ZAGROŻENIE SEJSMICZNE OD WSTRZĄSÓW GÓRNICZYCH W WARUNKACH NIEPEWNEJ INFORMACJI

Transkrypt

1 GÓRICTWO I GEOLOGIA 013 Tom 8 Zeszyt Piotr KOŁODZIEJCZYK, Jerzy KOROWKI, Ioa GOŁDA Poitechika Śąska, Giice ZAGROŻEIE EJMICZE OD WTRZĄÓW GÓRICZYCH W WARUKACH IEPEWEJ IFORMACJI treszczeie. W artykue opisao i yjaśioo estymatory zagrożeia sejsmiczego, przypadku kiedy baza daych iezbęda do ich użycia (tz. iformacja ejścioa obciążoa jest iepeością co zazyczaj ma miejsce. Poadto, zaprezetoao także bardzo użytecze praktyce estymatory miimaej iczebości bazy strząsó mi, iezbędej do zapeieia zdefiioaego przez użytkoika yterium jakości ( Z <. W tym ceu zdefiioao ięc także ieziearyzoae i ziearyzoae estymatory stadardoej iepeości oce ( Z zagrożeia sejsmiczego. Głóym yikiem iiejszej pracy jest bardzo prosta metoda estymacji stadardoej iepeości zagrożeia sejsmiczego oraz iczebości kataogu strząsó iezbęda da spełieia yterium jakości. Proste, ecz praktycze użyciu przykłady obiczeioe iustrują działaie metody oraz (reae yiki, jakie moża otrzymać za jej pomocą. EIMIC HAZARD AOCIATED WITH MIIG TREMOR WITH UCERTAI IFORMATIO ummary. We describe ad expai estimators of the seismic hazard he the iput iformatio is as usua i practice ucertai ad aso e preset very usefu estimators of mi, miima size of tremors cataogue, ecessary to fufi the hazard estimate quaity criterio, ( Z <, predefied by the user. Give are both oiear ad iearized estimates of seismic hazard ad its stadard ucertaity (of hazard estimate. The mai resut of the paper is the very simpe method of stadard ucertaity estimatio ad evauatio of cataogue voume demaded by quaity criterio. impe but practica exampes are used to iustrate the resuts. 1. Wproadzeie Ocea i progoza zagrożeia sejsmiczego (Z aeżą do ajażiejszych zadań sejsmoogii stosoaej górictie, ecz mimo ysiłkó praktykó i aukocó,

2 48 P. Kołodziejczyk, J. Koroski, I. Gołda zagadieia te ciąż pozostają odegłe od satysfakcjoującego roziązaia. Jedą z przyczy tego stau rzeczy jest iepeość iformacji, a której z koieczości oparte są ocey i progozy. Wszechobecość tej iepeości i iemożiość jej uikięcia spoodoały, że spółczese metody ocey i progozy zagrożeia przyjęły charakter probabiistyczy, gdzie metodami statystyki i rachuku pradopodobieństa usiłuje się oszacoać parametry zagrożeia i ich rozproszeie okół artości ajbardziej pradopodobych. Ozacza to róocześie podejście pełi iościoe i podejście ymagające dokładego zdefiioaia szystkich iekości, tym oczyiście samego zagrożeia sejsmiczego. W zamia podejście to może am zapeić ogiczą popraość stosoaych metod ocey i progozy (bez garacji dokładości yikó, zaeżej od iości i jakości dostępej iformacji. W pubikacji tej zajmiemy się, po zdefiioaiu iezbędych pojęć i iekości, oceami i iepeością oce zagrożeia sejsmiczego arukach iepeej iformacji, a także oceami miimaej iczebości bazy ( kataogu ub archium strząsó potrzebej, by ograiczyć iepeość (oce zagrożeia do artości (, którą użytkoik zechce uzać za toeroaą. Poieaż Z estymuje się a podstaie zaej zaeżości Guteberga-Richtera (G-R, której ażym eemetem jest parametr patrz róaia (. oraz (.3 a róocześie ajosze ydaie Istrukcji Metody Kompeksoej [] sym pukcie 6.4 sugeruje moitoroaie zmia tego parametru ruchomym okie iformacyjym, postały okoiczości zachęcające, by opisać sposób i jakość ocey Z a podstaie okaej, empiryczej reacji G-R [13]. Poio być od początku oczyiste, że ocea zagrożeia oparta (zasze! a ograiczoej iościoo i iepeej iformacji (o miioych strząsach jest i musi być iepea, a łaściym arzędziem do jej aaizy jest probabiistyka (czyi rachuek pradopodobieństa i statystyka. Ozacza to także, że Z jest zmieą osoą opisaą sym okaym rozkładem. Pojęcie iepeości ocey ieu dziedziach auki przez długi czas iązało się (i częstooć ada iąże z egatyymi odczuciami, gdyż iesłuszie kojarzoo je z błędem tej ocey. Jedakże 1995 roku został opracoay przez Międzyarodoą Orgaizację ormaizacyją (ag. Iteratioa Orgaizatio for tadardizatio, IO i przyjęty przez iee orgaizacji aukoo-techiczych Guide to the Expressio of Ucertaity i Measuremet (GUM [6], który 1999 roku został przetłumaczoy a język poski, jako przeodik omaiający yrażaie iepeości pomiaru [17]. Dokumet te traktoay jest jako Międzyarodoa orma Ocey iepeości pomiaru i poszechie

3 Zagrożeie sejsmicze od strząsó góriczych uzaay a całym śiecie, czego efektem są jak podaje Zięba [18] icze prace będące streszczeiem [16] czy też adaptacją do różych dziedzi auki [14]. Według GUM, iepeość ocey ie jest błędem ocey, ecz iąże się z jej rozkładem pradopodobieństa, czyi z rozproszeiem artości zmieej osoej okół jej artości średiej. Poadto, yik pomiaru tyko tedy jest kompety, gdy zaiera zaróo artość iekości mierzoej, jak i iepeość pomiaru, ziązaą z tą artością [4]. Podobie będziemy móić o propagacji iepeości miejsce tradycyjego oeśeia propagacja błędu. Popuarą miarą iepeości jest iepeość stadardoa, róoaża odchyeiu stadardoemu przypadku rozkładu ormaego i oeśająca rozproszeie zmieej osoej okół jej artości średiej. a koiec tego proadzeia moża zapytać, jaki jest ce ocey iepeości i jaki z tego yika pożytek. Pomijając ciekaość i możiość yjaśieia ietrafych progoz, zauażmy, że praktyce artość Z okoaa jest a kikustopioej skai staó (A,, C..., a ze staami iążą się działaia profiaktycze i koszty. Liczboe oeśeie iepeości stadardoej (Z, obok artości Z, umożiia uokoaie a te skai zagrożeń a rysuku ub yobraźi rozkładu Z ~ ℵ ( Z, (co jest zgrubą aproksymacją iesymetryczego rozkładu Z i oszacoaie, a oko ub komputeroo, szas popraej ub błędej kasyfikacji stau zagrożeia, zatem szas popraej ub błędej profiaktyki. A to już ma, aszym zdaiem, jasą artość praktyczą. Ie, róie jase zastosoaie spotykamy przypadku (sugeroaego Istrukcji Metody Kompeksoej moitoroaia zmia Z ruchomym okie: zając artość, moża oceić istotość (ub jej brak zmia Z koejych okach oka i uikąć pochopych ioskó o zmiaach zagrożeia. Pubikacja ta opisuje m.i. dasze yiki badań, o których pisaiśmy [9], staoiąc kotyuację tamtej pracy (daje możiość popraieia zauażoych błędó. Z. Defiicje i estymatory Defiicje stosoae artykue, przedstaioe były i aaizoae dokładie m.i. pubikacjach ([10], [11], jedak da ygody iektóre z ich potórzymy. Zagrożeie sejsmicze ie jest strząsem sejsmiczym i progoza zagrożeia ie jest progozą strząsu. Wbre rozposzechioym yobrażeiom, progoza zagrożeia (Z ie oeśa miejsca, czasu i eergii (MCE przyszłego, być może zbiżającego się (?, być może

4 50 P. Kołodziejczyk, J. Koroski, I. Gołda siego (? 1 strząsu, ecz oeśa Z, czyi pradopodobieństo strząsu z góry zadaych przez użytkoika graicach czasu, przestrzei, eergii. Przyjmuje się ięc, że iżyier ds. tąpań ub iżyier odpoiedziay za obszar R (p. ściaę ie, jaki iteresuje go przedział czasu ( ajbiższa doba, przestrzei ( ściaa XY i eergii ( E> J opisaa tu metoda oeśa pradopodobieństo takiego zdarzeia. iiejsza defiicja umożiia racjoaą, iościoą progozę Z. Pamiętać także aeży, że próba progozy MCE przyszłego zdarzeia, przy obecym staie iedzy i techiki, jest jak dotąd iemożia. W przypadku ogóym zagrożeie sejsmicze [1] defiiuje się jako: Z P I > I, (.1 ( yt gdzie: P to pradopodobieństo, a I to itesyość ymuszeia, która może być rozmaicie defiioaa. W zagadieiu tąpań itesyość I zyke (choć ieściśe utożsamiaa jest z eergią strząsu pomijając pły odegłości, ecz za to otrzymując jedą artość Z badaym obszarze, co zakomicie ułatia podejmoaie decyzji o profiaktyce. DEFIICJA ZAGROŻEIA EJMICZEGO Z : Zagrożeie sejsmicze Z 1 ( Z T jest to pradopodobieństo strząsu o eergii E1<E<E oesie T i obszarze R. Przedziały czasu, przestrzei i eergii oeśa użytkoik. Moża estymoać Z kiku przedziałach róocześie i moża dopuścić E. Obseracje i archia strząsó góriczych uzasadiają ([1], [13] aproksymację ciągó (odstępó międzystrząsoych okaie stacjoarym procesem Poissoa (z okaie estymoaą itesyością oraz aproksymację rozkładu eergii strząsó za pomocą zaeżości G-R (z okaie estymoaym parametrem : og, (. = A og E gdzie: A, to okae stałe, to iczba strząsó o eergii iększej od eergia uormoaa czyikiem ormującym obseroaej przez sieć. Gdy E / E _ = 1 (tz. og E = 0, to A = og. Estymatorem zagrożeia sejsmiczego [5] jest róaie: ( Z E, E = E / E _ to E _ róym ajmiejszej eergii zasze T = P( E > E1 T = 1 exp[ T ( E1 ], (.3 gdzie: T azyamy horyzotem progozy (p. T=1 doba, to itesyość emisji, czyi średia ( bazie, a jedostkę czasu iczba strząsó o eergii E. > E1 1 Zaki zapytaia mają podeśić, że żądaie progozy MCE jest źe zdefiioae. Gdy ie oeśimy miimaej eergii, to progoza staje się tryiaa, poieaż miostrząsy ystępują co chię. Gdy oeśimy, p. móiąc, że progoza ma dotyczyć E> J, to pojai się probem, czy progoza była dobra czy zła, gdy ystąpiły da strząsy E= J.

5 Zagrożeie sejsmicze od strząsó góriczych W iteraturze agojęzyczej aaiza zagrożeia Z m.i. a podstaie (.3 osi azę PHA Probabiistic eismic Hazard Aaysis [15]. Warto też iedzieć, że PHA często by uikąć iemie idziaych pojęć ziązaych z pradopodobieństem stosuje opis zagrożeia formie odrotej, tz. zamiast roczego pradopodobieństa P(A, T=1 rok ystąpieia zdarzeia A, oeśa się oczekiaą (średią iczbę zdarzeń ciągu roku ub tz. (średi czas porotu T P [gdy P(A,T<<1, to T P 1/P(A,T]. Przykładoo, gdy pradopodobieństo takiej poodzi, że poziom ody osiągie artość X, yosi 0,01, to czas porotu T P 100 i móimy o poodzi stuecia. Estymatorem parametru jest poiższe róaie ([13]: /[ E ( i] i= 1 Jest to zmiea osoa o rozkładzie ormaym: gdzie: to iczba strząsó o eergii (.4 ~ ℵ (, (.5a =, (.5b / E > E _, ℵ to symbo rozkładu. Podobie itesyość estymoaa jest jako średia iczba strząsó ( E > E _ jedostce czasu, jest ięc zmieą osoą, której rozkład jest aproksymoay rozkładem ormaym ([7], s. 8 3 : Ocea Z ~ ℵ(, (.6a = / (.6b, pradziej, ecz iezaej artości zagrożeia (.3, sama jest ięc zmieą osoą o rozproszeiu zaym iepeością (tej ocey, zaeżym od iepeości estymat i. Rozkład Z jest iesymetryczy, stąd iepeość stadardoą Z defiiujemy jako odegłość między katyami rzędu 0,84 i rzędu 0,5 zmieej ideks przy Z : Z Z (daej pomijamy góry Z = Z 84 Z, (.7 b ( 50 gdzie: symbo iformuje, że jest to iekość ieziearyzoaa, a b iformuje, że to iepeość bezzgęda, odróżieiu od zgędej: ( Z = b ( Z / Z ( 100% (.8 Parametr te estymoay jest metodą ajiększej iarygodości. 3 We cześiejszej pubikacji [9], róaiu tym uciekła spod pieriastka.

6 5 P. Kołodziejczyk, J. Koroski, I. Gołda W popuarej iteraturze dotyczącej propagacji iepeości [8] zazyczaj spotykamy defiicję ziearyzoaej iepeości stadardoej 4 : Gdy X 0 to ( Z ( Z. b ( Z = dz / dx (.9 X Zaeżość (.3, badaa jako fukcja jedej tyko zmieej, p. ub, jest fukcją mootoiczą. tąd estymacja dokładych artości katyi zmieej Z a podstaie zaych artości katyi zmieej ( ub o zaym rozkładzie ormaym jest łata (opisują to ejami i Core soim podręcziku [3]. Katy Z p zmieej Z otrzymuje się, podstaiając do (.3 te sam katy zmieej ub (a yzaczaie katyi zmieej ormaej jest łate iemy p., że 0,95 = + 1, 645 itd.. X 0, 84 = +, 0,90 = + 1, 816, W przypadku fukcji dóch zmieych osoych, p. Z = f (,, gdzie i są zajemie iezaeże, moża posługiać się przybiżoą róością [8]:, = ( Z + ( Z (.10 ( Z 3. Estymatory stadardoej iepeości oce zagrożeia i estymatory miimaej iczebości bazy W rozdziae tym przedstaioe zostały estymatory iepeości stadardoej (Z ocey zagrożeia Z, zaróo popuarej formie ziearyzoaej (co zazaczamy ideksem, jak i dokładej formie ieziearyzoaej (ozaczaej ideksem. Gdy użytkoik oce zagrożeia potrafi oeśić ytyczą/toeroaą ( daym zastosoaiu artość iepeości stadardoej ( bezzgędą ub = / Z ( 100% b b zgędą/ procetoą, to możie jest też oeśeie mi (, czyi miimaej iczebości bazy iezbędej, by spełić yterium jakości: ( Z < (3.1 Jesteśmy przekoai, że podae estymatory okażą się użytecze praktyce sejsmoogii góriczej, iformując o jakości oce zagrożeia i o arukach, które trzeba spełić, by ocey te były peiejsze. 4 Ocea ziearyzoaa ykorzystuje tyko iioy czło p. (.9 roziięcia fukcji szereg Tayora.

7 Zagrożeie sejsmicze od strząsó góriczych Da ułatieia odołań przypomijmy pochode: dz / d = T ( E exp[ T ( E ], (3.a * dz / d = T ( E ( E exp[ T ( E ] (3.b i iioe aproksymacje ( oraz ieiearyzoae defiicje ( iepeości stadardoej bezzgędej, przypadku gdy jedyym źródłem iepeości jest iepeość estymaty ub iepeość estymaty : b ( Z = dz / d ; ( Z = dz / d b (3.3a,b b ( Z = Z(, Z(, ; b ( Z = Z(, + Z(, (3.3c,d (defiicje (3.3c,d dotyczą dooych mootoiczych przekształceń zmieej iezaeżej (p. ub zmieą zaeżą [3, s. 96], a estymatory z ich yikające są dokłade. Estymatory stadardoej iepeości oce zagrożeia, a także estymatory miimaej iczebości bazy strząsó, zapeiającej spełieie yterium jakości (3.1, yproadzoe były cześiej [9], stąd rozdziae tym przedstaiamy ich zestaieie tabei 1 raz z przykładami iustrującymi ich działaie różych arukach. Tabea 1 Ziearyzoae (z eej i ieiioe (z praej estymatory stadardoej iepeości ( zagrożeia oraz (miimaej iczebości ( bazy strząsó zaeżości od źródła iepeości ( ub ub i, gdy yterium jakości dotyczy bezzgędej ( ub zgędej ( stadardoej iepeości ytyczej. [ G = T E1 (, G1 = G, Z=1-exp(-G 1, P=1-Z, E 1 = E1/ E _ ; podae estymatory ieiioe da przypadku (, są tyko (bardzo dobrym przybiżeiem]. W symbou iepeości bezzgędej doy ideks (b pomijamy źródło iepeości iepeość ytycza iepeość stadardoa zagrożeia (Z ziearyzoaa zapeiająca, że i miimaa iczebość ( ( Z < ieiioa bazy. ( Z = P G / ( Z = P[1 exp( G / ] ( > P G / ( > G / [( P / P] ( Z = P G /( Z ( Z = P[1 exp( G / ]/ Z ( > P G /( Z ( > G / [( P Z / P]

8 54 P. Kołodziejczyk, J. Koroski, I. Gołda cd. tabei 1 ( Z 1 = P G ( E1 / ( > P G1 ( E1 / ( Z ( > = P exp( G E1 1 E1 E1 / [ P + T ] Z ( = P G1 ( E1 /( Z ( 1 > P G ( E1 /( Z / { P exp( G1 E1 } Z ( Z = / E1 ( > [ P Z E1 + T ] i [ ( Z, ] = [ ( Z ] + [ ( Z ], ( > [1 + ( E1 ] P G [ ( Z, ] [ ( Z ] + [ ( Z ] mi, ( ( + ( [ ( Z, ] = [ ( Z ] + [ ( Z ], ( > [1 + ( E1 ] P G Z [ ( Z, ] [ ( Z ] + [ ( Z ] mi, ( ( + ( Tabei 1 dotyczą astępujące kometarze: 1. We szystkich przypadkach stosuje się róości: = Z (3.4a / mi ( = mi ( (3.4b a. Gdy jedyym źródłem iepeości jest iepeość ocey, to gdy / 0, to [ 1 exp( G / ] G /, zatem. b. Gdy jedyym źródłem iepeości jest iepeość ocey, to gdy / 0, to po duotej iearyzacji (metodą szeregu Tayora moża ykazać, że 3. Przez bezpośredie podstaieie moża udoodić, że. mi, ( = mi ( + mi (. 4. ieiioa (dokłada estymacja mi, ( ymaga umeryczego roziązaia (zgędem X = 1/ ieiioego róaia: P X [1 exp( GX ] + [ P exp( G1 E1 ] = ( (3.5

9 Zagrożeie sejsmicze od strząsó góriczych (gdzie: G = T ( E1, G1 = G, Z=1-exp(-G 1, P=1-Z. Da estymatora ziearyzoa- ego ystępuje dokłada róość ( = ( + (, a da ieziearyzoaego, suma ( + ( jest bardzo dobrym i zazyczaj ystarczającym pierszym przybiżeiem roziązaia dokładego. postrzeżeie to jest praktyce ajażiejszym yikiem tej pracy. 4. Przykłady obiczeioe a podstaie przykładó 1-3, zamieszczoych e cześiejszej pracy [9], poiżej zostały przedstaioe także trzy przykłady obiczeioe. Ich zadaiem jest iustracja estymacji (ziearyzoaej i ieziearyzoaej bezzgędego odchyeia stadardoego Z oraz miimaej iczebości bazy spełiającej yterium jakości (3.1, przypadku gdy źródłem iepeości Z jest (przykład 1 ub (przykład ub i (przykład 3. Obiczeia ykoae zostały a podstaie róań zestaioych tabei 1. Przykład 1: Poróaie oce dokładych ( i ziearyzoaych, gdy jedyym źródłem iepeości jest estymata. Obserując ciąg =50 strząsó o eergiach 4 E > E _ = 1 10 J, oszacoao 5 artości 0, 95 i 1, 6 [strząsó E > E _ a dobę] oraz doboe (T=1 zagrożeie sejsmicze strząsem 5 E1 > 1 10 J (tz. E 1 = E1/ _ = 10, E ( Z 1 0,95 1 = 1 exp[ 1, ] 0, (jest to pradopodobieństo ystąpieia 5 E > 1 10 J ciągu doby, gdy 0, 95 i 1, 6. Pamiętając, że = T( E1 = 0, G ; 1 = G = 0, G ; Z=1-exp(-G 1 =0,164331; P=1-Z=0, oraz dopuszczając artości = 0, 05 i = 0, 05, obiczamy: Zatem podaych tu arukach: ( Z = 0, ,14195/ 50 0, ( Z = 0, [1 exp( 0,14195/ 50] 0, pradopodobieństo, że Z > 0, yosi 50%; pradopodobieństo, że pradopodobieństo, że Z Z yosi 16%; > Z + (Z yosi,3%. > Z + ( Z

10 56 P. Kołodziejczyk, J. Koroski, I. Gołda Poadto: mi (0,05 3 ; mi (0,05 6; mi (0,05 ; mi (0,05 5. Przykład te pokazuje, że gdy iepeość ocey Z itesyości, to: yika tyko z iepeości ocey - różice między oceami iepeości iioą i ieiioą ( dokładą są ieiekie, - miimaa iczebość mi bazy, iezbęda, by zapeić kadratu, <, zmieia się odrotie do - umiarkoaą iepeość ocey Z zauażmy, że (0,05/0, % =15,% moża osiągąć stosując umiarkoaie iczebą (mi 3 bazę daych. Przykład : Poróaie oce dokładych ( i ziearyzoaych, gdy jedyym źródłem iepeości jest estymata, parametru reacji G-R. a podstaie daych jak przykładzie 1, da = 0, 05 oraz = 0, 05, aeży obiczyć iepeości ocey Z i artości mi ( zaróo dokłade, jak i ziearyzoae: ( Z = 0, ,17953 (10 0,95/ 50 0, ( Z = 0, exp[ 0, ,95 / 50 ] 0,05657 Zatem podaych arukach: pradopodobieństo, że Z > 0, yosi 50%; pradopodobieństo, że Z Z + ( Z = 0, yosi 16% itd. Poadto: > mi (0,05 17 ; mi (0,05 43; mi (0, ; mi (0, Poróaie tych yikó z yikami obiczeń przykładzie 1 proadzi do astępujących ioskó: - iepeość parametru siiej iż iepeość płya a iepeość yikoej ocey zagrożeia Z i zaczie siiej płya a ymagaą iczebość bazy strząsó, - różice między oceami iepeości iioą i dokładą są yraźe: (0,05657/0, , %; podobie jak różice między mi ( i mi ( : 196/17 1,139 14%, 5 Gdzie: /( E, atomiast to itesyość, czyi iczba strząsó jedostce czasu. i= 1

11 Zagrożeie sejsmicze od strząsó góriczych artość mi ( zmieia się odrotie do kadratu - arukach tego przykładu, baza o iczebości =50 strząsó geeruje zgędą iepeość stadardoą [ ( Z / Z] 100% 8,4% przypadku ocey iioej i 3,04% przypadku ocey dokładej., Przykład 3: Poróaie oce ziearyzoaych i ieziearyzoaych, gdy iepeość ystępuje zaróo estymacie, jak i estymacie. Da daych jak przykładach 1 i oraz da = 0, 05 i da = 0, 05 aeży obiczyć iepeość ocey Z i artości mi ystarczające, by iepeość ie przeyższyła artości ytyczych. Wykorzystując artości podstaie (.10: a bez iearyzacji: (Z i (Z, obiczoe przykładach 1 i, zapisać moża a [ ( Z, ] = [ ( Z ] + [ ( Z ] ( Z, = (0, (0, , b ( Z, = (0, (0, ,05514 Estymata ieziearyzoaa skazuje ięc, że stadardoa iepeość ocey Z jest ok. 1% iększa od iepeości ziearyzoaej. W poiższej tabei zestaioo artości mi obiczoe przy ykorzystaiu iearyzacji i bez iearyzacji, da du artości. Wartość mi, obiczoo bezpośredio z odpoiediego róaia tabei 1, atomiast mi, obiczoo umeryczie, roziązując róaie (3.5 zgędem X, a astępie podstaiając = X. Tabea Wartości mi (, gdy iepeość pochodzi zaróo z, jak i z estymacja iioa estymacja ieiioa = 0, = 0, Poróując yiki z trzech przykładó (P1-P3, ioskujemy, że: - artość mi zasze zmieia się (dokładie ub przybiżeiu odrotie do kadratu zadaej iepeości yteriaej bezzgędej,

12 58 P. Kołodziejczyk, J. Koroski, I. Gołda - iepeość oszoa (do ocey Z przez estymatę zazyczaj zaczie przeyższa iepeość oszoą przez itesyość i decyduje o yikoej iepeości ocey Z, przypadku iterakcji obu źródeł iepeości ( i, - ocey ziearyzoae są zazyczaj zaiżoe. 5. Wioski 1. W iiejszym artykue podao kompet estymatoró stadardoej iepeości ocey zagrożeia sejsmiczego Z i miimaej iczebości bazy daych mi (, iezbędej da spełieia yterium jakości ocey Z. Zaróo iepeości stadardoe, jak i miimae iczebości są z jedym yjątkiem estymatora (3.5 łate do obiczeia.. Ziearyzoae estymatory są zazyczaj zaiżoe. Zaeca się stosoaie oce dokładych/ieziearyzoaych i reaistycze zakładaie, że zaróo, jak i są źródłami iepeości. 3. Użytkoika dyspoującego programem umożiiającym umerycze roziązaie róaia (3.5 zachęcamy do dokładego obiczeia miimaej artości,, gdy ystępują da źródła iepeości (zatem praktyce zasze. Użytkoikom, którzy z dooych poodó ie obiczą dokładej artości mi,, doradzamy aproksymację, mi + skazaą tabei Poieaż opisae tu estymatory są parametrami rozkładó zmieych osoych ( Z to z defiicji średie pradopodobieństo, ( Z to jego iepeość stadardoa, ięc eksperymetaa ich eryfikacja ymaga aaizy zbioru yikó (estymat i yacza poza ramy tej pubikacji. Użytkoik poiie pamiętać, że spradzeie artości pradopodobieńst (p. artości eksperymetu (tz. yiku jedej progozy jest bezceoe. Z a podstaie yiku jedego Pierszy autor ośiadcza, że iiejszy artykuł jest yikiem reaizacji części projektu badaczego łasego r fiasoaego przez arodoe Cetrum auki ykoyaego Istytucie Ekspoatacji Złóż Poitechiki Śąskiej.

13 Zagrożeie sejsmicze od strząsó góriczych ILIOGRAFIA 1. Aderso J.G.: trog-motio seismoogy, [:] Lee W., Kaamori H., Jeigs P., Kissiger C.: Iteratioa Hadbook of Earthquake ad Egieerig eismoogy. Academic P., arański A., Drzeiecki J., Kabiesz J., Koopko W., Koroski J., Krzyżoski A., Mutke G.: Zasady stosoaia metody kompeksoej i metod szczegółoych ocey stau zagrożeia tąpaiami kopaiach ęga kamieego. GIG, s. Istrukcje, r 0, Katoice (yd. 007, (yd ejami J.R., Core C.A.: Rachuek pradopodobieństa, statystyka matematycza i teoria decyzji da iżyieró. Wydaicto aukoo - Techicze, Warszaa 1977, s EA-4/0 Wyrażaie iepeości pomiaru przy zorcoaiu. Zakład Metroogii Ogóej Głóego Urzędu Miar, Giboicz.J., Kijko A.: A Itroductio to Miig eismoogy. Academic Press, e York Guide to the Expressio of Ucertaity i Measurmet. IO, itzerad Haight F.A.: Hadbook of the Poisso Distributio. J. Wiey, e York Kirkup L., Freke.: A Itroductio to Ucertaity i Measuremet. Cambridge Uiversity Press, e York Kołodziejczyk P., Koroski J., Gołda I.: Iościoa ocea iepeości zagrożeia sejsmiczego górictie. Materiały II Koferecji aukoo-techiczej Aktuae probemy zaczaia zagrożeń góriczych, rea, 7-9 istopada 01, s Koroski J., Kurzeja J.: Predictio of rockburst probabiity give seismic eergy ad factors defied by Expert Method of Hazard Evauatio (MRG. Acta Geophysica, PA, Warszaa Koroski J., Gołda I., Tarski Ł.: Iościoa ocea zagrożeia g Metody Kompeksoej. Część I: Defiicje i pojęcia. GIG, Góricto i Środoisko, r 4//011, s , Katoice Koroski J., Kurzeja J.: Krótkooesoa progoza zagrożeia sejsmiczego górictie. GIG, Katoice Lasocki.: Predykcja siych strząsó góriczych. Zeszyty aukoe AGH im. taisłaa taszica, s. Geofizyka stosoaa, z. 7, Krakó Quatifyig Ucertaity i Aaytica Measuremet. EURACHEM/CITAC Guide, ecod Editio, Lodo Reiter L.: Earthquake Hazard Aaysis. Uiv. Press, Coumbia zydłoski H.: Międzyarodoe ormy ocey iepeości pomiaroych. Postępy fizyki, r 51, z., 000, s Wyrażaie iepeości pomiaru: Przeodik. Głóy Urząd Miar, Warszaa Zięba A.: atura rachuku iepeości pomiaru a jego oa kodyfikacja. Postępy fizyki, r 5, z. 5, 001, s Abstract I this paper e describe ad expai estimators of the seismic hazard he the iput iformatio is as usua i practice ucertai. The sources of ucertaity are to radom variabe: parameter of Guteberg-Richter reatio ad parameter seismic emissio itesity. Vaue of both parameters are determied by estimatio, so therefore shoud be

14 60 P. Kołodziejczyk, J. Koroski, I. Gołda iterpreted as mea of radom variabes. Ucertaity of ad parameters propagates to the fia resut (seismic hazard Z ad e preset estimators of ucertaity of Z he: oy parameter is the source of ucertaity; oy parameter is the source of ucertaity; both of parameters ( ad are sources of ucertaity. O the basis of the above e ca aso preset very usefu estimators of mi, miima size of tremors cataogue, ecessary to fufi the hazard estimate quaity criterio, predefied by the user. Give are both oiear ad iearized estimates of seismic hazard ad its stadard ucertaity (of hazard estimate. The mai resut of the paper is the very simpe method of stadard ucertaity estimatio ad evauatio of cataogue voume demaded by quaity criterio. Liearized estimates are geeray oer tha oiear, so e recommed the oiear estimates ad reaistic assumptio that both parameters ( ad are sources of ucertaity i the seismic hazard (Z estimator. impe but practica exampes are used to iustrate the resuts.