Zarządzanie Projektami. Wykład 3 Techniki sieciowe (część 1)

Transkrypt

1 Zarządzanie Projekami Wykład 3 Techniki sieciowe (część )

2 Przedsięwzięcie wieloczynnościowe Przedsięwzięcie wieloczynnościowe skończona liczba wzajemnie ze sobą powiązanych czynności (eapów). Powiązania między czynnościami: równoległość (czynności równoległe) możliwość niezależnego wykonywania określonych czynności w ym samym czasie szeregowość (czynności poprzedzające) dana czynność lub grupa czynności może być wykonywana dopiero po zakończeniu pewnej czynności lub grupy czynności

3 Przedsięwzięcie wieloczynnościowe 2 Cele analizy przedsięwzięć wieloczynnościowych: usalenie programu działania poprzez zesawienie czynności i ich wzajemnych powiązań określenie erminów rozpoczynania i kończenia poszczególnych czynności analiza olerancji czasu w rozpoczynaniu i kończeniu poszczególnych czynności (analiza zapasów czasu) określenie zw. czynności kryycznych racjonalny rozdział środków określenie prawdopodobieńswa dorzymania erminu końcowego dla całego przedsięwzięcia ocena alernaywnych planów realizacji przedsięwzięcia bieżąca konrola realizacji przedsięwzięcia Rodzaje analiz przedsięwzięć wieloczynnościowych: CPM (Criical Pah Mehod) analiza czasowa deerminisycza PERT (Programm Evoluaion and Review Technique) analiza czasowa probabilisyczna LESS (Leas Cos Esimaing and Scheduling) analiza koszowo-czasowa

4 Modelowanie przedsięwzięć wieloczynnościowych Złożone przedsięwzięcia wieloczynnościowe opisujemy za pomocą sieci zredukowanych, kóre składają się z czynności i zdarzeń. Czynność - odwzorowuje wykonanie dowolnego zadania cząskowego. Jes procesem rwającym w czasie (czynność rzeczywisa) podczas, kórego zużywane są określone środki, co powoduje powsawanie koszów. W sieci mogą wysępować akże czynności pozorne (fikcyjne), kórych czas rwania jes równy 0. Zdarzenie określa rozpoczęcie lub zakończenie jednej lub wielu czynności. Każde zdarzenie posiada w sieci swoją eykieę, kórą jes najczęściej jego numer. Numery zdarzeń muszą spełniać założenie narasania zn. numer począkowy każdego zdarzenia musi być mniejszy od jego numeru końcowego

5 Modelowanie przedsięwzięć wieloczynnościowych 2 Sieć może być poddana analizie jeżeli spełnia nasępujące założenia: posiada jedno zdarzenie począkowe, posiada jedno zdarzenie końcowe, nie zawiera wierzchołków izolowanych, dowolne dwa zdarzenia nie mogą być połączone więcej niż jedną czynnością rzeczywisą.

6 Modelowanie przedsięwzięć wieloczynnościowych 3 Opis czynności Symbol czynności Czynności bezpośrednio poprzedzające Wykonanie projeku produku A Wykonanie planu badań rynku B Przygoowanie echnologii produkcji C A Zbudowanie prooypu D A Przygoowanie broszury reklamowej E A Ocena koszów F C D Wsępne esowanie produku G D Badanie rynku H B E Rapor cenowy i prognozy I H Rapor końcowy J F G I

7 Modelowanie przedsięwzięć wieloczynnościowych 4 zdarzenie 2 C 5 A D F E 4 G 7 B I J 3 H 6 8 czynności

8 Eapy planowania sieciowego Klasyczne planowanie sieciowe składa się z nasępujących eapów:.budowa sieci sworzenie lisy wszyskich czynności składających się na analizowany projek, określenie czasu rwania każdej czynności, określenie wzajemnych powiązań pomiędzy czynnościami, określenie środków niezbędnych do wykonania danej czynności, określenie koszów związanych z wykonaniem danej czynności. 2.Analiza sieci analiza czasowa, analiza koszowo-czasowa, analiza sieci pod kąem opymalnego zużycia zasobów, inne.

9 Deerminisyczna analiza czasowa CPM Meoda CPM polega na określeniu najwcześniejszego erminu realizacji projeku na podsawie ścieżki kryycznej. Ścieżka kryyczna jes o droga prowadząca od zdarzenia począkowego do końcowego i charakeryzująca się najdłuższym czasem rwania. Tworzą ją e czynności, kórych zapas czasu całkowiy jes równy luzowi czasowemu zdarzenia końcowego

10 Deerminisyczna analiza czasowa CPM Założenia: n liczba zdarzeń w sieci (i,j) czynność o zdarzeniu począkowym i oraz końcowym j i =,2 n; j =,2,,n ściśle określony czas rwania czynności (i,j) i,j Eap I: Wyznaczenie najwcześniejszego erminu ( i0 ) dla i-ego zdarzenia Dla pierwszego zdarzenia (i = ): 0 = 0 0 Dla pozosałych zdarzeń: j max{ i 0 ij}, i j j 2,3,..., n i: i j

11 Deerminisyczna analiza czasowa CPM 2 Eap II: Wyznaczenie najpóźniejszego erminu ( i ) dla i-ego zdarzenia Dla osaniego zdarzenia (i = n): Dla pozosałych zdarzeń: n 0 TD (ermin dyrekywny zakończenia) najczęściej: TD = n 0 n = TD i min{ i: i j j ij }, i j, j n, n 2,..., Eap III: Wyznaczenie luzów czasowych dla i-ego zdarzenia (L i ) Różnica pomiędzy najpóźniejszym erminem ( i ) a erminem najwcześniejszym ( i0 ): L i = i i 0 Określa on, o ile może się spóźnić ermin zaisnienia zdarzenia w sosunku do wcześniejszego możliwego, bez wpływu na ermin zakończenia całego przedsięwzięcia

12 Deerminisyczna analiza czasowa CPM 3 Dla każdej czynności wyróżnia się czery erminy. Dla począku czynności:. Termin najwcześniejszego możliwego począku czynności : wyznacza go najwcześniejszy możliwy ermin zdarzenia począkowego i. 2. Termin najpóźniejszego dopuszczalnego począku czynności, określa go różnica: j ij Dla końca czynności określa się:. Najwcześniejszy możliwy koniec czynności: 0 i ij 2. Najpóźniejszy dopuszczalny koniec czynności, wyznacza go najpóźniejszy dopuszczalny ermin zaisnienia jej zdarzenia końcowego.

13 Deerminisyczna analiza czasowa CPM 4 Eap IV: Wyznaczenie zapasów czasu dla wszyskich czynności Zapas całkowiy Różnica: ZC ij = j i 0 ij, gdzie j 0 i ij najpóźniejszy ermin zdarzenia końcowego dla czynności (i,j) najwcześniejszy ermin zdarzenia począkowego dla czynności (i,j) czas rwania czynności (i,j) Sanowi rezerwę czasu, kóra może być zużya na daną czynność bez wpływu na ermin zakończenia przedsięwzięcia.

14 Deerminisyczna analiza czasowa CPM 5 Zapas niezależny Różnica: ZN ij = j 0 i ij, gdzie 0 j i ij najwcześniejszy ermin zdarzenia końcowego dla czynności (i,j) najpóźniejszy ermin zdarzenia począkowego dla czynności (i,j) czas rwania czynności (i,j) Rezerwa czasu, kóra może być wykorzysywana bez wpływu na zapas czasu jakiejkolwiek innej czynności.

15 Deerminisyczna analiza czasowa CPM 6 Zapas swobodny Różnica: ZS ij = j 0 i 0 ij, gdzie j 0 najwcześniejszy ermin zdarzenia końcowego dla czynności (i,j) i najwcześniejszy ermin zdarzenia począkowego dla czynności (i,j) ij czas rwania czynności (i,j) Rezerwa czasu, kóra może być wykorzysywana bez wpływu na wielkość zapasu czasu innych czynności znajdujących się w danym ciągu.

16 Deerminisyczna analiza czasowa CPM 7 Zapas warunkowy Różnica: ZW ij = j i ij, gdzie j i ij najpóźniejszy ermin zdarzenia końcowego dla czynności (i,j) najpóźniejszy ermin zdarzenia począkowego dla czynności (i,j) czas rwania czynności (i,j) Rezerwa czasu, kóra może być wykorzysywana bez wpływu na wielkość zapasów czasu czynności poprzednich danego ciągu.

17 Eap V: Wyznaczenie harmonogramu przedsięwzięcia Deerminisyczna analiza czasowa CPM 8 Określenie dla każdej czynności najwcześniejszych i najpóźniejszych erminów jej rozpoczęcia i zakończenia: NWP ij najwcześniejszy ermin rozpoczęcia czynności (i,j) NPP ij najpóźniejszy ermin rozpoczęcia czynności (i,j) NWK ij najwcześniejszy ermin zakończenia czynności (i,j) NPK ij najpóźniejszy ermin zakończenia czynności (i,j) NWP ij = 0 i NPP ij = 0 i + ZC ij NWK ij = j ZC ij NPK ij = i

18 Deerminisyczna analiza czasowa CPM 9 Określenie ścieżki kryycznej przedsięwzięcia n 0 TD (warunek z II eapu) TD = n Oznaczmy, przez luz czasowy dla osaniego zdarzenia n: = L n = n n 0 Ścieżka kryyczna zbiór czynności, dla kórych zapas całkowiy jes równy luzowi czasowemu dla osaniego zdarzenia n, czyli: ZC ij = Ponieważ, najczęściej n = n0, więc =L n =0. Wedy dla czynności kryycznych zapas całkowiy będzie zerowy (ZC ij =0).

19 Deerminisyczna analiza czasowa CPM 0 - przykład Opis czynności Symbol czynności Czynności bezpośrednio poprzedzające Czas rwania czynności ij Wykonanie projeku produku A 6 Wykonanie planu badań rynku B 2 Przygoowanie echnologii produkcji C A 4 Zbudowanie prooypu D A 6 Przygoowanie broszury reklamowej E A 3 Ocena koszów F C D 2 Wsępne esowanie produku G D 5 Badanie rynku H B E 3 Rapor cenowy i prognozy I H 2 Rapor końcowy J F G I 2

20 Deerminisyczna analiza czasowa CPM - przykład C A 6 D 6 F E G B 2 I 2 J H TD

21 Harmonogram przedsięwzięcia: Deerminisyczna analiza czasowa CPM 2 - przykład Czynność (i,j) Czas rwania NWP ij NPP ij NWK ij NPK ij ij Zapas całkowiy ZC ij Czynność kryyczna A (,2) TAK B (,3) nie C (2,5) nie D (2,4) TAK E (2,3) nie F (5,7) nie G (4,7) TAK H (3,6) nie I (6,7) nie J (7,8) TAK

22 Deerminisyczna analiza czasowa CPM 3 - przykład C A 6 D 6 F E G B 2 I 2 J H

23 Analizę czasową sieci deerminisycznej można przeprowadzić za pomocą meod programowania liniowego (PL). Zmiennymi decyzyjnymi modelu PL są erminy zachodzenia zdarzeń, kóre muszą uwzględniać zadane czasy rwania poszczególnych czynności. Tak więc w modelu wysępuje yle warunków ograniczających ile jes w sieci wszyskich czynności (rzeczywisych i pozornych). Ponieważ ermin zakończenia przedsięwzięcia jes równoważny z zajściem zdarzenia końcowego i ma być jak najkrószy, o funkcja celu składa się ylko z jednej zmiennej, kórą jes momen zajścia zdarzenia końcowego i musi być minimalizowana. Dla przedsięwzięcia opisanego siecią o m czynnościach i n zdarzeniach model PL będzie miał nasępującą posać: gdzie: i ( j ) - ermin zajścia zdarzenia i ( zdarzenia j) ij - czas rwania czynności (i,j) G zbiór wszyskich czynności przedsięwzięcia n i j Wyznaczanie ścieżki kryycznej meodami programowania liniowego 0 i min ij ( i, j) G (i,2,...,n)

24 Wyznaczanie ścieżki kryycznej meodami programowania liniowego 2 Po rozwiązaniu zadania warość funkcji celu określa najwcześniejszy możliwy ermin realizacji projeku, a czynności kryyczne o e, dla kórych zmienne swobodne są równe zero, a zmienne dualne różne od zera. Zerowa warość zmiennej swobodnej oznacza brak zapasu czasu.

25 Sochasyczna analiza czasowa PERT Meoda PERT służy do szacowania prawdopodobieńsw zakończenia projeku w określonym erminie. Założenia: n liczba zdarzeń w sieci (i,j) czynność o zdarzeniu począkowym i oraz końcowym j i =,2 n; j =,2,,n i,j czas rwania czynności (i,j) jes zmienną losową o rozkładzie Bea; czas rwania czynności (i,j) rozparuje się w przedziale ija, ijb > a ij b ij ij n opymisyczny czas rwania czynności (i,j) najkrószy wg eksperów pesymisyczny czas rwania czynności (i,j) najdłuższy wg eksperów najbardziej prawdopodobny czas rwania czynności (i,j) najczęściej spoykany wg eksperów

26 Oczekiwany czas rwania czynności (i,j): a n b ij 4ij ij mij 6 Wariancja czasu rwania czynności (i,j): Sochasyczna analiza czasowa PERT 2 S 2 ij b ij a ij 6 2. Takie same eapy I VI analizy czasowej, jak w CPM, z ym, że zamias usalonych czasów rwania poszczególnych czynności ij wykorzysywane są warości oczekiwane m ij. 2. Każdy ermin, każdy zapas czasu jes zmienną losową. 3. Szansa dorzymania erminu dyrekywnego (TD) na poziomie erminu najwcześniejszego dla osaniego zdarzenia ( n0 ) w analizie PERT wynosi 50%.

27 Sochasyczna analiza czasowa PERT 3 Prawdopodobieńswo dorzymania dowolnego TD: Termin realizacji przedsięwzięcia w meodzie PERT ( n ) ma rozkład asympoycznie normalny w warością oczekiwaną m( n ) równą warości oczekiwanej erminu najwcześniejszego ( n0 ) i z wariancją S 2 ( n ) równą sumie wariancji czasów rwania czynności należących do zbioru czynności kryycznych. Prawdopodobieńswo dorzymania dowolnego erminu dyrekywnego (TD) obliczane jes z wykorzysaniem ablic dysrybuany rozkładu normalnego N(0,). P{ n TD} TD m( F( TD) S( n) 0,3 P( n <TD) 0,6 P( n <TD) 0,3 harmonogram ryzykana P( n <TD) 0,6 harmonogram asekurana n )

28 Sochasyczna analiza czasowa PERT 4 - przykład Opis czynności Symbol czynności Czynności bezpośrednio poprzedzające Czas rwania czynności (oceny eksperów) ij a ij n ij b Wykonanie projeku produku A Wykonanie planu badań rynku B 2 4 Przygoowanie echnologii produkcji C A Zbudowanie prooypu D A Przygoowanie broszury reklamowej E A Ocena koszów F C D 2 3 Wsępne esowanie produku G D Badanie rynku H B E Rapor cenowy i prognozy I H Rapor końcowy J F G I 2 3

29 Sochasyczna analiza czasowa PERT 5 - przykład m ij C 6 [5.44] A 7 [2.78] B 2 [0.] E 3 3 [0,] 0 4 D 7 [2.78] H 4 [.78] G 7 [5.44] I F 2 [0.] 3 [.00] J 8 2 [0.] S 2 ij

30 Sochasyczna analiza czasowa PERT 6 - przykład Czynność (i,j) Harmonogram przedsięwzięcia: m ij S 2 ij NWP ij NPP ij NWK ij NPK ij całkowiy Zapas ZC ij Czynność kryyczna A (,2) 7 2, TAK B (,3) 2 0, nie C (2,5) 6 5, nie D (2,4) 7 2, TAK E (2,3) 3 0, nie F (5,7) 2 0, nie G (4,7) 7 5, TAK H (3,6) 4, nie I (6,7) 3, nie J (7,8) 2 0, TAK Oczekiwany ermin zakończenia przedsięwzięcia: m( 8 )= 80 =23 Suma wariancji: S 2 2+S 2 24+S 2 47+S 2 78=2,78+2,78+5,44+0,=, S( 8 )=3,33

31 Prawdopodobieńswo dorzymania dowolnego TD: P{ 8 TD m( 8) TD} F( TD) S( 8) Sochasyczna analiza czasowa PERT 6 - przykład TD 23 P{ 8 TD} F( TD) 3, P{ 8 5} F(5) 3,33 3,33 2,40 0, 0 harmonogram ryzykana dla TD< P{ 8 2} F(2) 3,33 3, P{ 8 22} F(22) 0,30 3,33 3,33 0, P{ 8 23} F(23) 0 0, 50 3,33 3, P{ 8 24} F(24) 0,30 3,33 3,33 0, 0,60 0, P{ 8 3} F(3) 3,33 3,33 2,40 0, 99 harmonogram asekurana dla TD>25

32 Deerminisyczna meoda koszowo-czasowa LESS Zadaniem deerminisycznej analizy koszowo-czasowej LESS jes wyznaczenie akiego erminu ukończenia projeku (poprzez usalenie, kóre czynności należy przyśpieszyć i o ile), przy kórym koszy całkowie, z nim związane, będą jak najmniejsze w przedziale od granicznego do normalnego erminu jego zakończenia. Koszy całkowie realizacji projeku (KC) składają się z:.koszów bezpośrednich (KB) związanych z wykonywaniem czynności i odwronie proporcjonalnych do czasu rwania projeku, 2.Koszów pośrednich (KP) owarzyszących realizacji projeku i wpros proporcjonalnych do czasu jego rwania.

33 Deerminisyczna meoda koszowo-czasowa LESS 2 Oznaczenia: n ij normalny czas rwania czynności (i,j), g ij graniczny (najkrószy możliwy) czas rwania czynności (i,j), K n ij normalny kosz bezpośredni wykonania czynności (i,j), kosz wykonania czynności (i,j) w czasie n ij, K g ij graniczny kosz bezpośredni wykonania czynności (i,j), kosz wykonania czynności w czasie g ij, ij czas rwania czynności (i,j); g ij ij n ij, K ij kosz bezpośredni wykonania czynności (i,j) w czasie ij, S ij kosz przyśpieszenia wykonania czynności (i,j) o jedną jednoskę czasową: S ij K g ij n ij K g ij n ij

34 Deerminisyczna meoda koszowo-czasowa LESS przykład 3 Czynność n ij (w yg.) g ij (w yg.) Kn ij (w ys. zł) K g ij (w ys. zł) S ij A (,2) B (,3) C (2,5) D (2,4) E (2,3) F (5,7) G (4,7) H (3,6) I (6,7) J (7,8) poz(4,5) Razem X X 00 X X

35 Deerminisyczna meoda koszowo-czasowa LESS przykład C (4,3,50) A (6,4,35) D (6,4,80) F (2,,0) 0 0 E (3,2,0) G (5,4,30) B (2,,0) I (2,2,-) J (2,,0) H (3,2,30) Przy każdej czynności zapisano w nawiasie 3 liczby ( ij, g ij, S ij )

36 Deerminisyczna meoda koszowo-czasowa LESS przykład 5 Przyjmujemy, że gdy wszyskie czynności projeku są realizowane w normalnym czasie rwania o koszy pośrednie z nim związane wynoszą 80 ys. zł, a każdorazowe skrócenie czasu rwania projeku o jeden ydzień (jedną jednoskę czasową) powoduje ich zmniejszenie 40 ys. zł. Jes o zależność liniowa, kórą można zapisać nasępująco: KP=40* =80, gdzie 8 zajście zdarzenia końcowego projeku wyznaczające czas jego realizacji. Tak więc: 8 KB KP KC Poszukując akiego czasu realizacji projeku, przy kórym koszy całkowie będą jak najmniejsze, skracamy czas jego rwania. Można o uzyskać jedynie przez skracanie czasu rwania czynności kryycznych (jednorazowo ylko o jednoskę). Zawsze wybieramy ę czynność, kórej skrócenie jes najańsze. W ym przypadku jes o czynność J, kórej skrócenie czasu rwania o jeden fydzień koszuje 0 ys. zł.

37 Deerminisyczna meoda koszowo-czasowa LESS przykład C (4,3,50) A (6,4,35) D (6,4,80) F (2,,0) 0 0 E (3,2,0) G (5,4,30) B (2,,0) I (2,2,-) J (,,0) H (3,2,30) KB KP KC

38 Deerminisyczna meoda koszowo-czasowa LESS przykład 7 Koszy całkowie realizacji projeku zmniejszyły się. Ścieżka kryyczna nie uległa zmianie. Czasu rwania czynności J więcej skrócić się nie da ponieważ wykonywana jes już w czasie granicznym. Wybieramy do skrócenia jedną z czynności : A, D i G. Najańsza do skrócenia jes czynność G. Skracamy ją o jedną jednoskę czasową z 5 ygodni do 4.

39 Deerminisyczna meoda koszowo-czasowa LESS przykład C (4,3,50) A (6,4,35) D (6,4,80) F (2,,0) 0 0 E (3,2,0) G (4,4,30) B (2,,0) I (2,2,-) J (,,0) H (3,2,30) 8 KB KP KC

40 Deerminisyczna meoda koszowo-czasowa LESS przykład 9 Koszy całkowie realizacji projeku zmniejszyły się. Ścieżka kryyczna nie uległa zmianie. Czasu rwania czynności G więcej skrócić się nie da ponieważ wykonywana jes już w czasie granicznym. Wybieramy do skrócenia jedną z czynności : A i D. Tańsza do skrócenia jes czynność A. Skracamy ją o jedną jednoskę czasową z 6 ygodni do 5.

41 Deerminisyczna meoda koszowo-czasowa LESS przykład C (4,3,50) 5 3 A (5,4,35) D (6,4,80) F (2,,0) 0 0 E (3,2,0) 4 G (4,4,30) B (2,,0) I (2,2,-) J (,,0) H (3,2,30) KB KP KC

42 Deerminisyczna meoda koszowo-czasowa LESS przykład Koszy całkowie realizacji projeku zmniejszyły się. Ścieżka kryyczna nie uległa zmianie. Czynność A nie jes jeszcze wykonywana w czasie granicznym. Skracamy ją o kolejną jednoskę czasową z 5 ygodni do 4.

43 Deerminisyczna meoda koszowo-czasowa LESS przykład C (4,3,50) A (4,4,35) D (6,4,80) F (2,,0) 0 0 E (3,2,0) G (4,4,30) B (2,,0) I (2,2,-) J (,,0) H (3,2,30) KB KP KC

44 Deerminisyczna meoda koszowo-czasowa LESS przykład 3 Koszy całkowie realizacji projeku zmniejszyły się. Ścieżka kryyczna nie uległa zmianie. Czasu rwania czynności A więcej skrócić się nie da ponieważ wykonywana jes już w czasie granicznym. Do skrócenia pozosała już ylko czynność D. Skracamy ją o jedną jednoskę czasową z 6 ygodni do 5.

45 Deerminisyczna meoda koszowo-czasowa LESS przykład C (4,3,50) 5 9 A (4,4,35) D (5,4,80) F (2,,0) 0 0 E (3,2,0) G (4,4,30) B (2,,0) I (2,2,-) J (,,0) H (3,2,30) KB KP KC

46 Deerminisyczna meoda koszowo-czasowa LESS przykład 5 Koszy całkowie realizacji projeku pierwszy raz wzrosły. Isnieje możliwość dalszego skracania jego czasu rwania, ale jeżeli sosujemy aką procedurę skracania, w kórej saramy się o robić jak najaniej, o jeżeli koszy całkowie raz wzrosły o przy dalszym skracaniu rosły będą nadal. Dlaego kończymy posępowanie i swierdzamy, że opymalny czas rwania projeku z punku widzenia koszów całkowiych o 5 ygodni.

47 Deerminisyczna meoda koszowo-czasowa LESS przykład 6 Zesawienie wyników: 8 KB KP KC Co przyśpieszono? Za ile? Ścieżka kryyczna A,D,G,J J 0 A,D,G,J G 30 A,D,G,J A 35 A,D,G,J A 35 A,D,G,J D 80 A,D,G,J

48 Model programowania liniowego analizy koszowo-czasowej Problem określenia, dla kórych czynności i o ile należy dokonać przyśpieszenia czasu ich rwania, ak aby całkowiy kosz realizacji przedsięwzięcia był możliwie najmniejszy można rozwiązać za pomocą nasępującego modelu PL: KC j g ij n i ( i, ij TD ij c ij j) G n ij 0 ( i, ( i, j) G j) G gdzie: TD - dyrekywny (graniczny) ermin zakończenia projeku ( i, s ij j) G ij a n b min