ĆWICZENIE NR 43 U R I (1)

Transkrypt

1 ĆWCZENE N 43 POMY OPO METODĄ TECHNCZNĄ Cel ćwiczenia: wyznaczenie warości oporu oporników poprzez pomiary naężania prądu płynącego przez opornik oraz napięcia na oporniku Wsęp W celu wyznaczenia warości oporu dowolnego opornika należy wyznaczyć napięcie na oporniku () oraz naężenie prądu płynącego przez opornik (), a nasępnie korzysając z prawa Ohma wyznaczyć oporność opornika (). (1) W ym celu można zasosować jeden z układów pomiarowych przedsawionych na rysunkach 1a oraz 1b. a) b) ys. 1. Schemay układów pomiarowych wykorzysywanych do wyznaczenia oporu opornika: a) układ dokładnego pomiaru napięcia na oporniku, b) układ dokładnego pomiaru naężenia prądu płynącego przez opornik Wybierając układ pomiarowy należy pamięać o ym, że w czasie pomiarów prądy płyną również przez mierniki. Mierniki można rakować jako dodakowe oporniki włączone do obwodu o oporności ( zw. oporności wewnęrznej) zależnej od ypu i modelu miernika. Na przykład zasosowanie układu przedsawionego na rys.1a do pomiarów oporności oporników o warości oporności porównywalnej z opornością wolomierza i wyznaczenie oporności jako ilorazu napięcia ( ) wskazywanego przez wolomierz i naężenia prądu mierzonego amperomierz ( ): (2) prowadzić będzie do dużych niedokładności, nawe rzędu 100%. Spowodowane o jes ym, że naężenie prądu mierzone przez amperomierz jes sumą dwu porównywalnych wielkości : naężenia prądu płynącego przez wolomierz i naężenia prądu płynącego przez opornik ( ). W ym przypadku można jednak wyznaczyć warość oporności opornika poprzez analizę układu zasępczego ( rozdział a). Zaem układ 1a można 1

2 zasosować do przybliżonego wyznaczenia oporności opornika w przypadku gdy, zn. gdy oporność opornika jes dużo mniejsza od oporności wolomierza. Meoda pomiaru a. Meoda dokładnego pomiaru napięcia na mierzonym oporniku (rys.1a). W układzie pomiarowym przedsawionym na rysunku 1a wolomierz jes połączony równolegle z opornikiem kórego oporność wyznaczamy. kład en można przedsawić jako układ oporników: ys. 2. Schema zasępczy układu przesawionego na rys.1a. Na rysunku ym opornik oznacza oporność wewnęrzną amperomierza, a oporność wewnęrzną wolomierza. W ym przypadku wolomierz mierzy napięcie na oporniku kóre jes równocześnie równe napięciowi na wolomierzu 1 :. (3) Naomias amperomierz mierzy całkowie naężenie prądu, będące sumą naężeń prądów płynących przez badany opornik oraz wolomierz: (4) Z analizy obwodu pomiarowego przedsawionego na rys.2 wynika, że warość mierzonego oporu wynosi :, (5) gdzie jes warością oporu wewnęrznego wolomierza. Jeżeli warość oporu wewnęrznego wolomierza jes dużo większa od warości mierzonego oporu ( >> ) wówczas warość prądu płynącego przez wolomierz jes v do pominięcia w sosunku do warości prądu płynącego przez opornik v, a ym samym w sosunku do prądu całkowiego. W akim przypadku 1 Każdy wolomierz mierzy napięcie kóre jes równocześnie napięciem na nim samym. 2

3 . (6) Wówczas wzór (5) upraszcza się do posaci : (7) dającej przybliżoną warość oporności badanego opornika. kład en sosuje się w przypadku gdy mierzona warość oporu jes dużo mniejsza od oporu wewnęrznego wolomierza. b. Meoda dokładnego pomiaru naężenia prądu płynącego przez badany opornik (rys.1b). ys. 3. Schema zasępczy układu przesawionego na rys.1b. Na rysunku ym opornik oznacza oporność wewnęrzną amperomierza, a oporność wewnęrzną wolomierza. W układzie pomiarowym przedsawionym na rysunku 1b wolomierz jes połączony szeregowo z opornikiem kórego oporność wyznaczamy. kład en można przedsawić jako układ oporników przedsawiony na rysunku 3. W przypadku zasosowania układu przedsawionego na rysunku rys. 1b wolomierz mierzy sumę napięć na oporniku oraz napięcia na amperomierzu :. (8) Mierzone przez amperomierz naężenie prądu jes naężeniem prądu płynącego zarówno przez amperomierz jak i badany opornik. Z analizy obwodu wynika, że warość mierzonego oporu wynosi :, (9) 3

4 gdzie jes warością oporu wewnęrznego amperomierza, a warością napięcia na amperomierzu. W przypadku gdy opór wewnęrzny amperomierza jes dużo mniejszy od warości wyznaczanego oporu o napięcie na amperomierzu ( = ) jes dużo mniejsze od napięcia na badanym oporniku i napięcie na amperomierzu wysępujące we wzorze (9) można zaniedbać.. (10) Wówczas we wzorze (3) można dokonać nasępującego uproszczenia :, (11) czyli przybliżoną warość oporności badanego opornika można wyznaczyć z zależność v (12). kład en jes sosowany w przypadku gdy warość oporu mierzonego elemenu jes dużo większa od oporu wewnęrznego użyego amperomierza. c. Wyznaczenie przybliżonej warości oporności meodą regresji liniowej Jak wynika o z wzorów (7) oraz (12) mierzone napięcie na oporniku można w przybliżeniu uważać za wpros proporcjonalne do mierzonej warości prądu płynącego przez opornik. Współczynnikiem proporcjonalności jes warość oporu opornika:. (13) Zaem w ym przypadku można wyliczyć warość oporności opornika i jej niepewność korzysając z meod regresji liniowej ( parz skryp om 1). W ym celu wyznaczamy paramery oraz B prosej regresji liniowej B oraz ich niepewności wyznaczenia oraz B. W naszym przypadku wyznaczony paramer jes równy warości oporności opornika, a =.. Zadania do wykonania 1. Celem pomiarów jes wyznaczenie warości oporu elemenów ( oporników) wskazanych przez prowadzącego zajęcia. W pierwszej kolejności dla każdego ze wskazanych przez prowadzącego oporników zmonować układ pomiarowy przdsawiony na rysunku 1a. Na podsawie pojedynczego pomiaru oszacować warość według wzoru. Porównać orzymaną warość z oporem wewnęrznym wolomierza oraz amperomierza i na ej podsawie wybrać właściwy układ pomiarowy dla każdego z oporników. kład przedsawiony na rys.1a wybieramy gdy opór wewnęrzny wolomierza jes dużo większy od warości oporu oszacowanej wsępnym pomiarem. 4

5 kład przedsawiony na rys.1b wybieramy gdy opór wewnęrzny wolomierza jes ego samego rzędu co warość oporu oszacowanego wsępnym pomiarem. W ym przypadku warość mierzonej oporności będzie zawsze dużo większa od oporności wewnęrznej amperomierza. mperomierze są miernikami o małej oporności wewnęrznej w przeciwieńswie do wolomierzy kóre zawsze mają duże warości oporności wewnęrznej. 2. Za pomocą wybranego dla każdego z oporników układu pomiarowego wykonać pomiary napięcia dla kilku warości naężenia prądu. Dla każdego pomiaru, za pomocą odpowiedniego wzoru (5 lub 9 ) wyliczyć dokładną warość oporu badanego opornika oraz jej niepewność (parz dodaek wzory.1 lub.2 ). 3. Dla każdego pomiaru, za pomocą odpowiedniego wzoru (7 lub 12 ) wyliczyć przybliżoną warość oporu badanego opornika oraz jej niepewność (parz dodaek wzór.3). 4. Dla każdego z oporników wyznaczyć warość oporu opornika jako warość średnią, oraz jej niepewność. 5. Dla każdego z oporników narysuj wykres zależności =f( ) oraz korzysając z meod regresji liniowej wyznacz warość oporności i jej niepewność. Skorzysaj z goowych programów. 6. Przedsaw wnioski. M.in. odpowiedz na pyania: a) Czy dokładne i przybliżone warości oporności opornika są sobie równe z dokładnością do ich niepewności wyznaczenia 2. b) Czy warość oporu opornika wyznaczona meodą regresji liniowej jes równa z dokładnością do niepewności wyznaczenia warości średniej wyznaczonej w punkcie 4. Pyania konrolne Pyanie 1. W mealu nawe bez przyłożonego zewnęrznego pola elekrycznego elekrony poruszają się ruchem chaoycznym. Czy mimo braku zewnęrznego pola elekrycznego w mealu płynie prąd? Pyanie 2. Na podsawie analizy układów pomiarowych wyprowadź wzory na warości oporu badanego opornika. Pyanie 3. Wyjaśnij kiedy dla każdego z ych układów w celu wyznaczenia oporności można sosować wzór uproszczony : v Pyanie 4. Sformułuj prawa Ohma i pierwsze prawo Kirchhoffa. Pyanie 5. Sformułuj definicje ampera. 2 Jeżeli np. 1= 10.2±0.5, a 2=9.9±0.5 o uważamy e wielkości za równe sobie z dokładnością do niepewności ich wyznaczenia. 5

6 Dodaek. Wzory na niepewność wyznaczenia warości oporności w przypadku pojedynczego pomiaru Założenie. Przyjmujemy, że niepewności warości oporów wewnęrznych amperomierza i wolomierza są do pominięcia. 1. Niepewność pojedynczego pomiaru Jeżeli pojedynczy pomiar jes wykonywany przyrządem o dokładności prz o jego niepewność prz określamy ze wzoru prz prz 3 Na przykład jeżeli pomiaru napięcia wykonamy wolomierzem o dokładności 0.1, o niepewność pomiaru będzie wynosić: Niepewność warości oporności wyznaczonej za pomocą pojedynczego pomiaru wykonanego wg schemau przedsawionego na rysunku 1.a wyliczamy ze wzoru: 2. (.1) Niepewność warości oporności wyznaczonej za pomocą pojedynczego pomiaru wykonanego wg schemau przedsawionego na rysunku 1.b wyliczamy ze wzoru: 2 (.2) Niepewność przybliżonej warości oporności wyznaczonej za pomocą pojedynczego pomiaru wyliczamy ze wzoru: (.3) Dodaek B. Podsawowe definicje i prawa: Prąd elekryczny - jes o uporządkowany ruch ładunków elekrycznych. Jes o swierdzenie bardzo ogólne. W rzeczywisości jes o uporządkowany ruch cząsek obdarzonych ładunkiem elekrycznym, np. w mealach będzie o ruch elekronów, a w elekroliach ruch jonów. Naężenie prądu elekrycznego przepływającego przez powierzchnię S przewodnika ilość ładunku przepływającego przez powierzchnię S w jednosce czasu: 6

7 Q gdzie : Q ilość ładunku przepływającego w przedziale czasu przez powierzchnię S przewodnika Jednoska naężenia prądu elekrycznego w układzie S jednoską naężenia prądu elekrycznego jes 1. Definicja ampera przez dwa nieskończenie długie równoległe, prosoliniowe przewodniki umieszczone w próżni w odległości 1 m od siebie płynie prąd o naężeniu 1 jeżeli oddziaływają one na siebie z siłą N na każdy mer długości przewodnika. Można pokazać, że jeżeli przez przewodnik płynie prąd o naężeniu 1 o oznacza o, że przez jego powierzchnię przepływa w ciągu każdej sekundy ładunek o warości 1 C. Prawo Ohma różnica poencjałów, ( napięcie) pomiędzy końcami przewodnika jes wpros proporcjonalna do naężenia prądu, płynącego przez przewodnik. Współczynnik proporcjonalności, jes własnością przewodnika i nazywamy go oporem przewodnika. Pierwsze prawo Kirchhoffa - ozparzmy przypadek rzech przewodników połączonych razem w jednym punkcie ( rys.1). Punk połączenia nazywać będziemy węzłem. a b c ys.b1 Niech w przewodniku a płynie prąd o naężeniu 1. Oznacza o, że w czasie przekrój poprzeczny ego przewodnika przepłynie ładunek przez Q 1. Ładunek e wpływając do węzła rozdzieli się na dwa srumienie. Ponieważ ładunek elekryczny jes zachowany, a w węźle nie ma gromadzenia się ładunków o suma ładunków przepływających przez przekroje poprzeczne przewodników b i c musi być równa ładunkowi Q. Tym samym mamy : Q Q = Jes o pierwsze prawo Kirchhoffa. 7