Mechanika Robotów. Wojciech Lisowski. 2 Opis położenia i orientacji efektora Model geometryczny zadanie proste

Transkrypt

1 Katedra Robotki i Mechatroniki Akademia Górnico-Hutnica w Krakowie Mechanika Robotów Wojciech Lisowski Opis położenia i orientacji efektora Model geometrcn adanie proste Mechanika Robotów KRIM, AGH w Krakowie

2 Zagadnienia wstępne - repettorium: Macier prekstałcenia jednorodnego: interpretacja elementów Techniki apisu położenia i orientacji Konwencja orientowania osi chwtaka Interpretacja adanej orientacji w oparciu o kosinus kierunkowe lub kąt RPY Mechanika Robotów KRIM, AGH w Krakowie

3 w Położenie:,, O P Orientacja:,, u Opis wkorstaniem macier prekstałcenia jednorodnego Mechanika Robotów KRIM, AGH w Krakowie 3

4 Orientacja:,, Kąt Eulera EU (,, ) Rot (, ) Rot (, ) Rot ( w, ) Kąt: RPY RPY (,, ) Rot (, ) Rot (, ) Rot (, ) (Fu) PREEJI - NUTAJI - OBROTU WŁANEGO - (Fu) OBROTU (Roll) - POHYLENIA (Pitch) - KRĘTU (Yaw) - Mechanika Robotów KRIM, AGH w Krakowie 4

5 Współrędne jednorodne: repreentacja wektora n wmiarowego w prestreni n+ wmiarowej p [ p, p, p ] p ( sp, sp, sp, s) T Wektor erow [,,, n], n Wektor Nieokreślon [,,, ] Wektor kierunkow [ a, b, c, ] Mechanika Robotów KRIM, AGH w Krakowie 5

6 p puw OXYZ ( i, j, k ) OUVW ( i, j, k ) u w p uw p i u u p j p w k w p p p r p p r r cos (, ) p r p p i p i i p i j p i k p uw u u w w p j p j i p j j p j k p uw u u w w p k p k i p k j p k k p uw u u w w p p p i iu i j i k j i j j j k k i k j k k u w u w w p p p u w Mechanika Robotów KRIM, AGH w Krakowie 6 p p p u w iu p j p k p w

7 Mechanika Robotów KRIM, AGH w Krakowie 7 Macier prekstałcenia jednorodnego powala określić położenie i orientację lokalnego układu współrędnch Puw w układie odniesienia O u w O P P P P w u w u w u A w u w u w u R w u w u w u k k j k i k k j j j i j k i j i i i = R R T

8 Podstawowe maciere rotacji R(, ) Mechanika Robotów KRIM, AGH w Krakowie 8

9 Mechanika Robotów KRIM, AGH w Krakowie 9 ), ( ), ( ), ( ),, ( Rot Rot Rot c b a A Tra Rot (, ) Rot (, ) Rot (, ) ), ( ), ( ), ( ),, ( c b a c Tra b Tra a Tra c b a Tra 4 podstawowe maciere prekstałcenia jednorodnego Uwaga! kładanie prekstałceń jednorodnch nie jest premienne: ), ( ), ( ), ( ), ( Rot Rot Rot Rot

10 Prekstałcenie odwrotne powala wraić położenie i orientację układu współrędnch odniesienia w układie lokalnm, wiąanm roważanm cłonem T N N N P N O O O P O A A A P A T T R R P T Mechanika Robotów KRIM, AGH w Krakowie

11 Prkład O O 5 O P P [,, ] P [,,, ] T T 3 P P A P A??? 3??? 5??? [,, ] [,,] [,,] T T T A O P P [,5,] T Mechanika Robotów KRIM, AGH w Krakowie

12 Konwencja orientowania osi chwtaka n o a Wektor: n normaln ( e ) o orientacji ( e ) a bliżenia ( e ) (Fu) PN EN 9787 układ współrędnch: -globaln, -podstawow, -interfejsu mechanicnego Mechanika Robotów KRIM, AGH w Krakowie

13 Mechanika Robotów KRIM, AGH w Krakowie 3 Wnacanie kątów RPY ),, ( RPY P A O N P A O N P A O N T arctg N N arctg N N arctg O A Roll () Pitch () Yaw() Wjątki: 9 O O cos sin O O arctg 9 O O cos sin O arctg O

14 Funkcja ATAN I i IV ćwiartka II > < I > > atan arctg II i III ćwiartka III < < IV < > atan arctg Mechanika Robotów KRIM, AGH w Krakowie 4

15 Mechanika Robotów KRIM, AGH w Krakowie 5 Prkład 3 3 A u w w u

16 Mechanika Robotów KRIM, AGH w Krakowie 6 tg tg arctg N N arctg N N arctg O A 9-9 w u 3 3 A 3 3 tg 5-5

17 Ocena różnic pocji Zadana pocja: P d d d d P r P r r r T d N N N d d d O O O d d d A A A d d d P P P d d d Osiągnięta pocja: Różnica położenia: ΔP Pr Pd T r N N N r r r O O O r r r A A A r r r Pr P r P r Różnica orientacji: d R r d R Rr R T d R r dr, dr, dr dr dr dr N N O O d r d r d r A A Mechanika Robotów KRIM, AGH w Krakowie 7

18 Model geometrcn adanie proste: Założenia Notacja Denaita-Hartenberga Prkład Mechanika Robotów KRIM, AGH w Krakowie 8

19 Założenia Roważana klasa manipulatorów - struktura nienadmiarowa - otwart łańcuch kinematcn - cłon modelowane jako brł stwne - cłon połącone e sobą pregubowo lub prmatcnie Łańcuch kinematcn manipulatora o jednm końcu amocowanm do podstaw a drugim swobodnm. W wolnm końcu łańcucha kinematcnego manipulatora amocowan jest efektor, którm może bć: - chwtak - narędie montażowe - narędie technologicne - narędie inspekcjne Mechanika Robotów KRIM, AGH w Krakowie 9

20 Wspólne cech serjnie produkowanch manipulatorów: wsstkie łąca stanowią par kinematcne klas 5, obrotowe lub prmatcne cłon manipulatora są prostoliniowe oś obrotu łąc obrotowch jest albo równoległa albo prostopadła do bliżsego podstaw cłonu manipulatora Ramię Kiść Mechanika Robotów KRIM, AGH w Krakowie

21 Wajemne położenie par sąsiednich cłonów jest opiswane pre tw. współrędne łącowe (pregubowe): q, q,..., q n Położenie i orientacja efektora (lub dowolnego cłonu) w prestreni jest określona pre współrędne kartejańskie:,,,,, Model geometrcn manipulatora powala wnacć ależności międ wartościami współrędnch łącowch a wartościami współrędnch kartejańskich, określającch położenie i orientację efektora w jego prestreni robocej, co jest koniecne do aplanowania prac manipulatora. Mechanika Robotów KRIM, AGH w Krakowie

22 Z podstawą manipulatora wiąan jest układ współrędnch odniesienia O każdm i-tm cłonem wiąan jest układ lokaln O i i i macier T n prekstałcenia jednorodnego powala opisać położenie i orientację dowolnego cłonu manipulatora (efektora) wględem prjętego układu odniesienia O. T T A A... A i i i A i macier A i opisuje położenie i orientację układu i-tego w i- Mechanika Robotów KRIM, AGH w Krakowie

23 Notację Denaita-Hartenberga określa: sposób definiowania lokalnch układów współrędnch definicję prekstałcenia jednorodnego A i Środki lokalnch układów współrędnch należ prjmować: w punkcie precięcia osi ruchu, jeśli osie te się precinają tak b presunięcia wdłuż osi ruchu bł minimalne (najlepiej ) jeśli osie ruchu są równoległe w punkcie końcowm odcinka wspólnej normalnej, jeśli osie ruchu są skośne w prpadku wolnego końca łańcucha kinematcnego manipulatora: w osi kiści, na kołnieru kiści lub w wbranm punkcie efektora. JEDEN układ lokaln współrędnch wiąan JEDNYM cłonem Mechanika Robotów KRIM, AGH w Krakowie 3

24 Zasad definiowania lokalnch układów współrędnch: skierować osie i wsstkich lokalnch układów współrędnch jak oś układu odniesienia osią obrotu cłonu i-tego w łącach obrotowch jest oś i- osią premiescenia cłonu i-tego w łącach postępowch jest oś i- osie i- mogą bć również osiami ruchu pr spełnieniu dodatkowch warunków kładowe prekstałcenia jednorodne opisane macierą A i to 4 prekstałcenia podstawowe: obrotu wokół osi i- o kąt i premiescenia wdłuż osi i- o d i premiescenia wdłuż osi i- o a i obrotu wokół osi i o kąt i Mechanika Robotów KRIM, AGH w Krakowie 4

25 A i Rot ( i, i) Tra( i, di) Tra( i, ai ) Rot (, ) i i i i i ' i ' i i i- a i i d i i- i- Mechanika Robotów KRIM, AGH w Krakowie 5

26 Parametr Zalecane estaw wartości i +c c d i c c c c a i c c c c i c c c c c +c Mechanika Robotów KRIM, AGH w Krakowie 6

27 3 Nr cłonu d a 3 3 d a 9 o 3 d 3 Ramię kartejańskie PPP T 3 a d d 3 Mechanika Robotów KRIM, AGH w Krakowie 7

28 3 3 Nr cłonu d a 3 d a -9 o 3 d 3 T 3 a d a d d 3 3 Ramię clindrcne PRP Mechanika Robotów KRIM, AGH w Krakowie 8

29 3 3 3 Nr cłonu d a d -9 o 9 o 3 d 3 Ramię sfercne RRP T 3 d3 d3 d d 3 Mechanika Robotów KRIM, AGH w Krakowie 9

30 Nr cłonu d a 3 3 d -9 o 3 a o T a 3 3 a d a 3 3 Ramię antropomorficne RRR Mechanika Robotów KRIM, AGH w Krakowie 3

31 Kiść Eulera (tp RBR) Mechanika Robotów KRIM, AGH w Krakowie 3

32 Nr cłonu d a d 4-9 o o d T d d d4 d65 Kiść Eulera (tp RBR) Mechanika Robotów KRIM, AGH w Krakowie 3

33 Kiść RPY (tp RBB) Mechanika Robotów KRIM, AGH w Krakowie 33

34 Nr cłonu d a d 4-9 o o d Kiść RPY (tp RBB) 7 3 T 6 d d d4 d Mechanika Robotów KRIM, AGH w Krakowie 34

35 6 6 6 Nr cłonu d a d Kiść RPY (tp BBR) 3 T d d d65 Mechanika Robotów KRIM, AGH w Krakowie 35

36 Manipulator ARA RRPR łon Nr d a Zakres ruchu a - o o a o 5 o 3 d 3. m.3 m o 8 o Mechanika Robotów KRIM, AGH w Krakowie 36

37 Mechanika Robotów KRIM, AGH w Krakowie 37 8 cos sin arctg arctg arctg arctg arctg N N arctg N N arctg O A a a a a d T a a a a d o e N O A P N O A P N O A P Wnacenie współrędnch kartejańskich ARA

38 5 5 5 Link No. d a d -9 o 4 4 a a o 5 5 d 5 Manipulator RRR RR Mechanika Robotów KRIM, AGH w Krakowie 38

39 Link No. d a d -9 o 5 6 a manipulator RRRRRR (RRR+RPY) o 9 o 4 4 d 4-9 o o d 7 Mechanika Robotów KRIM, AGH w Krakowie 39

40 Mechanika Robotów KRIM, AGH w Krakowie 4

41 RPRRR manipulator Mechanika Robotów KRIM, AGH w Krakowie 4