Transformator Φ M. uzwojenia; siła elektromotoryczna indukowana w i-tym zwoju: dφ. = z1, z2 liczba zwojów uzwojenia pierwotnego i wtórnego.

Transkrypt

1 Transformator Φ r Φ M Φ r i i u u Φ i strumień magnetycny prenikający pre i-ty wój pierwsego uwojenia; siła elektromotorycna indukowana w i-tym woju: dφ ei, licba wojów uwojenia pierwotnego i wtórnego. Siła elektromotorycna indukowana w uwojeniu pierwsym: dφ e ei i pry ałożeniu, że: Φj Φk Φ i

2 Onacając symbolem Ψ tw. strumień magnetycny skojarony pierwsym uwojeniem, gdie: Ψ, mamy:. Φ dψ e Zależności dla drugiego uwojenia są analogicne. Biorąc pod uwagę, że w każdym uwojeń na strumień wypadkowy Φ składa się strumień główny, prenikający pre rdeń ferromagnetycny (wspólny dla obydwu uwojeń) ora strumień roprosenia (inny dla każdego uwojenia), otrymamy: di dφm Ψ (Φ + Φ ) Ψ + Φ L i + e L Ψ r M r M r ΦM (Φr ΦM ) Ψr ΦM Lri ΦM u e r L di di u Ri + Lr + um u + Ri + Lr um 0 di r + u Ri + e + R i e u dφ 0 0 M Równania napięciowe ( uwględnieniem reystancji uwojeń):

3 dφ pry cym: M dφm um um Jeżeli ałożymy, że transformator jest idealny, tn. pominiemy reystancję uwojeń i strumienie roprosenia - R R 0 i L r L r 0, to otrymamy: u u u u M M ϑ naywamy prekładnią wojową transformatora; prekładnia napięciowa transformatora idealnego jest równa prekładni wojowej, dla transformatora recywistego w normalnych warunkach pracy ależność ta jest spełniona w prybliżeniu. Φ M R m i i ϑ Ze wględu na własności ferromagnetyka (µ r stąd R m 0), aby strumień Φ M nie był nieskońcony, wypadkowy prepływ (amperowoje) musi być bliski era (dotycy to typowych warunków pracy transformatora): i i 0 i i ϑ

4 Dla napięć i prądów sinusoidalnych strumień Φ M jest też taką funkcją: ΦM ( t) dφ Φmaxsinωt stąd: u () t M M ωφmaxcosωt Pryjmując jednorodność pola magnetycnego w rdeniu (indukcja B jednakowa w każdym punkcie prekroju poprecnego, którego pole wynosi S Fe ), cyli: Φ B S ora podstawiając: ω πf otrymamy: max max u Fe ( t) πf S B cosωt M a więc wartość skutecna sem indukowanej w uwojeniu pierwotnym pre strumień główny Φ M wynosi: aś w uwojeniu wtórnym: Fe π M sk fsfebmax π M sk fsfebmax max 4.44f 4.44f Wór ten jest prydatny m.in. pry projektowaniu transformatora. S S Fe Fe B B max max

5 Opisując transformator dla napięć sinusoidalnych, be akładania jego idealnego charakteru, otrymamy dla wartości espolonych - równania napięciowe: R + jxr + M + R + jxr M / ϑ wględniając wyprowadone wceśniej prybliżone ależności: M ϑ M ϑ otrymamy: R + jxr + ϑ + ϑ R + jϑ Xr Pryjmując: otrymujemy: ϑ ϑ R R ϑ X X R + jxr + R + jxr + r r R R X X Wyprowadiliśmy uproscony schemat astępcy transformatora

6 Pełny schemat astępcy transformatora rdeniem ferromagnetycnym: X X R R R Fe X µ Fe µ gdie: ϑ M M Postulat erowej (w prybliżeniu) wypadkowej wartości prepływu: i i ϑ R ϑ R X ϑ X nie może być spełniony koniecny jest pewien prąd µ (tw. prąd magnesujący i wiąana nim moc bierna), niebędny do wytworenia strumienia magnetycnego; na schemacie astępcym repreentuje to gałąź poprecna reaktancją X µ. Straty mocy cynnej, wiąane głównie prądami wirowymi w rdeniu, wywołanymi indukowaną w nim siłą elektromotorycną, repreentuje gałąź poprecna reystancją R Fe. 0

7 Φ M Φ M <<Φ M Dla ogranicenia strat mocy w rdeniu wywołanych prądami wirowymi ( nagrewanie! ) stosuje się rdenie cienkich blach.

8 Wartości parametrów gałęi podłużnej schematu astępcego transformatora wynacamy tw. próby warcia, aś parametry gałęi poprecnej tw. próby biegu jałowego. Próba biegu jałowego: n ~0 ~0 0 R X R Fe 0 X µ Fe µ X ~ n R Fe R n R Fe P n Fe X µ 0 µ 0 Fe Wykorystuje się fakt, że impedancja gałęi podłużnej jest wielokrotnie mniejsa od impedancji gałęi poprecnej pomijamy jej spadki napięć i straty mocy. n µ

9 Próba warcia: waga! << n n R X ~0 X R ( R + R ) + ( X + X ) Z n R Fe X µ ~ n R + R ( ) P n + X Z R R X + Wykorystuje się fakt, że impedancja gałęi poprecnej jest wielokrotnie więksa od impedancji gałęi podłużnej pomijamy jej prąd i straty mocy. Pryjmuje się ponao, że R R ora X X.

10 W praktyce inżynierskiej, dla stanów namionowego obciążenia transformatora, w obliceniach cęsto pomija się gałąź poprecną; wówcas schemat astępcy pryjmuje postać: R X albo: X Drugi wariant, w którym uwględniono tylko tw. reaktancję warciową X, apewnia wystarcającą dokładność własca dla transformatorów dużej mocy, gdie R <<X. Znając dla transformatora następujące parametry namionowe: S, ϑ n n n, u % gdie: Sn nn nn, u% 00% n można wynacyć X e woru: X u% 00% S n n n n u% 00% S n

11 Symbol transformatora stosowany na schematach jednokreskowych obwodów energetycnych: Symbol transformatora stosowany na schematach ideowych obwodów elektrycnych: W skrajnym prypadku, jeśli transformator traktujemy jako idealny, schemat astępcy pryjmie postać: Dla wsystkich elementów dołąconych do strony wtórnej należy pamiętać o koniecności sprowadenia ich parametrów do strony pierwotnej: ϑ ϑ R ϑ R X ϑ X

12 Prykład: E R Tr A R X Dane: E00V, ϑ / 0, R 0Ω, R 0.9Ω, X Ω. Traktując transformator jako idealny oblicyć wskaania mierników. Jeśli transformator jest idealny, schemat astępcy pryjmie postać: R 0Ω E00V R R ϑ 90Ω X X ϑ 00Ω j0 00e 00 + j00 o 0.707e j45 o A Ponieważ amperomier jest włącony po stronie wtórnej, oblicony prąd sprowadamy powrotem do strony wtórnej: Amp Amp ϑ 7.07 A ϑ

13 Masyny elektrycne wirujące Diałanie masyn elektrycnych wynika następujących jawisk: indukcji elektromagnetycnej, pojawiania się pola magnetycnego wokół prewodów wiodących prąd, dynamicnego oddiaływania pola magnetycnego na prewodnik prądem. Zjawisko indukcji elektromagnetycnej obejmuje sersy akres sytuacji niż to, co predstawiono pry omawianiu cewek sprężonych i transformatora. W transformatore napięcie (sem) było indukowane w uwojeniu wtórnym wskutek mian strumienia magnetycnego w casie prycyną mian było mienne pole magnetycne. Zmianę strumienia można uyskać w inny sposób (nawet pry stałym polu magnetycnym) popre mianę powierchni cynnej obwodu (uwojenia), w którym indukowana jest siła elektromotorycna. Zmianę tę można uyskać popre premiescenie uwojenia w polu. Napięcie może być również indukowane w otwartym prewodie (np. w pręcie miedianym), jeżeli porusa się on w polu magnetycnym istotny jest ruch swobodnych nośników ładunku (elektronów) wględem wektora indukcji pola magnetycnego B.

14 proscone predstawienie jawisk wykorystywanych w: prądnicy silniku