1. Szereg niesezonowy 1.1. Opis szeregu

Transkrypt

1 kwaralnych z la z la Szereg sezonowy ma charaker danych model z klasy ARIMA/SARIMA i model eksrapolacyjny oraz d prognoz z ych modeli. 1. Szereg niesezonowy 1.1. Opis szeregu Analizowany z bankowego (plik ). 1 ch sekora sycznia 2010 do grudnia 2017 (96 obserwacji). Publikowane ograniczenia wariancji jednego) 7,5 ys. W celu uproszczenia prezenacji danych oraz szeregu, na eapie doboru modeli sosowany ln_oddzialy). Wykres m1 2012m1 2014m1 2016m1 2018m oddzialy ln_oddzialy 1 hps:// 3

2 1.2. Dekompozycja szeregu Na podsawie wykresu szeregu (W w nim wahania sezonowe. w laach Tramo-Seas w aplikacji Demera. oryginalnego ( syczniu 2013). Wykres 2 Dekompozycja szeregu 7560 oddzialy _bankow Final Seasonally Adjused Series f rom oddzialy _bankow - Model 1 (Tramo-Seas) Final Trend f rom oddzialy _bankow - Model 1 (Tramo-Seas) Sy 2010 Sy 2011 Sy 2012 Sy 2013 Sy 2014 Sy 2015 Sy 2016 Sy 2017 Sy 2018 dae jego addyywny czy muliplikaywny dla sosowanego okna czasowego 8 la Model ARIMA Dickey-Fullera (DF) i esu rozszerzonego esu Dickey-Fullera (ADF) o ln_oddzialy. Wyniki esu Breucha-Godfreya (B- -value dla saysyki esowej dla wszyskich od 1 do 6 0,05 2 -G o braku auokorelacji resz i zamias esu DF P 2 wyniki esu B-G dla resz auokorelacji Wa p- 6 bowiem j 0,05, a zaem brak jes podsaw do odrzucenia 2 Inerpreacja wszyskich w =0,05. 4

3 hipoezy zerowej o braku auokorelacji resz. M z 2 rozszerzeniami. Tabela 1 Wyniki esu Breusch- Saysyka esu B-G Tes DF DF Tes ADF z 1 rozszerzeniem Saysyka esu B-G Tes ADF z 2 rozszerzeniami Saysyka esu B-G 1 10,129 0,0015 2,980 0,0843 2,174 0, ,1850 0,0014 5,092 0,0784 4,652 0, ,061 0,0011 8,298 0,0402 4,702 0, ,421 0,0016 8,299 0,0812 4,792 0, ,446 0,0037 8,366 0,1372 4,871 0, ,535 0,0075 8,641 0,1948 5,344 0,5005 hipoezy zerowej esu ADF z 2 rozszerzeniami dla zmiennej ln_oddzialy (-0,307) jes od ci kryycznej 0,05 (-2,896), brak jes podsaw do odrzucenia Szereg ln_oddzialy jes niesacjonarny. Konieczne jes przeprowadzenie esu ADF dla zmiennej jednokronie d_ln_oddzialy przedsawionej na Wykresie 3). Tabela 2 Wyniki esu ADF z 2 rozszerzeniami dla zmiennej ln_oddzialy esowej 1% 5% 10% - 0, Wykres 3 logarymu (d_ln_oddzialy) m1 2012m1 2014m1 2016m1 2018m1 Dla szeregu d_ln_oddzialy wyniki esu B-G su DF - 0,05 jednego en problem na brak jes 5

4 podsaw do odrzucenia hipoezy zerowej esu B-G, m - o braku auokorelacji resz ( dla Tabela 3 Wyniki esu Breusch- (d_ln_oddzialy) Tes DF Tes ADF z 1 rozszerzeniem Saysyka esu Saysyka esu B-G B-G 1 3,491 0,0617 1,946 0, ,542 0,0626 4,088 0, ,964 0,0468 4,111 0, ,073 0,0889 4,118 0, ,121 0,1497 4,125 0, ,230 0,2218 4,434 0,6181 esu ADF z jednym rozszerzeniem dla zmiennej ln_oddzialy (-9,59) jes mniejsza od ci kryycznej 0,05 (-1,950), hipoez zerow o egu. Szereg d_ln_oddzialy jes sacjonarny, a szereg ln_oddzialy jes zinegrowany w sopniu pierwszym. Tabela 4 Wyniki esu ADF d_ln_oddzialy) esowej 1% 5% 10% -9,590-2,603-1,950-1, Idenyfikacja i weryfikacja (Wykres i jedno lub dwa nia (p=1 lub p=2), w Wykres 4 (d_ln_oddzialy) Wykres 5 (d_ln_oddzialy) Lag Barle's formula for MA(q) 95% confidence bands Lag 95% Confidence bands [se = 1/sqr(n)] 6

5 W celu wyboru opymalnego modelu ARIMA przeesowan od 0 do 3. Modele szacowane ln_oddzialy Po sopniowej nieisonych saysycznie osaecznie uzyskano czery wariany modelu ARIMA z paramerami p, d, q: (1,1,2), (2,1,0), (1,1,0), (0,1,1). Osaecznie wybrane modele oszacowano danych do 2017m11 (dla modeli z maksymalnie z p lub q). P in-sample ou-of-sample Tabela 5 Wyniki esymacji modeli ARIMA dla zmiennej ln_oddzialy wariany modelu p i q) i danych do 2017m10 (dla modeli ARIMA (1,1,2) ARIMA(2,1,0) ARIMA (1,1,0) ARIMA (0,1,1) Z Z Z Z -0,13 0,897-0,17 0,862-0,16 0,876-0,18 0,860 ARMA AR L1 2,41 0,016-5,41 0,000-5,27 0,000 AR L2-2,09 0, MA L1-3,38 0, ,57 0,000 MA L2 2,23 0, Logarym funkcji 285, , , ,9488 Dla wszyskich Ljunga-Boxa w -value dla saysyki esowej Q 0,05 brak. Tabela 6 Wyniki esy Ljunga-Boxa dla resz z modeli ARIMA dla zmiennej ln_oddzialy ARIMA (1,1,2) ARIMA(2,1,0) ARIMA (1,1,0) ARIMA (0,1,1) Saysyka esowa Q 18, , , ,6411 P-value 0,9986 0,9975 0,9520 0,9815 modeli jes model ARIMA (0,1,1) Tabela 7 Kryeria informacyjne dla modeli ARIMA dla zmiennej ln_oddzialy AIC ARIMA (1,1,2) -560, ,6574 ARIMA (2,1,0) -561, ,4305 ARIMA (1,1,0) -566, ,0220 ARIMA (0,1,1) -567, ,2676 BIC 7

6 Prognozowanie liczby p i q. W pierwszym kroku prognozy dynamiczne wyznaczono dla zmiennej d_ln_oddzialy. Na podsawie wykresu prognozy (W (1,1,2) na 2017m12. Prognoza na 2017m12 jes dla ego z analizowanych miar ARIMA (1,1,2). (Tabela 8) a Wykres 6 Prognoza d_ln_oddzialy) w modelach ARIMA m1 2017m4 2017m7 2017m m1 d_ln_oddz_arima011 d_ln_oddz_arima112 d_ln_oddzialy d_ln_oddz_arima110 d_ln_oddz_arima210 Tabela 8 (d_ln_oddzialy) w modelach ARIMA ARIMA (1,1,2) ARIMA(2,1,0) ARIMA (1,1,0) ARIMA (0,1,1) MAE 0, , , ,00894 MSE 0, , , ,00001 MAPE 0, , , ,97829 AMAPE 0, , , ,95750 W 9 ln_oddzialy za najlepszy model nadal uznawany jes model ARIMA (1,1,2). 8

7 Wykres 7 ln_oddzialy) m1 2017m4 2017m7 2017m m1 ln_oddzialy_arima_011 ln_oddzialy_arima_110 ln_oddzialy ln_oddzialy_arima_210 ln_oddzialy_arima_112 Tabela 9 a (ln_oddzialy) na podsawie modeli ARIMA ARIMA (1,1,2) ARIMA(2,1,0) ARIMA (1,1,0) ARIMA (0,1,1) MAE 0, , , ,00894 MSE 0, , , ,00007 MAPE 0, , , ,00101 AMAPE 0, , , , Model eksrapolacyjny Do ln_oddzialy dopasowano model eksrapolacyjny z klasy modeli liniowych Hola modelem ARIMA (1,1,2), model eksrapolacyjny wybrano in-sample: 2010m1-2017m10, ou-of-sample: 2017m m12). o 5 0,5 lub 0,3 oraz 1 model wygenerowanymi ieracyjnie ( jako = 0,5592, =0,0756). Modelem in-sample, zgodnie z oczekiwaniem, 5 3 (Tabela 10). Tabela 10 ln_oddzialy) w modelach liniowych Hola (2010m1-2017m10) =0,08 MAE 0, , , , ,00272 MSE 0, , , , ,00001 MAPE 0, , , , ,00031 AMAPE 0, , , , ,

8 liniowego Hola z paramerami 5 prognozy Tabela 11 na 2017m m12 najlepsze wyniki uzyskano dla modelu in-sample, ale charakeryzu. prognozy z modeli Hola z paramerami i przedsawia Wykres 9. Widoczne 5 3. paramerami =0,08, dopiero dla z paramerami Tabela 11 ln_oddzialy) w modelach liniowych Hola (2017m m12) =0,08 MAE 0, , , , ,00750 MSE 0, , , , ,00013 MAPE 0, , , , ,00084 AMAPE 0, , , , ,00042 Wykres 8 Eksrapolacja zmiennej (ln_oddzialy) w modelach liniowych Hola Wykres 9 w modelach liniowych Hola ln_oddzialy) m1 2012m1 2014m1 2016m1 2018m m1 2017m4 2017m7 2017m m1 ln_oddzialy hw parms( ) hw parms( ) ln_oddzialy hw parms( ) hw parms( ) 1.5. P oraz modeli eksrapolacyjnych dokonano o ch ch prognozy w okresie 2017m q12 dla szeregu ln_oddzialy. dopiero na podsaw in-sample (Tabela 12). W przypadku, gdyby w wyborze, 10

9 Hola z paramerami. in-sample Tabela 12 prognozy dla zmiennej (ln_oddzialy) w modelach liniowych Hola i modelu ARIMA (prognoza Model liniowy Hola 5 3 Model liniowy Hola ARIMA (1,1,2) ARIMA(2,1,0) MAE 0, , , ,00615 MSE 0, , , ,00004 MAPE 0, , , ,11143 AMAPE 0, , , ,29965 Wykres 10 (ln_oddzialy) w modelach liniowych Hola i modelu ARIMA Wykres 11 onej (oddzialy) na podsawie prognozy logarymu zmiennej (ln_oddzialy) m1 2017m4 2017m7 2017m m1 hw parms( ) hw parms( ) ln_oddzialy_arima112 ln_oddzialy 2017m1 2017m4 2017m7 2017m m1 oddzialy_h_0503 oddzialy_arima_112 oddzialy_h056_008 oddzialy Podsumowaniem analizy Co isone, od 2016 roku obserwowany Uzyskanie prognozy poprawnie ylko na kierunek zmiany (j., ale obarczonej, nie jes zaem. Prognoza na pierwszy z analiz lisopad 2017 jes zdecydowanie lepsza w przypadku modelu ARIMA funkcjonowanie rzeczywisej ono j. e ymi i zrealizowanymi 11

10 2. Szereg sezonowy 2.1. Opis szeregu budownicwie w Polsce (, Szereg r. do r. (72 obserwacje). Dane pobrano z Banku Danych Makroekonomicznych GUS 3. Szereg nie mieszkania. Wykres 12 (w ys.) q1 2004q3 2009q1 2013q3 2018q Dekompozycja szeregu Na podsawie analizy wykresu szeregu (W sezonowy 4 kwarale roku obserwowana jes zazwyczaj w kwarale drugim. g ma charaker i oddawanie mieszka w kolejnych laach. w Wyniki dekompozycji szeregu z wykorzysaniem procedury X-12-ARIMA w programie W szeregu m sezonowo 3 hps://bdm.sa.gov.pl/ 12

11 rendem niemniej w laach cyklem koniunkuralnym. Wykresie 14 przedsawiono wyniki dekompozycji z cyklu koniunkuralnego, zgodnie z wyliczeniami w procedurze X-12-ARIMA. cyklem, Wykres 13 Dekompozycja szeregu mieszkania 30 mieszkania_oddane_y s Final Seasonally Adjused Series f rom mieszkania_oddane_ys - Model 1 (X-12-Arima) Final Trend f rom mieszkania_oddane_y s - Model 1 (X-12-Arima) Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q dae Wykres 14 Dekompozycja szeregu mieszkania z uw q1 2004q3 2009q1 2013q3 2018q1 mieszkania_oddane_ys rend_x-12-arima_bez_cyklu_kon. szereg_odsezonowany_x-12_arima cykl_kon.y_x-12-arima 13

12 2.3. Model SARIMA Przed mieszkania jes szeregiem sacjonarnym. o czy badany szereg i Wyniki esu Breucha-Godfreya (B-G) dla resz w Dickeyauokorelacji resz - B-G 0,05 esu B-G o braku auokorelacji resz rzony es Dickey-Fullera (ADF). Wyniki esu B-G - 0,05 ku z czym brak jes podsaw do odrzucenia hipoezy zerowej o z 7 rozszerzeniami. Tabela 13 Wyniki esu Breusch- dla zmiennej (mieszkania) Tes DF Tes ADF z 6 Tes ADF z 7 rozszerzeniami rozszerzeniami Saysyka Saysyka Saysyka esu B-G esu B-G esu B-G 1 1,806 0,1790 9,404 0, , ,532 0, ,555 0, , ,842 0, ,024 0, , ,009 0, ,115 0, , ,021 0, ,013 0, , ,268 0, ,625 0, , ,633 0, ,610 0, ,6437 kryycznej hipoezy zerowej esu ADF jes niesacjonarny. DF z 7 rozszerzeniami (-0,032) dla zmiennej mieszkania jes 0,05 (-2,919), brak jes podsaw do odrzucenia mieszkania Tabela 14 Wyniki esu ADF z 1 rozszerzeniem dla zmiennej mieszkania esowej 1% 5% 10% - 0,032-3,560-2,919-2,594 T o dla z d_mieszkania). Wyniki esu B-G ponownie - - 0,05). dopiero po dnieniu ,05, brak podsaw do odrzucenia hipoezy zerowej esu B-G). 14

13 Tabela 15 Wyniki esu Breusch-Godfrey dla resz w e DF i ADF d_mieszkania) Tes DF Tes ADF z 5 Tes ADF z 6 rozszerzeniami rozszerzeniami Saysyka Saysyka Saysyka esu B-G esu B-G esu B-G 1 13,260 0,0003 9,072 0,0026 2,247 0, ,017 0, ,422 0,0055 2,843 0, ,165 0, ,710 0,0134 2,913 0, ,740 0, ,162 0,0248 2,978 0, ,220 0, ,267 0,0463 4,209 0, ,663 0, ,455 0,0753 4,210 0,6483 z 6 rozszerzeniami (-3,78) dla zmiennej d_mieszkania jes a (-1,95). N 0,05 zaem o jes sacjonarny, a szereg mieszkania jes zinegrowany w sopniu pierwszy. Tabela 16 Wyniki esu ADF d_mieszkania) esu : esowej 1% 5% 10% ,614-1,950-1,610 d_mieszkania Idenyfikacja i weryfikacja procesu MA (q), procesu sezonowego AR (P) i procesu sezonowego MA (Q). Paramer d 1 (szereg zinegrowany w sopniu pierwszym o jako 1. Zgodnie z W s_d_mieszkania Wykres 15 d_mieszkania i odsezonowany (s_d_mieszkania) u procesu AR (p), q1 2004q3 2009q1 2013q3 2018q1 d_mieszkania s_d_mieszkania 15

14 Wykresy 16-17) dla zmiennej s_d_mieszkania nie pozwala - poencjalnie dla procesu se Wykres 16 Funkcja ACF dla zmiennej i odsezonowanej(s_d_mieszkania) Wykres 17 Funkcja PACF dla zmiennej i odsezonowanej(s_d_mieszkania) Lag Barle's formula for MA(q) 95% confidence bands Lag 95% Confidence bands [se = 1/sqr(n)] W celu wyboru opymalnego modelu SARIMA przeesowan wariany modelu p, q, P, Q od 0 do 3. Modele oszacowano na szeregu 2000q q4 in-sample ou-of-sample). W (2,1,0) 4. Zgodnie z wnioskami z - (1,1,0) 4, (0,1,1) 4, r Tabela 17 Wyniki esymacji modeli SARIMA dla zmiennej s_d_mieszkania (1,1,0) 4 (0,1,1) 4 (2,1,0) 4 Z Z Z 0,09 0,928 0,16 0,870 0,14 0,888 ARMA ARMA4 AR L1-2,92 0, ,28 0,001 AR L ,69 0,007 MA L ,74 0, Logarym funkcji -135, , ,

15 0,05 jes Dla wszyskich rzech Ljunga-Boxa -value dla saysyki esowej Q pow Tabela 18 Wyniki esy Ljunga-Boxa dla resz z modeli SARIMA dla zmiennej s_d_mieszkania SARIMA (1,1,0) 4 SARIMA (0,1,1) 4 SARIMA (2,1,0) 4 esowej Q 22, , ,7997 P-value 0,8780 0,4234 0,6822 model 4 wskazuj Tabela 19 Kryeria informacyjne dla modeli SARIMA dla zmiennej s_d_mieszkania AIC BIC SARIMA (1,1,0) 4 277, ,8174 SARIMA (0,1,1) 4 266, ,1777 SARIMA (2,1,0) 4 271, , Prognozowanie w modelu SARIMA j. s_d_mieszkania. Prognoz Wyniki przedsawiono na Wykresie 18 oraz w Tabeli 20. a E, MAPE, AMAPE), uzyskano dla modelu (0,1,1) 4, Wykres 18 (s_d_mieszkania) w modelach SARIMA q1 2016q3 2017q1 2017q3 2018q1 s_d_miesz_sarima_2104 s_d_miesz_sarima_0114 s_d_miesz_sarima_1104 s_d_mieszkania 17

16 Tabela 20 dla zmiennej s_d_mieszkania) w modelach SARIMA (1,1,0) 4 (0,1,1) 4 (2,1,0) 4 MAE 1,7182 1,5275 1,8922 MSE 3,8611 3,5937 5,0180 MAPE 0,8871 0,6183 0,7780 AMAPE 2,0057 0,4638 0,6466 mieszkania podsawie prognozy s_d_mieszkania 19 oraz w Tabeli 21. 4, AIC i BIC. Wykres 19 na. Wyniki przedsawiono na Wykresie mieszkania w modelach SARIMA q1 2016q3 2017q1 2017q3 2018q1 mieszkania_sarima210_dyn mieszkania_sarima0114 mieszkania_sarima1104 mieszkania Tabela 21 mieszkania na podsawie modeli modelach SARIMA (1,1,0) 4 (0,1,1) 4 (2,1,0) 4 MAE 1,0761 1,2081 1,2631 MSE 1,4338 1,7733 2,1835 MAPE 0,0512 0,0557 0,0618 AMAPE 0,0252 0,0279 0,

17 2.4. Model eksrapolacyjny uzyskanych w modelu SARIMA, dla szeregu mieszkania dopasowano model eksrapolacyjny z klasy modeli sezonowych Winersa. modelami 00q1-2016q4 (in-sample), dane z okresu 2017q1-2017q4 wykorzysano do prognozy(ou-of-sample). o : =0, =0,3 oraz paramery wygenerowane ieracyjnie. Paramery wygenerowane auomaycznie wynio yywnego = 0,7236 = 0,0000 = 0,8248, dla modelu muliplikaywnego = 0, = 0, = 0,4208. Zgodnie z oczekiwaniem modele z ieracyjnie usalonymi paramerami najlepszym dopasowaniem do danych (Tabela 22). (MSE) prognoz (MAE, MAPE, AMAPE). Tabela 22 mieszkania) w modelach addyywnych i muliplikaywnych Winersa (2000q1-2016q12) Modele muliplikaywne Modele addyywne = = =0,5 = = =0,3 = 0,82; = = = =0,5 = = =0,3 = 0,72; = 0, = 0,42 0, = 0,82 MAE 1,7721 1,8315 1,3698 1,5713 1,7664 1,4117 MSE 5,1508 6,0557 3,5430 3,9424 5,1565 3,1859 MAPE 0,1698 0,1704 0,1349 0,1618 0,1711 0,1432 AMAPE 0,0835 0,0837 0,0655 0,0802 0,0836 0,0701 paramerami. W wyznaczonych dla danych z okresu 2017q1-2017q4 wskazuje z = = =0,5, dla prognozowania. in-sample przypadku Tabela 23 prognozy dla zmiennej (mieszkania) w modelach addyywnych i muliplikaywnych Winersa (2017q1-2017q12) Modele muliplikaywne Modele addyywne = = =0,5 = = =0,5 = 0,82; = = = =0,5 = = =0,3 = 0,72; = 0, = 0,42 0, = 0,82 MAE 1,4587 1,1490 2,2461 0,9111 0,9298 1,5942 MSE 3,8799 2,1322 6,9905 1,2263 1,1598 4,5224 MAPE 0,0647 0,0462 0,0981 0,0436 0,0453 0,0640 AMAPE 0,0342 0,0233 0,0525 0,0218 0,0223 0,

18 Wykres 20 i muliplikaywnym Winersa mieszkania) w modelu addyywnym q3 2016q1 2016q3 2017q1 2017q3 mieszkania shw-add parms( ) shw parms( ) 2.5. nych dla modeli SARIMA oraz modeli eksrapolacyjnych dokonano 2017q1- mieszkania). Co isone w przypadku modelu inny y i odsezonowany addyywny model Winersa (paramery = = =0,5) oraz SARIMA (0,1,0)x(1,1,0) 4 addyywny model Winersa. najlepszym modelem do prognozowania Tabela 24 prognozy dla zmiennej (mieszkania) w modelach addyywnych i muliplikaywnych Winersa oraz modelu SARIMA (2017q1-2017q4) Addyywny model Winersa ( = = =0,5) Model SARIMA (0,1,0)x(1,1,0,4) MAE 0,9111 1,0761 MSE 1,2263 1,4338 MAPE 0,0436 0,0512 AMAPE 0,0218 0,0252 jednak 2017q1 i 2017q2 o ok. 1 ys., a (Wykres 21). D niewielkie 20

19 i dy prognozy, w szczeg dla modelu addyywnego Wykres 21 mieszkania) w modelach addyywnym i muliplikaywnym Winersa oraz modelu SARIMA q3 2016q1 2016q3 2017q1 2017q3 miesz_shw_add_ mieszkania mieszkania_sarima1104_dyn Podsumowanie W pracy 2017,. szereg niesezonowy osanie mies - - ach najbardziej uniwersalnych. Dla szeregu sezon addyywny model Winersa, dla szeregu niesezonowego model liniowy Hola. G prognoz, w ym modele eksr ARIMA/SARIMA. 21