Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk"

Maria Kasprzak
6 lat temu
Przeglądów:

1 Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk

2 Krzywa wieża w Pizie y 4,9642 4,9644 4,9656 4,9667 4,9673 4,9688 4,9696 4,9698 4,9713 4,9717 4,9725 4,9742 4,9757 Szeregiem czasowym nazywamy zbiór warości cechy w uporządkowanych chronologicznie różnych momenach (przedziałach) czasu. Oznaczając przez 1,..., n momeny (przedziały) czasu, w kórych obserwowano warości pewnej zmiennej, a przez y wyniki obserwacji, szereg czasowy zapisujemy jako zbiór {y ; =1,...n}

3 laa Ekspor , , , , , , , , , , , ,5 Ekspor owarów i usług w Polsce w mln zł w laach , , , , , , ,0 Ekspor w Polsce w laach (mln zł) , ,0 0, Ekspor

4 SKŁADNIKI SZEREGU CZASOWEGO endencja rozwojowa (rend) - ogólny kierunek zmian zjawiska w czasie będący wynikiem sysemaycznych, jednokierunkowych zmian (spadek lub wzros) poziomu badanego zjawiska wahania okresowe - rymiczne wahania poziomu badanego zjawiska o określonym cyklu (okresie przebiegu) (regularne odchylenia warości cechy od rendu) wahania koniunkuralne - sysemowe wahania poziomu badanego zjawiska obserwowane w dłuższych od roku okresach wahania przypadkowe - nieregularne, nieprzewidywalne zarówno co do kierunku jak i siły zmiany poziomu badanego zjawiska

5 METODA ANALITYCZNA Modele endencji rozwojowej sosujemy do prognozowania na podsawie szeregów czasowych, w kórych wysępują rend oraz wahania przypadkowe. Rolę zmiennej objaśniającej odgrywa zmienna czasowa. Nie jes ona bezpośrednią przyczyną zmian zachodzących w warościach zmiennej prognozowanej, ale syneyzuje wpływ bliżej nie znanych czynników, swarza możliwość opisu ych zmian w sposób ilościowy.

6 METODA NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW METODA ANALITYCZNA Posać liniowego modelu endencji rozwojowej 0 ), ( ), cov( ) ( 0 ) ( 2 2 s s E D E Y ) 1,2,..., ( n s dla

7 MNK Zakładając, że do opisu endencji rozwojowej (rendu) sosujemy funkcję liniową dobieramy ak warości współczynników równania linii prosej, aby jej wykres możliwie dobrze "pasował" do punków reprezenujących na wykresie poszczególne obserwacje z próby: S ˆ ˆ n 1 0 n n y y 2 y ˆ y 2 2 min 1 n n 1

8 ,0 Ekspor w Polsce w laach (w mln zł) , , , , , , , ,0 0,0 MNK y 30412, , 74 Ekspor R² = 0,9629 Liniowy (Ekspor)

9 Prognoza (predykcja) Żeby użyć modelu do budowy prognoz rzeba założyć: a) sabilność relacji srukuralnych w czasie = posać analiyczna modelu i warość ocen jego paramerów nie ulegną zmianie w przedziale czasu, dla kórego wyznacza się prognozę, b) sabilność rozkładu składnika losowego (umożliwia ocenę błędu ex ane prognozy).

10 Predykcja dla 2009 (=15) ˆ p y 30412, , Średni błąd predykcji S ˆ 1 Y S 1 n p e n i1 p i ( ,5)

11 1 )) ˆ ( ˆ ) ˆ ( ˆ ( 2, 2, p n p p p n p Y S Y Y Y S Y P Predykcja na podsawie rendu Przedział ufności dla 2009 (=15) sopnie swobody v = n 2 => v=10, współczynnik ufności 1-α=0, ,94 < < ,94 p Y

12 WYODRĘBNIANIE SKŁADNIKÓW SZEREGU CZASOWEGO TREND 1. FUNKCJA TRENDU METODA ANALITYCZNA 2. ŚREDNIE RUCHOME METODA WYRÓWNYWANIA MECHANICZNEGO średnie ruchome zwykłe średnie ruchome scenrowane

13 średnie ruchome zwykłe - oblicza się z nieparzysej liczby sąsiadujących ze sobą wyrazów szeregu, ak aby uzyskany wynik móc przyporządkować całkowiej warości znajdującej się w środku uwzględnionego w obliczeniach przedziału czasowego:

14 Ekspor Ekspor w Polsce w w Polsce laach w laach (mln zł) , , , , , , , , ,0 0, Ekspor średnie Ekspor ruchome 3-okresowe

15 średnie ruchome scenrowane - oblicza się z parzysej liczby sąsiadujących ze sobą wyrazów szeregu, uwzględniając połowę warości pierwszego wyrazu z danego cyklu wahań, nasępnie wszyskie pozosałe wyrazy składające się na pełny cykl wahań oraz połowy warości pierwszego wyrazu z nasępnego cyklu wahań:

16 310,0 Produk krajowy bruo w Polsce w laach (mln zł) 290,0 270,0 250,0 230,0 210,0 190,0 170,0 150,0 PKB średnie ruchome

WSKAŹNIKI WAHAŃ OKRESOWYCH DLA SZEREGU CZASOWEGO Z TRENDEM dla sezonowości addyywnej: ampliuda wahań w kolejnych okresach nie będzie rosła wraz ze wzrosem średniego poziomu (nie będzie z nim

17 WSKAŹNIKI WAHAŃ OKRESOWYCH DLA SZEREGU CZASOWEGO Z TRENDEM dla sezonowości addyywnej: ampliuda wahań w kolejnych okresach nie będzie rosła wraz ze wzrosem średniego poziomu (nie będzie z nim dodanio skorelowana) dla sezonowości muliplikaywnej: ampliuda wahań w kolejnych okresach będzie rosła wraz ze wzrosem średniego poziomu (będzie z nim dodanio skorelowana) y = T + S + e y = T O e

18 WSKAŹNIKI WAHAŃ OKRESOWYCH DLA SZEREGU CZASOWEGO Z TRENDEM WAHANIA OKRESOWE ADDYTYWNE d i1 S i 0

19 kwarały S' i S i I -11,992-11,903 II -4,132-4,044 III -3,449-3,360 IV 19,219 19,307 suma -0,354 0,000 d i1 S i 0 Skorygowane wahania okresowe (suma odchyleń okresowych w obrębie cyklu wahań równa zeru) k 1 d d i1 ' ' Si i 1,2,..., d S S k i 1,2,..., i i d

20 kwarały O' i O i I 0,527 0,530 II 1,210 1,217 III 1,503 1,512 IV 0,737 0,742 suma 3,977 4,000 d 0 i1 i d k d d 0 i1 i - wskaźnik korygujący 0 i 0 i k

21 2000-I 2000-II 2000-III 2000-IV 2001-I 2001-II 2001-III 2001-IV 2002-I 2002-II 2002-III 2002-IV 2003-I 2003-II 2003-III 2003-IV 2004-I 2004-II 2004-III 2004-IV 2005-I 2005-II 2005-III 2005-IV 2006-I 2006-II 2006-III 2006-IV ELIMINACJA WAHAŃ SEZONOWYCH Z SZEREGU CZASOWEGO Wahania okresowe addyywne ~ y y S ; N i i 310,00 PKB w Polsce w laach (w mln zł) 290,00 270,00 250,00 230,00 210,00 190,00 170,00 150,00 PKB szereg oczyszczony z z wahań okresowych

22 ELIMINACJA WAHAŃ SEZONOWYCH Z SZEREGU CZASOWEGO Wahania okresowe muliplikaywne ~ y y / 0 ; N i i Turyści zagraniczni w Krakowie w laach uryści zagraniczni szereg oczyszczony z wahań Szereg oczyszczony z wahań okresowych

23 ADDYTYWNY, LINIOWY MODEL TENDENCJI ROZWOJOWEJ PRZY UWZGLĘDNIENIU WAHAŃ OKRESOWYCH Y X X X X n,,...,, gdzie X i i 1 4,..., są zmiennymi zero-jedynkowymi reprezenującymi poszczególne podokresy cyklu: X i 1, dla obserwacji doyczących i-ego kwarału, 0, dla obserwacji doyczących pozosałych kwarałów.

24 ANALIZA WAHAŃ OKRESOWYCH WSKAŹNIKI WAHAŃ OKRESOWYCH DLA SZEREGU CZASOWEGO BEZ TRENDU Turyści krajowi w Krakowie w laach (w ys) y I 2001-II 2001-III 2001-IV 2002-I 2002-II 2002-III 2002-IV 2003-I 2003-II 2003-III 2003-IV 2004-I 2004-II 2004-III 2004-IV uryści krajowi Średnia liczba urysów na kwarał Liniowy (uryści krajowi) w laach

25 =100,9 ys. kwarały średnie I 81 II 126,5 III 103,5 IV 92,5 ogólna 100,9 średnia liczba urysów krajowych w Krakowie na kwarał w laach

26 względny wskaźnik wahań okresowych: y i 0i ; i 1, 2,..., d y % Warość wyrażenia i mówi, o ile procen warości zjawiska obserwowane w i-ym podokresie cyklu są, na skuek wahań okresowych, przecięnie wyższe (znak +) lub niższe (znak -) od średniego zjawiska określonego przez rend. O i kwarały I 0,803 II 1,254 III 1,026 IV 0,917 suma 4,000 absoluny wskaźnik wahań okresowych Si yi y i 1,2,..., d S i kwarały I -19,875 II 25,625 III 2,625 IV -8,375 suma 0,000

Podobne dokumenty

Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk

Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk TREND WYODRĘBNIANIE SKŁADNIKÓW SZEREGU CZASOWEGO 1. FUNKCJA TRENDU METODA ANALITYCZNA 2. ŚREDNIE RUCHOME METODA WYRÓWNYWANIA MECHANICZNEGO średnie ruchome zwykłe średnie