SZACOWANIE MODELU RYNKOWEGO CYKLU ŻYCIA PRODUKTU
|
|
- Milena Rudnicka
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 B A D A N I A O P E R A C J N E I D E C Z J E Nr Bogusław GUZIK* SZACOWANIE MODELU RNKOWEGO CKLU ŻCIA PRODUKTU Przedsawiono zasadnicze podejścia do saysycznego szacowania modelu rynkowego cyklu życia produku. Omówiono najczęssze rudności esymacji w związku z niekomplenością (fragmenarycznością) danych saysycznych. Sporo uwagi poświęcono wynikającym z porzeb prakyki modyfikacjom modeli radycyjnych. Opisano budowę modelu cyklu życia produku za pomocą funkcji ypu wzros-spadek. Najogólniejsze, i dające najwięcej możliwości, jes zaproponowane podejście, polegające na szacowaniu modelu segmenowego, złożonego z rosnącej oraz malejącej funkcji logisycznej. Słowa kluczowe: modele cyklu życia produku, funkcje wzros-spadek, funkcja logisyczna 1. Rynkowy cykl życia produku Rynkowy cykl życia produku o pewna funkcja zmiennej czasowej, kóra opisuje kszałowanie się sprzedaży produku od chwili wprowadzenia go na rynek, po zakończenie sprzedaży. Rynkowy cykl życia produku o en fragmen cyklu życia produku, w kórym ma miejsce jego sprzedaż. Jes o swego rodzaju rend sprzedaży. Nie jes o jednak rend radycyjny, lecz funkcja spełniająca pewne założenia wynikające z eorii ekonomii i prakyki. Przede wszyskim musi o być funkcja obejmująca przynajmniej dwie podsawowe fazy zmian sprzedaży fazę wzrosu sprzedaży oraz fazę spadku. Sandardowy rynkowy model cyklu życia produku obejmuje rzy fazy: wzros, dojrzałość i spadek 1, co zilusrowano na rysunku 1. Symbol oznacza wielkość sprzedaży * Kaedra Ekonomerii, Akademia Ekonomiczna, al. Niepodległości 10, Poznań, Bogusław.Guzik@ae.poznan.pl 1 Nie ma zgodności auorów co liczby eapów cyklu życia produku. Niekórzy auorzy wyodrębniają ylko dwie fazy (cykl życia i recykl), inni rzy, czery, a nawe sześć; por. B. Sojkin, Eap wprowadza-
2 32 B. GUZIK produku, jes zmienną czasową. Umówimy się, że = 1 oznacza momen dokonania pierwszej obserwacji empirycznej (kóry niekoniecznie oznacza momen rozpoczęcia sprzedaży); przy ym kolejne obserwacje empiryczne mają numery = 1, 2, 3,..., T. Rys. 1 Próbując zidenyfikować cykl życia produku na podsawie danych saysycznych, spoyka się różne syuacje, niekoniecznie zgodne z modelem sandardowym: 1. Przede wszyskim dane mogą być fragmenaryczne i obejmować ylko albo fazę wzrosu (lub jej część), albo fazę spadku (lub jej część), albo jakiś inny fragmen cyklu życia produku. 2. Faza wzrosowa może charakeryzować się jednoliym kierunkiem zmian, na przykład wzrosem coraz szybszym albo coraz wolniejszym. Może eż charakeryzować się zmienną prędkością: najpierw wzros coraz szybszy, poem coraz wolniejszy (lub odwronie). To samo doyczy fazy spadkowej. 3. Dolny poziom fazy spadkowej może być zerowy (sprzedaż spada do zera), ale może być dodani (sprzedaż sabilizuje się na pewnym niskim poziomie). Podobnie jes z dolnym poziomem w fazie wzrosowej sprzedaż może rozwijać się począkowo bardzo powoli, może eż od razu osiągnąć dużą warość. 4. Możliwe są eż różnego rodzaju zaburzenia cyklu recykle, zaburzenia sezonowe. Z krókiego przeglądu możliwych syuacji wynika, że skonsruowanie jednoliego modelu cyklu życia produku odpowiadającego wszyskim syuacjom jes prakycznie biorąc niemożliwe. Dalej zajmujemy się nasępującym przypadkiem szczególnym (podobnym jak na rysunku 1): faza wzrosu charakeryzuje się począkowo wzrosem coraz szybszym, a poem coraz wolniejszym i ma górną asympoę poziomą (górny pułap); nia w cyklu życia produku [w:] Wprowadzanie nowego produku na rynek (red. B. Sojkin), Wyd. AE w Poznaniu, Poznań Jeśli zaś wziąć pod uwagę cały cykl życia produku, kóry rozpoczyna się eapami począkowymi: (1) badania nad produkem, (2) wprowadzenie produku na rynek, a kończy eapem zaprzesania sprzedaży (lub produkcji) i uylizacji niesprzedanych produków oraz środków echnicznych służących do sprzedaży (produkcji) ip., o ych eapów będzie jeszcze więcej nawe 10. O cyklu życia produku obszernie napisano w książce: L. Garbarski, I. Rukowski, W. Wrzosek, Markeing punk zwrony nowoczesnej firmy, PWE, 2000.
3 Szacowanie modelu rynkowego faza spadku charakeryzuje się począkowo spadkiem coraz szybszym, a poem coraz wolniejszym i ma dolną asympoę poziomą (dolny pułap); faza środkowa (faza sabilizacji) może być bardzo króka lub długa; maeriał saysyczny może doyczyć ylko jednej z faz (albo wzrosu, albo spadku), albo obu ych faz. 2. Esymacja modelu na podsawie fragmenarycznych danych z fazy wzrosowej Niekiedy jes ak, że obserwowane dane saysyczne doyczą ylko fragmenu fazy wzrosowej (począkowego 2 rys. 2 lub końcowego 3 rys. 3). Rys. 2 Rys. 3 Parząc czyso saysycznie na zaprezenowane przebiegi, należałoby powiedzieć, że dane z rysunku 2 upoważniają ylko do oszacowania rendu rosnącego coraz szybciej (na przykład rendu wykładniczego lub poęgowego). Z kolei dane z rysunku 2 upoważniają do oszacowania rendu rosnącego coraz wolniej (np. logarymicznego lub hiperbolicznego) 4. Trendy e nie mogą być jednak uznane za modele rynkowego cyklu życia produku, gdyż z eorii i prakyki badania cyklu życia produków wiadomo, że przebieg jes niemonooniczny (zmienia kierunek): po fazie wzrosu wysąpi faza sabilizacji, a nasępnie faza spadku. Eksrapolacja akich rendów zaś jes monooniczna. 2 Na przykład dlaego, że sprzedaż produku rozpoczęła się sosunkowo niedawno. 3 Ponieważ sprzedaż rwa od ak dawna, że nie ma danych z okresu wprowadzenia produku na rynek. 4 Przeglądy najczęściej używanych w ekonomii modeli ekonomerycznych zawiera prawie każdy podręcznik ekonomerii, na przykład: B. Guzik, Ekonomeria, Wyd. AE Poznań, Poznań 2005, rozdz W książce ej opisano eż najpopularniejsze meody esymacji akich modeli.
4 34 B. GUZIK Jeśli dane saysyczne są fragmenaryczne, można zasosować jedno z rzech nasępujących podejść, w zależności od ego, kóry fragmen cyklu życia produku chcemy oszacować. Podejście 1. Szacujemy odpowiedni rend monooniczny, rakując go jako model ego fragmenu cyklu życia produku, kórego doyczą posiadane dane saysyczne. Poprzesanie ylko na jednym fragmencie fazy nie jes jednak ciekawe. W oczywisy sposób ineresuje nas bowiem dalszy przebieg zjawiska, czyli prognozy sprzedaży w przyszłości, a wiemy, że eksrapolacja rendu (np. wykładniczego) nie może być długorwała wobec wynikającej z naury cyklu życia produku pewności przełączenia (rys. 4); najpierw na wzros coraz wolniejszy, poem wręcz na spadek. eksrapolacja rendu prognozowane przełączenie Rys. 4 W każdym razie eksrapolować aki rend możemy ylko do momenu przełączenia. Momen en rzeba prognozować na podsawie dodakowych badań, co samo w sobie może być bardzo rudne. Jeśli idzie o modelowanie przebiegu sprzedaży produku poza maeriał saysyczny (eksrapolacja w przód lub/i wsecz), o można byłoby wykorzysać analogie do sprzedaży podobnych produków, dla kórych oszacowany zosał prakycznie cały cykl życia. Podejście 2. Określa się a priori ogólną posać rendu dla całej fazy wzrosowej i na podsawie fragmenarycznych danych szacowany jes ów rend jako model całej fazy wzrosowej. Jes o rudne, ale poprzez dobór odpowiednich funkcji maemaycznych możliwe. Na przykład można oszacować, omówioną w nasępnym rozdziale, funkcję logisyczną lub funkcję wykładniczo-hiperboliczną, lub podobnego ypu funkcję zw. s-kszałną (por. rys. 5).
5 Szacowanie modelu rynkowego funkcja s-kszałna dane empiryczne Rys. 5 To podejście jes ciekawsze od poprzedniego, gdyż na podsawie danych fragmenarycznych próbuje się odgadnąć (prognozować) dalszy przebieg cyklu życia produku. Jes zrozumiałe, że rzeba u bardzo rozważnie określić ogólną posać modelu cyklu życia w fazie wzrosowej, gdyż informacja saysyczna doyczy np. ylko ½ fazy i ławo o pomyłki, skukujące zaskakującymi i różnorodnymi przebiegami poza zakresem danych empirycznych (rys. 6). dane empiryczne Rys. 6 Podejście 3. Określa się a priori ogólną posać modelu całego cyklu życia produku i szacuje się ów model na podsawie danych fragmenarycznych z fazy wzrosowej. Podobnie jak wcześniej, jes o wprawdzie kłopoliwe, wymaga bowiem usalenia hipoeycznego kszału, i o całego, modelu cyklu życia produku oraz dodakowo zapewnienia w procesie esymacji posulaów co do warości paramerów, ale możliwe do wykonania. W szczególności można oszacować omówione w rozdziale 4 funkcje ypu wzros-spadek, na przykład funkcję poęgowo-wykładniczą 5 (rys. 7). 5 Funkcja wyraża się równaniem = A a e c.
6 36 B. GUZIK funkcja poęgowo-wykładnicza dane empiryczne Rys. 7 Pewnym kłopoem w ego ypu obliczeniach jes niesabilność oszacowań modelu, gdyż cały model jes szacowany na podsawie małego fragmenu cyklu. Można wskazać wiele modeli, kóre będą prakycznie ak samo dobre w obszarze posiadanych danych saysycznych, a przy ym będą się wyraźnie różniły w dalszych odcinkach cyklu. 2. Esymacja modelu na podsawie pełnych danych dla fazy wzrosu Rozparujemy syuację, gdy dane saysyczne doyczą całej (rys. 8) lub prawie całej (rys. 9) fazy wzrosu: Rys. 8 Rys. 9 Generalnie biorąc, można byłoby zasosować dwa podejścia: Podejście 1. Na podsawie danych doyczących fazy wzrosowej szacujemy cały model cyklu życia produku.
7 Szacowanie modelu rynkowego Można u wykorzysać wspomniane funkcje ypu wzros-spadek (niekóre z nich opisano w rozdziale 4). Podejście o wymaga sformułowania hipoezy co do posaci modelu dla całego cyklu życia produku (rys. 10). dane empiryczne funkcja ypu wzros-spadek Rys. 10 Podejście 2. Na podsawie danych doyczących fazy wzrosowej szacujemy model ylko dla fazy wzrosowej i przyjmujemy en rend za model cyklu życia produku w fazie wzrosu. Szacując model dla fazy wzrosowej na podsawie danych z fazy wzrosowej, można zasosować zw. funkcje s-kszałne (sigmoidalne), wśród kórych w analizach ekonomicznych najważniejsze znaczenie ma funkcja logisyczna oraz funkcja wykładniczo-hiperboliczna. 1. Rosnący rend logisyczny (rys. 11) wyraża się, jak wiadomo, wzorem: = a 1+ be c, (1) gdzie paramery a, b > 0, naomias c < 0 6. a Rys W Polsce na ema ej funkcji pisano już dawno, na przykład: O. Lange, Wsęp do ekonomerii, wyd. II, PWN, Warszawa 1961; Z. Pawłowski, Uwagi o warunkach wyznaczania rendu logisycznego, Przegląd Saysyczny nr 1, 1967; W. Szwarc, Uwagi o meodzie empa wzrosu, Handel Wewnęrzny, nr 2 3, 1966; Z. Czerwiński, Maemayka na usługach ekonomii, wyd. III, PWN, Warszawa 1972.
8 38 B. GUZIK Paramer a jes oszacowaniem maksymalnego poziomu sprzedaży produku. W lieraurze proponuje się różne meody szacowania modelu logisycznego na przykład meodę Hoellinga lub meodę arbiralnie usalanego parameru a (poziomu nasycenia) 7. Można eż korzysać z profesjonalnych pakieów obliczeń saysycznych. Jeśli jednak idzie o powszechnie dosępne oprogramowanie kompuerowe, o poleca się wykonywanie odpowiednich obliczeń w Solverze arkusza kalkulacyjnego Excel Rosnący rend wykładniczo-hiperboliczny jes określony wzorem: b / = Ae, (2) gdzie paramer A > 0, naomias b < 0, przy ym > 0. Paramer A określa górną asympoę, czyli maksymalny poziom zjawiska (jes on odpowiednikiem parameru a funkcji logisycznej). Przebieg rendu wykładniczo-hiperbolicznego 9 jes podobny do przebiegu sandardowego rendu logisycznego, z ym że począkowa faza wzrosu coraz szybszego jes w przypadku rendu wykładniczo-hiperbolicznego znacznie krósza. Warość z rendu dla = 0 jes równa zero 10. a Rys. 12 Trend wykładniczo-hiperboliczny można oszacować pośrednio poprzez oszacowanie formy zlinearyzowanej albo jak w przypadku rendu logisycznego korzy- 7 Por. np. B. Guzik, Ekonomeria, Wyd. AE, Poznań 2005, s Solver o, jak wiadomo, moduł obliczeń opymalizacyjnych. Może być jednak z powodzeniem zasosowany w esymacji ekonomerycznej, gdyż zagadnienia dopasowania modelu do danych empirycznych o akże zagadnienia opymalizacji. Zaleą Solvera jes o, że może być użyy do realizacji szerokiej klasy meod esymacji: przy różnych kryeriach dopasowania (np. dla minimalizacji zwykłej lub uogólnionej sumy kwadraów, minimalizacji sumy modułów resz, minimalizacji resz względnych id.) oraz przy szerokiej klasie liniowych lub nieliniowych warunków pobocznych. Wadą jes o, że jes o procedura ieracyjna, niekoniecznie dająca dokładne opimum. Dla celów prakycznych jes ona jednak wysarczająca. 9 Niekiedy zwanego funkcją Gomperza lub rendem odwronie wykładniczym. 10 Bo przy b < 0 wykładnik b/ będzie równy, a funkcja e x dla x = jes równa 0.
9 Szacowanie modelu rynkowego sając z pakieów obliczeń saysyczno-ekonomerycznych, albo za pomocą Solvera arkusza Excel. Modelowanie faz wzrosowych za pomocą funkcji logisycznej lub funkcji wykładniczo-hiperbolicznej jes znane i dlaego nie będziemy rozwijać ej problemayki 11. Chcielibyśmy jeszcze przedsawić dwie modyfikacje klasycznej funkcji logisycznej. Modyfikacja 1 przesunięcie po osi Sandardowa funkcja logisyczna (przy paramerze c ujemnym i paramerach a oraz b dodanich) dla momenów czasu położonych na lewo od = 0 ma warości dodanie, ale bliskie zeru 12. W odniesieniu do modelu cyklu życia produku oznacza o sugesię, iż prawie zerowy poziom sprzedaży wysępuje dopiero w bardzo odległej przeszłości, po czym począkowo sprzedaż rośnie bardzo wolno (i dla = 0 osiąga poziom dodani). Jednak nie zawsze ma o miejsce: 1 Sprzedaż produku mogła być prowadzona od dawna; sąd już nawe dla < 0 mogła osiągać warość wyraźnie dodanią, czyli pewne minimum, równe powiedzmy d > 0 (rys. 13). przebieg zmodyfikowany d przebieg sandardowy d n przebieg zmodyfikowany Rys. 13 Rys Może być eż odwronie sprzedaż osiąga niezerowy poziom dopiero dla momenu n > 0 (rys. 14). Wedy formalnie poziom zjawiska dla < n będzie ujemny. Aby o zapisać, rzeba przyjąć, że minimalny poziom d jes (formalnie) ujemny 13. Ten minimalny poziom d jes jeszcze jednym paramerem modelu. Zmodyfikowane równanie modelu ma posać: 11 Doświadczenia empiryczne wskazują, że lepszy opis faz wzrosu orzymuje się częściej za pomocą rendu logisycznego niż rendu wykładniczo-hiperbolicznego. 12 Bardziej poprawnie: dla sandardowa funkcja logisyczna dąży do zera. 13 Ale funkcja jes modelem cyklu życia produku dopiero dla > n.
10 40 B. GUZIK a = + d, (a, b > 0; c < 0). (3) c 1+ be W ym wypadku oszacowanie maksymalnego poziomu sprzedaży zapiszemy jako g = a + d. (4) Podobnie można proponować uwzględnienie dolnego poziomu dla funkcji wykładniczo-hiperbolicznej: b / = Ae + d, (A > 0, b < 0 ). (5) Oszacowaniem maksymalnego poziom sprzedaży jes g = A + d. (6) Modyfikacja 2 przesunięcie po osi Sandardowy przebieg logisyczny zazwyczaj nie odpowiada spoykanej niekiedy w prakyce syuacji, że sprzedaż od razu, od momenu uruchomienia, jes duża, a jej przebieg w fazie począkowej jes zbliżony do przebiegu w środkowej fazie wzrosu sandardowego. Uwzględnienie ego posulau prakycznego prowadzi do przesunięcia przebiegu sandardowego po osi czasu na lewo, czyli usawienia punku odliczania na lewo od = 0 (zob. rys. 15 przebieg empiryczny I). przebieg empiryczny I przebieg sandardowy przebieg empiryczny II Rys. 15. Może eż być inaczej sprzedaż rozpoczyna się później niż w momencie =1, co oznacza przesunięcie przebiegu sandardowego po osi czasu na prawo (rys. 15 przebieg empiryczny II). Punkem odliczania jes wówczas pewien momen na prawo. Formalnie przesunięcia akie można zapisać jako przenumerowanie zmiennej czasowej. Zamias zmiennej oryginalnej bierze się wedy zmienną pomocniczą: x = + p 14. (7) 14 Na przykład przesunięcie p = 5. Wedy obserwacja doycząca czasu = 0 ma numer x = 5, a obserwacja doycząca = 5 ma numer x = 0 i będzie nowym punkem odliczania.
11 Szacowanie modelu rynkowego Paramer p może być usalany a priori lub szacowany. Przesunięy model logisyczny ma posać: a = + d, (a, b > 0; c < 0), (8) cx 1+ be gdzie x = + p. Podobnego ypu przesunięcia po osi czasu, czyli przenumerowanie zmiennej czasowej mogą doyczyć innych funkcji, np. funkcji wykładniczo-hiperbolicznej 15 i innych 16. Przesunięcie p musi być akie, aby odpowiednia funkcja była dobrze określona 17. Funkcje sandardowe są szczególnym przypadkiem funkcji z przesunięciem p = 0. Przykład Dysponujemy nasępującymi danymi doyczącymi wielkości sprzedaży: Dane empiryczne zaprezenowano na rysunku y y Rys. 16 Chcemy oszacować logisyczny model fazy wzrosowej cyklu życia produku: 15 b / x Wedy = Ae + d, (A > 0, b < 0; x > 0). 16 Dodajmy, że przesunięcie jes nieisone (nieporzebne), np. gdy zmienna zależna jes wielomianową funkcją zmiennej. Przykładowo jes ono nieisone dla rendu wykładniczego, gdyż w przypadku rendu wykładniczego rend dla ln jes liniową funkcją. 17 Na przykład dla funkcji wykładniczo-hiperbolicznej musi być p 0.
12 42 B. GUZIK a = + d, (ba > 0; c < 0). c 1+ be Uwzględniamy poziom minimalny d, gdyż warość zjawiska w momencie = 1 jes zby duża w porównaniu z wynikającym ze sandardowego przebiegu funkcji logisycznej 18. Po zasosowaniu klasycznej meody najmniejszych kwadraów (realizowanej przez Solver Excela) orzymano nasępujące oszacowanie fazy wzrosowej cyklu życia produku: 106,5 = + 10, 9, R 2 = 0, , ,4e Model pasuje bardzo dobrze do wyników obserwacji, gdyż wyjaśnił aż 99,8% zaobserwowanej zmienności sprzedaży. Oszacowano, że maksymalny poziom sprzedaży (w fazie wzrosowej i ewenualnej fazie dojrzałości) wynosi około 117,4 jednosek 20. Oszacowano eż, że minimalny poziom sprzedaży wynosił 10,9 jednosek. Przebieg modelu w fazie wzrosowej (i ewenualnej fazie dojrzałości) podano na rysunku ,0 120,0 100,0 y model 80,0 60,0 40,0 20,0 0, Rys W każdym razie nie zaszkodzi uwzględnić poziom minimalny d. Gdyby go nie było, wedy w wyniku esymacji orzymamy d bardzo małe lub zerowe. 19 R 2 współczynnik zgodności (deerminacji), czyli sopnia wyjaśnienia zmienności zmiennej przez oszacowany model. 20 a + d = 106,5 + 10,9 = 117,4.
13 Szacowanie modelu rynkowego Jak długo będzie rwała faza dojrzałości oraz jaka będzie faza spadkowa nie wiadomo, gdyż funkcja logisyczna akich sugesii nie daje. Trzeba byłoby o ile odważylibyśmy się na szacowanie całego cyklu życia produku na podsawie fragmenarycznych danych zasosować inne funkcje, na przykład funkcje ypu wzros-spadek. Przebieg fazy spadkowej można by eż odgadywać poprzez analogie do cyklu życia innych produków, znajdujących się już w fazie spadkowej. 3. Esymacja modelu cyklu życia produku na podsawie danych z fazy spadkowej Przyjmijmy eraz, że dane saysyczne doyczą ylko fazy spadku całej (rys. 20) lub jej fragmenu (rys. 18, 19). Rys. 18 Rys. 19 Rys. 20 Jeśli idzie o podsawowe ujęcia, o idee esymacji modelu cyklu życia są analogiczne do omówionych dla przypadku fazy wzrosowej. W szczególności można mówić o rzech podejściach: Podejście 1. Esymacja modelu ylko dla ego fragmenu cyklu życia produku, kórego doyczą posiadane dane (np. esymacja modelu dla okresu coraz wolniejszego spadku, jeśli dane doyczą ego okresu rys. 19 lub esymacja modelu fazy spadkowej na podsawie danych z całej fazy spadku rys. 20). Podejście 2. Esymacja modelu dla całej fazy spadku na podsawie danych fragmenarycznych (np. na podsawie danych z począku fazy spadkowej por. rys. 18). Modelem fazy spadkowej może być, na przykład, malejący rend logisyczny lub malejący rend wykładniczo-hiperboliczny. Podejście 3. Esymacja całego modelu cyklu życia produku na podsawie danych z fazy spadkowej (całej lub części). Można u wykorzysać cyowane już funkcje wzros-spadek, na przykład funkcję poęgowo-wykładniczą.
14 44 B. GUZIK Modelowanie fazy spadku za pomocą funkcji logisycznej Mówiąc o funkcji logisycznej, zazwyczaj ma się na myśli funkcję rosnącą, aką jak omawianą w poprzednim rozdziale. Funkcja logisyczna ma jednak jeszcze inne przebiegi w zależności od warości paramerów. W szczególności jes ona malejąca (począkowo coraz szybciej, poem coraz wolniej), jeśli paramer c jes dodani, a pozosałe paramery są eż dodanie (rys. 21): = a 1+ be c ; a, b > 0; ale przy ym również c > 0. (9) a Rys. 21 Paramer a określa górny pułap sprzedaży w fazie spadkowej. Dolny pułap sprzedaży w fazie spadkowej wynosi 0. Malejąca funkcja logisyczna (9) sugeruje, że w miarę upływu czasu sprzedaż zmierza do zera. Nie zawsze jes o usprawiedliwione i w wielu przypadkach można założyć, że w przyszłości sprzedaż będzie malała, ale nie do zera, lecz do pewnego minimalnego poziomu d > 0 (rys. 22). Może eż być ak, że sprzedaż szybko spadnie do zera, wedy d < 0 (rys. 23). a+d a+d d d Rys. 22 Rys. 23 Ogólniejsza wersja funkcji logisycznej malejącej jes więc nasępująca: = a 1+ be c + d, (b, a > 0; c > 0 ). (10)
15 Szacowanie modelu rynkowego Dolny poziom sprzedaży określa warość d, naomias górny pułap w fazie spadkowej o g = d + a. (11) Dodakowo może być konieczne przesunięcie wykresu funkcji po osi czasu 21, zn. przenumerowanie zmiennej czasowej. Mielibyśmy wedy malejący model logisyczny: a = + d, (a, b > 0; c > 0), (12) cx 1+ be gdzie x = + p. Modelowanie fazy spadku za pomocą funkcji wykładniczo-hiperbolicznej Malejący rend wykładniczo-hiperboliczny o funkcja o wzorze: b / = Ae, (A > 0, > 0; przy ym paramer b > 0). (13) Przebieg jes podobny do przebiegu malejącego rendu logisycznego, zob. rys. 21. Zasadnicza różnica jes aka, że malejący rend wykładniczo-hiperboliczny ma asympoę dolną równą A, a więc określa minimalny (równy A) poziom sprzedaży dla fazy spadkowej 22. W ogólnym ujęciu malejąca funkcja wykładniczo-hiperboliczna jes określona wzorem: = Ae b / x + d, (A > 0 ; b > 0; x > 0). (14) 4. Modelowanie dwufazowego cyklu życia produku za pomocą funkcji ypu wzros-spadek Obecnie zajmiemy się szacowaniem modelu cyklu życia produku, gdy dane saysyczne doyczą zarówno fazy wzrosu, jak i fazy spadku. Przy ym faza środkowa (sabilizacja) albo jes bardzo króka, albo nie wysępuje. 21 Na przykład konieczne jes przesunięcie na prawo, gdy chcemy, aby obserwacje z (niewidocznej, ale isniejącej) fazy wzrosowej miały numery dodanie 1, 2, 3,..., p. Wedy obserwacje z fazy spadkowej mają numery p + 1, p + 2, Dodajmy, że dla = 0 warość z malejącego rendu wykładniczo-hiperbolicznego jes nieoznaczona i dlaego konieczne jes przenumerowanie obserwacji, ak aby dla pierwszej obserwacji fazy spadkowej warość zmiennej zależnej była oznaczona.
16 46 B. GUZIK Rys. 24 Modeli dla zjawiska pokazanego na rysunku 24 można poszukiwać w obrębie funkcji począkowo rosnących, a poem malejących, czyli funkcji ypu wzrosspadek. Oo przykłady akich funkcji. Krzywa normalna 23 (rys. 25): 2 1 ( b) = exp( ) (a, c > 0). (15) a c b Rys. 25 Krzywa sopnia rzeciego (rys. 26): 1 =, (a > 0, = 4ac b 2 > 0, x = + p 0). (16) 2 ax + bx + c Rys Jes o funkcja podobna do krzywej rozkładu normalnego.
17 Szacowanie modelu rynkowego Funkcja wykładniczo-kwadraowa (rys. 27): = bx Ae 2 + cx, ( A > 0, c < 0, x = +p 0). (17) Rys. 27 Funkcja poęgowo-wykładnicza (rys. 28): = Ax b e cx, (A > 0, b > 0, c < 0, x = +p 0) ; (18) p 0 przesunięcie zmiennej. Rys. 28 Parabola kwadraowa (rys. 29): = a 2 + b + c (a > 0, = b 2 4ac < 0, c < 0). (19) Rys. 29
18 48 B. GUZIK Zaleą ych funkcji jes o, że można oszacować cały cykl życia produku na podsawie ylko fragmenarycznych danych, np. obejmujących jedynie fazę wzrosu lub jej część, co ilusrowano w poprzednich rozdziałach na przykładzie funkcji poęgowo- -wykładniczej (16). Podane funkcje mają jednak dwie podsawowe wady z punku widzenia modelowania cyklu życia produku. Pierwszą jes o, że po fazie wzrosu od razu nasępuje faza spadku (nie ma fazy dojrzałości) i z ego powodu nadają się one do modelowania ylko wąskiej klasy cykli życia (bez fazy dojrzałości lub z ą fazą bardzo króką). Drugą zaś jes o, że (z wyjąkiem funkcji poęgowo-wykładniczej) są one symeryczne i dlaego ich sosowanie jes ograniczone ylko do przypadków, gdy faza spadku jes symerycznym odwzorowaniem fazy wzrosu. W przypadku paraboli (17) funkcja a może być sosowana jako model cyklu życia dla ych, dla kórych warość funkcji jes nieujemna. Podane funkcje można oszacować klasyczną meodą najmniejszych kwadraów (poprzez linearyzację lub bezpośrednio według kryerium minimalizacji sumy kwadraów resz). 5. Szacowanie rójfazowego cyklu życia produku za pomocą segmenów logisycznych Obecnie rozparujemy syuację, gdy punky empiryczne doyczą rzech podsawowych faz cyklu życia produku: wzrosu, dojrzałości, spadku (rys. 30). Rys. 30 W ej syuacji rzeba zasosować funkcją rzyfazową: najpierw wzros, poem sabilizacja (lub prawie sabilizacja) i na koniec spadek. Tego ypu przebiegi rójfazowe źle modeluje się funkcjami ypu wzros-spadek, podanymi w poprzednim paragrafie, i o ym gorzej, im faza dojrzałości jes dłuższa. Wydaje się, że najwygodniejsze podejście do modelowania rójfazowego cyklu życia produku o konsruowanie modelu złożonego z dwóch segmenów logisycznych, przy czym pierwszy segmen logisyczny jes rosnący, a drugi jes malejący.
19 Szacowanie modelu rynkowego Jes o model ogólny, gdyż pozwala opisywać cykle życia produku zarówno z króką, jak i z długą fazą sabilizacji. Przy ym modelowanie fazy sabilizacji jes prose i sprowadza się do przesuwania względem siebie rosnącego i malejącego segmenu logisycznego, co zilusrowano na rysunkach 31 oraz 32. segmen 1 segmen 2 m m Rys. 31 Rys. 32 Jeśli segmeny dość wcześnie nakładają się na siebie, o orzymujemy model z bardzo króką fazą środkową (rys. 31), jeśli zaś są one mocno rozsunięe, orzymujemy model z długą fazą środkową (rys. 32). Pierwszy segmen doyczy przedziału czasu kończącego się momenem m, drugi segmen doyczy przedziału czasu po momencie m. Momen en o zw. modulaor (przełącznik). Proponowany model segmenowy cyklu życia produku określony jes wzorem: = a1 1+ b1e a2 1+ b2e c 1 c 2 + d 1 + d 2 dla dla fazy wzrosu, zn. dla fazy spadku, zn. dla > m; m ( a, b ( a 2 1, b 2 1 > 0; > 0; c c < 0); 2 1 (20) > 0). Paramery modelu oznaczono lierami a, b, c, d (przy czym indeks 1 doyczy pierwszego segmenu, a indeks 2 drugiego segmenu. Inerpreację paramerów podano powyżej, na przykład d 1 o dolny poziom fazy wzrosowej, zaś d 2 o dolny poziom fazy spadkowej (mogą o być zarówno liczby dodanie, jak i ujemne). Maksymalny poziom sprzedaży w fazie wzrosowej wynosi a 1 + d 1, a w fazie spadkowej jes o a 2 + d 2. Paramerem zadania jes eż momen m (modulaor), w kórym nasępuje przełączenie z segmenu wzrosowego na segmen spadkowy. Modulaor oraz inne paramery, na przykład poziomy dolne, mogą być usalane a priori lub szacowane na podsawie danych saysycznych. Model (18) o najprosszy model segmenowy o segmenach logisycznych. W zasosowaniach rzeba go jednak dość częso modyfikować. Po pierwsze, rzeba zapewnić, by warości obu segmenów w modulaorze były sobie równe (jak na rys. 31, 32), aby nie powsawały rudne do wyłumaczenia uskoki segmenów. Po drugie, konieczne jes
20 50 B. GUZIK przenumerowanie zmiennej czasowej dla drugiego segmenu, aby jego punkem odliczania był modulaor, czyli momen, w kórym zaczyna się drugi segmen 24. Tak rozbudowany model o dwóch segmenach logisycznych rosnącym f 1 oraz malejącym f 2 ma więc posać: gdzie: f1( ) dla m, = (21) f2( ) dla > m, a1 f 1 () = 1+ b e c1 1 + d 1, (22) a2 f 2 () = + d c2 ( m) 2. (23) 1+ b2e Spełniony jes przy ym warunek poboczny, że oba segmeny sykają się w modulaorze, czyli że mają ę samą warość dla momenu = m: f 1 (m) = f 2 (m), (24) a paramery: a 1, a 2 > 0; b 1, b 2 > 0; c 1 < 0, c 2 > 0; (25) 1 < m < T (T liczba obserwacji). W procesie esymacji należy zapewnić spełnienie warunku pobocznego (22). Warunki znakowe (23), o ile przebieg ma kszał aki, jak na rysunku 30 (począkowo wzros, poem spadek), są spełnione niejako auomaycznie. Oczywiście jeśli nie ma podsaw, by wprowadzać dolny poziom fazy wzrosowej lub/i fazy spadkowej, o nie uwzględniamy odpowiedniego parameru d 1 lub d 2. Esymacja modelu wymaga procedur ogólniejszych niż na przykład szkolna meoda najmniejszych kwadraów. W szczególności obliczenia można przeprowadzić pod Solverem Excela lub za pomocą pakieów profesjonalnych. Przykład W abeli podano informacje o sprzedaży produku w ciągu 50 kolejnych miesięcy. Informacje e przedsawiono eż na rysunku O przenumerowaniu obserwacji mówiono na przykład pod koniec rozdziału 3.
21 Szacowanie modelu rynkowego Rys. 33 Do przedsawionych danych dopasowano, według klasycznej meody najmniejszych kwadraów, model segmenowy (19), złożony z rosnącego oraz malejącego segmenu logisycznego. Przyjęo, że w modulaorze warości obu segmenów będą równe. Oszacowany model cyklu życia produku przyjął posać 25 : = 123,8 1+ 1,692e 60,9 1+ 0,0142e 0,261 23,2 0,317( 22) + 39,9 dla dla > 22 ; R 2 = 0, Oszacowano, że maksymalny poziom sprzedaży w fazie wzrosu wynosi 100,5 26. Również mniej więcej yle samo wynosi oszacowany maksymalny poziom w fazie spadku, mianowicie 100, Obliczenia wykonano meodą Newona pod Solverem Excela, według własnego arkusza obliczeniowego. 26 g 1 = a 1 + d 1 = 123,8 + ( 23,2) = 100,5. 27 g 2 = a 2 + d 2 = 60,9 + 30,9 = 100,8.
22 52 B. GUZIK y model Rys y poęgowo-wykładniczy Rys y kwadraowo-wykładnicza Rys. 36
23 Szacowanie modelu rynkowego Oszacowany minimalny poziom sprzedaży w fazie spadkowej wynosi ok. 39,9 28. To, że oszacowany minimalny poziom w fazie wzrosowej jes liczbą ujemną (d 1 = 23,2) oznacza, że pierwszy segmen przecina oś czasu w pewnym momencie < 0. Jes o oszacowanie momenu rozpoczęcia sprzedaży. Po przyrównaniu warości pierwszego segmenu do zera i rozwiązaniu równania względem orzymujemy, że oszacowany momen rozpoczęcia sprzedaży o p = 3 (czyli 4 miesiące wcześniej niż momen rozpoczęcia obserwacji sprzedaży, = 1). Dopasowanie modelu jes bardzo dobre, gdyż wyjaśnił on aż 99,1% zaobserwowanej zmienności sprzedaży. Bardzo dobre dopasowanie widać eż na rysunku 34. Dodajmy, że modele wzros-spadek, przedsawione w rozdziale 4, pasują gorzej od oszacowanego powyżej modelu o segmenach logisycznych. Współczynniki deerminacji przykładowo wynoszą: dla funkcji poęgowo-wykładniczej 96,4% (rys. 35); dla krzywej sopnia rzeciego 93,2% (rys. 36); dla funkcji wykładniczo-kwadraowej 93,1%. Oprócz gorszego dopasowania isone jes eż o, że funkcje e w odróżnieniu od pokazanego na rysunku 34 modelu o dwóch segmenach logisycznych niezby dobrze modelują fazę środkową oraz końce przebiegu. * * * Model rynkowego cyklu życia produku w posaci rendu o dwóch segmenach logisycznych rakujemy jako podsawową propozycję. Ważne jes o, że za pomocą owego modelu można opisać bardzo szeroką klasę rynkowych cykli życia produków, a szczególnie: 1. Można modelować fazę środkową, niezależnie od ego, czy jes ona bardzo króka, czy eż bardzo długa. Funkcje ypu wzros-spadek ej możliwości nie dają. 2. Faza spadkowa nie musi być symerycznym odwzorowaniem fazy wzrosowej; na przykład może mieć inną długość, inną inensywność zmian i inny poziom dolny. 3. Na podsawie minimalnego poziomu segmenu wzrosowego można oszacować począkowy momen sprzedaży (w przypadku d 1 < 0) lub minimalny poziom sprzedaży w dalekiej przeszłości (w przypadku d 1 > 0). 4. Oszacowany minimalny poziom segmenu spadkowego umożliwia prognozowanie momenu zakończenia sprzedaży (w przypadku gdy d 2 < 0) lub prognozowanie minimalnego poziomu sprzedaży w przyszłości (w przypadku d 2 > 0). 5. Można oszacować maksymalny poziom sprzedaży w fazie wzrosowej oraz w fazie spadkowej. 28 d 2 = 39,9.
PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL AUTOR: ŻANETA PRUSKA
1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: mgr inż. ŻANETA PRUSKA DODATEK SOLVER 2 Sprawdzić czy w zakładce Dane znajduję się Solver 1. Kliknij przycisk Microsof Office, a nasępnie kliknij przycisk Opcje
Bardziej szczegółowoWNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE
Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml
Bardziej szczegółowoANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1
ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1 mgr inż. Żanea Pruska Maeriał opracowany na podsawie lieraury przedmiou. Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X,
Bardziej szczegółowoESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/3, 202, sr. 253 26 ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK
1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE 2 hp://www.oucome-seo.pl/excel2.xls DODATEK SOLVER WERSJE EXCELA 5.0, 95, 97, 2000, 2002/XP i 2003. 3 Dodaek Solver jes dosępny w menu Narzędzia. Jeżeli Solver nie jes dosępny
Bardziej szczegółowoE k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny
E k o n o m e r i a S r o n a Nieliniowy model ekonomeryczny Jednorównaniowy model ekonomeryczny ma posać = f( X, X,, X k, ε ) gdzie: zmienna objaśniana, X, X,, X k zmienne objaśniające, ε - składnik losowy,
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE. mgr Żaneta Pruska. Ćwiczenia 2 Zadanie 1
PROGNOZOWANIE I SYMULACJE mgr Żanea Pruska Ćwiczenia 2 Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X, wyrażona w ysiącach wyprodukowanych i dosarczonych szuk firmie Bea,
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych r. ma złożony rozkład Poissona. W tabeli poniżej podano rozkład prawdopodobieństwa ( )
Zadanie. Zmienna losowa: X = Y +... + Y N ma złożony rozkład Poissona. W abeli poniżej podano rozkład prawdopodobieńswa składnika sumy Y. W ejże abeli podano akże obliczone dla k = 0... 4 prawdopodobieńswa
Bardziej szczegółowoKombinowanie prognoz. - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz. - podstawowe metody kombinowania prognoz
Noaki do wykładu 005 Kombinowanie prognoz - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz - podsawowe meody kombinowania prognoz - przykłady kombinowania prognoz gospodarki polskiej - zalecenia
Bardziej szczegółowoRównania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.
Równania różniczkowe. Lisa nr 2. Lieraura: N.M. Mawiejew, Meody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Maemayczna w Zadaniach, część II 1. Znaleźć ogólną posać
Bardziej szczegółowoPolitechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych
Poliechnika Częsochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informayki Sprawozdanie #2 z przedmiou: Prognozowanie w sysemach mulimedialnych Andrzej Siwczyński Andrzej Rezler Informayka Rok V, Grupa IO II
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH
SaSof Polska, el. 12 428 43 00, 601 41 41 51, info@sasof.pl, www.sasof.pl WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH Joanna Maych, Krajowy Depozy Papierów
Bardziej szczegółowo2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego. = f(x, t) dla x R, t > 0, (2.1)
Wykład 2 Sruna nieograniczona 2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego Równanie gań sruny jednowymiarowej zapisać można w posaci 1 2 u c 2 2 u = f(x, ) dla x R, >, (2.1) 2 x2 gdzie u(x, ) oznacza
Bardziej szczegółowoPrognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD
Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Kaarzyna Halicka Poliechnika Białosocka, Wydział Zarządzania, Kaedra Informayki Gospodarczej i Logisyki, e-mail: k.halicka@pb.edu.pl Jusyna Godlewska
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA KONSTRUKCJI
10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 1 10. 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10.1. Wprowadzenie Ogólne równanie dynamiki zapisujemy w posaci: M d C d Kd =P (10.1) Zapis powyższy oznacza, że równanie musi być spełnione w każdej
Bardziej szczegółowoKURS EKONOMETRIA. Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego ZADANIE DOMOWE. Strona 1
KURS EKONOMETRIA Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonomerycznego ZADANIE DOMOWE www.erapez.pl Srona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (ylko jedna jes prawdziwa). Pyanie 1 Kóre z poniższych
Bardziej szczegółowoCałka nieoznaczona Andrzej Musielak Str 1. Całka nieoznaczona
Całka nieoznaczona Andrzej Musielak Sr Całka nieoznaczona Całkowanie o operacja odwrona do liczenia pochodnych, zn.: f()d = F () F () = f() Z definicji oraz z abeli pochodnych funkcji elemenarnych od razu
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODEE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Joanna Małgorzaa andmesser Szkoła Główna
Bardziej szczegółowoCopyright by Politechnika Białostocka, Białystok 2017
Recenzenci: dr hab. Sanisław Łobejko, prof. SGH prof. dr hab. Doroa Wikowska Redakor naukowy: Joanicjusz Nazarko Auorzy: Ewa Chodakowska Kaarzyna Halicka Arkadiusz Jurczuk Joanicjusz Nazarko Redakor wydawnicwa:
Bardziej szczegółowoOcena płynności wybranymi metodami szacowania osadu 1
Bogdan Ludwiczak Wprowadzenie Ocena płynności wybranymi meodami szacowania osadu W ubiegłym roku zaszły znaczące zmiany doyczące pomiaru i zarządzania ryzykiem bankowym. Są one konsekwencją nowowprowadzonych
Bardziej szczegółowoWyzwania praktyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH
Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wyzwania prakyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH Wsęp Od zaproponowania przez Engla w 1982 roku jednowymiarowego modelu klasy ARCH, modele
Bardziej szczegółowoWykład 6. Badanie dynamiki zjawisk
Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk Krzywa wieża w Pizie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 y 4,9642 4,9644 4,9656 4,9667 4,9673 4,9688 4,9696 4,9698 4,9713 4,9717 4,9725 4,9742 4,9757 Szeregiem czasowym nazywamy
Bardziej szczegółowoPobieranie próby. Rozkład χ 2
Graficzne przedsawianie próby Hisogram Esymaory przykład Próby z rozkładów cząskowych Próby ze skończonej populacji Próby z rozkładu normalnego Rozkład χ Pobieranie próby. Rozkład χ Posać i własności Znaczenie
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE RACHUNKU WARIACYJNEGO DO ANALIZY WAHAŃ PRODUKCJI W PRZEDSIĘBIORSTWACH
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36, T. 1 Sefan Grzesiak * WYKORZYSTANIE RACHUNKU WARIACYJNEGO DO ANALIZY WAHAŃ PRODUKCJI W PRZEDSIĘBIORSTWACH STRESZCZENIE W arykule podjęo problem
Bardziej szczegółowoAnaliza rynku projekt
Analiza rynku projek A. Układ projeku 1. Srona yułowa Tema Auor 2. Spis reści 3. Treść projeku 1 B. Treść projeku 1. Wsęp Po co? Na co? Dlaczego? Dlaczego robię badania? Jakimi meodami? Dla Kogo o jes
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM
PROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM prof. dr hab. Paweł Dimann 1 Znaczenie prognoz w zarządzaniu firmą Zarządzanie firmą jes nieusannym procesem podejmowania decyzji, kóry może być zdefiniowany
Bardziej szczegółowodr Bartłomiej Rokicki Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW
Kaedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW Sposoby usalania płac w gospodarce Jednym z głównych powodów, dla kórych na rynku pracy obserwujemy poziom bezrobocia wyższy
Bardziej szczegółowoWykład 6. Badanie dynamiki zjawisk
Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk TREND WYODRĘBNIANIE SKŁADNIKÓW SZEREGU CZASOWEGO 1. FUNKCJA TRENDU METODA ANALITYCZNA 2. ŚREDNIE RUCHOME METODA WYRÓWNYWANIA MECHANICZNEGO średnie ruchome zwykłe średnie
Bardziej szczegółowoMETODY STATYSTYCZNE W FINANSACH
METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH Krzyszof Jajuga Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Wprowadzenie W osanich kilkunasu laach na świecie obserwuje się dynamiczny
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA wykład 2. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.
EKONOMERIA wykład Prof. dr hab. Eugeniusz Ganar eganar@mail.wz.uw.edu.pl Przedziały ufności Dla paramerów srukuralnych modelu: P bˆ j S( bˆ z prawdopodobieńswem parameru b bˆ S( bˆ, ( m j j j, ( m j b
Bardziej szczegółowoψ przedstawia zależność
Ruch falowy 4-4 Ruch falowy Ruch falowy polega na rozchodzeniu się zaburzenia (odkszałcenia) w ośrodku sprężysym Wielkość zaburzenia jes, podobnie jak w przypadku drgań, funkcją czasu () Zaburzenie rozchodzi
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński
Ćwiczenia 2 mgr Dawid Doliński Modele szeregów czasowych sały poziom rend sezonowość Y Y Y Czas Czas Czas Modele naiwny Modele średniej arymeycznej Model Browna Modele ARMA Model Hola Modele analiyczne
Bardziej szczegółowoEwa Dziawgo Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Analiza wrażliwości modelu wyceny opcji złożonych
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 7 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE METODY OBLICZEŃ UPROSZCZONYCH DO WYZNACZANIA CZASU JAZDY POCIĄGU NA SZLAKU
PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 87 Transpor 01 Jarosław Poznański Danua Żebrak Poliechnika Warszawska, Wydział Transporu ZASTOSOWANIE METODY OBLICZEŃ UPROSZCZONYCH DO WYZNACZANIA CZASU JAZDY
Bardziej szczegółowoAnaliza metod oceny efektywności inwestycji rzeczowych**
Ekonomia Menedżerska 2009, nr 6, s. 119 128 Marek Łukasz Michalski* Analiza meod oceny efekywności inwesycji rzeczowych** 1. Wsęp Podsawowymi celami przedsiębiorswa w długim okresie jes rozwój i osiąganie
Bardziej szczegółowoPrognoza scenariuszowa poziomu oraz struktury sektorowej i zawodowej popytu na pracę w województwie łódzkim na lata
Projek Kapiał ludzki i społeczny jako czynniki rozwoju regionu łódzkiego współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Prognoza scenariuszowa poziomu oraz srukury
Bardziej szczegółowo1.1. Bezpośrednie transformowanie napięć przemiennych
Rozdział Wprowadzenie.. Bezpośrednie ransformowanie napięć przemiennych Bezpośrednie ransformowanie napięć przemiennych jes formą zmiany paramerów wielkości fizycznych charakeryzujących energię elekryczną
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Gdański Zasosowanie modelu
Bardziej szczegółowo( 3 ) Kondensator o pojemności C naładowany do różnicy potencjałów U posiada ładunek: q = C U. ( 4 ) Eliminując U z równania (3) i (4) otrzymamy: =
ROZŁADOWANIE KONDENSATORA I. el ćwiczenia: wyznaczenie zależności napięcia (i/lub prądu I ) rozładowania kondensaora w funkcji czasu : = (), wyznaczanie sałej czasowej τ =. II. Przyrządy: III. Lieraura:
Bardziej szczegółowoStrukturalne podejście w prognozowaniu produktu krajowego brutto w ujęciu regionalnym
Jacek Baóg Uniwersye Szczeciński Srukuralne podejście w prognozowaniu produku krajowego bruo w ujęciu regionalnym Znajomość poziomu i dynamiki produku krajowego bruo wyworzonego w poszczególnych regionach
Bardziej szczegółowoRuch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof.
Ruch płaski Ruchem płaskim nazywamy ruch, podczas kórego wszyskie punky ciała poruszają się w płaszczyznach równoległych do pewnej nieruchomej płaszczyzny, zwanej płaszczyzną kierującą. Punky bryły o jednakowych
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n
Maemayka ubezpieczeń mająkowych 9.0.006 r. Zadaie. Rozważamy proces adwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskreym posaci: U = u + c S = 0... S = W + W +... + W W W W gdzie zmiee... są iezależe i mają e sam
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 15 Barbara Baóg Iwona Foryś PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH Wsęp Koszy dosarczenia wody
Bardziej szczegółowoKobiety w przedsiębiorstwach usługowych prognozy nieliniowe
Pior Srożek * Kobiey w przedsiębiorswach usługowych prognozy nieliniowe Wsęp W dzisiejszym świecie procesy społeczno-gospodarcze zachodzą bardzo dynamicznie. W związku z ym bardzo zmienił się sereoypowy
Bardziej szczegółowoStudia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 219 2015
Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 2083-86 Nr 29 205 Alicja Ganczarek-Gamro Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Informayki i Komunikacji Kaedra Demografii
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH
Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wsęp MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH Nowoczesne echniki zarządzania ryzykiem rynkowym
Bardziej szczegółowolicencjat Pytania teoretyczne:
Plan wykładu: 1. Wiadomości ogólne. 2. Model ekonomeryczny i jego elemeny 3. Meody doboru zmiennych do modelu ekonomerycznego. 4. Szacownie paramerów srukuralnych MNK. Weryfikacja modelu KMNK 6. Prognozowanie
Bardziej szczegółowoSilniki cieplne i rekurencje
6 FOTO 33, Lao 6 Silniki cieplne i rekurencje Jakub Mielczarek Insyu Fizyki UJ Chciałbym Pańswu zaprezenować zagadnienie, kóre pozwala, rozważając emaykę sprawności układu silników cieplnych, zapoznać
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 2005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Kaarzyna Kuziak Akademia Ekonomiczna
Bardziej szczegółowoC d u. Po podstawieniu prądu z pierwszego równania do równania drugiego i uporządkowaniu składników lewej strony uzyskuje się:
Zadanie. Obliczyć przebieg napięcia na pojemności C w sanie przejściowym przebiegającym przy nasępującej sekwencji działania łączników: ) łączniki Si S są oware dla < 0, ) łącznik S zamyka się w chwili
Bardziej szczegółowoWojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów. Etap szkolny 5 listopada 2013 Czas 90 minut
Wojewódzki Konkurs Maemayczny dla uczniów gimnazjów. Eap szkolny 5 lisopada 2013 Czas 90 minu ZADANIA ZAMKNIĘTE Zadanie 1. (1 punk) Liczby A = 0, 99, B = 0, 99 2, C = 0, 99 3, D = 0, 99, E=0, 99 1 usawiono
Bardziej szczegółowospecyfikacji i estymacji modelu regresji progowej (ang. threshold regression).
4. Modele regresji progowej W badaniach empirycznych coraz większym zaineresowaniem cieszą się akie modele szeregów czasowych, kóre pozwalają na objaśnianie nieliniowych zależności między poszczególnymi
Bardziej szczegółowoOcena efektywności procedury Congruent Specyfication dla małych prób
243 Zeszyy Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu Ocena efekywności procedury Congruen Specyficaion dla małych prób Sreszczenie. Procedura specyfikacji
Bardziej szczegółowoRys.1. Podstawowa klasyfikacja sygnałów
Kaedra Podsaw Sysemów echnicznych - Podsawy merologii - Ćwiczenie 1. Podsawowe rodzaje i ocena sygnałów Srona: 1 1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jes zapoznanie się z podsawowymi rodzajami sygnałów, ich
Bardziej szczegółowoEFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE WPROWADZENIE
Paweł Kobus, Rober Pierzykowski Kaedra Ekonomerii i Informayki SGGW e-mail: pawel.kobus@saysyka.info EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE Sreszczenie: Do modelowania asymerycznego wpływu dobrych i złych informacji
Bardziej szczegółowoPUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA PREDYKCJA PRZEWOZÓW PASAŻERÓW W ŻEGLUDZE PROMOWEJ NA BAŁTYKU W LATACH 2008 2010
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 15 Chrisian Lis PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA PREDYKCJA PRZEWOZÓW PASAŻERÓW W ŻEGLUDZE PROMOWEJ NA BAŁTYKU W LATACH 2008 2010 Wprowadzenie Przedmioem
Bardziej szczegółowoDynamiczne formy pełzania i relaksacji (odprężenia) górotworu
Henryk FILCEK Akademia Górniczo-Hunicza, Kraków Dynamiczne formy pełzania i relaksacji (odprężenia) góroworu Sreszczenie W pracy podano rozważania na ema możliwości wzbogacenia reologicznego równania konsyuywnego
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika
Bardziej szczegółowo4.2. Obliczanie przewodów grzejnych metodą dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego
4.. Obliczanie przewodów grzejnych meodą dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego Meodą częściej sosowaną w prakyce projekowej niż poprzednia, jes meoda dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego. W
Bardziej szczegółowoROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/2007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach
ROZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Kaowicach WYZNAZANIE PARAMETRÓW FUNKJI PEŁZANIA DREWNA W UJĘIU LOSOWYM * Kamil PAWLIK Poliechnika
Bardziej szczegółowoEfekty agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA
Joanna Górka * Efeky agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA Wsęp Wprowadzenie losowego parameru do modelu auoregresyjnego zwiększa możliwości aplikacyjne ego modelu, gdyż pozwala
Bardziej szczegółowoPREDYKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WYKORZYSTANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WYBRANE MODELE EKONOMETRYCZNE I PERCEPTRON WIELOWARSTWOWY
B A D A N I A O P E R A C J N E I D E C Z J E Nr 2004 Aleksandra MAUSZEWSKA Doroa WIKOWSKA PREDKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WKORZSANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WBRANE MODELE EKONOMERCZNE I PERCEPRON WIELOWARSWOW
Bardziej szczegółowoWskazówki projektowe do obliczania nośności i maksymalnego zanurzenia statku rybackiego na wstępnym etapie projektowania
CEPOWSKI omasz 1 Wskazówki projekowe do obliczania nośności i maksymalnego zanurzenia saku rybackiego na wsępnym eapie projekowania WSĘP Celem podjęych badań było opracowanie wskazówek projekowych do wyznaczania
Bardziej szczegółowoMAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak
MAKROEKONOMIA 2 Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2 Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak ( ) ( ) ( ) i E E E i r r = = = = = θ θ ρ ν φ ε ρ α * 1 1 1 ) ( R. popyu R. Fishera Krzywa Phillipsa
Bardziej szczegółowoParytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD
Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Marcin Gajewski Uniwersye Łódzki 4.12.2008 Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Niezabazpieczony UIP)
Bardziej szczegółowoPROPOZYCJA NOWEJ METODY OKREŚLANIA ZUŻYCIA TECHNICZNEGO BUDYNKÓW
Udosępnione na prawach rękopisu, 8.04.014r. Publikacja: Knyziak P., "Propozycja nowej meody określania zuzycia echnicznego budynków" (Proposal Of New Mehod For Calculaing he echnical Deerioraion Of Buildings),
Bardziej szczegółowoMetody prognozowania: Szeregi czasowe. Dr inż. Sebastian Skoczypiec. ver Co to jest szereg czasowy?
Meody prognozowania: Szeregi czasowe Dr inż. Sebasian Skoczypiec ver. 11.20.2009 Co o jes szereg czasowy? Szereg czasowy: uporządkowany zbiór warości badanej cechy lub warości określonego zjawiska, zaobserwowanych
Bardziej szczegółowoDobór przekroju żyły powrotnej w kablach elektroenergetycznych
Dobór przekroju żyły powronej w kablach elekroenergeycznych Franciszek pyra, ZPBE Energopomiar Elekryka, Gliwice Marian Urbańczyk, Insyu Fizyki Poliechnika Śląska, Gliwice. Wsęp Zagadnienie poprawnego
Bardziej szczegółowoWygładzanie metodą średnich ruchomych w procesach stałych
Wgładzanie meodą średnich ruchomch w procesach sałch Cel ćwiczenia. Przgoowanie procedur Średniej Ruchomej (dla ruchomego okna danch); 2. apisanie procedur do obliczenia sandardowego błędu esmacji;. Wizualizacja
Bardziej szczegółowo( ) ( ) ( τ) ( t) = 0
Obliczanie wraŝliwości w dziedzinie czasu... 1 OBLICZANIE WRAśLIWOŚCI W DZIEDZINIE CZASU Meoda układu dołączonego do obliczenia wraŝliwości układu dynamicznego w dziedzinie czasu. Wyznaczane będą zmiany
Bardziej szczegółowoMAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak
MAKROEKONOMIA 2 Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2 Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak 2 Plan wykładu Zakłócenia w modelu DAD/DAS: Wzros produkcji poencjalnej; Zakłócenie podażowe o sile
Bardziej szczegółowoNiestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie
Maeriał dla sudenów Niesacjonarne zmienne czasowe własności i esowanie (sudium przypadku) Nazwa przedmiou: ekonomeria finansowa I (22204), analiza szeregów czasowych i prognozowanie (13201); Kierunek sudiów:
Bardziej szczegółowoBadanie funktorów logicznych TTL - ćwiczenie 1
adanie funkorów logicznych TTL - ćwiczenie 1 1. Cel ćwiczenia Zapoznanie się z podsawowymi srukurami funkorów logicznych realizowanych w echnice TTL (Transisor Transisor Logic), ich podsawowymi paramerami
Bardziej szczegółowoElżbieta Szulc Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Modelowanie zależności między przestrzennoczasowymi procesami ekonomicznymi
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyk Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu
Bardziej szczegółowoKrzysztof Piontek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa dla opcji na WIG20
Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Wydział Zarządzania i Informayki Kaedra Inwesycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Krzyszof Pionek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa oraz AR-GARCH
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE TEORII MASOWEJ OBSŁUGI DO MODELOWANIA SYSTEMÓW TRANSPORTOWYCH
Pior KISIELEWSKI, Łukasz SOBOTA ZASTOSOWANIE TEORII MASOWEJ OBSŁUGI DO MODELOWANIA SYSTEMÓW TRANSPORTOWYCH W arykule przedsawiono zasosowanie eorii masowej obsługi do analizy i modelowania wybranych sysemów
Bardziej szczegółowoDendrochronologia Tworzenie chronologii
Dendrochronologia Dendrochronologia jes nauką wykorzysującą słoje przyrosu rocznego drzew do określania wieku (daowania) obieków drewnianych (budynki, przedmioy). Analizy różnych paramerów słojów przyrosu
Bardziej szczegółowo1. Szereg niesezonowy 1.1. Opis szeregu
kwaralnych z la 2000-217 z la 2010-2017.. Szereg sezonowy ma charaker danych model z klasy ARIMA/SARIMA i model eksrapolacyjny oraz d prognoz z ych modeli. 1. Szereg niesezonowy 1.1. Opis szeregu Analizowany
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE WŁASNOŚCI SZEREGÓW STÓP ZWROTU SKOŚNOŚĆ ROZKŁADÓW
Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE WŁASNOŚCI SZEREGÓW STÓP ZWROTU SKOŚNOŚĆ ROZKŁADÓW Wprowadzenie Współczesne zarządzanie ryzykiem
Bardziej szczegółowoAnaliza efektywności kosztowej w oparciu o wskaźnik dynamicznego kosztu jednostkowego
TRANSFORM ADVICE PROGRAMME Invesmen in Environmenal Infrasrucure in Poland Analiza efekywności koszowej w oparciu o wskaźnik dynamicznego koszu jednoskowego dr Jana Rączkę Warszawa, 13.06.2002 2 Spis reści
Bardziej szczegółowoSYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE
SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE Janusz Sowiński, Rober Tomaszewski, Arur Wacharczyk Insyu Elekroenergeyki Poliechnika Częsochowska Aky prawne
Bardziej szczegółowoPostęp techniczny. Model lidera-naśladowcy. Dr hab. Joanna Siwińska-Gorzelak
Posęp echniczny. Model lidera-naśladowcy Dr hab. Joanna Siwińska-Gorzelak Założenia Rozparujemy dwa kraje; kraj 1 jes bardziej zaawansowany echnologicznie (lider); kraj 2 jes mniej zaawansowany i nie worzy
Bardziej szczegółowoMetody rachunku kosztów Metoda rachunku kosztu działań Podstawowe pojęcia metody ABC Kalkulacja obiektów kosztowych metodą ABC Zasobowy rachunek
Meody rachunku koszów Meoda rachunku koszu Podsawowe pojęcia meody ABC Kalkulacja obieków koszowych meodą ABC Zasobowy rachunek koszów Kalkulacja koszów meodą ABC podsawową informacja dla rachunkowości
Bardziej szczegółowoZasada pędu i popędu, krętu i pokrętu, energii i pracy oraz d Alemberta bryły w ruchu postępowym, obrotowym i płaskim
Zasada pędu i popędu, kręu i pokręu, energii i pracy oraz d Alembera bryły w ruchu posępowym, obroowym i płaskim Ruch posępowy bryły Pęd ciała w ruchu posępowym obliczamy, jak dla punku maerialnego, skupiając
Bardziej szczegółowoCechy szeregów czasowych
energecznch Cech szeregów czasowch Rozdział Modelowanie szeregów czasowch 7 proces deerminisczn proces kórego warość może bć preczjnie określona w dowolnm czasie =T+τ = a +b T T+τ czas = sin(ω) T T+τ czas
Bardziej szczegółowoPOWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE
Anea Kłodzińska, Poliechnika Koszalińska, Zakład Ekonomerii POWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE Sopy procenowe w analizach ekonomicznych Sopy procenowe
Bardziej szczegółowoZarządzanie Projektami. Wykład 3 Techniki sieciowe (część 1)
Zarządzanie Projekami Wykład 3 Techniki sieciowe (część ) Przedsięwzięcie wieloczynnościowe Przedsięwzięcie wieloczynnościowe skończona liczba wzajemnie ze sobą powiązanych czynności (eapów). Powiązania
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 2. Kinematyka punktu materialnego. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I. Kinemayka punku maerialnego Kaedra Opyki i Fooniki Wydział Podsawowych Problemów Techniki Poliechnika Wrocławska hp://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.hml Miejsce konsulacji: pokój
Bardziej szczegółowodr inż. MARCIN MAŁACHOWSKI Instytut Technik Innowacyjnych EMAG
dr inż. MARCIN MAŁACHOWSKI Insyu Technik Innowacyjnych EMAG Wykorzysanie opycznej meody pomiaru sężenia pyłu do wspomagania oceny paramerów wpływających na możliwość zaisnienia wybuchu osiadłego pyłu węglowego
Bardziej szczegółowoZadanie 3 Oblicz jeżeli wiadomo, że liczby 8 2,, 1, , tworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz różnicę ciągu. Rozwiązanie:
Zadanie 3 Oblicz jeżeli wiadomo, że liczby 8 2,, 1, 6 11 6 11, tworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz różnicę ciągu. Uprośćmy najpierw liczby dane w treści zadania: 8 2, 2 2 2 2 2 2 6 11 6 11 6 11 26 11 6 11
Bardziej szczegółowo2. Wprowadzenie. Obiekt
POLITECHNIKA WARSZAWSKA Insyu Elekroenergeyki, Zakład Elekrowni i Gospodarki Elekroenergeycznej Bezpieczeńswo elekroenergeyczne i niezawodność zasilania laoraorium opracował: prof. dr ha. inż. Józef Paska,
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA i ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN i URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH
POLIECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA i ENERGEYKI INSYU MASZYN i URZĄDZEŃ ENERGEYCZNYCH IDENYFIKACJA PARAMERÓW RANSMIANCJI Laboraorium auomayki (A ) Opracował: Sprawdził: Zawierdził:
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Poliechnika Gdańska Wydział Elekroechniki i Auomayki Kaedra Inżynierii Sysemów Serowania Podsawy Auomayki Repeyorium z Podsaw auomayki Zadania do ćwiczeń ermin T15 Opracowanie: Kazimierz Duzinkiewicz,
Bardziej szczegółowoAnaliza i Zarządzanie Portfelem cz. 6 R = Ocena wyników zarządzania portfelem. Pomiar wyników zarządzania portfelem. Dr Katarzyna Kuziak
Ocena wyników zarządzania porelem Analiza i Zarządzanie Porelem cz. 6 Dr Kaarzyna Kuziak Eapy oceny wyników zarządzania porelem: - (porolio perormance measuremen) - Przypisanie wyników zarządzania porelem
Bardziej szczegółowoE5. KONDENSATOR W OBWODZIE PRĄDU STAŁEGO
E5. KONDENSATOR W OBWODZIE PRĄDU STAŁEGO Marek Pękała i Jadwiga Szydłowska Procesy rozładowania kondensaora i drgania relaksacyjne w obwodach RC należą do szerokiej klasy procesów relaksacyjnych. Procesy
Bardziej szczegółowoEksploracja danych. KLASYFIKACJA I REGRESJA cz. 1. Wojciech Waloszek. Teresa Zawadzka.
Eksploracja danych KLASYFIKACJA I REGRESJA cz. 1 Wojciech Waloszek wowal@ei.pg.gda.pl Teresa Zawadzka egra@ei.pg.gda.pl Kaedra Inżyrii Oprogramowania Wydział Elekroniki, Telekomunikacji i Informayki Poliechnika
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE NR 43 U R I (1)
ĆWCZENE N 43 POMY OPO METODĄ TECHNCZNĄ Cel ćwiczenia: wyznaczenie warości oporu oporników poprzez pomiary naężania prądu płynącego przez opornik oraz napięcia na oporniku Wsęp W celu wyznaczenia warości
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE TESTU PERRONA DO BADANIA PUNKTÓW ZWROTNYCH INDEKSÓW GIEŁDOWYCH: WIG, WIG20, MIDWIG I TECHWIG
Doroa Wikowska, Anna Gasek Kaedra Ekonomerii i Informayki SGGW dwikowska@mors.sggw.waw.pl ZASTOSOWANIE TESTU PERRONA DO BADANIA PUNKTÓW ZWROTNYC INDEKSÓW GIEŁDOWYC: WIG, WIG2, MIDWIG I TECWIG Sreszczenie:
Bardziej szczegółowoRACHUNEK EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI METODY ZŁOŻONE DYNAMICZNE
RACHUNEK EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI METODY ZŁOŻONE DYNAMICZNE PYTANIA KONTROLNE Czym charakeryzują się wskaźniki saycznej meody oceny projeku inwesycyjnego Dla kórego wskaźnika wyliczamy średnią księgową
Bardziej szczegółowo