POMIAR PARAMETRÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH METODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁU

Transkrypt

1 Pomiar paramerów sygnałów napięciowych. POMIAR PARAMERÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH MEODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZEWARZANIA SYGNAŁU Cel ćwiczenia Poznanie warunków prawidłowego wyznaczania elemenarnych paramerów ampliudowych sygnału meodą cyfrowego przewarzania. Program ćwiczenia. Zbadać jaki wpływ na wyznaczenie warości skuecznej sygnału ma liczba próbek rozłoŝonych równomiernie w przedziale czasu równym okresowi sygnału. Badania wykonać dla podsawowych kszałów sygnału (sinus, prosoką, rójką) przyjmując N= 6, 3,..., 48. Badania naleŝy wykonać w rybie symulacji i pomiaru. Przy symulacji uŝyć przewornika o nieskończonej liczbie biów. Sprawdzić jaki wpływ na pomiar warości skuecznej ma rozdzielczość uŝyego przewornika. Warunki badań jak w pk.. Badania moŝna wykonać ylko w rybie symulacji. 3. Zbadać wpływ zwiększania okna czasowego na błąd wyznaczenia warości skuecznej. Badania wykonać dla okna czasowego W = S, W =4 S, W =8 S ( S okres sygnału mierzonego).. i sałej częsoliwości próbkowania. Zadanie zrealizować w rybie symulacji i pomiaru. 4. Zbadać jak wpływa na błąd wyznaczenia warości skuecznej sygnału zbieranie.próbek przez czas nie będący wielokronością okresu sygnału S. W badaniach przyjąć, Ŝe okno czasowe ma posać : W =N p = a* S + S /8; (a=,, 4, 8, 6, 3), Badania wykonać w rybie symulacji dla sałej liczby próbek (np.n=5); częsoliwość sygnału próbkowanego przedziału -Hz (ze względu na dokładność obliczeń), Odpowiednią warość W moŝna uzyskać jeśli częsoliwość próbkowania jes bliska warości f p określonej zaleŝnością f p = N*f S /(a+,5). 5 Zbadać jak, na błąd wyznaczenia warości skuecznej i średniej, wpływa usyuowanie okna czasowego względem mierzonego sygnału, jeśli okno czasowe nie jes wielokronością okresu sygnału próbkowanego. Badania wykonać dla częsoliwości z przedziału -Hz i liczby próbek 5 rozłoŝonych równomiernie w oknach: a). W =* S +x S b). W =6* S +x S Badania wykonać w rybie symulacji. Okno czasowe moŝna przesuwać względem sygnału za pomocą przycisków umieszczonych w polu PRZESUW OKNA. Uwaga jako warość rzeczywisą sygnału przyjąć: - w badaniach symulacyjnych warość obliczoną z definicji () przy załoŝeniu, Ŝe maksymalna warość chwilowa sygnału wynosi 5V - w pomiarach warość wskazywaną przez wolomierz napięć zmiennych mierzący równocześnie napięcie generaora.

2 Pomiar paramerów sygnałów napięciowych. Wprowadzenie Pozyskanie, w posaci cyfrowej, warości chwilowych sygnału pozwala na cyfrowe przewarzanie paramerów sygnału w odpowiednio zaprogramowanych sysemach mikroprocesorowych i kompuerowych. Podsawą cyfrowego przewarzania sygnałów jes próbkowanie mierzonego sygnału w czasie i kwanowanie w ampliudzie warości próbek (warości chwilowych sygnału). Próbkowanie polega na pobieraniu warości chwilowych sygnału w określonych chwilach czasowych, najczęściej co sały odsęp czasu P (próbkowanie ze sałą częsoliwością f P ). Uzyskuje się w en sposób z analogowego sygnału ciągłego w czasie i w ampliudzie (rys. a) sygnał dyskreny w czasie (rys.b). u() u(k p ) p u(k p ) Rys. a). sygnał analogowy u( ) = U m sinω b). sygnał z pk. po próbkowaniu u(k p ) c). sygnał z pk. b po kwanowaniu.

3 Pomiar paramerów sygnałów napięciowych. 3 Warości próbek sygnału po przeworzeniu w przeworniku A/C worzą sygnał cyfrowy. PoniewaŜ na wyjściu przewornika A/C moŝe pojawić się ylko skończony zbiór warości, zaleŝny od kwanu (rozdzielczości przewornika), proces przypisania warości próbkom napięcia nazywany jes kwanowaniem (rys.c). Przeworzenie sygnału w przeworniku A/C polegające na porównaniu go z sygnałem odniesienia wymaga czasu, kóry zaleŝy od szybkości działania (paramerów dynamicznych) przewornika. Szybkość a limiuje czas próbkowania czyli czas, po kórym moŝna pobrać kolejna próbkę decyduje zaem o zakresie częsoliwości sygnału jaki moŝemy poddać obróbce cyfrowej bez sray informacji zawarej w sygnale pomiarowym. Warunki opisu sygnału ciągłego za pomocą ciągu warości próbek określa wierdzenie Koielnikowa- Shannona. Z wierdzenia ego wynika, Ŝe sygnał ciągły o ograniczonej do f g szerokości widma, moŝe być jednoznacznie określony na podsawie próbek czasowych, jeśli próbki e pobierane są z częsoliwością f P, spełniających zaleŝność: f P f g, P. () f jeśli próbkujemy sygnał sinusoidalny u() = Um sinω gdzie ω = πf o f g = f; jeśli próbkujemy sygnał okresowy opisany zaleŝnością u( 5 ) = U mi sin(iω + ϕ ) i g f = 5 f o g = wierdzenie Koielnikowa-Shannona sformułowane zosało dla sygnałów ciągłych określonych w nieskończonym przedziale czasu. Rzeczywise sygnały próbkujemy w skończonym czasie w, zwanym oknem czasowym (rys.). U() w + w U(k p ) U U U = p = w N U N- U N- Rys. Okno czasowe W = N p a). sygnał analogowy U() w oknie prosokąnym o czasie rwania W b). sygnał cyfrowy orzymany w wyniku próbkowania i kwanyzacji sygnału analogowego U(), N - liczba próbek w oknie W.

4 Pomiar paramerów sygnałów napięciowych. 4 Jeśli zbiór próbek określa jednoznacznie sygnał, o ze zbioru próbek powinniśmy móc określić akie paramery sygnału jak: warość skueczna U sk, warość średnia U śr, warość minimalna U min, maksymalna U max., współczynnik kszału K k. Warość skueczną U sk, i średnią U śr określają wzory: U sk = u( ) d, śr = u( ) d U. () Współczynnik kszału sygnału definiowany jes jako sosunek warości średniej, z bezwzględnej warości chwilowej sygnału, do warości skuecznej: u( )d Kk = (3) U sk Wzory definicyjne (,3) podają sposób obliczenia warości dla sygnału ciągłego. Meoda cyfrowego przewarzania umoŝliwia wyliczenie esymaorów, warości skuecznej Û sk (4) i średniej, Û śr (5) ze zbioru próbek wyznaczonych w czasie pomiaru ( w czasie w ) według poniŝszych wzorów:. Û (4) N N n sk = u( k ) P = u( k ) P = U( k ) w k = NP k = N K = Û (5) N = śr u( k ) N k = Esymaory warości skuecznej i warości średniej podają zaleŝności, w kórych sygnał ciągły u() we wzorach definiujących zasąpiono warościami próbek u(k), całkowanie-sumowaniem, zaś okres S - liczbą próbek N zebranych w oknie czasowym W. Błąd określenia warości średniej i skuecznej napięcia meodą próbkowania w znacznym sopniu zaleŝy od szerokości okna czasowego W. Okno czasowe określa liczba zebranych próbek o częsoliwości próbkowania f P. Im warość W jes bliŝsza warości okresu przebiegu zmiennego (mierzonego) lub jego wielokroności ym mniejsze są róŝnice między warościami mierzonych wielkości i ich esymaorami. Drugim czynnikiem wpływającym na dokładność pomiaru jes błąd kwanowania. Dokładność przeworzenia rzeczywisej warości napięcia w przeworniku A/C na warość cyfrową zaleŝy od jego rozdzielczości (kwanu q). Nawe idealny przewornik A/C przewarza warość z błędem, kórego graniczna warość dla przewornika o charakerysyce jak na (rys. 3) wynosi ±.5 q.

5 Pomiar paramerów sygnałów napięciowych. 5 C U U = qc,5q q U U Rys.3 Charakerysyka idealnego przewornika A/C oraz wykres zaleŝności błędu przewarzania w funkcji przewarzanego napięcia. Błąd kwanowania ma charaker przypadkowy i do jego analizy sosuje się meody saysyczne. Zadania i pyania konrolne. Jaka powinna być relacja między : okresem sygnału mierzonego a oknem czasowym, okresem harmonicznych sygnału mierzonego a okresem próbkowania?. Kóre z warunków pomiaru zapewnią najlepszą dokładność wyniku pomiaru U sk napięcia u( ) = U m sinω (f= Hz±Hz), jeśli wynik obliczany jes z próbek : - P = µs, - P = µs - P = ms - P = ms 3. Określ błąd wyznaczenia warości średniej i skuecznej sygnału prosokąnego o okresie S =,5ms próbkowanego z częsoliwością 5kHz jeśli zebrano próbek. 4. Czy wyniki pomiaru będą powarzalne, jeśli okno czasowe nie odpowiada wielokroności okresu i w kolejnych pomiarach jes róŝnie usyuowane względem sygnału? 5. Określ warość maksymalnego błędu kwanyzacji przewornika dziesięcio- biowego o charakerysyce jak na rysunku 3 i zakresie przewarzania od -5,V do +5,V. 6. Jak błąd kwanyzacji wpłynie na określenie warości średniej i skuecznej sygnału sinusoidalnego i prosokąnego?