Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk"

Nina Popławska
8 lat temu
Przeglądów:

1 Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk

2 TREND WYODRĘBNIANIE SKŁADNIKÓW SZEREGU CZASOWEGO 1. FUNKCJA TRENDU METODA ANALITYCZNA 2. ŚREDNIE RUCHOME METODA WYRÓWNYWANIA MECHANICZNEGO średnie ruchome zwykłe średnie ruchome scenrowane

3 Krzywa wieża w Pizie y 4,9642 4,9644 4,9656 4,9667 4,9673 4,9688 4,9696 4,9698 4,9713 4,9717 4,9725 4,9742 4,9757 Szeregiem czasowym nazywamy zbiór warości cechy w uporządkowanych chronologicznie różnych momenach (przedziałach) czasu. Oznaczając przez 1,..., n momeny (przedziały) czasu, w kórych obserwowano warości pewnej zmiennej, a przez y wyniki obserwacji, szereg czasowy zapisujemy jako zbiór {y ; =1,...n}

chronologicznie różnych momenach (przedziałach) czasu. Oznaczając przez 1,.

4 laa Ekspor , , , , , , , , , , , ,5 Ekspor owarów i usług w Polsce w mln zł w laach , , , , , , ,0 Ekspor w Polsce w laach (mln zł) , ,0 0, Ekspor

w laach 1995-2006 450 000,0 400 000,0 350 000,0 300 000,0 250 000,0 200 000,0 150 000,0 Ekspor w Polsce w laach

5 SKŁADNIKI SZEREGU CZASOWEGO endencja rozwojowa (rend) - ogólny kierunek zmian zjawiska w czasie będący wynikiem sysemaycznych, jednokierunkowych zmian (spadek lub wzros) poziomu badanego zjawiska wahania okresowe - rymiczne wahania poziomu badanego zjawiska o określonym cyklu (okresie przebiegu) (regularne odchylenia warości cechy od rendu) wahania koniunkuralne - sysemowe wahania poziomu badanego zjawiska obserwowane w dłuższych od roku okresach wahania przypadkowe - nieregularne, nieprzewidywalne zarówno co do kierunku jak i siły zmiany poziomu badanego zjawiska

określonym cyklu (okresie przebiegu) (regularne odchylenia warości cechy od rendu) wahania koniunkuralne - sysemowe wahania poziomu badanego

6 METODA ANALITYCZNA Modele endencji rozwojowej sosujemy do prognozowania na podsawie szeregów czasowych, w kórych wysępują rend oraz wahania przypadkowe. Rolę zmiennej objaśniającej odgrywa zmienna czasowa. Nie jes ona bezpośrednią przyczyną zmian zachodzących w warościach zmiennej prognozowanej, ale syneyzuje wpływ bliżej nie znanych czynników, swarza możliwość opisu ych zmian w sposób ilościowy.

Rolę zmiennej objaśniającej odgrywa zmienna czasowa.

7 METODA NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW METODA ANALITYCZNA Posać liniowego modelu endencji rozwojowej 0 ), ( ), cov( ) ( 0 ) ( 2 2 s s E D E Y ) 1,2,..., ( n s dla

8 MNK Zakładając, że do opisu endencji rozwojowej (rendu) sosujemy funkcję liniową dobieramy ak warości współczynników równania linii prosej, aby jej wykres możliwie dobrze "pasował" do punków reprezenujących na wykresie poszczególne obserwacje z próby: S ˆ ˆ n 1 0 n n y y 2 y ˆ y 2 2 min 1 n n 1

jej wykres możliwie dobrze "pasował" do punków reprezenujących na

9 Ekspor w Polsce w laach (w mln zł) , , , , , , , , ,0 0,0 MNK y 30412, , 74 Ekspor R² = 0,9629 Liniowy (Ekspor)

000,0 100 000,0 50 000,0 0,0 MNK 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

10 Prognoza (predykcja) Żeby użyć modelu do budowy prognoz rzeba założyć: a) sabilność relacji srukuralnych w czasie = posać analiyczna modelu i warość ocen jego paramerów nie ulegną zmianie w przedziale czasu, dla kórego wyznacza się prognozę, b) sabilność rozkładu składnika losowego (umożliwia ocenę błędu ex ane prognozy).

jego paramerów nie ulegną zmianie w przedziale czasu, dla kórego wyznacza się

11 Predykcja dla 2009 (=15) ˆ p y 30412, , Średni błąd predykcji S ˆ 1 Y S 1 n p e n i1 p i ( ,5)

12 1 )) ˆ ( ˆ ) ˆ ( ˆ ( 2, 2, p n p p p n p Y S Y Y Y S Y P Predykcja na podsawie rendu Przedział ufności dla 2009 (=15) sopnie swobody v = n 2 => v=10, współczynnik ufności 1-α=0, ,94 < < ,94 p Y

13 średnie ruchome zwykłe - oblicza się z nieparzysej liczby sąsiadujących ze sobą wyrazów szeregu, ak aby uzyskany wynik móc przyporządkować całkowiej warości znajdującej się w środku uwzględnionego w obliczeniach przedziału czasowego:

wynik móc przyporządkować całkowiej warości znajdującej

15 Ekspor Ekspor w Polsce w w Polsce laach w laach (mln zł) , , , , , , , , ,0 0, Ekspor średnie Ekspor ruchome 3-okresowe TREND

250 000,0 200 000,0 150 000,0 100 000,0 50 000,0 0,0 1 2 3 4

16 ,0 Ekspor Ekspor w Polsce w w Polsce laach w laach (mln zł) Trend- średnie ruchome 3-3-okresowe i 5-okresowe , , , , , , , ,0 0, średnie ruchome 3-okresowe średnie ruchome 5-okresowe średnie ruchome Ekspor 3-okresowe TREND

250250000 000,0 200200000 000,0 150150000 000,0 100100000 000,0 5050000 000,0 0,00 1 2 3 4 5 6 7 8

17 średnie ruchome scenrowane - oblicza się z parzysej liczby sąsiadujących ze sobą wyrazów szeregu, uwzględniając połowę warości pierwszego wyrazu z danego cyklu wahań, nasępnie wszyskie pozosałe wyrazy składające się na pełny cykl wahań oraz połowy warości pierwszego wyrazu z nasępnego cyklu wahań:

danego cyklu wahań, nasępnie wszyskie pozosałe wyrazy składające się na

18 q q q r r q k y y y q y q n q q,..., 2, 1 gdzie: q d 2, przy czym d jes liczbą podokresów w cyklu wahań

19 Produk krajowy bruo w Polsce w laach (w(mln ys zł) 310,0 290,0 270,0 250,0 230,0 PKB 210,0 190,0 170,0 150, I 2000-III 2001-I 2001-III 2002-I 2002-III 2003-I 2003-III 2004-I 2004-III 2005-I 2005-III 2006-I 2006-III

170,0 150,0 2000-I 2000-III 2001-I 2001-III 2002-I 2002-III

20 czerookresowym cyklu wahań 310,0 290,0 270,0 Produk krajowy bruo w Polsce w laach (mln zł); rend średnie ruchome TREND 250,0 230,0 210,0 190,0 170,0 150,0 średnie ruchome

2000-2006 (mln zł); rend średnie ruchome

WSKAŹNIKI WAHAŃ OKRESOWYCH DLA SZEREGU CZASOWEGO Z TRENDEM dla sezonowości addyywnej: ampliuda wahań w kolejnych okresach nie będzie rosła wraz ze wzrosem średniego poziomu (nie będzie z nim

21 WSKAŹNIKI WAHAŃ OKRESOWYCH DLA SZEREGU CZASOWEGO Z TRENDEM dla sezonowości addyywnej: ampliuda wahań w kolejnych okresach nie będzie rosła wraz ze wzrosem średniego poziomu (nie będzie z nim dodanio skorelowana) dla sezonowości muliplikaywnej: ampliuda wahań w kolejnych okresach będzie rosła wraz ze wzrosem średniego poziomu (będzie z nim dodanio skorelowana) y = T + S + e y = T O e

22 WSKAŹNIKI WAHAŃ OKRESOWYCH DLA SZEREGU CZASOWEGO Z TRENDEM WAHANIA OKRESOWE ADDYTYWNE d i1 S i 0

23 25,0 20,0 15,0 10,0 5,0 0,0-5,0-10,0-15,0-20,0 Indywidualne wskaźniki okresowości PKB w laach (w ys (w zł) mln zł) Indywidualne wskaźniki okresowości w jednoskach absolunych y y Indywidualne wskaźniki okresowości Wahania okresowe w jednoskach absolunych S ' i 1 ni N i y y (i=1,2,,d)

24 kwarały S' i S i I -11,992-11,903 II -4,132-4,044 III -3,449-3,360 IV 19,219 19,307 suma -0,354 0,000 d i1 S i 0 Skorygowane wahania okresowe (suma odchyleń okresowych w obrębie cyklu wahań równa zeru) k 1 d d i1 ' ' Si i 1,2,..., d S S k i 1,2,..., i i d

25 WAHANIA OKRESOWE MULTIPLIKATYWNE d 0 i1 i d Turyści zagraniczni w Krakowie w laach uryści zagraniczni 4 okr. śr. ruch. (uryści zagraniczni)

26 1,600 1,400 1,200 1,000 0,800 0,600 0,400 0,200 0,000 Indywidualne wskaźniki okresowości Indywidualne wskaźniki okresowości w jednoskach względnych y y Indywidualne wskaźniki okresowości 1 y 0 i - surowy wskaźnik wahań okresowych n 1 y i N i

27 kwarały O' i O i I 0,527 0,530 II 1,210 1,217 III 1,503 1,512 IV 0,737 0,742 suma 3,977 4,000 d 0 i1 i d k d d 0 i1 i - wskaźnik korygujący 0 i 0 i k

28 2000-I 2000-II 2000-III 2000-IV 2001-I 2001-II 2001-III 2001-IV 2002-I 2002-II 2002-III 2002-IV 2003-I 2003-II 2003-III 2003-IV 2004-I 2004-II 2004-III 2004-IV 2005-I 2005-II 2005-III 2005-IV 2006-I 2006-II 2006-III 2006-IV ELIMINACJA WAHAŃ SEZONOWYCH Z SZEREGU CZASOWEGO Wahania okresowe addyywne ~ y y S ; N i i 310,00 PKB w Polsce w laach (w ys zł) 290,00 270,00 250,00 230,00 210,00 190,00 170,00 150,00 PKB szereg oczyszczony z z wahań okresowych

29 ELIMINACJA WAHAŃ SEZONOWYCH Z SZEREGU CZASOWEGO Wahania okresowe muliplikaywne ~ y y / 0 ; N i i Turyści zagraniczni w Krakowie w laach uryści zagraniczni szereg oczyszczony z wahań Szereg oczyszczony z wahań okresowych

30 ADDYTYWNY, LINIOWY MODEL TENDENCJI ROZWOJOWEJ PRZY UWZGLĘDNIENIU WAHAŃ OKRESOWYCH Y X X X X n,,...,, gdzie X i i 1 4,..., są zmiennymi zero-jedynkowymi reprezenującymi poszczególne podokresy cyklu: X i 1, dla obserwacji doyczących i-ego kwarału, 0, dla obserwacji doyczących pozosałych kwarałów.

31 ANALIZA WAHAŃ OKRESOWYCH WSKAŹNIKI WAHAŃ OKRESOWYCH DLA SZEREGU CZASOWEGO BEZ TRENDU Turyści krajowi w Krakowie w laach (w ys) I 2001-II 2001-III 2001-IV 2002-I 2002-II 2002-III 2002-IV 2003-I 2003-II 2003-III 2003-IV 2004-I 2004-II 2004-III 2004-IV uryści krajowi Liniowy (uryści krajowi)

32 =100,9 ys. kwarały średnie I 81 II 126,5 III 103,5 IV 92,5 ogólna 100,9 średnia liczba urysów krajowych w Krakowie na kwarał w laach

33 względny wskaźnik wahań okresowych: y i 0i ; i 1, 2,..., d y % kwarały Warość wyrażenia i suma 4,000 mówi, o ile procen warości zjawiska obserwowane w i-ym podokresie cyklu są, na skuek wahań okresowych, przecięnie wyższe (znak +) lub niższe (znak -) od średniego zjawiska określonego przez rend. O i I 0,803 II 1,254 III 1,026 IV 0,917 absoluny wskaźnik wahań okresowych Si yi y i 1,2,..., d S i kwarały I -19,875 II 25,625 III 2,625 IV -8,375 suma 0,000

Podobne dokumenty

Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk

Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk Krzywa wieża w Pizie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 y 4,9642 4,9644 4,9656 4,9667 4,9673 4,9688 4,9696 4,9698 4,9713 4,9717 4,9725 4,9742 4,9757 Szeregiem czasowym nazywamy