DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

Transkrypt

1 DYNAMICZNE MODEE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Joanna Małgorzaa andmesser Szkoła Główna Gospodarswa Wiejskiego w Warszawie Efek godziny w dniu na Giełdzie Papierów Warościowych w Warszawie. Wsęp Sopy zwrou należą do najważniejszych charakerysyk opisujących insrumeny finansowe. Badania empiryczne finansowych szeregów sóp zwrou wykazują jednak wysępowanie w ych szeregach wielu anomalii. Oprócz najczęściej analizowanej anomalii efeku dnia ygodnia, badacze sporo uwagi poświęcają poszukiwaniom zależności czasowych w kszałowaniu się sóp zwrou realizowanych w ciągu godziny, a nawe kwadransa (efek godziny w dniu, efek pory dnia). Smirlock i Sarks (986) przeanalizowali godzinowe dane opisujące kszałowania się indeksu Dow Jones Indusrial Average. Okazało się, że w pierwszej godzinie sesji poniedziałkowej sopy zwrou były przecięnie ujemne, naomias w inne dni średnie zwroy poranne były dodanie. Harris (986) analizował zmiany cen dla 5-minuowych odcinków czasu. Odkrył on, że pierwsze 45 minu sesji poniedziałkowej charakeryzuje się ujemnymi sopami zwrou, a osanie 5 minu sesji w pozosałych dni ygodnia niesie za sobą gwałowne wzrosy cen (porównaj: Szyszka, 999). Osińska (006) wskazuje na o, że efek godziny w dniu, o nie ylko niższe sopy zwrou w pierwszej godzinie rwania sesji w poniedziałek, ale również wyższe w pierwszej godzinie rwania sesji w pozosałych dniach, oraz wyższe sopy zwrou w ciągu osanich 5 minu rwania sesji we wszyskich dniach ygodnia. Wewnąrzdzienną sezonowość można badać również w odniesieniu do czasów rwania pomiędzy ransakcjami (Engle, Russell, 998). Powarzalny każdego dnia wzorzec inensywności z jaką zawierane są ransakcje jes nasępujący: największa akywność rynku ma miejsce bezpośrednio po jego owarciu i przed zamknięciem wedy o odsępy czasu pomiędzy ransakcjami są najkrósze.

2 54 Joanna Małgorzaa andmesser Celem niniejszej pracy jes sprawdzenie, czy w szeregach finansowych obserwowanych na GPW w Warszawie wysępują efeky pory dnia. Narzędziem, kóre wykorzysamy w badaniu ego ypu sezonowości będą modele auoregresyjne z warunkową heeroskedasycznością GARCH.. Opis danych empirycznych i meod badawczych Esymację modeli przeprowadzimy na podsawie danych doyczących noowań w odsępach 0-minuowych jednej ze spółek z warszawskiej GPW spółki PeKaO. Okres badania obejmuje sześć miesięcy: od 3 lipca do 9 grudnia 006. iczebność próby wynosi 496 obserwacji. Przedmioem modelowania będą logarymiczne sopy zwrou dla kursów akcji, wyznaczone na podsawie wzoru r = 00 ln( P / P ), gdzie P oznacza poziom indeksu lub kurs zamknięcia dla akcji w chwili. Do esowania efeków sezonowych można sosować wiele meod. Najprosszą jes es na równość dwóch średnich sóp zwrou (Kompa, Wikowska, 006; Osińska, 006). Od czasu ukazania się pracy Engle a (98) na ema modeli auoregresyjnych z warunkową heeroskedasycznością, skonsruowano wiele modeli ypu GARCH, szeroko sosowanych do analizy zmienności sóp zwrou, jak również do badania ich srukury czasowej. Meodologię GARCH wykorzysali na przykład w pracach doyczących analizy wariancji sóp zwrou z uwzględnieniem efeku dnia ygodnia Berumen i Kyimaz (00). W niniejszej pracy anomalie sezonowe związane z wysępowaniem efeku pory dnia przebadamy wykorzysując najpierw model regresji liniowej, zawierający zmienne 0-, po jednej dla każdego fragmenu czasu w ciągu dnia: r = γ D + ε, () l= l l gdzie r - logarymiczna sopa zwrou, Dl - zmienna 0- przybierająca warość dla kolejnych połówek godzin (od 9:30 do 6:30), γ j - paramery wskazujące na średnią sopę zwrou dla każdego fragmenu dnia. Z podejściem reprezenowanym przez równanie () wiążą się problemy: uzyskane z modelu reszy mogą wykazywać auokorelację, a ich wariancja nie jes sała w czasie. Rozwiązaniem pierwszego problemu jes zasosowanie nasępującego modelu AR(s): r = γ D + γ j+ r j + ε l l l= j= s Drugą rudność pokonuje się uwzględniając zmienność wariancji resz w modelach ypu ARCH. Wariancja warunkowa jes w nich wyrażana jako funkcja poprzedzających resz. Dzięki zależności wariancji od poprzednich ()

3 Efek godziny w dniu na Giełdzie Papierów Warościowych w Warszawie 55 warości szereg ARCH dobrze modeluje efek grupowania danych. Uogólniona wersja ego modelu GARCH(p,q) zaproponowana zosała przez Bollersleva (986) i dla analizowanego przez nas szeregu sóp zwrou przyjmuje nasępującą posać: γ + ε ε ~ N(0, ) r = 0, gdzie Ψ q p σ = α 0 + α iε i + β iσ i Celem uwzględnienia relacji zachodzących pomiędzy sopami zwrou i zmiennością oraz zidenyfikowania sezonowości wewnąrzdziennej oszacujemy nasępujący model AR(s)-GARCH(p,q) (por. Berumen, Kyimaz, 00): r = γ D + γ r + ε σ l l j+ j l= j= q p α 0 + α iε i + β i = s σ i Model en zmodyfikujemy włączając zmienne związane z efekem pory dnia do równania wariancji warunkowej: r = γ D + γ j+ r j + ε σ = l l l= j= q l= 3. Wyniki δ D l l + s i i α ε + p β σ i i Przed przysąpieniem do modelowania wariancji sóp zwrou przeprowadzono badanie ciągu r pod kąem sacjonarności, wysępowania auokorelacji oraz obecności efeku ARCH. Nasępnie przysąpiono do esymacji poszczególnych modeli: modelu liniowego () z sezonowością, modelu GARCH z sezonowością w równaniu średniej (4) oraz modelu GARCH z sezonowością w równaniu średniej i wariancji (5). Dokonując wyboru rzędu opóźnień w srukurze GARCH(p,q) kierowano się isonością paramerów srukuralnych, warościami kryeriów informacyjnych AIC i SIC oraz wielkością ln. Wyniki esymacji przedsawia abela. Oceny paramerów z równania () wskazują na średnią sopę zwrou dla każdej z analizowanych połówek godziny. Jedynie ujemne sopy z okresu czasu :30 3:00 okazały się w sposób saysycznie isony różne od zera. σ (3) (4) (5)

4 56 Joanna Małgorzaa andmesser Tabela. Wyniki esymacji modeli uwzględniających efek pory dnia dla noowań spółki PeKaO (***, **, * oznaczają saysyczną isoność paramerów na poziomach %, 5% i 0%) Zmienne AR() AR()-ARCH(,) AR()-ARCH(,) D 9:30-0 (M) D 0-0:30 (M) D3 0:30- (M) D4 -:30 (M) D5 :30- (M) D6 -:30 (M) D7 :30-3 (M) *** ** *** D8 3-3:30 (M) D9 3:30-4 (M) D0 4-4:30 (M) D 4:30-5 (M) D 5-5:30 (M) *** D3 5:30-6 (M) ** D4 6-6:30 (M) *** r- (M) *** *** -0.6 Cs (V) *** D 9:30-0 (V) D 0-0:30 (V) D3 0:30- (V) 0.04 *** D4 -:30 (V) * D5 :30- (V) 0.0 *** D6 -:30 (V) *** D7 :30-3 (V) 0.08 *** D8 3-3:30 (V) *** D9 3:30-4 (V) D0 4-4:30 (V) *** D 4:30-5 (V) *** D 5-5:30 (V) *** D3 5:30-6 (V) *** D4 6-6:30 (V) *** ARCH(Alpha) *** *** GARCH(Bea) 0.49 *** 0.65 *** R log AIC SIC Alpha[]+Bea[] Źródło: obliczenia własne. Oszacowanie modelu ypu (4) dało podobny wynik, jednak można dodakowo zauważyć o wiele wyższe od przecięnych sopy zwrou na koniec dnia. Wprowadzenie do modelu wariancji warunkowej spowodowało polepszenie jego jakości. W zmodyfikowanym modelu GARCH ypu (5) efek pory dnia jes obecny w obu równaniach: w równaniu na średnią i w wyraźny sposób w równaniu na wariancję warunkową. W równaniu średniej ponownie saysycznie isony jes

5 Efek godziny w dniu na Giełdzie Papierów Warościowych w Warszawie 57 efek okresu :30 3:00. Jeśli zaś chodzi o wariancję warunkową, o poza zmiennością poranną i z czasu 3:30 4:00, jes ona zależna w pozosałych przypadkach od pory dnia. Szczególnie silna zależność doyczy końca dnia. W dalszej kolejności przeprowadzono oszacowania modeli (4) i (5) osobno dla każdego dnia ygodnia, aby uwzględnić ewenualną sezonowość wynikającą z okresowych zmian sóp zwrou również w okresie ygodniowym. Ze względu na brak zbieżności meody esymacji w wypadku zmiennych 0- doyczących okresów półgodzinnych, uwzględnione osaecznie w ych modelach zmienne 0- powiązane są z okresami o godzinnej rozpięości: D z okresem 9:30 0:30, D z okresem 0:30 :30 id. Tabela. Wyniki esymacji modeli uwzględniających efek pory dnia w dniach ygodnia dla spółki PeKaO Wszyskie dni Poniedziałki Worki Czwarki Piąki D (M) D (M) D3 (M) D4 (M) * ** D5 (M) D6 (M) D7 (M) r- (M) -0.66*** *** *** -0.0*** *** D (V) *** D (V) *** *** 0.03** D3 (V) 0.0*** *** 0.086*** 0.08*** D4 (V) 0.086*** *** 0.043*** 0.08*** D5 (V) 0.043*** 0.053*** *** * D6 (V) 0.030*** *** *** 0.056*** D7 (V) 0.33*** *** 0.54*** 0.784*** 0.58*** α 0.333*** *** 0.56*** 0.039*** 0.450*** β 0.686*** 0.88*** *** 0.56*** 0.45*** log AIC SIC α+β Źródło: obliczenia własne. W modelach ypu (4) wpływ na średnią procesu sóp zwrou wywierają nasępujące pory dnia: :30 3:30 w piąek (obniżając sopy zwrou) oraz 9:30 0:30 w środę (podwyższając sopy). Wyniki szacunków modeli ypu (5) prezenuje abela. W równaniu dla średniej dla piąku zauważono obniżający warość sóp zwrou efek przedziału czasu :30 3:30. Nie da się powierdzić hipoezy o niższych zwroach w pierwszej godzinie rwania sesji w poniedziałek i wyższych w pierwszej godzinie rwania sesji w pozosałych dniach z uwagi na brak isoności paramerów. Brak również efeku końca dnia. Jeśli zaś chodzi o równania wariancji warunkowej, o dowodzą one o wyższej

6 58 Joanna Małgorzaa andmesser wariancji sóp zwrou w ciągu osaniej godziny rwania sesji we wszyskich dniach ygodnia oraz na począek sesji piąkowej. Podsumowanie W pracy przebadano wysępowanie efeku godziny w dniu na przykładzie noowań spółki PeKaO z GPW w Warszawie z okresie od 3 lipca do 9 grudnia 006. W ym celu posłużono się modelami GARCH. Okazało się, że efek sezonowości wewnąrzdziennej jes obecny w równaniach na średnią i w wyraźny sposób w równaniach na wariancję warunkową. W równaniach średniej saysycznie isone okazały się najczęściej ujemne sopy zwrou osiągane w czasie :30 3:00 oraz wyższe sopy zwrou na koniec dnia. W wypadku wariancji warunkowej wychwycono podwyższoną zmienność sóp w ciągu osaniej godziny rwania sesji we wszyskich dniach ygodnia. Zaobserwowane prawidłowości kojarzą się z zaprzeczeniem hipoezy rynku efekywnego, co jednak wcale nie musi ego oznaczać, jeśli hipoezę ę zinerpreuje się jako niemożność osiągnięcia ponadprzecięnych zwroów. Wszelkie sraegie inwesycyjne opare na zaprezenowanych zależnościach akich zwroów nie zagwaranują. ieraura Berumen, H., Kyimaz, H. (00), The Day of he Week Effec on Sock Marke Volailiy, Journal of Economics and Finance, Vol. 5, Nr, Bollerslev, T. (986), Generalized Auoregressive Condiional Heeroscedasiciy, Journal of Economerics, 3, Engle, R.F. (98), Auoregressive Condiional Heeroscedasiciy wih Esimaes of he Variance of Unied Kingdom Inflaion, Economerica, No 50, Engle, R., Russell, J. (998), Auoregressive Condiional Duraion: a New Model for Irregularly Spaced Transacion Daa, Economerica, Vol. 66, No. 5, 7 6. Harris,. (986), A Transacion Daa Sudy of Weekly and Inradaily Paerns in Sock Reurns, Journal of Financial Economics, 6, May, Kompa, K., Wikowska, D. (006), Analiza własności sóp zwrou akcji wybranych spółek, maeriały nadesłane na konferencję Rynek Kapiałowy Skueczne Inwesowanie, Kołobrzeg. Osińska, M. (006), Ekonomeria finansowa, Warszawa. Smirlock, M., Sarks,. (986), Day-of-he-Week and Inraday Effecs In Sock Reurns, Journal of Financial Economics, 7, Szyszka, A. (999), Efekywność rynku a anomalie w rozkładach sóp zwrou w czasie, Nasz Rynek Kapiałowy,.