I CYFROWA Uniwersytet Wrocławski Podstawy Fotogrametrii FOTOGRAMETRIA ANALITYCZNA I CYFROWA METODY POZYSKIWANIA DANYCH DO BUDOWY NMT I ORTOFOTOMAPY CYFROWEJ Józef Woźniak gis@pwr.wroc.pl Zestaw pytań z fotogrametrii

Bardziej szczegółowo

Grafika komputerowa Wykład 4 Geometria przestrzenna

Grafika komputerowa Wykład 4 Geometria przestrzenna Grafika komputerowa Wykład 4 Geometria przestrzenna Instytut Informatyki i Automatyki Państwowa Wyższa Szkoła Informatyki i Przedsiębiorczości w Łomży 2 0 0 9 Spis treści Spis treści 1 Geometria 3D - podstawowe

Bardziej szczegółowo

Równa Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym

Równa Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym Mechanika ogólna Wykład nr 14 Elementy kinematyki i dynamiki 1 Kinematyka Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez

Bardziej szczegółowo

Grafika inżynierska geometria wykreślna. 5a. Obroty i kłady. Rozwinięcie wielościanu.

Grafika inżynierska geometria wykreślna. 5a. Obroty i kłady. Rozwinięcie wielościanu. Grafika inżynierska geometria wykreślna 5a. Obroty i kłady. Rozwinięcie wielościanu. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Gospodarka przestrzenna,

Bardziej szczegółowo

1 : m z = c k : W. c k. r A. r B. R B B 0 B p. Rys.1. Skala zdjęcia lotniczego.

1 : m z = c k : W. c k. r A. r B. R B B 0 B p. Rys.1. Skala zdjęcia lotniczego. adanie kartometryczności zdjęcia lotniczego stęp by skorzystać z pomiarów na zdjęciach naleŝy, zdawać sobie sprawę z ich kartometryczności. Jak wiadomo, zdjęcie wykonane kamerą fotogrametryczną jest rzutem

Bardziej szczegółowo

Rachunek wektorowy - wprowadzenie. dr inż. Romuald Kędzierski

Rachunek wektorowy - wprowadzenie. dr inż. Romuald Kędzierski Rachunek wektorowy - wprowadzenie dr inż. Romuald Kędzierski Graficzne przedstawianie wielkości wektorowych Długość wektora jest miarą jego wartości Linia prosta wyznaczająca kierunek działania wektora

Bardziej szczegółowo

Temat 4. 1. Schemat ogólny projektowania zdjęć lotniczych 2. Uwarunkowania prac fotolotniczych 3. Plan nalotu

Temat 4. 1. Schemat ogólny projektowania zdjęć lotniczych 2. Uwarunkowania prac fotolotniczych 3. Plan nalotu Temat 4 1. Schemat ogólny projektowania zdjęć lotniczych 2. Uwarunkowania prac fotolotniczych 3. Plan nalotu Zdjęcia lotnicze projektuje się dla określonego zadania: Mapy sytuacyjno wysokościowe Aktualizacja

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH

MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH dr inż. Robert Szmit Przedmiot: MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH WYKŁAD nr Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie Katedra Geotechniki i Mechaniki Budowli Opis stanu odkształcenia i naprężenia powłoki

Bardziej szczegółowo

Trójwymiarowa grafika komputerowa rzutowanie

Trójwymiarowa grafika komputerowa rzutowanie Trójwymiarowa grafika komputerowa rzutowanie Mirosław Głowacki Wydział Inżynierii Metali i Informatyki Przemysłowej Rzutowanie w przestrzeni 3D etapy procesu rzutowania określenie rodzaju rzutu określenie

Bardziej szczegółowo

PYTANIA KONTROLNE STAN NAPRĘŻENIA, ODKSZTAŁCENIA PRAWO HOOKE A

PYTANIA KONTROLNE STAN NAPRĘŻENIA, ODKSZTAŁCENIA PRAWO HOOKE A PYTANIA KONTROLNE STAN NAPRĘŻENIA, ODKSZTAŁCENIA PRAWO HOOKE A TENSOMETRIA ZARYS TEORETYCZNY Stan naprężenia jest niemożliwy do pomiaru, natomiast łatwo zmierzyć stan odkształcenia na powierzchni zewnętrznej

Bardziej szczegółowo

Rozdział 2. Krzywe stożkowe. 2.1 Elipsa. Krzywe stożkowe są zadane ogólnym równaniem kwadratowym na płaszczyźnie

Rozdział 2. Krzywe stożkowe. 2.1 Elipsa. Krzywe stożkowe są zadane ogólnym równaniem kwadratowym na płaszczyźnie Rozdział Krzywe stożkowe Krzywe stożkowe są zadane ogólnym równaniem kwadratowym na płaszczyźnie x + By + Cxy + Dx + Ey + F = 0. (.) W zależności od relacji pomiędzy współczynnikami otrzymujemy elipsę,

Bardziej szczegółowo

Opracowanie stereogramu zdjęć na stacji cyfrowej Delta

Opracowanie stereogramu zdjęć na stacji cyfrowej Delta Uniwersytet Uniwersytet Rolniczy Rolniczy w Krakowie Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji Katedra Fotogrametrii i Teledetekcji Katedra Geodezji Rolnej, Katastru

Bardziej szczegółowo

Pierwsze kolokwium z Mechaniki i Przyległości dla nanostudentów (wykład prof. J. Majewskiego)

Pierwsze kolokwium z Mechaniki i Przyległości dla nanostudentów (wykład prof. J. Majewskiego) Pierwsze kolokwium z Mechaniki i Przylełości dla nanostudentów (wykład prof. J. Majewskieo) Zadanie Dane są cztery wektory A, B, C oraz D. Wyrazić liczbę (A B) (C D), przez same iloczyny skalarne tych

Bardziej szczegółowo

Układy współrzędnych GUW, LUW Polecenie LUW

Układy współrzędnych GUW, LUW Polecenie LUW Układy współrzędnych GUW, LUW Polecenie LUW 1 Układy współrzędnych w AutoCAD Rysowanie i opis (2D) współrzędnych kartezjańskich: x, y współrzędnych biegunowych: r

Bardziej szczegółowo

POMIARY OPTYCZNE 1. Wykład 1. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

POMIARY OPTYCZNE 1. Wykład 1.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak POMIARY OPTYCZNE Wykład Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej Pokój 8/ bud. A- http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/ OPTYKA GEOMETRYCZNA Codzienne obserwacje: światło

Bardziej szczegółowo

Definicja obrotu: Definicja elementów obrotu:

Definicja obrotu: Definicja elementów obrotu: 5. Obroty i kłady Definicja obrotu: Obrotem punktu A dookoła prostej l nazywamy ruch punktu A po okręgu k zawartym w płaszczyźnie prostopadłej do prostej l w kierunku zgodnym lub przeciwnym do ruchu wskazówek

Bardziej szczegółowo

RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ

RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ Wykład 6 2016/2017, zima 1 MOMENT PĘDU I ENERGIA KINETYCZNA W RUCHU PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU Definicja momentu pędu L=mrv=mr 2 ω L=Iω I= mr 2 p L r ω Moment

Bardziej szczegółowo

10.3. Typowe zadania NMT W niniejszym rozdziale przedstawimy podstawowe zadania do jakich może być wykorzystany numerycznego modelu terenu.

10.3. Typowe zadania NMT W niniejszym rozdziale przedstawimy podstawowe zadania do jakich może być wykorzystany numerycznego modelu terenu. Waldemar Izdebski - Wykłady z przedmiotu SIT 91 10.3. Typowe zadania NMT W niniejszym rozdziale przedstawimy podstawowe zadania do jakich może być wykorzystany numerycznego modelu terenu. 10.3.1. Wyznaczanie

Bardziej szczegółowo

Nieskończona jednowymiarowa studnia potencjału

Nieskończona jednowymiarowa studnia potencjału Nieskończona jednowymiarowa studnia potencjału Zagadnienie dane jest następująco: znaleźć funkcje własne i wartości własne operatora energii dla cząstki umieszczonej w nieskończonej studni potencjału,

Bardziej szczegółowo

RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ

RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ Wykład 7 2012/2013, zima 1 MOMENT PĘDU I ENERGIA KINETYCZNA W RUCHU PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU Definicja momentu pędu L=mrv=mr 2 ω L=Iω I= mr 2 p L r ω Moment

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1(mechanika) AF14. Wykład 5

Fizyka 1(mechanika) AF14. Wykład 5 Fizyka 1(mechanika) 1100-1AF14 Wykład 5 Jerzy Łusakowski 30.10.2017 Plan wykładu Ziemia jako układ nieinercjalny Fizyka 1(mechanika) 1100-1AF14 Wykład 5 Dwaj obserwatorzy- związek między mierzonymi współrzędnymi

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ OCEANOTECHNIKI I OKRĘTOWNICTWA. Katedra Hydromechaniki i Hydroakustyki

WYDZIAŁ OCEANOTECHNIKI I OKRĘTOWNICTWA. Katedra Hydromechaniki i Hydroakustyki WYDZIAŁ OCEANOTECHNIKI I OKRĘTOWNICTWA Katedra Hydromechaniki i Hydroakustyki ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z HYDROMECHANIKI OKRĘTU Ćwiczenie Nr 12 Pomiar charakterystyk geometrycznych śruby Opracował: dr inż.

Bardziej szczegółowo

1 Geometria analityczna

1 Geometria analityczna 1 Geometria analityczna 1.1 Wektory na płaszczyźnie Wektor to uporządkowana para punktów, z których pierwszy nazywa się początkiem, a drugi końcem wektora. Jeżeli wprowadzimy prostokątny układ współrzędnych,

Bardziej szczegółowo

ORIENTACJA ZEWNĘTRZNA ZDJĘCIA Z WYKORZYSTANIEM GEOMETRYCZNYCH CECH OBIEKTÓW

ORIENTACJA ZEWNĘTRZNA ZDJĘCIA Z WYKORZYSTANIEM GEOMETRYCZNYCH CECH OBIEKTÓW Polskie Towarzystwo Fotogrametrii i Teledetekcji oraz Katedra Fotogrametrii i Teledetekcji Wydziału Geodezji i Gospodarki Przestrzennej Uniwersytetu Warmińsko-Mazurskiego w Olsztynie Archiwum Fotogrametrii,

Bardziej szczegółowo

Geometria w R 3. Iloczyn skalarny wektorów

Geometria w R 3. Iloczyn skalarny wektorów Geometria w R 3 Andrzej Musielak Str 1 Geometria w R 3 Działania na wektorach Wektory w R 3 możemy w naturalny sposób dodawać i odejmować, np.: [2, 3, 1] + [ 1, 2, 1] = [1, 5, 2] [2, 3, 1] [ 1, 2, 1] =

Bardziej szczegółowo

Matematyka stosowana i metody numeryczne

Matematyka stosowana i metody numeryczne Ewa Pabisek Adam Wosatko Piotr Pluciński Matematyka stosowana i metody numeryczne Konspekt z wykładu 14 Rachunekwektorowy W celu zdefiniowania wektora a należy podać: kierunek(prostą na której leży wektor)

Bardziej szczegółowo

Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji Katedra Fotogrametrii i Teledetekcji Katedra Geodezji Rolnej, Katastru i Fotogrametrii.

Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji Katedra Fotogrametrii i Teledetekcji Katedra Geodezji Rolnej, Katastru i Fotogrametrii. Uniwersytet Uniwersytet Rolniczy Rolniczy w Krakowie Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji Katedra Fotogrametrii i Teledetekcji Katedra Geodezji Rolnej, Katastru

Bardziej szczegółowo

ELEMENTY I OPERACJE SYMETRII Symbol Element symetrii Operacja symetrii

ELEMENTY I OPERACJE SYMETRII Symbol Element symetrii Operacja symetrii ELEMENTY I OPERACJE SYMETRII Symbol Element symetrii Operacja symetrii C n oś symetrii n-krotna (oś główna - oś o obrót wokół osi symetrii o kąt równy 360 0 /n najwyższej krotności) σ płaszczyzna symetrii

Bardziej szczegółowo

Geometria wykreślna. 5. Obroty i kłady. Rozwinięcie wielościanu. dr inż. arch. Anna Wancław. Politechnika Gdańska, Wydział Architektury

Geometria wykreślna. 5. Obroty i kłady. Rozwinięcie wielościanu. dr inż. arch. Anna Wancław. Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Geometria wykreślna 5. Obroty i kłady. Rozwinięcie wielościanu. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Architektura, semestr I 1 5. Obroty i

Bardziej szczegółowo