Wygładzanie metodą średnich ruchomych w procesach stałych

Transkrypt

1 Wgładzanie meodą średnich ruchomch w procesach sałch Cel ćwiczenia. Przgoowanie procedur Średniej Ruchomej (dla ruchomego okna danch); 2. apisanie procedur do obliczenia sandardowego błędu esmacji;. Wizualizacja danch rzeczwisch i wgładzonch;. Wizualizacja sandardowego błędu esmacji w funkcji okna danch SEf(); 5. Dobór opmalnego okna danch dla wbranego szeregu w oparciu o analizę sandardowego błędu esmacji. eoda średnich ruchomch (I-ego rzędu) ma zasosowanie do wgładzania sacjonarnch przebiegów czasowch, czli akich, w kórch nie obserwuje się rendu. Zaleą ej meod jes ssemaczna eliminacja z sgnału szumu. Cech charakersczne meod średniej ruchomej - najprossza meoda wkorzswana do modelowania i prognozowania szeregów czasowch;

2 - dla szeregów w kórch wsępuje rend meoda średniej ruchomej odpowiada meodzie najmniejszch kwadraów dla osanich obserwacji; - meoda średniej ruchomej może bć rakowana akże jako filr dolnoprzepusow ponieważ usuwa składniki wsokoczęsoliwościowe umożliwia o idenfikacje zmian procesu maskowanego przez szum losow. f / f f / f Rs.. eoda średniej ruchomej jako filr dolnoprzepusow 2

3 W przpadku regresji liniowej wznaczonej na podsawie najmniejszej sum kwadraów wszskie zarejesrowane dane są jednakowo ważne. eoda średnich ruchomch przpisuje naomias większe znaczenie danm nowszm, a mianowicie zakłada się, że lko osanich danch jes znaczącch, naomias wszskie wcześniejsze (-(), -(2)... -(m)) dane są bez znaczenia. Załóżm zaem, że isone w naszm przpadku jes osanich obserwacji. Średnia ruchoma w chwili bieżącej może zosać wznaczona w oparciu o średnią armeczną z osanich obserwacji, gdzie jes oknem danch. co można przedsawić inaczej: 2... Średnia ruchoma jes niczm innm jak średnią armeczną z obserwacji.

4 Ważne jes uaj jednak o, że liczba obserwacji kórą bierzem pod uwagę jes sała naomias zmienia się (wraz z pojawieniem nowej danej) pozcja od kórej dane są znaczące. Zaem z nadejściem nowej danej, najsarsza z dochczasowego zbioru obserwacji wpada, a na pierwszm miejscu pojawia się obserwacja najnowsza. am zaem: (.. ) 2. zauważć można, że wrażenie (... ) 2 sanowi średnią ruchomą wznaczoną dla poprzedniej - chwili czasu

5 Zależność opisującą średnią ruchomą można zaem przedsawić w posaci prosego wzoru rekurencjnego: Do ocen jakości meod średniej ruchomej (wpłwu długości okna ) zasosowanie znajduje wielkość określana mianem SADARDOWEGO BŁĘDU ESACJI (SE) opisana zależnością: SE K K ( ) gdzie K Lp Lp liczba próbek 2 Własności meod średnich ruchomch zależą od zakresu (okna danch) : jeżeli jes duże meoda reaguje wolno na zmian w procesie jeżeli jes małe meoda reaguje szbciej, ale wariancja jes relawnie duża eoda średniej ruchomej znajduje akże swoje zasosowanie do prognozowania warości sgnału z dowolnm wprzedzeniem τ. Warość prognoz dla chwili τ wznaczona w chwili może bć wrażona w posaci zależności τ ( ) ˆ 5

6 ,,2 5 dane wgładzone dla 5,8,6,, ,,2 0 dane wgładzone dla 0,8,6,, ,,2 5 dane wgładzone dla 5,8,6,, Rs. 2. Sgnał wgładzon średnią ruchomą dla okna danch 5, 0 i 5. 6

7 ,,2 20 dane wgładzone dla 20,8,6,, ,,2 50 dane wgładzone dla 50,8,6,, ,,2 00 dane wgładzone dla 00,8,6,, Rs.. Sgnał wgładzon średnią ruchomą dla okna danch 20, 50 i 00. 7

8 Średnia ruchoma obliczona z próbek,2, dla czasu 5 0,8 0,6 0, 0, Średnia ruchoma obliczona z próbek 2,, dla czasu 6 0,8 0,6 0, 0, Średnia ruchoma obliczona z próbek,,5 dla czasu 7 0,8 0,6 r 0, 0, Rs.. Przkład prognoz dla czasu prognoz τ 2 i okna danch. 8