PREDYKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WYKORZYSTANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WYBRANE MODELE EKONOMETRYCZNE I PERCEPTRON WIELOWARSTWOWY

Transkrypt

1 B A D A N I A O P E R A C J N E I D E C Z J E Nr 2004 Aleksandra MAUSZEWSKA Doroa WIKOWSKA PREDKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WKORZSANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WBRANE MODELE EKONOMERCZNE I PERCEPRON WIELOWARSWOW Przedsawiono wyniki badań doyczące prognozowania kursu euro/dolar. Proces prognozowania nasępuje w dwóch eapach. W pierwszym prognozowane są warości sóp zwrou indeksy Dow Jones SOXX50. W drugim eapie dokonuje się predykcji kursu euro/dolar, korzysając z warości uzyskanych w pierwszym eapie. Słowa kluczowe:. Wprowadzenie W dobie globalizacji zarządzanie ryzykiem kursowym saje się jednym z ważniejszych elemenów zarządzania ryzykiem finansowym. Ryzyko kursowe jes ściśle powiązane z rynkiem waluowym, kóry jes największym rynkiem na świecie, a jego dzienny obró sięga 400 mld dolarów. Z ego eż względu zarządzanie ryzykiem waluowym 2 jes wspomagane szeroką gamą narzędzi, od najprosszych miar ryzyka po skomplikowane insrumeny pochodne. Noowania kursów walu są finansowymi szeregami czasowymi, a do modelowania szeregów czasowych można wykorzysywać między innymi modele rendu, modele adapacyjne, modele ARIMA oraz szuczne sieci neuronowe. Insyu Zarządzania, Wydział Organizacji i Zarządzania, Poliechnika Łódzka, ul. Piorkowska 266, Łódź, arma@ck-sg.p.lodz.pl, dwi@ck-sg.p.lodz.pl Por. J. Zając [6, s. 8]. 2 Określenia ryzyko kursowe i ryzyko waluowe będą sosowane zamiennie.

2 54 A. MAUSZEWSKA, D. WIKOWSKA Celem, prowadzonych od rzech la, badań jes konsrukcja modeli umożliwiających prognozowanie kursu euro do dolara. We wcześniejszych pracach 3 przedsawiono wyniki uzyskane za pomocą szucznych sieci neuronowych oraz dynamicznych modeli ekonomerycznych, akich jak: modele średniej ruchomej, wygładzania wykładniczego, ARIMA i modele opisowe. Waro zauważyć, że prognozy budowane wyłącznie na podsawie zależności auoregresyjnych powielają warości z poprzednich okresów, co powoduje, że mimo relaywnie małych błędów a meoda prognozowania generuje de faco prognozy naiwne. Z ego punku widzenia lepsze okazały się modele opisowe, uwzględniające akie zmienne objaśniające jak: kursy innych walu, indeksy giełdowe lub sopy procenowe. Niniejsze opracowanie zawiera omówienie badań doyczących wykorzysania, wyznaczonych za pomocą modelu ARMA, prognoz indeksu Dow Jones SOXX50 do prognozowania kursu euro do dolara. Przyjęliśmy bowiem, że indeks en odzwierciedla syuację gospodarki europejskiej i może mieć isony wpływ na kszałowanie się badanego kursu euro 4. Przypomnijmy, że Dow Jones SOXX50 obejmuje pięćdziesią spółek ypu blue chips liderów sekorów rynkowych spółek uwzględnionych w indeksie Dow Jones SOXX600, kóry z kolei bazuje na indeksie Dow Jones SOXX MI, obejmującym spółki z 7 krajów europejskich (5 krajów Unii Europejskiej wraz ze Szwajcarią i Norwegią). Dane, na podsawie kórych budowano modele, pochodzą z okresu od 5 I 999 r. do 3 VII 200 r., z czego próba esymacyjna obejmuje dane do dnia 29 VI 200 r., a prognozy wyznaczano na 0 kolejnych okresów nasępujących po osanim noowaniu w próbie esymacyjnej, o jes od dnia 2 VII 200 r. do dnia 3 VII 200 r. Pracę uzupełniono dodakiem, w kórym umieszczono wzory. 2. Badanie zależności pomiędzy kursem euro/dolar a indeksem Dow Jones SOXX 50 Obie analizowane zmienne charakeryzują się dużą zmiennością i są noowane codziennie. Analizując wykres przedsawiony na rysunku, można zauważyć, że rend kursu waluowego i rend indeksu Dow Jones SOXX50 zmierzają w różnych kierunkach. 3 Wyniki doyczące ych badań przedsawiono w nasępujących pracach: D. Wikowskiej i A. Mauszewskiej [4], A. Mauszewskiej [8], D. Wikowskiej, K. Kompy i A. Mauszewskiej [3], A. Mauszewskiej [6]. 4 Główne deerminany, kóre wpływają na kszałowanie się kursów wymiany walu o czynniki ekonomiczne, poliyczne oraz oczekiwania inwesorów (por. [, s. 22]). Przy danych ilościowych problem sanowi fak, że zmienna objaśniana i zmienne objaśniające powinny być noowane z aką samą częsoliwością, co sanowi rudność w przypadku zmiennych noowanych codziennie.

3 Predykcja kursu euro/dolar warości indeksu DJSOXX kolejne numery sesji (od do ),25,2,5,,05 0,95 0,9 0,85 0,8 warości kursu euro/dolar DJSOXX50 kurs euro/dolar Rys.. Dzienne noowania indeksu Dow Jones SOXX50 i kursu euro/dolar od 4 I 999 r. do 3 VII 200 r. Ź ródł o : Opracowanie własne. Do analizy obu wymienionych zmiennych wykorzysano liniowy model regresji i szuczne sieci neuronowe. Ponieważ oba szeregi są niesacjonarne, modele budowano dla serii danych w posaci sóp zwrou, kóre cechują się sacjonarnością 5. Przyrosy względne dla kursów euro do dolara ( ) są liczone według formuły K K () K gdzie: K kurs euro/dolar w okresie, a sopy zwrou dla indeksu Dow Jones SOXX50 (X ) są liczone na podsawie wzoru I I X (2) I gdzie: I warość indeksu Dow Jones SOXX50 w okresie. W analizie zależności między wymienionymi zmiennymi wykorzysano najprosszy model regresji liniowej, w kórym zmienną zależną jes sopa zwrou kursu waluowego ( ) a zmienną niezależną (objaśniającą) sopa zwrou indeksu Dow Jones SOXX50 (X ). Posać ogólna modelu wyrażona jes wzorem 5 Pojęcie sacjonarności jes omówione między innymi w pracach: W. Charemza i D. Deadman [2], J. Romański, K. Srzała [0] oraz A. Mauszewska [7].

4 56 A. MAUSZEWSKA, D. WIKOWSKA α 0 + α X + ξ (3) gdzie: sopa zwrou kursu euro/dolar w okresie, X sopa zwrou indeksu Dow Jones SOXX50 w okresie, α i paramery srukuralne modelu i 0,, ξ składnik losowy. Po oszacowaniu paramerów srukuralnych modelu (3), na próbie obejmującej okres od 5 I 999 r. do 29 VI 200 r. orzymano: ˆ 0,0005 0,05 X (4) (,64) ( 4,93) Na podsawie saysyk -Sudena (podanych w nawiasach pod ocenami paramerów modelu) można wywnioskować, że paramer sojący przy zmiennej objaśniającej jes isonie różny od zera. Saysyka DW 2,3 pozwala swierdzić brak wysępowania isonej auokorelacji pierwszego rzędu składnika losowego. Ponado ujemna warość parameru sojącego przy zmiennej objaśnianej świadczy o ujemnej korelacji pomiędzy badanymi zmiennymi, co jes zgodne z rysunkiem. Szuczne sieci neuronowe są modelami, kórych paramery są wyznaczane w ak zwanej procedurze uczenia się. Wykorzysuje się je między innymi do rozwiązywania zadań klasyfikacji i prognozowania 6. Dynamiczny rozwój finansów spowodował zaineresowanie zasosowaniem szucznych sieci neuronowych również w ej dziedzinie. W szucznych sieciach neuronowych sygnały wejściowe (X j ) są przewarzane na sygnał wyjściowy ( ) 7. Sygnał wyjściowy zależy od całkowiego pobudzenia neuronu, czyli od zw. funkcji akywacji określającej yp neuronu (elemen, kóry przewarza informacje) i obszar jego zasosowań. Model neuronu można przedsawić w posaci f w, X ) (5) ( j j gdzie: w j dla każdej obserwacji są o ak zwane wagi synapyczne, czyli paramery modelu przypisane j-emu sygnałowi wejścia, X j j-y sygnał wejściowy dla okresu, warość wyjścia przypisana dla okresu. Wyniki badań przedsawione w niniejszej pracy uzyskano po zasosowaniu jednokierunkowych sieci neuronowych renowanych za pomocą algorymu wsecznej 6 Por. E. Gaely [4, s. 4]. 7 Sygnały wejściowe są rakowane jako zmienne objaśniające, a sygnał wyjściowy jako zmienna objaśniana.

5 Predykcja kursu euro/dolar propagacji błędów 8. Zmienną wejściową były sopy zwrou indeksu Dow Jones SOXX50, a zmienną wyjściową sopy zwrou kursu euro do dolara. Zbiór reningowy liczył 637 elemenów, a zbiór esowy, kóry odzwierciedlał okres prognozy 0 elemenów. Eksperymen powarzano dla sieci z różną liczbą warsw ukryych i różną liczbą neuronów w ych warswach, wykorzysując dwa rodzaje funkcji akywacji: logisyczną i angens hiperboliczny. Najlepsze wyniki uzyskano dla sieci z logisyczną funkcją akywacji, dwiema warswami ukryymi zawierającymi po dziesięć neuronów ukryych. rening dla ej sieci zakończył się po 0000 ieracji. W sieci generującej najlepsze wyniki 9 dla zbioru esowego błąd RMSE wynosił 0,08, a współczynnik korelacji między warościami wzorcowymi i wygenerowanymi przez sieć 0,65. 0,05 0,0 0, , ,0-0,05 war. rzeczywise war. eoreyczne - reg. war. eoreyczne - ssn Rys. 2. Rzeczywise sopy zwrou kursu dolara do euro oraz warości oszacowane na podsawie modelu (3) i szucznych sieci neuronowych w okresie od 2 VII 200 r. do 3 VII 200 r. 0 Wyniki przedsawione na rysunku 2 wskazują, że prognozy uzyskane na podsawie modelu (3) i prognozy generowane przez sieć pokrywają się, zwłaszcza analizowane kierunki zmian szacowanych warości. Jednakże warości sóp zwrou kursu euro do dolara oszacowane przez sieć cechują się większymi odchyleniami niż wyniki uzyskane przy zasosowaniu funkcji regresji. Porównując warości prognozowane do warości rzeczywisych zauważa się, że prognozy są wygładzone (niedoszacowane), jednak w siedmiu przypadkach na dziewięć warości wyznaczone przy użyciu zaprezenowanych meod prawidłowo odzwierciedlają zmiany badanego kursu waluowego. Z uwagi na o, że zmienna objaśniana w obu przypadkach pochodzi z ego samego okresu co zmienna 8 Jes o ieracyjna meoda esymacji paramerów modelu nieliniowego, w kórej kryerium opymalizacji dane jes w posaci minimalizacji sumy kwadraów odchyleń warości wygenerowanych przez sieć od wzorców zawarych w zbiorze reningowym (por. D. Wikowska [4, s ]). Jednokierunkowe sieci neuronowe można rakować jako nieliniowe funkcje regresji. 9 Kryeriami wyboru najlepszej sieci były minimalna warość błędu RMSE i maksymalna warość współczynnika korelacji, uzyskane dla zbioru esowego. 0 Symbol reg oznacza model regresji liniowej a symbol ssn szuczne sieci neuronowe.

6 58 A. MAUSZEWSKA, D. WIKOWSKA objaśniająca, aby wyprognozować warość sopy zwrou kursu, należy znać przyszłe warości sopy zwrou indeksu Dow Jones SOXX50. W dalszej części pracy przedsawiono meodę wyznaczania prognoz sóp zwrou indeksu Dow Jones SOXX50 (X ). 3. Predykcja sóp zwrou indeksu Dow Jones SOXX 50 Do predykcji sóp zwrou Dow Jones SOXX50 wybrano model ARMA, kóry opisuje złożony proces auoregresyjny (AR) i średniej ruchomej (MA). Modele ej klasy wykorzysuje się do prognozowania sacjonarnych szeregów czasowych. Proces generowany przez sopy zwrou indeksu jes sacjonarny (można o swierdzić na przykład na podsawie inegracyjnej saysyki Durbina Wasona IDW,92) 2. Ogólna posać modelu ARMA(p, q) 3 jes opisana równaniem X ε ϕ X + ϕ2x ϕ p X p + ε θε θ 2ε 2 θ q q (6) gdzie: X sopa zwrou indeksu Dow Jones SOXX50 w okresie, ϕ i paramery srukuralne modelu sojące przy zmiennych auoregresyjnych dla i,..., p, p rząd auoregresji, q rząd procesu średniej ruchomej, θ j paramery sojące przy zmiennych procesu średniej ruchomej j,..., q. Najlepsze rezulay pod względem ocen saysycznych orzymano dla modelu ARMA(,)(,) 3, czyli dla procesu mieszanego auoregresyjnego (z paramerem jeden) oraz procesu średniej ruchomej (również z paramerem jeden) i opóźnieniem sezonowym równym rzy. Sezonowość może wynikać z opóźnionej reakcji inwesorów giełdowych. Oceny dla badanego modelu ARMA przedsawione są w abeli. abela Oceny paramerów modelu ARMA(,)(,) 3 P() q() Ps() Qs() 0, , , ,49830 Model ARMA jes szczególnym przypadkiem modelu ARIMA, kóre szeroko zosały opisane między innymi przez G. Boxa i G. Jenkinsa []. 2 Por. W. Charemza i D. Deadman [2, s. 8], J. Romański i K. Srzała [0, s. 94]. 3 Por. G. Box i G. Jenkins [, s. 2], D. Wikowska [5, s. 67].

7 Predykcja kursu euro/dolar Wyniki prognoz sóp zwrou indeksu Dow Jones SOXX 50 uzyskanych na podsawie modelu ARMA(,)(,) 3 abela 2 Okres Warości X X prognozy rzeczywise X 2 X ~ 2 X 3 X 3 0,085 0,0054 0,70 0,042,767 0,0002, ,070 0,0043 0,747 0,0063 0,633 0,066 0, ,0057 0,05,659 0,03 0,990 0,0077 2, ,0057 0,035,377 0,009 2,600 0,0084 2, ,0252 0,0069,272 0,0099,394 0,006 0, ,006 0,0087 6,606 0,0054 2,446 0,0096 7,79 7 0,008 0,06 0,070 0,035 2,25 0,09 2, ,096 0,0036,84 0,084,939 0,088,96 9 0,098 0,0289 0,46 0,023 0,380 0,03, ,0077 0,049 0,942 0,048 2,934 0,0038,496 MPE 6,0% MPE 2,8% MPE 4,2% Skorygowane błędy średnie MAPE 9,5% MAPE 4,8% MAPE 3,8% RASE 3,6% RASE 48,0% RASE 43,9% Wyniki prognoz, jakie uzyskano sosując powyższy model przedsawiono w abeli 2. Prognozy wyznaczano na jedno, dwa i rzy noowania do przodu. Posępowano ak dla dziesięciu kolejnych okresów, każdorazowo dodając jedną obserwację do próby esymacyjnej. W przypadku, gdy warości szeregu są bliskie zeru, do oceny jakości prognoz wykorzysuje się błędy skorygowane 4, dlaego eż do oceny uzyskanych prognoz wyznaczono skorygowany błąd procenowy ( MPE ), skorygowany absoluny błąd procenowy ( MAPE ) oraz skorygowany błąd średniokwadraowy ( RASE ) 5. W abeli 2 zaprezenowano skorygowane błędy średnie oraz odchylenia warości prognozowanych od warości rzeczywisych liczone na podsawie wzoru gdzie: X X i X ~ i ~ X i i X X X warości rzeczywise sóp zwrou indeksu Dow Jones SOXX50 w momencie, warości prognozowane sóp zwrou indeksu Dow Jones SOXX50 w momencie na i-ą sesję do przodu, odchylenia warości prognozowanych na i-ą sesję do przodu od warości rzeczywisych w momencie. (7) 4 Por. A. Welfe [2, s. 9]. 5 Por. D. Wikowska [5, s. 76 8], A. Welfe [2, s ].

8 60 A. MAUSZEWSKA, D. WIKOWSKA Duże różnice między błędami MAPE oraz RASE sygnalizują wysępowanie odchyleń o skrajnie dużych warościach, naomias przyczyną wysokich odchyleń pomiędzy prognozami a warościami empirycznymi są bliskie zeru. Maksymalne odchylenia warości prognozowanej od warości empirycznej orzymano dla prognozy na pierwszą (i ) i rzecią (i 3) sesję w okresie szósym. ak duże warości błędów są spowodowane ym, że rzeczywisa sopa zwrou dla szósego okresu prognozy jes bliska zeru, mimo że różnica bezwzględna między warościami rzeczywisymi a warościami prognozowanymi jes mniejsza niż na przykład w ósmym okresie prognozy. Najmniejszy błąd MPE orzymano dla prognozy na drugą sesję, naomias najmniejsze błędy MAPE oraz RASE orzymano dla prognoz wyznaczanych na pierwszą sesję do przodu. Do weryfikacji jakości uzyskanych prognoz wykorzysano miernik badający zgodność kierunków zmian warości prognozowanych w sosunku do warości rzeczywisych. Na podsawie analizy rysunku 2 można swierdzić, że najlepsze pod ym względem wyniki orzymano dla prognozy na pierwszą i rzecią sesję do przodu (na dziewięć zmian kierunków sopy zwrou dla warości prognozowanych i rzeczywisych pokrywa się ich pięć). 0,04 0,03 0,02 0,0 0-0, ,02-0,03 Warości rzeczywise Prognoza na dwa okresy do przodu Prognoza na jeden okres do przodu Prognoza na rzy okresy do przodu Rys. 3. Warości rzeczywise i warości prognozowane sóp zwrou indeksu Dow Jones SOXX 50 w okresie od 2 VII 200 r. do 3 VII 200 r. 4. Prognozowanie kursu euro/dolar Do wyznaczenia przyszłych sóp zwrou kursów euro/dolar wykorzysano wyprognozowane wcześniej warości sóp zwrou indeksu giełdowego Dow Jones SOXX50, oszacowane za pomocą modelu ARMA(,)(,) 3 (zaprezenowane w abeli 2). Warości e

9 Predykcja kursu euro/dolar... 6 wykorzysano w dwojaki sposób: podsawiono je do modelu posaci (3) oraz w przypadku szucznych sieci neuronowych wykorzysano je jako zbiór esowy zmiennej wejściowej. Uzyskane prognozy dla modelu regresji i szucznych sieci neuronowych nie odbiegają od siebie, zaem zaprezenowano wyniki (abela 3 i rysunek 4) ylko dla modelu regresji. Analizując rysunek 4 waro zauważyć, że w przypadku prognoz wyznaczonych na pierwszy okres do przodu prognozowane kierunki zmian pokrywają się z kierunkami zmian rzeczywisych w siedmiu przypadkach na dziewięć, co można uznać za dobry wynik. 0,05 0,0 0, ,005-0,0-0, Warości rzeczywise Prognoza na dwa okresy do przodu Prognoza na jeden okres do przodu Prognoza na rzy okresy do przodu Rys. 4. Warości rzeczywise i prognozowane sóp zwrou kursu euro do dolara w okresie od 2 VII 200 r. do 3 VII 200 r. abela 3 Wyniki prognoz sóp zwrou kursu euro/dolar uzyskanych na podsawie modelu (3) i oszacowanych przyszłych sóp zwrou indeksu Dow Jones SOXX 50 Okres Warości ~ prognozowania rzeczywise 2 ~ ,0036 0,0030 0,75 0,0029,803 0,003 0, ,002 0,000,062 0,0005 0,560 0,0037 2,00 3 0,002 0,0032 2,54 0,002,969 0,0037 0, ,07 0,0027,234 0,004 0,645 0,0039 0, ,032 0,0035,263 0,0044,335 0,0005 0, ,003 0,0040 2,34 0,0003 0,98 0,0043 2, ,0060 0,002 0,644 0,0055,95 0,0050,83 8 0,0043 0,0025,573 0,0070 2,60 0,007 2, ,006 0,002 0,678 0,005 0,57 0,0026, ,00 0,0059 6,593 0,003,958 0,0002,23 MPE 49,97% MPE 42,77% MPE 45,86% Skorygowane błędy średnie MAPE 2,83% MAPE 2,45% MAPE 2,72% RASE 40,06% RASE 40,27% RASE 37,83%

10 62 A. MAUSZEWSKA, D. WIKOWSKA ~ Błędy odchyleń ( i ), kóre są liczone analogicznie do błędów opisanych wzorem (7), dla przedsawionych prognoz są dość duże. Wynika o z faku, że warości sóp zwrou nominalnie są bardzo małe i niewielkie zmiany w nich będą powodować duże odchylenia względne, a przez o i duże błędy średnie dla prognozowanego okresu. 0,865 0,86 0,855 0,85 0,845 0,84 0,835 0, Warości rzeczywise Prognoza na dwa okresy do przodu Prognoza na jeden okres do przodu Prognoza na rzy okresy do przodu Rys. 5. Kursy euro/dolar warości rzeczywise i warości prognozowane na podsawie modelu (3) dla okresu prognozy od 2 VII 200 r. do 3 VII 200 r. Warości rzeczywise i prognozowane kursów euro/dolar oraz ich odchylenia 6 abela 4 Okres Warości K K prognozowania rzeczywise K2 K ~ 2 K3 K 3 0,8469 0,8474 0,00 0,8525 0,007 0,8489 0, ,8479 0,8468 0,00 0,8473 0,00 0,8500 0, ,846 0,8506 0,005 0,8496 0,004 0,8448 0, ,8362 0,8484 0,05 0,8426 0,008 0,8428 0, ,8472 0,8333 0,06 0,8325 0,07 0,8366 0,03 6 0,8498 0,8438 0,007 0,8474 0,003 0,8436 0, ,8549 0,856 0,004 0,845 0,0 0,8456 0,0 8 0,8586 0,8528 0,007 0,8489 0,0 0,8488 0,0 9 0,8534 0,8499 0,004 0,8542 0,00 0,8608 0, ,8543 0,8484 0,007 0,856 0,002 0,8532 0,00 MPE 0,26% MPE 0,22% MPE 0,24% Błędy średnie MAPE 0,67% MAPE 0,65% MAPE 0,66% RASE 0,83% RASE 0,83% RASE 0,78% 6 K ~ i są o odchylenia względne warości rzeczywisych kursu od warości empirycznych liczonych analogicznie do błędów opisanych wzorem (6), K i warości kursu prognozowane na i-ą sesję.

11 Predykcja kursu euro/dolar Oszacowane sopy zwrou kursów euro/dolar przeliczono nasępnie na noowania ych kursów. Wyniki zaprezenowano w abeli 4 i na rysunku 5. Najwięcej pokrywających się zmian zaobserwowano dla prognozy wyznaczonej na pierwszą sesję do przodu (siedem zmian w ym samym kierunku na dziewięć zaprezenowanych). Jedynie przy gwałownym spadku kursu w sesji piąej prognozowana warość uwzględniła ją dopiero w nasępnej sesji. W omawianym przypadku odchylenia warości empirycznych od prognozowanych nie przekraczają,6%, co jes dobrym wynikiem. Dla przedsawionych prognoz policzono również błędy średnie MPE, MAPE i RMSE. Różnice między ymi błędami dla poszczególnych prognoz są niewielkie. Największe błędy orzymano dla prognozy na pierwszą sesję do przodu, mimo że sosując miernik zmian kierunku kursu właśnie e prognozy były najlepsze. 5. Podsumowanie Kierunki zmian prognoz wyznaczonych dla sóp zwrou kursu euro/dolar orzymane przy zasosowaniu modelu regresji liniowej (3) i e, kóre orzymano przy zasosowaniu szucznych sieci neuronowych prakycznie pokrywają się. Warości prognozowane, obliczone przy zasosowaniu obu wyżej wymienionych meod również nie odbiegają od siebie. W związku z ym oceniając uzyskane prognozy na podsawie zmian kierunku kursu można swierdzić, że są one zadowalające (siedem zmian w ym samym kierunku na dziewięć przedsawionych por. rysunek 5). Porównując prognozy warości kursu z ich rzeczywisymi odpowiednikami nie uzyskano ak dobrych rezulaów jak w przypadku prognozowanych kierunków zmian. Bibliografia [] BOX G.E.P., JENKINS G.M., Analiza szeregów czasowych, Prognozowanie i serowanie, PWN, Warszawa 983. [2] CHAREMZA W., DEADMAN D., Nowa ekonomeria, PWE, Warszawa 997. [3] MAUSZEWSKA A., WIKOWSKA D., Próba szacowania warości kursu dolara do euro, refera przygoowany na konferencję Inegracja Gospodarcza w Europie. Aspeky meodologiczne i porównawcze, Łódź 200. [4] GAEL E., Sieci neuronowe. Prognozowanie finansowe i projekowanie sysemów ransakcyjnych, Biblioeka Inwesora, WIG-Press, Warszawa 999. [5] LULA P., Jednokierunkowe sieci neuronowe w modelowaniu zjawisk ekonomicznych, Wydawnicwo Akademii Ekonomicznej w Krakowie, Kraków 999.

12 64 A. MAUSZEWSKA, D. WIKOWSKA [6] MAUSZEWSKA A., Modelowanie i prognozowanie szeregów finansowych na przykładzie cen wybranej spółki giełdowej, Zeszyy Naukowe Wydziału Organizacji i Zarządzania Poliechniki Łódzkiej, Łódź 200 (), w druku. [7] MAUSZEWSKA A., Badanie sopnia inegracji szeregów czasowych na przykładzie kursów waluowych, [w:] Wyzwania prakyki i eorii zarządzania w XXI wieku, (maeriały konferencyjne), Łódź 200 (2), s [8] MAUSZEWSKA A., Prognozy kursów dolara do euro na podsawie wybranych modeli ekonomerycznych, [w:] J. Lewandowski (red.), Zarządzanie organizacjami gospodarczymi w warunkach globalizacji,. 2, Wydawnicwo Elipsa, Łódź, 2000, s [9] MAUSZEWSKA A., WIKOWSKA D., Próba szacowania warości kursu dolara do euro, refera wygłoszony na konferencji Inegracja Gospodarcza w Europie. Aspeky meodologiczne i porównawcze, maeriały w druku, 200. [0] ROMAŃSKI J., SRZAŁA K., esowanie koinegracji celów i insrumenów poliyki gospodarczej w modelu opymalnego serowania, Przegląd Saysyczny, 994, Zeszy 2, s []Rynek waluowy i pieniężny, Oficyna Ekonomiczna, Serwis Informacyjny Reuers, Kraków 200. [2] WELFE A., Ekonomeria, PWE, Warszawa 995. [3] WIKOWSKA D., KOMPA K., MAUSZEWSKA A., Exchange Rae Preduicion: Dynamic Economeric Models and Neural Newors, refera przygoowany na konferencję 50h Inernaional Alanic Economic Conference, Charleson, 2000, sreszczenie znajduje się w: Inernaional Alanic Economic Research, Vol. 7, No. 2, s [4] WIKOWSKA D., MAUSZEWSKA A., Exchange rae predicion: ARIMA and neural neworks model, [w:] J. Lewandowski (red.), Zarządzanie organizacjami gospodarczymi w warunkach globalizacji,., Wydawnicwo Elipsa, Łódź, 2000, s [5] WIKOWSKA D., Szuczne sieci neuronowe w analizach ekonomicznych, Menadżer, Łódź [6] ZAJĄC J., Polski rynek waluowy w prakyce produky, ransakcje, sraegie zarządzania ryzykiem kursowym, K.E. Liber, Warszawa 200. Dodaek ze wzorami Oznaczenia: warość prognozowana w okresie, warość empiryczna w okresie, liczba okresów prognozy, k liczba szacowanych paramerów (zmiennych wejściowych). Skorygowany błąd procenowy (MPE) : ( ) MPE 00%.

13 Predykcja kursu euro/dolar Skorygowany absoluny błąd procenowy ) (MAPE : 00% MAPE. Skorygowany błąd średniokwadraowy ) (RASE : 00% ) ( 2 2 RASE. Błąd procenowy ) (MPE : 00% MPE. Absoluny błąd procenowy ) (MAPE : 00% MPE. Błąd średniokwadraowy ) (RASE : 00% 2 RASE. Błąd średniokwadraowy ) (RMSE : 00% 2 k RMSE. Forecasing he euro/dollar changes using prediced values of sock index: seleced economeric models and mulilayer percepron In he paper, we discuss he resuls of euro-dollar exchange rae predicion. Forecass are made on he basis of he dynamic economeric model and mulilayer percepron. Forecasing is provided in a wo-sage

14 66 A. MAUSZEWSKA, D. WIKOWSKA procedure. In he firs sep Dow Jones SOXX 50 Index is prediced applying ARMA model consruced for he raes of reurn of his variable. In he second sage he prediced values of Dow Jones SOXX 50 Index are inroduced o he economeric and neural nework models, ha are consruced for he eurodollar rae of reurns. hen he forecass obained are ransformed ino euro-dollar exchange rae. Daa included in he analysis covers he period from 5 h January 999 o 3 h July 200. However, he esimaion is made for he period ill 29 h June 200 and he forecass are made for he nex en sessions. Key words: