Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki

Transkrypt

1 Poliechnika Gdańska Wydział Elekroechniki i Auomayki Kaedra Inżynierii Sysemów Serowania Podsawy Auomayki Repeyorium z Podsaw auomayki Zadania do ćwiczeń ermin T15 Opracowanie: Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Rober Piorowski, dr inż.

2 Zadanie 1 Zajmujemy się nieobciążonym prądowo obwodem RL. Na jego wejście zosał podany sygnał napięciowy x (rys. 1). Na ym samym rysunku naszkicuj odpowiedź i L () ego sysemu. A 0 x() A T Rys. 1. Rysunek do Zadania 1 Zadanie Naszkicuj odpowiedź sysemu II rzędu na skok jednoskowy dla przypadku, gdy sysem posiada: a. dwa sprzężone bieguny zespolone o ujemnych częściach rzeczywisych y() b. jeden podwójny biegun rzeczywisy ujemny y() Zadanie 3 Dany jes obiek opisany ransmiancją operaorową: zmiennej zespolonej s na dziedzinę czasu. G ( s) s 1. Przejdź z dziedziny 4s 5

3 Zadanie 4 10 Dany jes obiek opisany ransmiancją operaorową: G ( s). Naszkicuj odpowiedź na 4 s skok jednoskowy ego obieku. Zaznacz wzmocnienie i sałą czasową. y() Zadanie 5 (zakreśl kółkiem odpowiedź i uzasadnij ją króko) Czy na podsawie danej charakerysyki Bode a układu można wyznaczyć jego charakerysykę Nyquisa? a. nie; b. ak Uzasadnienie: Zadanie 6 Transmiancja operaorowa układu owarego wynosi G 0 (s). Napisz: Transmiancję operaorową układu regulacji: Równanie charakerysyczne układu regulacji: Zadanie 7 Dany jes sysem opisany ransmiancją operaorową s s 1 Gs. Jakie są s 5 s 10 s 0 bieguny i zera ego sysemu i o jakich cechach ego sysemu decydują. Bieguny: Zera: 3

4 Zadanie 8 Dla układu regulacji przedsawionego na rysunku, wyznacz warość uchybu e() w sanie usalonym, gdy na wejście Y zad podano sygnał narasający liniowo, przy czym Z ( s) 0. Y zad (s) + E(s) K 1 1 Ts 1 K P Z(s) 1 Ts Y(s) Rys.. Schema blokowy układu regulacji do Zadania 8 Gdzie: K 100 K P 1 T 1 10 T 1 Zadanie 9 Podaj w posaci analiycznej warunek konieczny i warunek wysarczający kryerium sabilności Hurwiz a, dla układu n-ego rzędu. Równanie charakerysyczne układu n-ego rzędu: Warunek konieczny: Warunek wysarczający: 4

5 Zadanie 10 Korzysając z definicji ransformay Laplace'a wyznacz ransformaę nasępującej funkcji: 0 dla 0 f 7 dla 0 Zadanie 11 Obiek opisany zosał nasępującym równaniem różniczkowym: d y d y 3 4 y u z warunkami począkowymi: y 0, y 0 0. d d Wiadomo również, że u()=3 1(). Dokonaj ransformacji Laplace a opisu ego obieku. Zadanie 1 Podaj definicję ransmiancji operaorowej. 5

6 Zadanie 13 Obiek opisany zosał nasępującym równaniem różniczkowym: d i RL R 1 i RL u we. Jako wejście do obieku przyjmij uwe, jako wyjście d L L irl. Wyznacz ransmiancję operaorową i widmową ego obieku. Zadanie Dane jes równanie charakerysyczne układu regulacji: s s s s 0. Korzysając z kryerium algebraicznego Rouh a zbadaj sabilność ego układu. 6

7 Zadanie 15 Na rysunku przedsawiono odpowiedź skokową układu dynamicznego, przy zerowych warunkach począkowych (a-pogrubiona charakerysyka). Kóra z pozosałych charakerysyk przedsawia odpowiedź ego układu dla niezerowych war. począkowych? y() a c b d Zadanie 16 (zakreśl kółkiem odpowiedź) Składowa wymuszona odpowiedzi sysemu dynamicznego zależy od: a). warunków począkowych sysemu; b). wejścia sysemu Zadanie 17 (zakreśl kółkiem odpowiedź) Dwa różne obieky (np. elekryczny, mechaniczny) mogą być opisane przy pomocy równania różniczkowego o ej samej srukurze. a). nie b). ak Zadanie 18 (zakreśl kółkiem odpowiedź) Wejściem do sysemu jes sygnał skokowy a). rys. 1; b). rys. ; c). rys. 3 x. Jes o sygnał pokazany na: x() x() x() A Rys.1 Rys. Rys.3 7

8 Zadanie 19 Wyprowadź ransmiancję zasępczą Y( s) G( s) układu przedsawionego na rysunku. X ( s) X(s) + G 1 (s) + G (s) + G 3 (s) G 5 (s) Y(s) G 4 (s) 8

9 Zadanie 0 k Dana jes ransmiancja układu owarego G s 0 s 3 5s 8s. a). Korzysając z kryerium algebraicznego Hurwiz a zbadaj dla jakiego k układ regulacji będzie sabilny. b). Na wejście układu regulacji podano sygnał skoku jednoskowego. Oblicz warość parameru k, dla kórej uchyb w sanie usalonym nie będzie przekraczał: 10% warości wejścia, 1% warości wejścia. Czy zadanie uda się zrealizować? Jeżeli nie, zaproponuj modyfikację regulaora i uzasadnij ją obliczeniowo. 9

10 Zadanie 1 Wyznacz asympoyczne logarymiczne charakerysyki częsoliwościowe Bode a układu 10s opisanego nasępującą ransmiancją operaorową: G s 1 s s 10