Estymacja stopy NAIRU dla Polski *

Transkrypt

1 Michał Owerczuk * Pior Śpiewanowski Esymacja sopy NAIRU dla Polski * * Sudenci, Szkoła Główna Handlowa, Sudenckie Koło Naukowe Ekonomii Teoreycznej przy kaedrze Ekonomii I. Auorzy będą bardzo wdzięczni za wszelkie kryyczne uwagi oraz komenarze, kóre prosimy kierować na adresy spiewanowski@wp.pl oraz mo28826@sgh.waw.pl. * Refera zosał wygłoszony podczas III Ogólnopolskiej konferencji Ekonomicznej na Uniwersyecie Łódzkim 8 kwienia Wkróce ukaże się akże w wersji drukowanej

2 Esymacja sopy NAIRU dla Polski 1. Wsęp. W drugiej połowie la 90. gospodarka Polski zakończyła pierwszy, najbardziej gwałowny eap ransformacji, dzięki czemu zaczęły się sabilizować podsawowe wskaźniki mierzące jej san, zwłaszcza inflacja. Obecnie posiadamy dane obejmujące ok. 7 la, w kórych poziom inflacji urzymywał się poniżej 15%. Wprawdzie w omawianym okresie nadal wyraźna była endencja spadkowa, jednakże odnoowano również okresy wzrosu inflacji, skorelowane w dość wysokim sopniu ze spadkiem bezrobocia. W niniejszej pracy, bazując na wzbogaconej o oczekiwania inflacyjne krzywej Phillipsa, kórą przedsawimy w nasępnej części, wyliczymy poziom bezrobocia NAIRU (ang. Non-Acceleraing Inflaion Rae of Unemploymen), j. sopę bezrobocia niepowodującą zmian poziomu inflacji. Wpływ poziomu NAIRU na inflację można najprościej przedsawić w nasępujący sposób: gdy akualna sopa bezrobocia przewyższa NAIRU (i nie wysępują szoki podażowe) inflacja się obniża, naomias gdy poziom bezrobocia rejesrowanego jes niższy od NAIRU, inflacja wzrasa. Do obliczeń wykorzysaliśmy meodologię zaproponowaną przez Greenslade, Pierse, Saleheen [por. Greenslade, Pierse, Saleheen 2003] wykorzysującą zaprezenowaną przez Gordona [por. Gordon 1997] modyfikację krzywej Phillipsa, filr Kalmana oraz nieliniową meodę najmniejszych kwadraów z uogólnioną zredukowaną meodą gradienową jako narzędzie esymacji. W niniejszej pracy chcemy przedsawić meody i wyniki wyliczeń poziomu NAIRU w Polsce oraz wykazać wpływ luki bezrobocia, j. różnicy między sopą bezrobocia rejesrowanego a sopą NAIRU, na poziom inflacji w Polsce. 2. Krzywa Phillipsa. W naszej pracy bazujemy na przedsawionym przez Gordona [por. Gordon 1997] ujęciu krzywej Phillipsa ukazującej inflację jako funkcję adapacyjnych oczekiwań inflacyjnych, szoków popyowych i podażowych, kórą można zapisać przy pomocy poniższego równania: π = α ( L) π + β ( L)( u u ) + δ ( L) z + ε * 1 (1) W równaniu (1) π oznacza inflację w czasie, u rejesrowaną sopę bezrobocia, z wekor szoków podażowych, akich jak zmiany realnych cen ropy czy zmiany wskaźnika realnych cen imporowych, zaś L operaor opóźnień (ang. lag operaor). Szoki popyowe zosały uchwycone poprzez różnicę * u u, czyli lukę bezrobocia, j. odchylenie poziomu bezrobocia od sopy NAIRU. β <0, gdyż, jak wspominaliśmy, powyżej dodania luka bezrobocia powoduje presję na obniżanie

3 inflacji i vice versa. Paramer ε jes nieskorelowanym ze zmiennymi, jak i nie wykazującym auokorelacji składnikiem losowym. Nierudno zauważyć, że jeżeli suma paramerów α (L) jes równa jedności oraz bezrobocie rejesrowane równe będzie poziomowi bezrobocia NAIRU, o przy braku szoków podażowych (czyli δ (L) =0) inflacja będzie sała. Z równania (1) wynika również, że luka bezrobocia jes jedynie jedną z wielu deerminan bezrobocia, w związku z czym esymacja poziomu NAIRU może służyć przede wszyskim do prognozowania przyszłej inflacji. Zdecydowanie rudniej jes korzysać z ej wiedzy do prowadzenia akywnej poliyki anyinflacyjnej. Koszy niwelowania efeków szoków podażowych, czy zmian oczekiwań inflacyjnych na poziom inflacji poprzez wpływ na zmianę poziomu bezrobocia rejesrowanego mogą być zby wysokie dla gospodarki. 3. Esymacja NAIRU przy pomocy filru Kalmana. Sopa bezrobocia NAIRU jes zmienną nieobserwowalną, można ją więc szacować jedynie przy pomocy wyrafinowanych meod saysycznych. Isnieje kilka prezenowanych w lieraurze meod esymacji. Zgodnie z Richardsonem [por. Richardson 2000], kóry wykazał, że filr Kalmana pozwalający na równoczesną esymację paramerów krzywej Phillipsa i zmiennego w czasie poziomu NAIRU, jes najskueczniejszym narzędziem pomiaru NAIRU, w niniejszej pracy prezenujemy meodologię Greenslade, Pierse a, Saleheen [por. Greenslade, Pierse, Saleheen 2003] używającą zredukowaną posać modelu krzywej Phillipsa i filr Kalmana, kóra modeluje poziom NAIRU jako proces błądzenia losowego, co można przedsawić przy pomocy układu rzech równań, w ym równania (1), kóre dla wygody czyelnika przyaczamy ponownie: 2 π = α ( L) π 1 + β ( L)( u u ) + δ ( L) z + ε ε : N (0, ) (1) * σ ε u * * = u 1 + η 2 η : N(0, σ η ),cov( ε, η ) = 0 (2) η ρη + ξ 2 = 1 (3) ξ : N(0, Współczynnik ρ jes arbiralnie usalony na poziomie pomiędzy 0 a 1 i świadczy o auokorelacji resz η Zakładamy u, że poziom inflacji w czasie jes funkcją inflacji w czasie -1 z sumą współczynników równą 1, w celu zapewnienia długookresowej neuralności oczekiwań inflacyjnych, oraz opóźnień przyrosów inflacji. W powyższym modelu isoną rolę odgrywa współczynnik zmienności błędu losowego w obu 2 σ ε równaniach, zw. signal-o-noise-raio = 2. Współczynnik en mierzy wariancję NAIRU σ η σ ξ ) Szczegółowy opis działania filru Kalmana można znaleźć w pozycjach Kalman [1960], Kalman, Bucy [1961], Harvey [1990].

4 w sosunku do wariancji przyrosów inflacji. NAIRU powinno charakeryzować się mniejszą zmiennością niż inflacja, w związku z czym należy narzucić pewne ograniczenia w naszym modelu na zmienność NAIRU. W skrajnym przypadku, gdy usalimy warość współczynnika signal-o-noise na poziomie 0, NAIRU będzie sałe w całym badanym okresie. W lieraurze [por. Baini, Greenslade 2003] najczęściej przyjmuje się jego warość na poziomie 0,16, co pozwala na umiarkowaną zmienność poziomu NAIRU w czasie. W powyższym modelu inflacja zmienia się z dwóch powodów. Po pierwsze z powodu losowych zmiennych egzogenicznych, do kórych zaliczamy szoki podażowe i popyowe, oraz zmiany NAIRU. Model przedsawiony w równaniach (1), (2) i (3) pozwala na idenyfikacje źródła zmian w każdym okresie. Zakładając normalność rozkładu zmiennych losowych, filr umożliwia wyliczenie logarymicznej funkcji wiarygodności modelu, co pozwala na esymację paramerów modelu przy pomocy meody największej wiarygodności. Dzięki emu wyliczone zosają zarówno paramery α, β, δ, jak i poziom NAIRU. Próba esymacji NAIRU w Polsce za pomocą filru Kalmana dała niesey niespójne rezulay, kóre można łumaczyć dużą niesabilnością gospodarki spowodowaną ransformacją sysemową. W lieraurze można znaleźć przykłady esymacji głównie dla rozwinięych gospodarek. Dla Polski esymacja dokonana meodami filracyjnymi (j. filrem Kalmana oraz Hodricka-Prescoa) przez Sochę i Wojciechowskiego [por. Socha, Wojciechowski 2004] nie dała, według badaczy, saysfakcjonujących rezulaów. Po konsulacjach z pracownikami Insyuu Ekonomerii SGH oraz Kaedry Poliyki Pieniężnej SGH, kórym znane były również niesaysfakcjonujące próby wyliczeń NAIRU filrem Kalmana, i kórzy odradzali nam sosowanie ej meody, zdecydowaliśmy się zasosować nieliniową meodę najmniejszych kwadraów wraz z uogólnioną zredukowaną meodę gradienową (UZMG), omówioną poniżej. 4. Esymacja NAIRU przy pomocy nieliniowej meody najmniejszych kwadraów wraz z uogólnioną zredukowaną meodą gradienową (UZMG). Nieliniowa meoda najmniejszych kwadraów [zob. Gruszczyński, Podgórska2003, s. 145] polega na wyznaczeniu składowych wekora b, sanowiącego ocenę wekora paramerów β, kóre minimalizują sumę kwadraów resz, zn. wyrażenie: 2 S( b) = ( Y g( x, b)). Punkem sacjonarnym funkcji S jes wekor b spełniający równość: S b g( x, b) = 2 ( Y g( x, b)) = 0, b

5 my jednak w celu minimalizacji korzysaliśmy z jakobianu wyznaczonego numerycznie. W naszym modelu z równań: Y = 1 g(( π, z ),( β, u, δ )) + ε = π + βu + δ z + ε, korzysamy bowiem π = π 1 + βu + δ z + ε (5) u = u u, (6) * oznaczenia jak w poprzednich równaniach. Minimalizacji sumy kwadraów resz dokonaliśmy po narzuceniu ograniczeń na współczynnik β (mniejsze od 0) oraz na wariancję u (200 razy mniejsza od wariancji u ) przy pomocy uogólnionej zredukowanej meody gradienowej. Meoda a pozwala na znalezienie eksremum nieliniowego problemu przy nieliniowych ograniczeniach: f ( X ) p.w. h ( x) = 0 j min x _ d < x < x _ g, j j gdzie h(x) ma wymiar m, a f _ g i x _ g o ograniczenia górne. dv dw W meodzie ej dokonujemy podziału x =(v,w) w aki sposób, że: v jes wymiaru m, j nierówności ograniczające warości v są osre: v _ d < v < v _ g, grad_v[h(x)] jes nieosobliwy dla x = (v,w). Dla każdego w isnieje aka warość v(w), że h(v(w),w)=0, z kórego wynika, że 1 = grad _ vh( x) gradw[ h( x)]. Celem jes aki wybór zmiennych niezależnych, aby były dv 1 zredukowanym gradienem: grad_w[f(x)-yh(x)], gdzie y = = ( grad _ vh( x) ) grad _ w[ h( x)]. dw Nasępnie wybierany jes aka wielkość kroku i procedura korekcyjna, by powrócić do płaszczyzny h(x)=0. Meoda a ma szereg przewag nad innymi meodami programowania nieliniowego [por. Lasdon 1998], np. rzadziej niż inne algorymy posępowania daje błędny rezula nieisnienia dopuszczalnego rozwiązania. Zaineresowanych szczegółowym opisem meody odsyłamy do lieraury. Po orzymaniu rozwiązań u obliczyliśmy NAIRU dla Polski ze wzoru (6) i wykładniczo wygładziliśmy wyniki esymacji ze współczynnikiem wygładzania 0,7. Przyoczone za Harvey em J. Greenberg iem, Mahemaical Programming Glossary, hp://carbon.cudenver.edu/~hgreenbe/glossary/index.php

6 5. Wyniki empiryczne. Esymacji NAIRU w Polsce przy użyciu meod przedsawionych w rozdziałach 3 i 4 dokonaliśmy bazując na miesięcznych danych z okresu syczeń luy Wskaźnikiem inflacji jes indeks cen owarów i usług konsumpcyjnych (CPI) rok do roku podawany przez Narodowy Bank Polski (NBP), wskaźnikiem bezrobocia jes bezrobocie rejesrowane według danych GUS, wskaźnikiem szoków podażowych wskaźnik zmian ceny ropy Bren w PLN (rok do roku). W związku z ym, że próba esymacji poziomu bezrobocia równowagi NAIRU w Polsce przy pomocy filru Kalmana nie dała saysfakcjonujących rezulaów, w pracy w równaniu (7) prezenujemy model krzywej Phillipsa oszacowany przy użyciu meody opisanej w rozdziale 4. Wynik oszacowania paramerów przedsawia się nasępująco: π = π 1 0,403 + u 0, 0045z (-7,37) (7,63) R 2 = 0,99 dopasowane R 2 = 0,98 gdzie w nawiasach znajduj ą się warości saysyki. Dla modeli nieliniowych warości saysyk - sudena mogą być uznawane jedynie za przybliżenia, jednak ze z względu na ich znaczną warość należy przypuszczać, iż paramery e są isone. Opóźnienia szoków podażowych oraz dalsze (zn. większe niż 1 okres) inflacji okazały się być saysycznie nieisone, w związku z czym, zgodnie z argumenacją przyoczoną w poprzednim rozdziale, warość parameru przy sojącego przy opóźnionej inflacji jes równy jedności. W niemalże całym badanym okresie wysępowała dodania luka bezrobocia wywołująca presje dezinflacyjne. Poziom NAIRU na le poziomu CPI oraz bezrobocia rejesrowanego przedsawia Wykres 1. Przez większość badanego okresu, szczególnie w laach , poziom bezrobocia równowagi NAIRU był niższy od sopy bezrobocia rejesrowanego, co powodowało presję na obniżenie inflacji. W maju 2003 sopa NAIRU zrównała się ze sopą bezrobocia rejesrowanego, co zbiegło się w czasie z bardzo niską (0,3% w maju 2003) i sabilną inflacją, kóra do marca 2004 nie przekroczyła 2%. Ineresująca syuacja miała miejsce w kwieniu 2004 roku, kiedy sopa NAIRU przekroczyła sopę bezrobocia rejesrowanego. Nasąpił wówczas wzros inflacji do ponad 4,5%, co jes zgodnie z eorią. Ponado waro zauważyć, że wpływ luki bezrobocia na inflację wynosił w niekórych okresach, zwłaszcza sezonowego wzrosu bezrobocia, aż 1% (zn. gdyby nie isniała wówczas luka bezrobocia, poziom inflacji byłby o 1% wyższy). Luka bezrobocia nie była jedynym czynnikiem wpływającym na poziom inflacji, co ilusruje Wykres 2., na kórym poziom CPI jes wyrażony jako różnica odchyleń od osi odcięych. Isonym bodźcem inflacyjnym były szoki podażowe reprezenowane w naszym modelu przez zmiany cen ropy (7) W wyniku Narodowego Spisu Powszechnego w saysykach GUS zmieniła się liczba czynnych zawodowo niezbędna do wyliczenia sopy bezrobocia, w związku z ym dane z la zosały wyesymowane MNK.

7 Bren, przedsawione na Wykresie 3. Zwłaszcza w okresie marzec 1999 syczeń 2001 oraz maj wrzesień 2004 widoczny był wyraźny proinflacyjny wpływ ego czynnika. W okresie największych wzrosów cen ropy, na przełomie 1999 i 2000 roku, negaywne szoki podażowe odpowiadały za 1 p.p. poziomu inflacji. Z pewnością na zmiany sopy inflacji wpływały akże inne czynniki nie uwzględnione w modelu, akie jak przedakcesyjny szok popyowy, czy kryzys rosyjski. Ponado, w okresie ransformacji na inflację wpływa wiele dodakowych bodźców, ale ich poprawna kwanyfikacja jes niezwykle rudna. Wykres 1. NAIRU, CPI i bezrobocie rejesrowane w Polsce w okresie marzec1998- luy ,25 CPI 0,2 0,15 NAIRU 0,1 0,05 0 mar-98 mar-99 mar-00 mar-01 mar-02 mar-03 mar-04 Bezrobocie rejesrowan e Źródło: Obliczenia własne na podsawie danych GUS i NBP.

8 Wykres 2. Wpływ oczekiwań inflacyjnych, luki bezrobocia oraz szoków podażowych na poziom inflacji CPI w Polsce. 0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0 mar-98-0,02 mar-99 mar-00 mar-01 mar-02 mar-03 mar-04 Wpływ szoków podażowych Wpływ luki bezrobocia Wpływ oczekiwań inflacyjnych Źródło: Obliczenia własne na podsawie danych GUS, NBP oraz Energy Informaion Adminisraion. Wykres 3. Cena ropy Bren w PLN za baryłkę Ceny ropy w PLN za baryłkę Źródło: Obliczenia własne na podsawie danych NBP oraz Energy Informaion Adminisraion. 6. Podsumowanie. W badanym okresie poziom bezrobocia NAIRU podążał za rejesrowaną sopą bezrobocia, rosnąc z poziomu 10,5% na począku 1999 roku do 19,8% w kwieniu 2004 roku. Wzros może świadczyć o zaisnieniu efeku hiserezy, o czym wspominają Socha i Wojciechowski [por. Socha, Wojciechowski 2004].Ponado, widoczny był silny wpływ zarówno luki bezrobocia, jak i szoków podażowych, na zmiany inflacji w Polsce. Znajomość poziomu NAIRU, jako jednego z czynników deerminujących zmiany inflacji, jes pomocna przy prowadzeniu akywnej poliyki monearnej, pozwala bowiem na przewidywanie przyszłych zmian poziomu cen i sosowanie adekwanych do niego insrumenów poliyki monearnej.

9 Należy u jednak zaznaczyć, iż skueczne jes korzysanie z NAIRU ylko dla krókookresowych (j. krószych niż 12 miesięcy) prognoz inflacji [por. Esrella, Mishkin, 2000]. Poza ym, koncepcję NAIRU można wykorzysać do esowania wyrzymałości gospodarki na zewnęrzne szoki podażowe poprzez symulację scenariuszy alernaywnych wobec rzeczywiście zaisniałych. W związku z dalszą sabilizacją gospodarki spowodowaną między innymi członkoswem w Unii Europejskiej, należy spodziewać się, iż przyszłe oszacowania poziomu NAIRU w Polsce będą dokładniejsze, zaem pozwolą na pełniejsze włączenie ej koncepcji do poliyki monearnej NBP.

10 Bibliografia: 1. Baini N., Greenslade J. [2003], Measuring he UK shor-run NAIRU, Exernal MPC Uni Discussion Paper, nr 12, kwiecień. 2. Ekonomeria [2003], (red.) Gruszczyński M., Podgórska M., Wydawnicwo Szkoły Głównej Handlowej, Warszawa. 3. Esrella A., Mishkin F.S. [2000], Rehinking he Role of NAIRU in Moneary Policy: Implicaions of Model Formulaion and Uncerainy, NBER Working Paper 6518, Naional Bureau of Economic Research, Cambridge MA. 4. Gordon R. [1997], The Time-Varying NAIRU and Is Implicaions for Economic Policy, Journal of Economic Perspecives, American Economic Associaion, vol. 11(1), s Greenslade J.V., Pierse R.G., Saleheen J. [2003], A Kalman filer approach o esimaing he UK NAIRU, Bank of England Working Paper 179, Bank of England, Londyn. 6. Harvey A. [1990], Forecasing, srucural ime series models and he Kalman filer, Cambridge Universiy Press, Cambridge. 7. Kalman R., Bucy R. [1961], New resuls in linear filering and predicion problems, Journal of Basic Engineering, Transacions ASMA, Series D 83, s Kalman R.E. [1960], A new approach o linear filering and predicion problems, Journal of Basic Engineering, s Kwiakowski E. [2002], Bezrobocie. Podsawy eoreyczne, Wydawnicwo Naukowe PWN, Warszawa. 10. Lasdon L. [1998], Blas Furnace Charging a U.S. Seel, Universiy of Texas a Ausin. 11. Richardson P., Boone L., Giorno C., Meacci M., Rae D., Turner D. [2000], The concep, policy use and measuremen of srucural unemploymen: esimaing a ime varying NAIRU across 21 OECD counries, Economics Deparmen Working Papers 250, czerwiec. 12. Socha J., Wojciechowski W. [2004], Koncepcja NAIRU, dezinflacja a druga fala bezrobocia w Polsce, Bank i Kredy, nr 3, s Seiger D., Sock J., Wason M. [1997], The NAIRU, Unemploymen and Moneary Policy, Journal of Economic Perspecives, vo1. 11, no. 1, s