Bogdan Ludwiczak Wprowadzenie Ocena płynności wybranymi meodami szacowania osadu W ubiegłym roku zaszły znaczące zmiany doyczące pomiaru i zarządzania ryzykiem bankowym. Są one konsekwencją nowowprowadzonych regulacji nadzorczych. Jedna z isonych zmian związana jes z pomiarem i moniorowaniem płynności banku. W ym roku obowiązują nowe rozwiązania nadzorcze 2. Wprowadzają one szereg wymagań doyczących zarządzania ryzykiem płynności. Doyczą one sfery jakościowej, norm ilościowych i obowiązków sprawozdawczych. Nowe regulacje nakładają na banki m.in. obowiązek codziennego wyliczania nadzorczych norm płynności. Są o miary płynności zarówno króko jak i długoerminowej. W obszarze płynności krókoerminowej dokonywana jes ocena sopnia pokrycia akywami płynnymi funduszy niesabilnych. Miarą płynności długoerminowej jes poziom finansowania pozosałych akywów sabilną częścią funduszy banku. W zaleŝności od wielkości banku zdefiniowano formuły obliczeniowe ilościowych miar płynności i określono ich wielkości graniczne. Banki zosały zobligowane do akiego kszałowania srukury swoich akywów i pasywów aby, w kaŝdym dniu roboczym, wyliczone warości mierników spełniały usalone normy nadzorcze. Jednym z podsawowych załoŝeń wprowadzonych regulacji jes idenyfikacja akywów z punku widzenia płynności 3 oraz podział środków obcych zdeponowanych w banku na część sabilną i niesabilną. W ym momencie pojawia się problem oceny sabilności bazy depozyowej. Doyczy o przede wszyskim większych banków. Nie jes o zagadnienie nowe 4. Co więcej, wprowadzone regulacje definiują dość precyzyjnie elemeny składowe sabilnej i niesabilnej części środków obcych. Problem w ym, Ŝe bank powinien w kaŝdym dniu roboczym określić prognozę środków sabilnych na najbliŝsze 30 dni. Prognozowane warości są wykorzysywane w algorymie wyliczania środków sabilnych. Mają równieŝ wpływ na szacowany poziom niesabilnej części funduszy. NaleŜy podkreślić, Ŝe sposób czy meodologia predykcji nie jes podana ale algorym wyliczania środków niesabilnych w resrykcyjny sposób podwyŝsza ich poziom w przypadku, gdy wielkość salda środków sabilnych jes niŝsza niŝ wcześniej prognozowane wielkości. Rezulaem akiej koreky jes obniŝenie wskaźnika płynności krókoerminowej. Arykuł opublikowany w miesięczniku BANK nr 7-8/2008. 2 Chodzi u o Uchwałę nr 9 Komisji Nadzoru Bankowego z dnia 3 marca 2007 r. 3 Mowa o akywach płynnych (zw. podsawowa i uzupełniająca rezerwa płynności), akywach o ograniczonej płynności i akywach niepłynnych. 4 Do ej pory wyniki analizy sabilności bazy depozyowej wykorzysywano w procesie urealniania zesawienia zapadalności/wymagalności w przypadku pomiaru płynności meodą luki.
Konsekwencją wprowadzonych rozwiązań jes zapewnienie w banku akiego poziomu akywów płynnych aby pokrywały one wyliczoną wielkość funduszy niesabilnych. Przed zarządzającymi ryzykiem płynności saje więc problem bardzo precyzyjnego prognozowania sabilnej części środków obcych. Z punku widzenia renowności korzysne jes posiadanie jak najwyŝszego poziomu ych funduszy. Pozwala o na urzymywanie niskiego poziomu akywów płynnych środków, niezbędnych do ich pokrycia. Z drugiej srony zawyŝenie prognozowanych wielkości sabilnej części środków obcych i związane z ym koreky funduszy niesabilnych mogą spowodować kryyczne obniŝenie warości miernika płynności krókoerminowej. Z badań przeprowadzonych w począkowym okresie obowiązywania nowych regulacji wynika, Ŝe banki mogą mieć problemy z urzymaniem wskaźników płynności powyŝej obowiązujących limiów. W `szczególny sposób doyczy o sekora bankowości spółdzielczej. Wyniki badań uzyskane przez jeden z banków regionalnych 5 wskazują, Ŝe znaczna cześć zrzeszonych w nim banków spółdzielczych musi dąŝyć do zwiększenia poziomu akywów płynnych. W przypadku mniejszych banków 6 chodzi o jego urzymanie powyŝej 20% sumy akywów. W przypadku banków większych - powyŝej poziomu funduszy obcych niesabilnych. Waro zaznaczyć, Ŝe banki o mniejszej sumie bilansowej nie są zobligowane do szacowania miernika płynności krókoerminowej oparego na niesabilnej części funduszy obcych. Nie mniej jednak, w prakyce definiują go i sosują w swoich regulacjach wewnęrznych. W ej syuacji, podobnie jak większe banki, sają przed koniecznością precyzyjnej oceny poziomu sabilności funduszy obcych a w konsekwencji wyboru odpowiednich meod ich prognozowania. Wyznaczanie osadu Ocena sabilności bazy depozyowej jes jednym z najwaŝniejszych zadań zarządzania płynnością banku. KaŜdy bank jes zobligowany do sosowania meod pomiaru, kóre powinny być zorienowane prognosycznie. Wybrane meody idenyfikacji i echniki prognosyczne naleŝą do podsawowych elemenów sysemu zarządzania ryzykiem płynności 7. Podsawowym zagadnieniem pomiaru ryzyka płynności jes szacowanie poziomu sabilności depozyów. Sosowane przez banki sposoby oceny części sabilnej funduszy obcych, nazywane osadem, dososowane są do skali i specyfiki ich działalności. W prakyce jedną z najczęściej sosowanych meod oceny jes zw. meoda q - odchyleń sandardowych. Punkem wyjścia dla ej meody jes szereg czasowy posaci: x, x2,..., x gdzie x - saldo funduszy obcych i-ym dniu. i 5 akie badanie przeprowadzono w Spółdzielczej Grupie Bankowej. Jego wyniki przedsawiono w [3] 6 Zapisy Uchwały nr 9/2007 KNB dzielą banki na dwie grupy, w zaleŝności od ego czy ich średniomiesięczna wielkości sumy bilansowej ciągu roku urzymywała się powyŝej czy eŝ poniŝej 200 mln zł. 7 ak o ujmuje Rekomendacja P. 2
Wyznaczanie części sabilnej depozyów polega na skorygowaniu ich bieŝącego salda o część wynikającą z ich zmienności, zaobserwowanej w przeszłości. ak więc wielkość osadu wyznaczana jes według wzoru: osad x ( wspz) = (2) gdzie: x - bieŝący san depozyów, wspz - współczynnik określający zmienność funduszy w przeszłości. Współczynnik wspz o miara względnej zmienności depozyów. Wyznaczany jes jako sosunek warości wybranej bezwzględnej miary zmienności w zadanym okresie do ich warości średniej. Najczęściej jako warość wskaźnika wspz przyjmuje się współczynnik w posaci: q s wspz = (3) x gdzie s - odchylenie sandardowe; s = x - średnia warość depozyów; x = i= i= x i x Podsawą obliczeń są salda dzienne za okres co najmniej roku. W formule (3) najczęściej przyjmuje się q = 2. rzeba podkreślić, Ŝe wyniki szacowania osadu są w ym przypadku zaleŝne nie ylko o zmienności kszałowania się funduszy ale akŝe od ewenualnej endencji rozwojowej ego procesu w analizowanym okresie. Przykładowo, gdy analiza doyczy okresu, w kórym bank zanoował isony wzros funduszy, orzymane wyniki mogą niedoszacowywać rzeczywisy poziom ich sabilności. Innym rozwiązaniem spoykanym w prakyce jes usalenie prognozowanego poziomu funduszy sabilnych na podsawie oszacowanej, dziennej zmienności ych funduszy. W ym przypadku część sabilną wyznaczamy według formuły: x i ( s H ). 2, osad = x µ (4) x x s - odchylenie sandardowe dziennych zmian, wyliczone na podsawie k x osanich dni µ α - zw. kwanyl rozkładu normalnego sała zaleŝna od zakładanego poziomu isoności wnioskowania; z reguły przyjmuje się µ = 2. 33, H okres (liczba dni) ekspozycji na ryzyko płynności; w przypadku szacowania środków sabilnych na najbliŝszy miesiąc przyjmuje się H=30. Kolejne dwa rozwiązania spoykane w prakyce bankowej wykorzysują saysyczną meodologię analizy rendu. Jedno wykorzysuje klasyczne podejście do modelowania endencji rozwojowej, w drugim przypadku sosowane rozwiązanie opare jes na modelu adapacyjnym - meodzie średnich ruchomych. 3
W pierwszym przypadku podsawą oceny sabilności funduszy jes oszacowanie modelu rendu liniowego: xˆ = a + b =,2, K, (5) Za oszacowanie osadu przyjmuje się warość prognozowaną funduszy, wyliczoną w modelu (5), skorygowaną o dwukroność sandardowego błędu prognozowanej warości: gdzie osad = xˆ 2* S x (6) 2 S x = ( xi xˆ i ) - sandardowy błąd oszacowania mówiący o ile średnio 2 i= rzecz biorąc mylimy się, szacując warość x i przy pomocy modelu rendu (5), xˆ = a + b ; w przypadku gdy wnioskowanie prowadzone na podsawie osanich 365 obserwacji dziennych, =365. Osanie z prezenowanych rozwiązań równieŝ opare jes na analizie rendu. RóŜnica polega na ym, Ŝe podsawą dla oceny modelu zamias danych oryginalnych są dane wygładzone przy pomocy 5-cio dniowej średniej ruchomej 8 : gdzie: y = x 5 i i= 4 Szacujemy paramery modelu posaci: (7) ˆ = a + b (8) y Szacujemy procenowy współczynnik osadu W jako: yˆ q S y W = min (9) y S y - błąd sandardowy oszacowania, wyliczony dla modelu (8), q liczba całkowia, wielokroność warości błędu sandardowego, spełniająca warunek yˆ max max Poziom osadu wyznaczamy jako iloczyn: q S y y q=,2,3... < (0) osad = x W () Dodakowo, niezaleŝnie od sosowanego algorymu wyliczania osadu, z analizy wyłączane są wybrane ransakcje depozyowe. W prakyce doyczy o np. klienów 8 ego rodzaju podejście sosowane jes zwłaszcza w syuacji, gdy nie ma moŝliwości doboru dosaecznie dokładnej analiycznej posaci funkcji rendu. Szersze uwagi na en ema moŝna znaleźć w [2]. 4
powiązanych z bankiem (np. pracownicy, członkowie rad nadzorczych) czy akich, w sosunku do kórych łączne zaangaŝowanie banku przekracza usalony limi (zw. duŝych deponenów). Empiryczna ocena sabilności Celem analizy było porównanie moŝliwości wykorzysania róŝnych meod oceny sabilności środków obcych. Jej podsawą był maeriał empiryczny uzyskany dzięki uprzejmości jednego z banków spółdzielczych. Pozyskano dane dzienne z okresu od 2005-2-3 do 2008-02-5. Doyczyły one kszałowania się depozyów bieŝących i erminowych w podziale na zobowiązania gospodarsw domowych, pozosałych insyucji sekora niefinansowego oraz sekora budŝeowego. Na rysunku nr przedsawiono kszałowanie się (warości skumulowane) analizowanych depozyów, w zaleŝności od ypu kliena. Rysunek Kszałowanie się depozyów w okresie od 2007-02-5 do 2008-02-5 (ys. zł) 200000 80000 60000 40000 20000 00000 80000 60000 40000 20000 0 5 lu 07 5 mar 07 5 kwi 07 5 maj 07 5 cze 07 5 lip 07 5 sie 07 5 wrz 07 5 paź 07 5 lis 07 5 gru 07 5 sy 08 5 lu 08 Gospodarswa domowe Pozosałe podmioy niefinansowe Sekor budŝeowy Źródło: Obliczenia własne. Dla kolejnych dni roboczych w okresie 365 dni, dla kaŝdej kaegorii zobowiązań (rodzaju depozyów i ypu kliena), przy pomocy opisanych wyŝej algorymów, obliczono warość prognozy osadu. Zgodnie z obowiązującymi zapisami regulacji nadzorczych, wyznaczono dzienne warości środków obcych sabilnych jako: min d [ max[, dla i = 0, K,30] P ] P k, i, k, (2) 5
gdzie: k analizowane kaegorie zobowiązań, d Pk, i - warość deklarowanej minimalnej warości danej kaegorii zobowiązań (k), kóra i dni wcześniej zosała uznane za sabilne, P, - warość salda danej kaegorii zobowiązań w dniu sprawozdawczym. k W rezulacie orzymano nasępujące oszacowania sabilnej części depozyów. Rysunek 2 Oszacowania poziomu funduszy sabilnych 60 000 40 000 20 000 00 000 80 000 60 000 40 000 20 000 0 5 lu 07 5 mar 07 5 kwi 07 5 maj 07 5 cze 07 5 lip 07 5 sie 07 5 wrz 07 5 paź 07 5 lis 07 5 gru 07 5 sy 08 5 lu 08 Meoda 2 odchyleń Zmienność salda rend liniowy rend wygładzony Źródło: Obliczenia własne. Środki obce niesabilne wyznaczono jako róŝnicę salda danej kaegorii depozyów i obliczonej dla niej części sabilnej. Dodakowo, w syuacji, gdy w danym dniu sprawozdawczym warość środków obcych danej kaegorii zobowiązań, dla kórej wyznaczano część sabilną, była mniejsza niŝ warość maksymalna spośród deklarowanych w ciągu osanich 30 dni, wyliczano róŝnicę: R d [( max[ P, dla i = 0,,30] P ),0] = max k, i K k, (3) k, Warość środków niesabilnych kaŝdej kaegorii zobowiązań powiększano o rzykroność ak obliczonej koreky. Środki niesabilne w danym dniu sprawozdawczym były sumą oszacowań dla wyróŝnionych kaegorii zobowiązań. Orzymane rezulay ilusruje rysunek nr 3. 6
Rysunek 3 Orzymane oszacowania funduszy niesabilnych 90 000 80 000 70 000 60 000 50 000 40 000 30 000 20 000 0 000 0 5 lu 07 5 mar 07 5 kwi 07 5 maj 07 5 cze 07 5 lip 07 5 sie 07 5 wrz 07 5 paź 07 5 lis 07 5 gru 07 5 sy 08 5 lu 08 Meoda 2 odchyleń Zmienność salda rend liniowy rend wygładzony Źródło: Obliczenia własne. Podsawą dla obliczeń funduszy sabilnych i niesabilnych przy wykorzysaniu wszyskich czerech meod były dane, z kórych nie eliminowano zobowiązań duŝych deponenów czy osób powiązanych z bankiem. W meodzie rendu wygładzonego wielokroność q warości błędu sandardowego, wykorzysywaną w formułach (9) i (0) wyznaczano na podsawie osanich 90 obserwacji. W algorymie oparym na dziennej zmienności salda, prognozę depozyów sabilnych obliczano przy załoŝeniu miesięcznego horyzonu ekspozycji (H=30). Podsumowanie Rezulay przeprowadzonych obliczeń wskazują na isone zróŝnicowanie wyników oceny sabilności bazy depozyowej w zaleŝności od sosowanej meody szacowania osadu. W celu porównania orzymanych wyników oszacowano średnie wielkości nasępujących paramerów: - część sabilna depozyów, - część niesabilna wyliczona jako róŝnica sumy depozyów i części sabilnej, - część niesabilna skorygowana, - poziom koreky depozyów niesabilnych. Orzymane wyniki prezenuje abela nr. Przedsawiono w niej, dla kaŝdej z zasosowanych meod, kszałowanie się analizowanych paramerów. 7
abela Średnie warości analizowanych paramerów oceny sabilności Meoda oceny Część sabilna Część niesabilna Część niesabilna skorygowana Poziom koreky Warość w % Warość w % Warość w % Ilość Warość Meoda 2 odchyleń 6 882 72.4 44 644 27.6 45 708 28.3 92 4 2 Zmienność salda 9 282 56.5 70 243 43.5 70 525 43.7 3 3 302 rend liniowy 40 905 87.2 20 620 2.8 24 765 5.3 22 7 7 rend wygładzony 26 0 78. 35 425 2.9 35 485 22.0 9 5 Źródło: Obliczenia własne. W przypadku ocen poziomu depozyów sabilnych i niesabilnych, oprócz warości średnich podano kaŝdorazowo ich udział w średniej wielkości sumy depozyów. Średnią warość koreky depozyów obliczano ylko dla jej wielkości niezerowych. W abeli mamy podaną, dla kaŝdej z meod, liczbę akich przypadków [j. gdy depozyy niesabilne były powiększane o rzykroność wielkości wyliczanej zgodnie z formułą 3)].oraz jej wielkość średnią w analizowanym okresie. Średni poziom i liczbę przypadków koreky depozyów sabilnych moŝna rakować jako miernik prognosycznych moŝliwości wykorzysania, sosowanych w prakyce, meod szacowania osadu. Orzymane rezulay wskazują, Ŝe najwyŝsze oceny poziomu depozyów sabilnych dają algorymy opare na analizie modelu endencji rozwojowej. Wnioskowanie opare na liniowym modelu rendu, średnio rzecz biorąc, wskazywało najwyŝszy poziom sabilności. Równocześnie jednak sosowanie ej meody wiązało się najczęściej z koniecznością podwyŝszania oceny funduszy niesabilnych. akie koreky były znacznie rzadsze w przypadku pozosałych rzech meod. W świele uzyskanych wyników najkorzysniejsze rezulay uzyskano sosując meodę rendu dla danych wygładzonych meodą średniej ruchomej. Dla zgromadzonych danych empirycznych orzymano sosunkowo wysoki średni poziom oceny sabilności bazy depozyowej (78.%) przy najniŝszym ryzyku koreky depozyów niesabilnych. Doyczyło o zarówno liczby akich zdarzeń (9) jak i średniego poziomu koniecznej koreky. W przypadku banku, kórego dane wykorzysano do analizy, dla oceny sabilności bazy depozyowej naleŝy rekomendować meodę rendu zasosowaną dla danych wygładzonych. Korzysne rezulay orzymane ą meodą wynikają, jak się wydaje, z dwóch przesłanek. Z jednej srony algorym zakłada obniŝenie dziennej zmienności depozyów na skuek wygładzania szeregu czasowego. Z drugiej srony, prognozowany poziom depozyów sabilnych szacowany jes w oparciu o warości eoreyczne skorygowane empirycznie wyznaczoną kronością średniego błędu esymacji. akie podejście róŝni e meodę od pozosałych, gdzie arbiralnie przyjmowane jes załoŝenie o normalności rozkładu analizowanego procesu. Wyliczając prognozowaną wielkość osadu, jako miarę zmienności, w sposób arbiralny, przyjmuje się iloczyn odchylenia sandardowego i wybranego kwanyla rozkładu Gaussa (2.33 w przypadku oceny zmienności salda) lub wręcz liczby 2 (w 8
przypadku meody odchyleń sandardowych i meody rendu). JeŜeli rozkład zmian salda określonej kaegorii depozyów róŝni się od rozkładu normalnego (Ŝadna z meod nie przewiduje weryfikacji hipoezy o normalności) o orzymywane rezulay oszacowań mogą być obarczone znacznie większym błędem niŝ wynika o z załoŝeń eoreycznych. W przypadku sosowania meody rendu czy meody odchyleń sandardowych, wydaje się wskazane wyłączenie z analizy depozyów duŝych deponenów czy osób powiązanych z bankiem. Niekóre banki eliminują równieŝ depozyy o nieypowym oprocenowaniu. Pozwoli o na obniŝenie ryzyka wnioskowania. W en sposób nie poprawimy wprawdzie własności prognosycznych sosowanych meod ale, arbiralnie zmniejszając poziom bazy depozyowej, zmniejszymy prawdopodobieńswo resrykcyjnego korygowania funduszy obcych niesabilnych. Lieraura [] Ludwiczak B., Wybrane problemy zarządzania płynnością, Bank, nr /200, [2] Prognozowanie gospodarcze. Meody, modele, zasosowania, przykłady, pod red. E. Nowaka, Agencja Wydawnicza Place, Warszawa 998, [3] Szuber I., Zarządzanie płynnością zgodnie z Uchwałą Nr 9 KNB, wysąpienie na konferencji: WdroŜenie wymogów NUK w bankach Spółdzielczej Grupy Bankowej, Poznań, marzec 2008 r, [4] Rekomendacja P, doycząca sysemu moniorowania płynności finansowej banków, GINB, Warszawa, 2002, [5] Uchwała nr 9/2007 Komisji Nadzoru Bankowego z dnia 3 marca 2007r. w sprawie usalenia wiąŝących banki norm płynności 9
Bogdan Ludwiczak Ocena płynności wybranymi meodami szacowania osadu Sreszczenie Arykuł poświęcony jes zagadnieniom zarządzania płynnością banku. Przedmioem rozwaŝań jes problemayka szacowania osadu w celu oceny sabilności bazy depozyowej. Pokazano rezulay sosowania wybranych meod wnioskowania w ocenie depozyów sabilnych i niesabilnych, prowadzonej zgodnie z wymogami akualnych regulacji nadzorczych. Przedsawiono rezulay orzymane przy wykorzysaniu czerech, sosowanych w prakyce, meod szacowania osadu. Podsawą były dane empiryczne doyczące kszałowania się bazy depozyowej wybranego banku. Na podsawie uzyskanych wyników dokonano oceny przydaności analizowanych meod pomiaru osadu w procesie wyznaczania nadzorczych miar płynności. Informacja o auorze Bogdan Ludwiczak dr nauk ekonomicznych. Pracownik Asseco Poland S.A. i wykładowca w WyŜszej Szkole Zarządzania w Rzeszowie. 0